苏教版五年级下册数学全册教案设计
时间：2021-04-18 12:01:21 来源：达达文档网 本文已影响 人 
苏教版小学数学五年级下册 全册教案设计 清风染绿叶 一 简易方程 教材首先结合具体的情境，认识等式和方程，了解等式与方程的关系；
探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，学会解只含有加法或减法运算的简单方程。接着探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式”，学生解只含有乘法或除法运算的简单方程；
会列方程解决一步计算的实际问题。通过教学，促成学生思维从具体到抽象、从个别到一般的一次飞跃，有助于加强对算术知识的理解，同时初步渗透代数的思想。
第1课时 方程的意义 教材第1～2页例1、例2及相关练习。
1．初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
2．会按要求用方程表示出数量关系。
重点：理解并掌握方程的意义。
难点：会根据方程的意义判断出一个式子是否是方程，会列方程表示数量关系。
天平、课件。
1．(师出示天平实物)谈话：这是天平，谁能简单地介绍一下它？ 组织学生在小组中议一议，相互说一说，然后在班上交流。
师作简单介绍：天平可以称出物体的质量。这是天平的左右两个盘，这是指针。当天平的指针指着中间，表示天平左右两盘的物体的质量相等，也叫作天平平衡。天平的哪一边下垂，就说明这一边物体的质量多，反之，这一边物体的质量就少。
2．揭题：今天我们利用天平来学习一些数学知识。(板书课题) 1．教学例1。
(1)课件出示教材第1页例1的天平图，让学生观察。
师提问：图中画的是什么？从图中能知道些什么？想到什么？ (2)引导：
①让不熟悉天平、不认识天平的学生认识天平，了解天平的作用。
②如果学生能主动列出等式，告诉学生：像“50＋50＝100”这样的式子是等式，并让学生说说这个等式表示的意思；
如果学生不能列出等式，则可提出问题“你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？” 2．教学例2。
(1)课件出示教材第1页例2的天平图，引导学生分别用式子表示天平两边物体的质量关系。
(2)引导：告诉学生这些式子中的“x”都是未知数；
观察这些式子，说一说写出的式子中哪些是等式，这些等式都有什么共同的特点。
(3)讨论和交流：写出的式子中，有几个是等式，有几个不是，而写出的等式都含有未知数，在此基础上，揭示方程的概念。
1．教材第2页“练一练”第1题。
先仔细观察题中的式子，在小组里说说哪些是等式，哪些是方程，再全班交流。要告诉学生，方程中的未知数可以用x表示，也可以用y表示，还可以用其他字母表示，以免学生误以为方程是含有未知数x的等式。
2．教材第2页“练一练”第2题。
3．教材第6页“练习一”第1、2题。
(1)先引导学生观察图，说一说图上的信息。
(2)学生动手列方程，教师指名板演，然后集体订正。
今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么问题？ 本节课，我利用课件进行教学，课前展示了一架天平，从学生认识天平平衡的特性导入新课。在新事物面前，学生学习积极性非常高。课堂上同学们积极参与，认真思考，提出疑问，顺利掌握了方程的定义。但是对学生“说”的训练不够，应该给学生更多的表述的机会。自己的课堂语言还不够准确、不够丰富，有待于提高。
第2课时 等式的性质和解方程(1) 教材第2～4页例3、例4及相关练习。
1．使学生在具体的情境中初步理解等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程。
2．使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流的习惯。
重点：理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。
难点：会用等式的这一性质解简单的方程。
课件。
1．口答：什么是方程？(含有未知数的等式是方程) 2．写出几个方程，在小组里交流。
指名说说自己写的方程，并说出它为什么是方程。
3．师：同学们，上节课我们已经认识了等式与方程，今天我们再让“天平”这个好朋友来帮助我们继续学习与方程有关的知识。(板书课题) 1．教学例3。
(1)师：请同学们看这里的天平图(出示教材第2页例3的第1幅天平图)，你能根据图意写出一个等式吗？ (2)提问：现在的天平是平衡的，如果将天平的两边各加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？ 师：现在天平恢复平衡了(出示第2幅天平图)，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？ (3)出示第3幅天平图，说说天平两边物体的质量是怎样变化的，你能列出等式来表示吗？ (4)出示第4、5幅天平图，提问：你能分别说说这两幅天平图中两边物体的质量各是怎样变化的吗？ 师：怎样用等式分别表示天平两边物体质量变化前的关系和变化后的关系？ 启发：这两组等式是怎样变化的？它们的变化有什么共同特点？ (5)提问：刚才我们通过观察天平图，得到了两个结论，你能用一句话合起来说一说吗？ (6)完成教材第3页“试一试”。
2．教学例4。
(1)师：你能根据天平两边物体质量相等的关系列出方程吗？(出示教材第3页例4的天平图) (2)师：要求出方程中未知数的值，要先写“解”，要注意把等号对齐。
(3)教材第3页“练一练”第1题。
提问：解这个方程时，应怎样做就可以使方程左边只剩下x? 教材第6页“练习一”第3～5题。
今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么不懂的问题？ 本节课开始时，我出示天平并在天平两边各放一个50克的砝码，并提问“你能用式子表示出两边的关系吗？”通过具体的操作为学生探究问题，寻找结论提供了真实的情境，辅以启发性、引领性的问题，让学生经历了解决问题的过程，并在问题的解决中发现并获得知识。
第3课时 等式的性质和解方程(2) 教材第4～5页例5、例6及相关练习。
1．使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。
2．使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。
重点：理解等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。
难点：利用等式的性质解一步计算的方程。
课件。
师：前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？ 生：在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
师：那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？ 生自由猜想，指名说说自己的理由。
师：那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。
1．教学例5。
(1)引导学生仔细观察教材第4页例5图，并看图填空。
集体核对。
x＝20 2x＝20×2 3x＝60 3x÷3＝60÷3 通过这些图和算式，你有什么发现？ (2)师：接下来，请大家在练习本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？ 通过刚才的活动，你又有什么发现？ (3)引导学生初步总结等式的性质：
等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。
(4)教材第5页“试一试”。
指名读题，并提问：你是根据什么来填写的？ 2．教学例6。
(1)出示教材第5页例6图。
指名读题，同时要求学生仔细观察例6图。
(2)长方形的面积怎样计算？根据题意怎样列出方程？你是怎么想的？(板书：40x＝960) (3)在计算时，方程两边都要除以几？为什么？ (4)计算出x＝24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下。最后将例6填写完整。
(5)在刚才计算例6的过程中，我们将方程的两边同时除以40，这是为什么？为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立？ (6)教材第5页“练一练”。
解方程：x÷0.2＝0.8。
教师巡视并帮助有困难的学生。
练习后指名让学生说一说：你是怎样解方程的？为什么可以这样做？ 1．要使下面每个方程的左边只剩下x，方程两边应同时乘或除以几？ 0．6x＝7.2 x÷1.5＝0.6 2．化简下列各式。
8x÷8 50＋x－40 x÷9×9
x－1.4＋1 3．教材第6页“练习一”第7题。
教师引导学生列方程。
