一种基于绳驱动的蛇形臂设计与研究
时间：2020-10-30 15:16:26 来源：达达文档网 本文已影响 人 
杭亦文 傅剑 李纮
摘要：本文设计了一种绳驱动的蛇形机械臂，采用3绳索控制一个2自由度的关节，分析研究了它的关节空间、操作空间、驱动空间之间的映射关系，推导了绳索长度的变化值与关节角φ，β之间的数学关系;用DH法建立了运动学模型，通过仿真证明了所设计蛇形机械臂的合理性以及控制方法的有效性。
[关键词]蛇形臂绳驱动D-H法
1引言
在现代工业中，机器人的使用越来越广泛，但传统工业机械臂由于尺寸、驱动配置和自由度的限制而难以满足应用需求，蛇形机器臂作为一种超冗余机械臂，具有狭长而灵活的设计，尤其适应在复杂狭窄内腔的装配场合中应用，此外，蛇形机械臂的一端相对于基座固定，而基座又可以安装到不同载具上，极大扩展了蛇形机械臂的运动形式，因此已经引起了诸多学者的关注。
蛇形机械臂是一种连续型机器人，它的驱动方式一般采用电机直接驱动、气压液压驱动、电机加绳驱动或者是特殊材料如记忆合金驱动等。在我国也有许多单位研究设计出了多种蛇形机械臂。
本文提出了一种蛇形机械臂物理结构，通过钢丝绳进行驱动控制，重点分析了所设计的蛇形机械臂的关节空间、操作空间、驱动空间之间的映射关系，即是对连续型关节的正、逆运动学进行分析。
2蛇形机械臂的结构
该蛇形机械臂为欠驱动型的连续型机器人，为4个由绳索驱动的大关节组成，每个大关节长320mm，每4个小关节组成一个大关节，万向节在每个小关节的中部，每个小关节长L=80mm，如图1所示，关节中间采用橡胶套等，保证驱动时绳子的力能均匀有效传递。
按照传统的驱动绳索与驱动电机一一对应的驱动方式，正交形式的关节至少需要4组绳索驱动机构才能实现2个自由度的控制，而相同条件下万向节或柔性杆支撑连接形式只需要3组即可。因此我们设计每个大关节由3根绳索控制，绳索成圆周型均匀分布，半径r=35mm，每2根绳索的角度差为120°，这样控制的每个大关节具有2个自由度;一组驱动模块控制4个大关节，共有8个自由度，12根绳索，其绳索均匀分布在支撑圆盘上，每个关节的控制绳组错位30°，绳组分布如图2所示。L;中i=1，2，3，4为绳索组号，j=1，2，3为每个关节的驱动绳编号。
分析这种结构模型可以知道其工作空间完全能够满足蛇形机械臂在狭小空间内的工作要求;每个大关节通过3根绳索驱动的方式使每个关节具有2个自由度，该结构十分容易实现角度反馈控制，因此在建模与控制方面有特殊的优势。
3蛇形机械臂运动学建模
分析连续型机器人的运动学模型一般可以分2步进行：第一步，求得驱动绳长变化量L与关节角变化量φ，β之间的映射关系，即驱动空间与关节空间的关系;第二步，通过坐标变换推导关节角变量和末端位姿之间的关系，即关节空间与操作空间之间的关系。
3.1蛇形臂机器人单一关节分析
蛇形臂机器人的每个大关节由4个小关节组成，在3根绳索控制下，小关节共同发生偏转，忽略摩擦力、重力等因素的影响，则4个小关节发生等角度弯曲，如图3所示。
以蛇形臂中心轴在X一Y面的投影线与固定的第1个圆盘圆心和L11孔的连线的逆时针夹角为p，末端圆盘法线的偏转角为β，每根绳子的长度变化量只和弯曲的方向φ以及弯曲的角度大小β有关。
我们先分析单个小关节在3根绳索控制下的变化情况，在图1中已经说明万向节在每个小关节的中部，这样当绳长变化时，小关节弯曲情况正好绳索成平行状态。我们在Z轴与A点组成的平面，上做投影，其图形如图4所示，可以分析知道成等腰梯形形状，如果万向节不在中心点，绳索不成平行状态，则公式的推导要复杂很多。
蛇形臂的半径为r，变形前小关节原长为L，以过L11的X軸方向为φ的初始方向，逆时针方向为正，当蛇形臂中心轴偏转φ度的时候L11绳长为LX1.根据几何关系可以推导出：
