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    高中数学专题2.12,已知函数增或减,导数符号不改变(原卷版)

    时间:2020-09-09 12:02:19 来源:达达文档网 本文已影响 达达文档网手机站

    专题12 已知函数增或减,导数符号不改变 【题型综述】 用导数研究函数的单调性 (1)用导数求函数的单调区间 求函数的定义域→求导→解不等式>0得解集→求,得函数的单调递增(减)区间. 一般地,函数在某个区间可导,>0在这个区间是增函数 一般地,函数在某个区间可导,<0在这个区间是减函数 (2)单调性的应用(已知函数单调性)
    一般地,函数在某个区间可导,在这个区间是增(减)函数≥。

    常用思想方法:
    函数在某区间上单调递增,说明导数大于或等于零恒成立.,而函数在某区间上单调递减,说明导数小于或等于零恒成立. [来源:Zxxk.Com] 【典例指引】 例1.已知函数, . ⑴ 若曲线在点处的切线经过点,求实数的值;

    ⑵ 若函数在区间上单调,求实数的取值范围. 例2.已知函数.(x>0)
    (1)当时,求函数的单调区间;

    (2)若在上是单调增函数,求实数a的取值范围. 例3.已知函数.[来源:学科网ZXXK] (1)若曲线在点处的切线的倾斜角为,求实数的值;

    (2)若函数在区间上单调递增,求实数的范围 【同步训练】 1.已知函数. (1)若的图像在处的切线与轴平行,求的极值;

    (2)若函数在内单调递增,求实数的取值范围. 2.已知函数. (1)若在上递增,求的取值范围;

    (2)证明:. 3.已知函数. (1)若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线,求的表达式;

    (2)若在上是减函数,求实数的取值范围. 4.设函数. (1)若时,取得极值,求的值;

    (2)若在其定义域内为增函数,求的取值范围. 5.己知函数,. (I)求函数上零点的个数;

    (II)设,若函数在上是增函数,求实数的取值范围. 6.已知函数的切线方程为y=3x+1. (1) 若函数处有极值,求的表达式;

    (2) 若函数在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围. 7.已知函数. (1)若函数的图象在处的切线斜率为1,求实数的值;

    (2)若函数在上是减函数,求实数的取值范围. [来源:Zxxk.Com] 8.(本题15分)已知函数. (I)若在处的切线方程为,求的值;

    (II)若在上为增函数,求得取值范围. [来源:Zxxk.Com] 9.已知函数 (I)讨论函数的单调性;

    (Ⅱ)若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围. 10.已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程;

    (2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围. 11.已知函数 . (Ⅰ)若在上单调递减,求的取值范围;

    (Ⅱ)讨论的单调性. [来源:Zxxk.Com] 12.已知函数. (1)当时,判断的单调性;

    (2)若在上为单调增函数,求实数 的取值范围.

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