通过这节课，你有什么收获？学到哪些知识？在解方程时，关键是什么？要注意什么？ 结合现实情境引导学生自主探索例6的解法。由于学生已经初步掌握了解方程的一般步骤，教学过程中可以让学生通过自主尝试完成，再以讨论的形式引导学生学会理解并利用相关条件寻找等量关系，再根据等量关系列方程。应培养学生运用新知识解决方程的能力。通过学生尝试、交流，教师适当的评析，使学生明白在解方程的过程中，都应利用等式的性质使方程的左边只剩下x。
第4课时 练习课(等式的性质和解方程) 教材第7页的内容。
1．通过练习，使学生进一步理解方程的意义。
2．进一步理解等式性质，能根据等式性质正确地解方程。
重点：进一步理解等式性质。
难点：能根据等式性质正确地解方程。
课件。
师：什么是方程？ 生：含有未知数的等式叫作方程。
1．说出下面的式子哪些是方程，哪些不是？为什么？ 18＋17＝35 x＝1 12－y＝4 s＋12＝49 21－b＜24 x＝14＋78 16＋a＝27＋b a＋b＝6 b－8＝100 x＋10 4x＝60 2．(1)说一说等式的性质一和等式的性质二。
(2)解方程，带“★”的写出检验过程。
x＋25＝37
x－23＝52
0.7x＝3.5★ x÷0.5＝12
48－x＝25★
4.8÷x＝20★ 集体订正，帮出错的同学分析错误原因，使其明白算理。
3．在○里填运算符号，在□里填数字。
(1)x－20＝30
(2)5x＝2.4 解： x＝30○□ 解：x＝2.4○□
x＝□
x＝□ (3)3.6＋x＝5.7 (4)4.8÷x＝12 解： x＝5.7○□ 解：
x＝ 4.8○□
x＝□
x＝ □ 学生独立完成后指名回答，让学生说说是怎样想的。使学生明白是根据等式的性质来解方程。
小结：通过把解方程的过程补充完整，启发学生简化解方程的书写，提高解方程的熟练程度。
1．教材第7页“练习一”第9题。
学生独立完成。
2．教材第7页“练习一”第11题。
学生看懂题意，列方程，解方程。
3．教材第7页“练习一”第13题。
学生口答练习。
4．判断题。
(1)等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。( ) (2)方程一定是等式，等式不一定是方程。( ) (3)解方程的依据是等式的性质。( ) 学生独立完成，说一说自己判断的理由。
通过本节课的练习，你有什么收获？ 通过练习，使学生进一步理解方程的意义。让学生理解等式的性质，能根据等式的性质正确地解方程。依据“学生是学习的主体”这一理念，在练习中，教师只需要在学生遇到困难时，进行适当的引导，让学生自己突破难点，这样学生能更好地掌握知识。
第5课时 列方程解决简单的实际问题(1) 教材第8～9页例7及相关练习。
1．使学生在具体的情境中，根据题中数量间的相等关系，能正确列方程解决简单的实际问题，掌握列方程解决实际问题的思考方法。
2．使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思想方法和应用价值。
3．通过学习，进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良好习惯。
重点：学会列方程解决一步计算的实际问题。
难点：掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。
课件。
师：我们已经学习了等式的两个性质，今天这节课，我们将学习用不同的方法写出数量之间的相等关系，但不管是什么方法，其本质是一样的。
课件出示例7。
1．学生读题，理解题意说说题中的条件和问题，再找出数量之间的相等关系。
学生的回答可能有：
(1)去年的体重＋2.5千克＝今年的体重；
(2)今年的体重－去年的体重＝2.5千克。
2．根据学生的回答列方程解答。
解：设小红去年的体重为x千克。
x＋2.5＝36
36－x＝2.5 3．你是怎样检验的？在小组里交流后，集体交流。
4．列方程解决实际问题时要注意什么？ 学生回答。
5．教材第9页“练一练”。
先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数，然后根据数量关系列方程解答。
1．教材第11页“练习二”第1题。
先让学生说说解方程的思路，然后让学生独立完成，集体交流。
2．教材第11页“练习二”第2题。
先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数。
3．教材第11页“练习二”第3题。
先让学生独立完成，再说说每题中的数量关系和解题过程。
4．教材第11页“练习二”第4题。
学生理解题意后独立完成，再说说题中的数量关系和解题过程。
5．教材第11页“练习二”第5题。
指名学生板演，其余学生独立完成后集体校对，再要求学生向同桌说说解方程的注意点：写上“解”，利用等式的性质一步一步解出x的值，最后要检验。
今天这节课我们学习了什么内容？要注意什么？ 列方程解决实际问题既是解决问题的一种策略，又是十分重要的数学思想方法，对以后的数学乃至其他一些学科的学习发挥着基础作用。例题本身是一道需要逆向思考的减法实际问题，教材也比较完整地呈现了列方程解决这个实际问题的步骤，其中解方程的过程留给学生去完成。教学时引导学生列出不同的方程解决问题，让学生感受列方程方法的多样性。
第6课时 列方程解决简单的实际问题(2) 教材第9～10页例8及相关练习。
1．能准确找出问题中数量之间的相等关系，根据其数量关系列出方程。
2．使学生学会应用等式的性质解两步解的方程。
3．渗透转化思想，学习解决问题的策略。
4．注重联系生活实际，获得成功体验。
重点：使学生能熟练找出问题中数量之间的相等关系，根据其数量关系列出方程并应用等式的性质解两步解的方程。
难点：渗透转化思想，学习解决问题的策略。
课件。
1．找出下列关键句中的数量关系。
(1)女生人数是男生人数的2倍。
(2)足球的个数比篮球多35个。
(3)鸽子的只数比麻雀的5倍多9只。
(4)语文书的4倍少10本正好是数学书的本数。
2．应用等式的性质说说解方程的过程。
(1)4x＝56 (2)x＋15＝30 (3)x÷9＝23 (4)x－98＝100 (5)5x－6＝9 师：你觉得方程(5)和我们以前学过的有什么不同？你有什么办法解这个方程？ 教学例8。
师出示题目，让学生说说题目中的数量关系。(生自由说再指名校对) 师：列方程解决问题的步骤是怎样的？(先找出数量关系，再设未知量为x，列出方程，根据等式的性质解方程) 师：你们想自己先试试看吗？(生尝试练习，两生板演后反馈) 解：设小雁塔的高度为x米。
2x－22＝64(数量关系：小雁塔高度的2倍少22米＝大雁塔的高度) 2x－22＋22＝64＋22(等式的性质) 2x＝ 86 x＝ 86÷2 x＝ 43 答：小雁塔高43米。
师：这样就做完了吗？(还要检验)如何检验？(先自己检验一下，再与同桌交流，最后指名检验) 注意：要将x的值代入题目中检验才比较准确。
师：在解方程的过程中还有什么不理解的？有没有其他想法？(为什么不利用等式的性质先将左右两边都÷2？这样做行不行？为什么？) 引导学生理解这里将2x看作一个整体的未知数来解。先求出2x的值是多少，再求出x的值是多少，要两步解。
揭题：两步解的方程。
师：从读题后找出数量关系到列方程、解方程、检验，你觉得哪里很关键，哪里还有些困难？ 1．根据关键句说说数量关系：
杭州湾大桥比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。
梨树比桃树的3倍多15棵。
放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾。
猎豹比猫的最快时速的2倍还多20千米。
故宫比天安门广场的2倍少8公顷。
一个驼鸟蛋长比一只蜂鸟体长的3倍还多1厘米。
2．教材第11页“练习二”第6题。
在括号里填上含有字母的式子，学生独立完成后校对。
3．教材第11页“练习二”第7题。
学生独立完成，集体交流。
4．教材第11页“练习二”第8题。
学生独立完成，两生板演后校对。
今天我们一起学习了什么知识？在脑子里回忆一下解两步方程的过程，再同桌互相交流解题的注意点。
列方程解实际问题只要找出数量间的相等关系，再列方程就可以了，等量关系式变化很多，因此方法较多，从不同的角度找出不同的数量关系式，可以列出不同的方程。我觉得对于理解水平较弱的学生不能仅仅满足于用方程做出题，而是要让学生真正认识到用方程解题的优势，选择适合自己的一种方法，并且要养成良好的检验习惯。
第7课时 练习课(列方程解决简单的实际问题) 教材第12页的内容。
1．渗透数学中的语感训练，使学生能熟练找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程。
2．使学生掌握应用等式的性质解两步解的方程。
3．注重联系生活实际，获得成功体验。
重点：学生能熟练根据数量关系列出方程。
难点：注重将数学知识联系生活实际。
课件。
师：之前我们学习了列方程解决实际问题，谁来说说列方程解决实际问题的关键是什么？(学生回答) 师：今天我们一起来完成“练习二”的部分题目。(板书课题) 1．教材第12页“练习二”第9题。