设计时每个小关节的最大偏转角度为+20°，所以公式1中β∈[0，π/12]，φ∈[0，2π]
以此类推，可以得到同组中，另2根绳索的变化量
由于每个关节的4个小关节等角度弯曲，固在自身关节中3根绳索的变化总长度为单个小关节的4倍。
3.2蛇形臂机器人多关节分析
在本系统中4个大关节为一组，每3根为一组，共有12根绳索，每根绳索间隔30°（π/6），Lg中i=1，2，3，4为绳组号，j=1，2，3为每组绳中每根绳的编号。
将之前推导的绳长形变公式，推广可以得到，第i组的j号绳子在第n个关节中的的形变公式为：
从图5可以知道第1组绳索由4个关节的绳索形变组成，第2组绳索由3个关节的绳索形变组成，以此类推可知：
其中比如。
由此只要给定各个关节变量，就可以通过控制绳长来较精确地驱动关节运动。
3.3根据绳索形变值计算关节空间值
在进行反馈控制时，我们需要知道每个关节实时空间值φ与β，这可以通过绳索的变化量解耦计算出来，在每根绳长变化已知时，我们可以依次逐步地推导出全部关节所对应的关节空间值φ与β。
由公式（4）和公式（5）可以知道第4个关节的3根绳长形变量为
可以求得：
从公式（9）中可以得到2个角度差π的解，当NL41<0时φ为[π/2，3π/2]之间的解，△L41>0时ps为[0，π/2]或[3π/2，2π]之间的解。
当φ4与β4求出后，我们就可以求出0L°y再公式（4）和公式（5）同理可以求得3与βz：
依次我们可以推导出每个关节的φ与β，其结果为：
其中n=1，2，3，4对应关节号。△L"y由公式（4）和公式（5）求出。
故此我们可以得到，在绳长形变△L已知时，其计算过程为：
（1）由公式（5）算出第4组的DL*4/，其中j=（1，2，3）为绳索号。
（2）由公式（11）、公式（12）计算出φs和β4。
（3）由公式（4）算出第4组的OLy（即每组绳索在第4关节中的变化量）
其中i=（1，2，3）为绳索组号，j=（1，2，3）为绳索号。
（4）重复步骤1、2、3，分别计算出第3组、第2组、第1组的值。
3.4蛇形臂机器人DH表的建立
前面我们推导了蛇形臂机器人的驱动空间与关节空间的关系，我们还需要得到关节空间与操作空间之间的关系，即关节角变量和末端位姿之间的关系。
在DH法建立运动学模型中，我们知道2个关节坐标系转换的变换矩阵为：
其中：θ：关节绕Z轴的旋转角度。d：关节位移量。a：关节连杆长度。a：关节扭转角。
C表示cos函数，S表示sin函数。总的变换矩阵为：
从图3可以得到，每个大关节内部的4个小关节之间没有绕Z轴旋转，每个小关节绕X轴旋转角度相同，大关节绕Z轴旋转角度实际反映为第4小关节绕Z轴旋转的角度。我们用Gk一j表示第k大关节中的第j小关节，则可以推导出该蛇形机械臂的DH参数表如表1所示。其中：φ、β、L对应于图3中的参数。
其中i=1，.，16，把表中数据带入公式（14），就可以得到基座到每个关节的转换矩阵。我们在matlab上仿真证明了模型可行。
4总结
本文设计了一种采用3绳索驱动单关节的的蛇形机械臂，每个关节拥有2自由度。这种机械臂比正交关节型蛇形机械臂驱动绳索数量更少且驱动方式简单。随后重点分析了这种蛇形臂机器人中关节空间、操作空间、驱动空间之间的映射关系，对其运动学模型进行了分析，推导出了绳索长度的变化值与关节角φ、β之间的数学关系，并给出每个关节的关节角φ、β的计算步骤。最后用DH表法建立了该蛇形臂机器人正运动学方程，并进行了蛇形臂末端运动的matlab仿真，该分析法也可在其它线驱动机器人方面應用。
参考文献
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