学生独立完成。集体订正时让学生说说解方程20x÷2＝360时，第一步需要做什么，依据了等式的什么性质。
2．教材第12页“练习二”第10题。
(1)说说三角形的面积计算公式是什么？ 根据学生回答板书：S＝ah÷2。
联系这个公式，你能找出数量之间的相等关系吗？指名口答。
根据这个数量关系我们可以列出怎样的方程？ 板书：1.3x÷2＝0.39。
(2)让学生观察第二幅图，独立思考并列出方程，在小组内说说自己的思考过程后全班交流。
板书：3x＋18＝19.8。
教材第12页“练习二”第11～15题。
今天在练习的过程中，你有哪些进步？ 经过这节课的练习，我发现大部分学生对于列方程解决简单实际问题的方法，掌握得还不错，只有个别同学会在“解：设……为x”，“x”的后面会忘记加单位名称；
还有个别同学会在求出的结果“x＝……”，得数的后面反而又加了单位名称。我想格式上问题经过几次提醒，会有所改正的。
第8课时 列方程解决简单的实际问题(3) 教材第13～14页例9及相关练习。
1．使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax＋bx＝c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2.掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。
重点：掌握列方程解应用题的基本方法， 在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。
难点：能正确找出应用题中数量间的相等关系。
课件。
师：谁能来说说等式的性质是什么？ 指名同学回答。
师：今天我们来研究一个与颐和园有关的数学问题。
教学例9。
(1)出示教材第13页例9，指名读题 ，分析数量关系。
师：你能用线段图表示出题目中数量之间的关系吗？ 学生尝试画图，集体交流。
根据线段图得到：水面面积＋陆地面积＝颐和园的占地面积。
师启发：这个题目中有两个未知数，我们设谁为x呢？ (2)列方程并解方程。
指名学生列出方程，鼓励学生独立求解。
师：如果用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢？ 师追问：这道题可以怎样检验？ 检验：①72.5＋72.5×3＝290(公顷); ②217.5÷72.5＝3。
(3)观察我们今天学习的方程，与前面的有什么不同？ 师小结：像这样含有两个未知量的问题我们也可以列方程来解答。
(4)学生独立完成教材第14页“练一练”第1题。
1．教材第14页“练一练”第2题。
教师引导学生找出数量关系式。
陆地面积×2.4－陆地面积＝2.1 2．解方程。
2x＋3x＝60
3.6x－2.8x＝12 100x－x＝198 师：这几道方程与例题中的方程有什么共同特点？解这一类方程时要先做什么？依据是什么？ 3.解决实际问题：(列方程解) (1)柏树、松树共有750棵，柏树的棵数是松树的1.5倍，两种树各多少棵？ 师：为什么选择松树的数量设为x呢？ (2)一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？ 师：在做这道题时，你认为应注意什么呢？ 在解答这节课学习的这一类应用题时应注意什么？你有什么收获？ 在复习了等式的性质后，出示例9，学生有了前面的学习基础，很容易根据题意画线段图和找等量关系，并能根据图中表示的等量关系列出方程，但这并不是我的最终目的。学生解答、师生共同评价环节中，我向学生抛出了问题：“你是根据什么关系来列方程的？”最终目的是让学生初步感受到数量关系对列方程解决问题的重要性。
第9课时 列方程解决实际问题——相遇问题 教材第14～15页的内容。
1．使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax＋bx＝c的方程的解法。
结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
2．能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3．体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。
重点：正确地寻找数量之间的相等关系。
难点：掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。
课件。
1．师：在相遇问题中有哪些等量关系？ 甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 (甲速＋乙速)×相遇时间＝路程 2．一辆客车和一辆货车从两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时。两地相距多少千米？ 第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(95＋85)×3。
第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：95×3＋85×3。
教师画出线段图，并板书出两种解法。
3．揭示课题：如果我们把刚才的问题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢？这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。
(板书课题) 教学例10。
课件出示教材第14页例10。
一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？ (1)指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。
(2)根据线段图学生找出数量间的相等关系：
甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；
(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程。
(3)列方程。
设未知数、列方程并解答。启发学生用不同方法列方程。
解：设货车的速度是为x千米/时。
方法一：95×3＋3x＝540
285＋3x＝540
3x＝540－285
3x＝255
x＝255÷3
x＝85 方法二：(95＋x)×3＝540 95＋x＝ 540÷3 95＋x＝ 180 x＝ 180－95 x＝ 85 答：货车的速度是为85千米/时。
(4)检验。
1．教材第15页“练一练”。
(1)先画线段图整理条件和问题。
(2)找出数量间的相等关系。
(3)列方程并解方程。
2．教材第16页“练习三”第4题。
加强学生对方程解法的掌握，可以先让学生自己解答，然后教师边讲解边板书。
3．教材第16页“练习三”第7题。
今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？ 本堂课立足于借助线段图，在理解相遇问题的基本等量关系的基础上，能够用方程解决相遇问题及其他类似相遇问题的题型。培养学生独立思考、借助线段图解决问题的能力、建模的思想。
课堂上学生在实际演示和线段图的帮助下，理解了相遇问题的基本等量关系，并能初步运用这种等量关系去列方程解决实际问题。
第10课时 整理与练习 (1) 教材第18～19页的内容。
1．把本单元的知识进行系统的梳理，进一步理解和掌握用等式的性质解方程的方法。
2．提高学生解方程的正确率和速度。
3．在问题解决的过程中，提高学生小组合作学习的能力。
重点：理解和掌握根据等式的性质解方程的过程和方法。
难点：掌握列方程解决实际问题的思路和方法。
课件。
1．师：这一单元我们学习了哪些内容？ 全班交流，指名回答。
(1)含有未知数的等式叫作方程。
(2)等式的性质：
①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
②等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。
(3)求方程中未知数的值的过程，叫作解方程。
(4)列方程解决实际问题。
2．出示小组讨论题。
(1)像3.4x＋1.8＝8.6，5x－x＝24这样的方程各应怎样解？ (2)在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系？举例说明。
让学生围绕这两个问题进行独立思考。把各自思考的情况在小组内进行交流。
1．教材第18页“练习与应用”第1题。
全班交流时说说判断的理由。
2．教材第18页“练习与应用”第2题。
全班交流：解方程的依据是什么？ 学生订正。
3．教材第18页“练习与应用”第3题。
(1)学生想象薄膜展开后的形状，说说已知这个长方形的哪些条件，要求的量与两个已知量的关系。
(2)学生独立列方程解答。
4．教材第18页“练习与应用”第4题。
5．教材第19页“练习与应用”第5题。
(1)让学生认真审题，独立思考后找出相关数量之间的相等关系并说一说。师随即板书：
武汉长江大桥铁路桥的长度×5＋197＝南京长江大桥铁路桥的长度；
武汉长江大桥公路桥的长度×3－421＝南京长江大桥公路桥的长度。
(2) 问：在列方程时应该怎样表示题中的两个未知数量？ 教材第19页“练习与应用”第6题。
(1)学生读题后，教师先结合图书的印刷过程向学生介绍“制版费”和“每册印刷费”的含义，从而帮助学生理解：印制画册用去的总钱数是由两个部分组成的，一部分是制版费，另一部分是印刷费，也就是每本印刷费与本数的乘积。
(2)再让学生独立解答，指名板演。
(3)交流时让学生结合所列的方程说说自己的思考过程。
本节课你有什么收获？还有什么疑问？ 在整理与反思的过程中，让学生自我构建知识网络图，发展学生的数学思维。数学的知识体系就像一张网，每个知识都不是孤立存在的，知识之间有着这样或那样的联系。学生往往也能够凭借已有的知识经验进行生成或迁移，但从学生的发展来看，学生在漫长的学习生涯中，掌握整理、归纳知识的方法是非常关键的。
第11课时 整理与练习 (2) 教材第19～20页的内容。
1．提高学生列方程解决实际问题的意识和能力。
2．在解决问题的过程中培养学生发现问题、解决问题的能力。
重点：掌握列方程解决实际问题的步骤和方法。
难点：能够自觉地选择方程的策略解决简单的实际问题。
课件。
1．师：上节课我们复习了等式与方程，谁来说说等式与方程有什么联系？怎样运用等式的性质解方程？ 2．师：今天我们继续复习解方程的知识。(板书课题) 1．教材第19页“练习与应用”第7题。
学生独立解答，指名学生板演解题过程，教师及时讲评，学生集体订正，注意要求学生检验。
2．教材第19页“练习与应用”第8题。
指名学生说说数量关系并列出方程，教师及时评价。
3．教材第19页“练习与应用”第9题。
要求说说数量之间有怎样的关系，提示学生可从得数的合理性来初步检验。
4．教材第19页“练习与应用”第10题。
先让学生独立思考，找数量关系，再全班交流。
5．教材第19页“练习与应用”第11题。
让学生独立完成，集体交流。
6．教材第19页“练习与应用”第12题。
让学生独立思考并列出方程，指名学生说说数量关系及列出的方程，教师及时评价。
1．教材第20页“探索与实践”第13题。
(1)先让学生在小组内讨论分割的方法，然后试着动手分一分，分好后同桌互相测量分成的两段的长度，以检验各人的操作是否正确。
(2)交流分割方法。教师指出：这个问题其实也就是方程在解决实际问题时的应用。
2．教材第20页“探索与实践”第14题。
(1)学生独立在书上填写。
(2)小组交流：观察表格，你发现什么？三个连续自然数的和与中间的一个自然数有什么关系？可用什么数量关系式表示？ (3)应用规律解决问题。
①如果3个自然数的和是99，中间的数是x，你能列方程求x的值吗？其余的两个数分别是几？算出结果后自主进行检验。
②如果5个连续奇数的和是55，中间的数是n，你能列方程求n的值吗？ 让学生分别写出5个连续的奇数，计算出它们的和，再比较和与中间一个数，并交流自己的发现。找到规律后，各自列方程求 n 的值。
③如果9个连续自然数的和是99，中间的数是m，你能列方程求m的值吗？试试看。
3．教材第20页“探索与实践”第15题。
(1)教师先和一名学生玩这个猜数游戏，先由老师猜学生想的数。
(2)由学生猜老师想的数。
(3)让学生说说是用什么方法猜出老师想的数的。
(4)同学之间玩这个游戏。
4．教材第20页“评价与反思”。
引导学生对自己的学习情况作出真实的评价。
本节课你有哪些收获？还有什么疑问？ 复习课应根据知识的重点、学习的难点和学生的薄弱环节，引导学生按照一定的标准把已学的知识进行梳理、分类、整理、弄清它的来龙去脉，沟通其纵横联系，从整体上把握知识。复习往往是十分乏味的，怎样将复习中的知识点有效地惯穿起来，这是复习时首先要解决的问题。
二 折线统计图 本单元在认识条形统计图的基础上教学折线统计图，是在学生已积累较多的统计活动经验的基础上进行教学的。通过教学，可以让学生初步认识折线统计图，了解其特点；
能够看懂折线图中的数据内容，并利用数据进行简单地分析；
能够在提供的方格纸上画折线表示数据及其变化态势。全单元编排两道例题，内容的编排有以下两个特点：1.把单式折线图和复式折线图安排在同一个单元里教学。2.选择有意义且学生感兴趣的素材教学折线统计图。
第1课时 单式折线统计图 教材第21～22页例1及相关练习。
1．让学生认识简单的折线统计图，了解折线统计图的结构，体会折线统计图的特点，会在提供的表格中制作简单的折线统计图。
2．让学生体会统计与生活的紧密联系及作用，能根据折线统计图进行简单地分析或预测，体会统计是解决问题的策略与方法，发展统计观念。
3．使学生乐于参与统计活动，在活动中培养与他人合作的态度。
重点：掌握用简单的折线统计图表示数据的方法。
难点：根据标尺确定表示数据的点。
课件。
师：张小楠是个有心人，她每年生日都测量自己的身高，并制成了统计表。(出示张小楠6～12岁身高情况统计表) 提问：从这张统计表中，你知道了什么？ 学生小组交流后汇报。
小结：从这张统计表中我们可以知道张小楠每年生日时的身高是多少厘米。
师：后来她在老师的指导下将这些数据绘制成了一张统计图。(出示折线统计图) 你们知道这是一张什么统计图吗？(学生回答) 师：今天这节课我们就一起来研究这样的统计图。
出示教材第21页例1。
1．揭示课题。
为了便于分析，他们将这些数据绘制成了一张统计图。
师：你知道这是一张什么统计图吗？ (预测学生能说到是折线统计图，如果学生不知道，可由教师揭示) 教师板书课题：折线统计图。
2．探究特征，感悟优点。
师：刚才我们在统计表中了解的信息在这张折线统计图上都能找到吗？ 生：能。
师：为什么还要将数据制成这样的折线统计图呢？ 生：便于分析张小楠身高的变化情况。
师：你还能从这张统计图上得到哪些信息？ 生：身高变化情况、各时间段内身高增长幅度等。
在学生回答的基础上追问：你能从图上看出哪段时间身高增长得最快，哪段时间身高增长得最慢吗？请学生交流自己的想法，教师加以指导，学生可能会说到比较相差数或看折线的上升幅度。
师：在分析身高增长变化的情况上，用统计表好一些还是用折线统计图好一些？为什么？ 估计一下，张小楠13岁生日时身高大约是多少厘米？说说理由。
3．联系生活举例。
师：你有没有在其他地方见过类似的图？ 生：生活中见到过折线统计图，如病人的心电图、股票分析图等。
根据学生的介绍可出示相关图片加深印象。
教师小结折线统计图的优点：不但能表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化的情况。
4．了解结构。
师：既然折线统计图能反映数据的变化情况，你知道一张完整的折线统计图应该由哪些部分组成，在制作时应该注意些什么吗？ 学生小组合作学习，再全班交流，教师在学生交流的基础上进行补充，并相应介绍折线统计图各部分的名称，在介绍各部分名称时明确其作用以及画图时的注意点：
(1)横轴：一般用于标明时间的前后，每个时间段都要平均分。
(2)纵轴：标明数据，单位长度表示的数据大小要一致，一般最高数据比统计到的最高数据稍高一些(和条形统计图相同)。
(3)描点、连线：要找准数据，看清横轴、纵轴进行描点。当提供的数据与纵轴上的数据没有直接对应时，要把纵轴上相应的一小段平均分后再找点；
在点与点之间连线时不能漏掉或连错。
(4)标注数据：在所描的点的上边或下边写上数据，不要写在折线上。
(5)填写制表日期。
1．统计身高。
师：除了刚才我们讨论的这些情况外，还有很多数据比较适合用折线统计图来统计分析，比如同学们的身高情况。
课前我们一起收集了自己每学期期末时的身高情况，让我们一起将它制成折线统计图，看看我们的身高增长趋势。
学生独立将自己的身高数据制成折线统计图，并在小组内交流，说说自己的身高增长情况，再和小组内的同学进行比较，说说能从图上发现什么。
2．教材第22页“练一练”。
学生各自填表，并画出折线统计图，讨论交流问题，全班汇报讨论情况。
3．教材第25页“练习四”第1题。
引导学生在小组内讨论交流并汇报。
4．教材第25页“练习四”第4题。
小组内讨论交流问题，全班汇报讨论情况。
通过本节课的学习你知道了什么，掌握了什么本领？ 用折线统计图描述数据有什么优点？制作折线统计图时要特别注意什么？ 单式折线统计图是在学生认识了条形统计图之后进行教学的，但是单式折线统计图和条形统计图有着明显的区别，而且两种统计图在生活中也有着不同的用处。虽然从两种统计图中，人们都可以清楚地看出数量的多少，但条形统计图侧重于表示几个具体数量的多少和比较，而单式折线统计图则能直观地看出某一事物在一段时间里的发展变化，展示的是事物发展的趋势。
第2课时 复式折线统计图 教材23～24页例2及相关练习。
1．使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特点和作用。能看懂复式折线统计图所表示的信息，能根据要求完成复式折线统计图。
2．使学生能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较、判断和推理，进一步增强统计观念，提高统计能力。
重点：让学生形成初步的统计意识，能运用复式折线统计图解决问题。
难点：会分析复式折线统计图中的信息。
课件。
师：我们学过了哪些统计图？上节课学习的折线统计图有什么特点？ 生：我们学过了单式和复式条形统计图，上节课又学习了单式折线统计图。
师：这节课我们继续学习折线统计图。(板书课题) 出示教材第23页例2。
师：李小洁用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比实验，以了解这两种保温杯的保温性能。(出示统计表)认真观察统计表，说说从表中你知道了什么。
学生在小组内交流后汇报。
师：为了便于比较两种保温杯的保温性能，我们制作了统计图，这幅折线统计图和我们上节课学习的统计图有什么区别？你能看懂这幅统计图吗？(学生讨论交流) 师小结：这幅图中画了两条折线，每条折线表示哪种保温杯的数据，右上角的图例交代得很清楚，与单式折线统计图比较，一个很显著的不同点就是要在图形的右上角增加图例，这样的折线统计图叫复式折线统计图。
师：请你根据表中的数据，接着完成这幅折线统计图。
学生独立补全统计图，教师展示部分学生的折线统计图。
观察统计图，回答下面的问题：
(1)实验开始后的第60分钟，两个杯中的水温相差多少摄氏度？第120分钟呢？ (2)不锈钢杯中的水温下降到70℃大约经过多少分钟？陶瓷保温杯呢？ (3)哪种保温杯的保温性能好一些？从图中你还能知道些什么？ 学生针对上面的问题在小组里展开讨论，指名在班级内交流。
讨论：复式折线统计图与单式折线统计图相比，有什么异同点？复式折线统计图有什么优点？ 学生在小组内讨论，指名在班内交流。
1．教材第24页“练一练”。
学生分别看图，并根据图下的问题在小组里交流，组织全班交流。
2．教材第25页“练习四”第2题。
引导学生在小组内讨论交流并汇报。
3．教材第27页“练习四”第6题。
(1)学生各自在教材上画出表示两组数据的折线。
(2)展示学生的作业，引导互相评价，肯定优点，指出不足；
再让学生根据交流的情况，进一步修改或完善所画的统计图。
(3)引导学生看图回答问题，使学生进一步体会复式折线统计图的特点和作用。
这节课你学会了哪些知识和本领？有哪些收获？ 在预设时我把这节课的重点定位于让学生通过已有知识的迁移、转化，在思考、观察、操作、讨论、对比等环节中，认识复式折线统计图的特点，并能对数据进行简单有效地分析和预测。通过教师的引导，学生根据已有的知识经验、动态课件的演示等，很轻松地解决了“怎样能更方便地比较？”这一难点问题，由此体验到学数学、用数学的快乐。
蒜叶的生长(这是单页眉，请据需要手工删加) 蒜叶的生长 教材第28～29页的内容。
1．使学生通过实验、统计，了解蒜叶根须和叶片的生长情况，认识在阳光下和房间里蒜叶生长的相同点和不同之处。能正确地收集数据并用折线统计图表示数据，通过调查、记录、比较数据，获得问题研究的简单结论。
2．使学生经历蒜瓣发芽实验和测量、统计、数据分析等活动，体会用实验的方法研究问题的过程与方法，进一步体验数据统计活动的过程，以及统计数据的作用，积累数学活动经验，发展数据分析观念。
重点：蒜叶生长的实验和统计。
难点：收集数据和处理数据。
每个小组准备3个种植蒜瓣的盆(两个放土、一个放水)，若干饱满的蒜瓣。
师：出示蒜瓣和蒜苗的图片，让学生观察，说说各是什么？ 提问：你对蒜瓣、蒜苗的种植、用处有哪些了解？(学生互相讨论交流) 师：同学们已经对蒜有一些了解，知道蒜的一些种植情况、生长期的时间，以及食用、调味、杀灭病菌等作用。但你注意过蒜瓣的发芽情况和蒜叶的生长过程吗？(板书：蒜叶的生长) 师：要知道蒜叶的生长过程，就需要通过发芽实验来了解。那具体怎样研究呢？大家想一想，有没有什么办法能观察蒜叶的生长过程？发芽实验可以怎样进行？怎样知道它的生长情况？ 1．种植蒜瓣。
要知道蒜叶的生长情况，就需要通过蒜瓣的发芽实验，观察它的生长情况。请小组组长负责分工，同学之间互相配合，一起来种蒜瓣。
要求每个小组的同学，选择一些粗壮、饱满的蒜瓣分别种植在三个盆里；
种在土中的蒜瓣把尖头朝上，蒜瓣的尖头可以稍微露出土壤一点。
种植完成后，要求把种在土壤中的两盆分别放在阳光下和屋子里，注意放的位置便于观察和测量；
种在水里的放在容易观察和测量的地方。
2.观察记录。
(1)观察、记录根须的生长。
(2)注意观察各自小组种在水中蒜瓣的根须生长情况。
(3)从第2天起各小组每天测量根须生长情况，每人做好记录。
(4)一星期后，根据记录的数据完成折线统计图。
3.交流结果，分析数据。
制成统计图后，组织交流和分析。
回顾这一段时间观察、记录的过程，你有哪些体会？ 本节课的综合实践前后时间跨度比较大，能否确保实验的顺利进行，是教师首先要思考的问题。活动前小组分工的科学性、活动中数据收集的合理性等都需要教师的指导。实验开始后可以安排一组样本留在教室，全班进行观察、记录，其余的让学生带回家实验。一方面便于教师进行指导，另一方面便于管理。活动结束后，教师要组织学生对整个实验过程进行回顾反思，让学生说一说活动中的所思、所想、所获，加强学生的体验，便于学生统计活动与实践经验的积累。
三 因数与倍数 本单元主要教学因数和倍数，以及公因数和公倍数等内容。本单元内容大体分三段安排：第一段，认识因数和倍数，学习在1～100的自然数中有序地找出10以内某个数的所有倍数，以及100以内某个数的所有因数；
探索2、5和3的倍数的特征，学习判断一个数是不是2、5或3的倍数，同时认识奇数和偶数。第二段，认识质数、合数和质因数，学习把一个合数分解质因数。第三段，认识公因数和最大公因数，探索求两个数的最大公因数的方法；
认识公倍数和最小公倍数，探索求两个数的最小公倍数的方法。最后，安排了全单元内容的整理与练习。
第1课时 因数和倍数 教材第30～32页例1、例2、例3及相关练习。
1．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；
学会找一个数的因数和倍数的方法，了解一个数的因数和倍数的特点。
2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较、分析、推理、抽象、概括等思维能力，发展数感。
3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。
重点：认识因数和倍数。
难点：求一个数的因数、倍数的方法。
每人准备12个同样大的正方形学具。
1．操作交流。
师：你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？请同桌两人合作拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。
学生操作，用算式表示，教师巡视。
交流：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。
结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式。(包括可以板书除法算式) 2.认识意义。
(1)说明：我们先看4×3＝12。根据4×3＝12，我们就可以说：4和3都是12的因数；
反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。
要求学生看算式模仿说一说哪个数是哪个数的因数、倍数，再指名多位学生说一说。(如果交流中出现除法算式，还可以引导学生根据板书的除法算式说一说因数或倍数关系) 让学生集体说一说，体会因数和倍数关系。
(2)启发：现在看另外两个算式，你能说一说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？同桌互相说说看。
交流：根据6×2＝12可以怎样说？(指名多人说一说，再集体说一说)根据12×1＝12呢？ 要求学生看后两个算式集体说一说因数和倍数关系。
(3)小结：从上面可以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存的。这就是我们今天学习的新内容：因数和倍数。(板书课题)在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。(在课题下面板书：指不是0的自然数) 1.找一个数的因数。
(1)师：想一想，上面12的因数都是怎样找到的？ 你能根据上面的想法说说12的因数一共有哪几个吗？ 说明：从上面算式可以看出，如果要找12的因数，只要想哪两个整数相乘等于12。因为1×12、2×6和3×4都等于12，所以12的因数有1、2、3、4、6、12这6个数。(板书：12的因数有：1，2，3，4，6，12) (2)教材第32页“练一练”第1题。
先要求分别看乘法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。再让学生把乘法算式改写成除法算式(分别板书除法算式)，然后分别看除法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。
提问：能单独说8是因数，72是倍数吗？你是怎样想的？ 指出：乘法和除法是有联系的算式，根据乘法算式或除法算式，都可以知道谁是谁的因数，谁是谁的倍数。因数和倍数是根据整数乘法或除法算式确定的，表示数与数之间的一种关系，不能单独说谁是因数、谁是倍数，应该表达清楚哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。
(3)出示教材第30页例2，要求学生找出36的所有因数，并思考是怎样找的。
让学生自己找36的因数，并把所有因数记录下来。有困难时可以和同学商量。
师：你认为这里找因数的方法中，哪个好一些？为什么？ 师追问：想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？ 说明：找36的所有因数，可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是36，一对一对地找，也就是这样想：先想1和36，写在因数的两端(板书)；
再想2和18、3和12、4和9、6和6，相同的只要写一个。中间还有吗？(结合说明板书：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 ) 让学生按这样的方法把例2里36的因数补充完整。
师：现在你能说出36的全部因数了吗？(指名按顺序说一说) 师：一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，请大家看课本上的表示方法，看看是怎样用图表示的。
师：这个圈里表示的是什么？(呈现36的因数的集合图) (4)教材第31页“试一试”。
让学生独立找出15和16的所有因数，教师巡视、指导。
(5)发现特点。
师：请大家观察这里写出的12、36、15和16的所有因数，找找有没有什么共同的地方，能不能发现有什么特点？和同桌一起观察、交流。
师：一个数的因数，最小的是1，最大的是它本身，个数是有限的。
2．找一个数的倍数。
(1)师：我们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？现在请你找出3的倍数，把它们记录下来。大家独立试一试。
学生独立找3的倍数并且记录下来。
师：3的倍数是3和一个数相乘的积，我们可以从3的1倍开始按次序列举出3的倍数，3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9，……这样3的倍数有多少个？为什么会有无数个？那要怎样表示呢？(板书：3的倍数有：3，6，9，12，…) 师：怎样找一个数的倍数？为什么会有无数个？ 师：我们可以用列举的方法，从3的1倍开始依次列举出3的倍数。因为所乘的自然数1，2，3……是无限的，所以3的倍数有无数个。在写一个数的倍数时，要用省略号表示出来。
师：你能按顺序列举3的倍数吗？大家根据填写的倍数集体说一说。
要求学生把3的倍数在课本上的图里表示出来。
(2)教材第31页“试一试”。
(3)发现特点。
师：请大家观察这几个数的倍数，能发现一个数的倍数有什么特点吗？ 师：一个数的倍数，最小的是它本身，没有最大的倍数，个数是无限的。
1．教材第32页“练一练”第2题和第3题。
让学生填写因数和倍数。
2.教材第35页“练习五”第1题。
引导学生了解题意，明确把24人按排数和每排人数填表。
让学生独立完成填表并交流，结合表内数据，说说怎样想的。
3.教材第35页“练习五”第2题。
让学生明确要求，完成填表。
交流结果并呈现，让学生说说怎样填的。
4.教材第35页“练习五”第3题。
让学生在圈里填上合适的数。
5.教材第35页“练习五”第4题。
让学生按要求用相应符号圈出相应的数。
6.填空。
(1)7的倍数最小是( )，7的因数最大是( )。
(2)一个数有因数3，它一定是( )的倍数。
(3)8是2的( )数，2就是8的( )数。
这节课你学习了什么知识？在学习过程中有哪些收获和体会？ 课堂设计始终以学生自学为主，在学生相互合作中完成了教材内容的学习与问题的思考。前后共设计了两次自学指导，一个是倍数与因数的意义；
另一个是如何找一个数的倍数。让学生借助教材资源进行问题的探讨，同时强调对教材情境图及提示信息的阅读和理解，培养学生自学和独立思考问题的能力。
第2课时 2和5的倍数的特征 教材第32～33页例4及相关练习。
1.使学生认识和掌握2和5的倍数的特征，认识偶数和奇数，能判断或写出2和5的倍数。
2.使学生经历探索和发现2和5的倍数的特征的过程，培养观察、比较、抽象、概括等思维能力，提高归纳推理的能力，积累数学活动的经验，进一步发展数感。
3.使学生主动参与探索、发现规律的活动，体验发现规律的喜悦；
感受数学充满规律，对数学产生好奇心，增强学习数学的积极情感。
重点：认识2和5的倍数的特征。
难点：写出2和5的倍数，判断一个数是偶数或奇数。
每人准备百数表一张，每人准备0、5、6、7四张数字卡片，课件。
师：同学们，前面我们认识了倍数和因数，大家还记得吗？ 生：记得。
师：怎样求一个数的倍数呢？反过来，如果要判断一个数是不是另一个数的倍数，用什么方法呢？(用除法) 1．找2和5的倍数。
师出示教材第32页例4，呈现百数表。
师引导：请同学们拿出老师为大家准备的百数表，先在5的倍数上画“△”，再在2的倍数上画“○”。在找这两个数的倍数时，请大家注意每行数里5的倍数有哪些，哪些数是2的倍数。
学生画符号，教师巡视、指导。
2.探究发现特征。
(1)师：请观察表里5的倍数，在每行里哪些是5的倍数，你能发现5的倍数有什么特征吗？和同桌互相说一说。
学生交流讨论，并汇报发现。
师小结：5的倍数，个位上是5或0。(板书：5的倍数，个位上是5或0) 师：你能任意说一个这样的三位数或者四位数，验证我们发现的特征吗？大家试一试。(指名学生说出相应的数，引导用除法检验是不是5的倍数) 师：怎样的数是5的倍数？ (2)师：观察2的倍数，有什么特征？ 学生：2的倍数，个位上是2、4、6、8、0。(板书：2的倍数，个位上是2、4、6、8、0) 师：请同桌两人互相举出三位数或四位数的例子，验证发现的2的倍数的特征。
师：个位上不是2、4、6、8、0的数，会是2的倍数吗？自己举出例子试一试。
学生交流：你举的是什么例子？是不是2的倍数？指名学生举例说明。
师：怎样的数是2的倍数？ (3)师：观察表里5的倍数和2的倍数，看看什么样的数既是5的倍数，又是2的倍数。和同桌说说你的想法。
师：个位是0的数，既是5的倍数，又是2的倍数。
3.认识偶数和奇数。
说明：我们已经认识了2的倍数的特征。我们把是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。(板书：偶数——2的倍数 奇数——不是2的倍数) 师：你能说出几个偶数吗？奇数呢？ 追问：偶数和奇数就是我们以前说过的什么数？(双数和单数) 1．教材第33页“练一练”第1题。
让同桌同学先互相说一说。
2.教材第33页“练一练”第2题。
学生先回答前两个问题。让学生举例说说生活中的奇数和偶数。
3.教材第35页“练习五”第5题。
让学生把偶数圈出来。
4.教材第35页“练习五”第6题。
(1)让学生用卡片按(1)的要求组成两位数，试试能组成几个这样的数。
(2)让学生接着完成第(2)、(3)题。
5.填空。
(1)一个两位数是5的倍数，它最小是( )，最大是( )。
(2)最小的偶数是( )，最小的奇数是( )。
(3)比10小的数里，偶数有( )个，奇数有( )个。
(4)8的倍数除了是1的倍数，还是( )或( )的倍数。
通过今天的学习，你有什么收获？ 这一课时通过游戏的情境很好地激发学生的求知欲，以及探究新知的热情。学生直观地找出2和5的倍数，通过合作和独立思考的方式概括出2和5的倍数特征。结合2的倍数特征，进而让学生认识、理解奇数和偶数含义。再通过游戏获得既是2又是5的倍数特征，让学生应用所学的知识解决数学简单的生活问题，达到教学目标，教学成效好。
第3课时 3的倍数的特征 教材第33～34页例5及相关练习。
1．使学生认识和掌握3的倍数的特点，能判断或写出3的倍数，并能说明判断理由。
2．使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程，培养观察、比较、分析、概括等思维能力，积累数学活动的经验，提高归纳推理的能力，进一步发展数感。
3．使学生主动参与探索、发现规律的活动，获得探索数学结论的成功感受；
体验数学充满规律，体会数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。
重点：认识3的倍数的特征。
难点：研究并发现3的倍数的特征。
课件，计数器教具和学具。
师：昨天我们在百数表中发现了2和5的倍数的特征。你能说出2和5的倍数各有什么特征吗？今天我们要研究3的倍数有什么特征。(板书课题：3的倍数的特征) 1．提出猜想，引导质疑。
师：我们知道2的倍数，个位上是0、2、4、6、8；
5的倍数，个位上是5或0。你能猜想一下3的倍数会有什么特征吗？为什么这样想？说说你的想法。(按思维惯性，可能许多学生会猜测个位上的数是3的倍数) 许多同学认为，3的倍数可能是个位上是3、6、9的数。(板书：3的倍数，个位上是3、6、9) 2.经过探索，寻找特征。
(1)找3的倍数。
师引导：怎么办呢？学习2和5的倍数特征时有什么经验可以借鉴？(找出倍数。观察比较、发现特征) 师：现在我们先找出100以内3的倍数，看看能不能发现什么规律。
师出示百数表，让学生在3的倍数上画“○”。
交流、呈现百数表里3的倍数，有错的修正。
(2)探索特征。
师：观察、比较这些3的倍数，能发现3的倍数的特征吗？ 师：单凭观察、比较，我们很难找到3的倍数有什么特征。组成3的倍数的这些数字究竟有什么特点呢？我们现在在计数器上拨出几个3的倍数看一看，每个数各用了多少个珠。比如，我们先拨27，看看这个数要用多少个珠子。(在计数器上演示拨27) 师：算一算拨27这个数，一共用了几个珠？(板书：2＋7＝9) 师：你也能像这样拨出3的倍数，算一算每个数各用了多少个珠子吗？在自己的计数器上拨一拨，再算一算。
师：观察我们算出的3的倍数各个数位上数字的和，你有什么发现吗？ 学生讨论交流并汇报发现。
师小结：3的倍数，它的各个数位上数字的和是3的倍数。
师：如果一个数不是3的倍数，它各个数位上数字的和会是3的倍数吗？各自找几个这样的数算一算，看看会不会是3的倍数。(学生尝试计算) 师：现在发现，3的倍数中各个数位上数字的和是3的倍数；
不是3的倍数，各个数位上数字的和就不是3的倍数。任意找一个三位数或四位数，先按这样的结论判断是不是3的倍数，再用除法算一算，看是不是符合上面的结论。
3．学生归纳，强化认识。
师追问：现在你能告诉大家，经过找出倍数、观察比较，我们发现3的倍数有什么特征吗？ 师小结：同学们通过自己的思考、探索，发现了一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
反之，一个数各个数位上数字的和不是3的倍数，这个数就一定不是3的倍数。
1．教材第34页“练一练”第1题。
让学生把3的倍数圈出来。
2.教材第34页“练一练”第2题。
学生读题了解要求，提问学生除数是3，得数有没有余数是什么意思，让学生很快说出有余数的算式。
3.教材第36页“练习五”第8～10题。
通过今天的学习你有什么收获和体会？判断3的倍数的方法，和判断2、5的倍数有什么不同？ 在学习本节课内容之前，学生已经学习了2和5的倍数的特征。但是3的倍数的特征与此不同，2和5的倍数的特征是看个位上的数字，而3的倍数的特征不再是看个位上的数字，而是看各数位上的数字之和。在学习了2和5的倍数的特征的前提下学习3的倍数的特征很容易会被2和5的倍数的特征误导，教学时应多加注意。
第4课时 质数和合数 教材第37页例6及相关练习。
1．使学生认识质数和合数的意义，能判断或写出质数或者合数，并说明理由。体会非0自然数的分类，了解50以内的质数。
2．使学生通过比较、分类、概括等活动认识质数和合数，积累认识数学概念的基本活动经验，进一步体会分类的思想，培养观察、比较、抽象、概括等思维能力。
3．使学生主动参与数学思考和交流等活动，体会数学内容的内在联系，产生对数学的积极情感。
重点：理解和认识质数和合数。
难点：判断一个数是质数还是合数。
课件。
师：自然数如果以“是不是2的倍数”为标准进行分类，可以分为哪两类？什么是偶数？什么是奇数？ 学生独立思考后口答。
师：这节课我们将继续对非零自然数进行研究，也要将它们分类，不过这次的分类标准是一个数的因数的个数，那么分成几类呢？每一类叫什么名字呢？这就是我们这节课要研究的问题。(板书课题) 1．出示教材第37页例6。
让学生分别写出6个数的所有因数。
师：现在大家观察这些数的因数，看看它们因数的个数有什么不同，你想按什么分类？可以分成几类？在小组里先讨论，接着一起交流。
师：大家想到了可以按因数的个数分类，只有两个因数的为一类，有两个以上因数的为另一类。请你在课本上填一填。
师：像2、3、5这几个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数(板书：质数)；
像6、8、9这几个数，除了1和它本身还有别的因数，也就是有两个以上因数，这样的数叫作合数(板书：合数)。
上面这几个数里，哪几个是质数？为什么？哪几个是合数？你是怎样想的？ 2．完善分类。
提问：1是质数还是合数？说说你的想法。
说明：1只有一个因数，所以它既不是质数，也不是合数。(板书：1既不是质数，也不是合数) 提问：回顾上面的学习过程，你认为大于0的自然数还可以按什么分类，分成几类？ 说明：大于0的自然数按它的因数个数分类，可以分为三类：质数、合数和1。
3．教材第37页“试一试”。
让学生先填写因数，再判断各是什么数。
交流：说说你的判断依据和判断结果。(指名交流，呈现结果) 1．教材第37页“练一练”。
让学生写出11～20各数的因数，再在圈里填写合适的数。交流结果。
2．教材第39页“练习六”第1～3题。
3．填空。
(1)质数只有( )个因数，合数至少有( )个因数。
(2)自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
(3)比10小的数里，质数有( )个，合数有( )个。
(4) 20的因数有( )，其中是质数的有( )。
这节课你学习了哪些知识？学习过程中有哪些体会？ 学生在已有知识和生活积累的基础上不断提出问题、探究问题、解决问题，让学生自主探究，培养创造意识和创新能力。在复习偶数和奇数的相关知识，学生知道了奇数、偶数是自然数按能否被2整除进行分类的基础上，先让学生把20个连续自然数的因数写出来后，认真观察，自己大胆猜测自然数还可以按什么方法分类。
第5课时 分解质因数 教材第38页例7、例8及相关练习。
1．使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数，了解可以用短除法分解质因数。
2．使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。
3．使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，产生学好数学的信心。
重点：学会分解质因数。
难点：认识分解质因数的过程。
课件。
1．师：上节课我们学习了质数和合数，谁来说说什么叫质数，什么叫合数？ 生：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；
除了1和它本身还有别的因数，也就是有两个以上因数，这样的数叫作合数。
2．师提问：1～20的自然数中，哪些是质数？哪些是合数？ 指名学生口答。
3．师：前面的知识大家掌握得很牢固，为了奖励大家，老师和大家玩个游戏：把一个数32分成几个数连乘的形式，连乘的因数越多你就赢了(因数不能是1)。
1．教学例7。
课件出示教材第38页例7。
师：在算式5＝1×5、28＝4×7中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？在这些数中，哪几个数是质数？ 学生讨论交流。
生：1和5是5的因数；
4和7是28的因数；
在1、5、4、7中，5和7是质数。
师：5是哪个数的因数？(5是5的因数)它又是质数，我们就可以说5是5的质因数。1也是5的因数，1是5的质因数吗？(不是)为什么？(1不是质数) 师小结：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。比如上题中，5就是5的质因数，7是28的质因数。
2．教学例8。
师：刚才的游戏中，把32写成了5个2连乘的同学赢了，大家知道为什么吗？ 学生在小组内交流。
小结：我们把一个合数写成都是质因数相乘的形式时，它的连乘质因数最多。
师：你能把30用几个质数相乘的形式表示出来吗？ 学生动手写。学生可能会用不同的方法找质因数，只要合理，教师都应给予鼓励。
师：为了一个不漏地找出它的质因数，我们可以用塔式分解法来分解30。出示教材第38页例8，学生独立填空。
指名学生口答思考过程。
师小结：我们可以先想：30等于2乘15，15不是质数，继续把15分解质因数，15等于3乘5。
师：为什么15还要继续分解？(15是合数)观察塔式分解式和算式，每个合数都可以写成什么形式？(几个质数相乘的形式)这就是我们这节课学习的分解质因数。(板书课题：分解质因数) 师：什么是分解质因数？ 学生交流。
教师小结，板书：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
3．引导学生阅读教材第38页“你知道吗”。
师：人们经常用短除法来分解质因数，同学们也可以用这种方法来分解质 因数。
1．教材第38页“练一练”。
让学生在课本上填写分解质因数。
2．教材第39页“练习六”第5题。
先圈一圈，交流哪些是合数，再让学生独立把9和16分解质因数。
检查板演题分解质因数的过程，确认结果。
3．教材第39页“练习六”第6题。
让学生观察每组数个位上分别是几，这四组数都是什么数。
要求独立找一找、圈一圈每组里的质数，并交流各有哪些质数。
4．教材第40页“练习六”第7题。
让学生独立填数，并比一比每组数填的结果是不是相同。
5．教材第40页“练习六”第8题。
让学生了解题意，明确是能不能把全班人数平均分的问题。
在小组里互相讨论，说说自己的理由。
今天学习了什么内容？什么是质因数，什么是分解质因数？怎样分解质因数？你还有哪些体会？ 这一节课我的时间没有把握好，前面讲塔式分解法用的时间太多，以致在后面讲短除法的时间不够用。总的说来，这节课还是能够比较顺利、流畅地完成，但在教学设计、课堂组织、时间分配、提问的方式等教学基本功上还需多加锻炼。
第6课时 公因数和最大公因数 教材第41～42页例9、例10及相关练习。
1．使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。
2．使学生借助直观图认识公因数，理解公因数的特征；
通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；
感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。
3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
重点：求两个数的公因数和最大公因数。
难点：理解并掌握求公因数和最大公因数的方法。
课件。
课件出示下列问题：
6的因数有( )；
8的因数有( )。
师：说说怎样可以找到一个数的因数？ 师：那么6和8的公因数和最大公因数又是怎么回事呢？今天我们就来学习100以内两个数的公因数和最大公因数。(板书课题) 1．认识公因数。
出示教材第41页例9。
(1)师：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种纸片不能正好铺满？先在小组讨论，说说你的理由。
师：观察正方形和长方形边的长度，6是12的因数，又是18的因数，所以能正好铺满；
4是12的因数，但不是18的因数，所以不能正好铺满。
(2)师：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺满？为什么？先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。
师：边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形，因为它们是12的因数，又是18的因数。可见，当正方形的边长既是12的因数，又是18的因数时，就能正好把这个长方形铺满。
(3)师：现在你发现，哪些数既是12的因数，又是18的因数？ 指出：大家发现，1、2、3、6这几个数，既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18公有的因数，我们称它们是12和18的公因数。(板书) 师追问：4是12和18的公因数吗？如果不是，为什么不是？ 师说明：两个数公有的因数，叫作这两个数的公因数。(接“公因数”后板书：——两个数公有的因数) 2．求公因数。
(1)出示问题。
师：我们已经知道，两个数公有的因数，是它们的公因数。那如果已知两个数，你能不能找出它们所有的公因数呢？接着看一个问题。
出示教材第42页例10，让学生明确要找出8和12的所有公因数，并找出其中最大的一个。
(2)探索方法。
师：先想想怎样的数是8和12的公因数，再想怎样可以找到8和12的公因数。和同桌商量商量，找出它们的公因数，并找出最大的一个。
学生思考、尝试，教师巡视、指导。
师提问：为什么可以这样找8和12的公因数？ 师说明：因为8和12的公因数是8和12公有的因数，所以只要在8的因数里找出也是12的因数的数，就是它们的公因数。
师追问：这种方法是怎样想的？ 师小结：大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。
4是8和12的最大公因数。可见，两个数的公因数里最大的一个，就是这两个数的最大公因数。(板书：最大公因数——公因数中最大的一个) 3．用集合图表示公因数。
师出示图片：
让学生分别说出8和12的因数，教师板书。
师：如果要在图里既看出8的因数和12的因数，又能把公有的因数写在共同的部分，这两个圈怎样合并到一起比较合适？小组里讨论讨论。
学生交流，师引导出正确表示的方法，呈现把两个圈部分合并的图，(图见教材，略)再引导在合适的部分分别填写因数，并标注出“8和12的公因数”。
师：从图上看，哪些数是8的因数，哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数，最大公因数是几？ 师指出：从图上可以直接看出：8和12公有的因数，是它们的公因数，其中最大的一个，是它们的最大公因数。
1．教材第42页“练一练”第1题。
让学生按要求画一画，再填写公因数和最大公因数。
2．教材第42页“练一练”第2题。
让学生先分别填15和20的因数，再填右图。
3．教材第45页“练习七”第1题。
(1)让学生依次按要求填出合适的数，交流并呈现结果。
(2)引导：求公因数和最大公因数时，可以先分别找出两个数的因数，再找这两个数公有的因数和最大公因数。你能用这样的方法求16和24的最大公因数吗？每人独立完成。
学生练习，指名板演。检查板演过程，说明最大公因数；
有错订正。
今天这节课你收获了什么？在学习过程中你还有哪些体会？ 本节课注重培养学生的创新意识和实践能力。在教学时，让学生理解两个数的公因数的个数是有限的，最小的公因数是1，要研究的是求两个数的最大公因数。整个教学过程引导学生从已有的知识出发，通过质疑、猜想、验证、观察、交流、归纳等方式经历公因数和最大公因数的探究过程，掌握最大公因数的求法，体验成功解决问题的喜悦。
第7课时 公倍数和最小公倍数 教材第43～44页例11、例12及相关练习。
1．使学生理解和认识公倍数和最小公倍数，能用列举的方法求两个自然数的公倍数和最小公倍数，能通过直观图理解两个数的倍数及公倍数之间的关系。
2．使学生借助直观图认识公倍数，理解公倍数的特征；
通过列举探索求公倍数和最小公倍数的方法，体会方法的合理和多样；
感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。
3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心；
培养与同伴合作、交流的意识和良好品质。
重点：求两个数的公倍数和最小公倍数。
难点：理解并掌握求公倍数和最小公倍数的方法。
课件。
师：小明今年8岁，老师的年龄是小明年龄的倍数；
小青今年6岁，老师的年龄也是小青年龄的倍数。大家知道老师今年多少岁吗？ 学生交流，猜老师的岁数。
师：大家猜得不错，那么24、48等数与8和6有什么关系呢？今天我们再来研究有关倍数的知识。(板书课题) 1．认识公倍数。
(1)出示教材第43页例11，让学生说说知道了些什么，提出的什么问题。
师：用长3厘米、宽2厘米的长方形铺两个正方形，哪个正好铺满，哪个不能铺满？看图想一想是为什么，你能不能根据自己的想法写出算式来说明理由，并和同桌互相说一说？ 交流：哪个正方形能正好铺满，哪个不能铺满？ 师：为什么用同一种长方形去铺，边长6厘米的正方形能正好铺满，边长8厘米的正方形却不能铺满呢？你能结合图形，说明你的理由和表示的算式吗？ 生：6÷3＝2，6÷2＝3。另一个正方形边长数8是2的倍数，但不是3的倍数，不能正好铺满。(板书：8÷2＝4，8÷3＝2……2) 师：联系铺满长方形的图形，观察列出的算式，你觉得6和3、2这两个数有怎样的关系？ 师：6既是3的倍数，又是2的倍数，是3和2公有的倍数。
(2)师：想一想，这种长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？为什么？和同桌说说你的想法。
师：你发现正方形的边长厘米数只要满足什么条件，就能用这种长方形正好铺满？像这样能被正好铺满的正方形有多少个？能找得完吗？ 生：这种长方形能正好铺满边长是6厘米、12厘米、18厘米、24厘米……的正方形，因为它们的边长数既是2的倍数，又是3的倍数。这样的正方形找不完，个数是无限的。
(3)师引导：现在你发现，6，12，18，24，…这些数和2、3都有什么关系？说说你的想法。
师：同学们的理解还真不错！大家发现6，12，18，24，…这样的数，既是2的倍数，又是3的倍数，也就是2和3公有的倍数，我们称它们是2和3的公倍数。(板书：公倍数) 师追问：8是2和3的公倍数吗？如果不是，为什么不是？ 生：不是，因为8是2的倍数，但不是3的倍数。
师：那哪些数是2和3的公倍数呢？(板书：6，12，18，24，…是2和3的公倍数。) 师：为什么公倍数里要用省略号？你还能任意再说几个2和3的公倍数吗？ 师小结：两个数公有的倍数，叫作这两个数的公倍数。(接“公倍数”板书：——两个数公有的倍数)两个数的公倍数有无数个，所以写公倍数时需要用省略号表示。
2．求公倍数。
出示教材第44页例12，明确要找6和9的公倍数和最小的公倍数。
让学生独立找出6和9的公倍数和最小的公倍数，与同桌交流自己的方法。
师：有没有最大的公倍数？为什么？ 师小结：两个数的公倍数有无数个，没有最大的公倍数。两个数的公倍数里最小的一个，就是这两个数的最小公倍数。(板书：最小公倍数——公倍数中最小的一个) 3.用集合图表示公倍数。
师引导：你能用圆圈图表示6的倍数、9的倍数和公倍数的关系吗？自己画一画。
学生交流，呈现集合相交的图，(图见教材，略)分别标注出“6的倍数”“9的倍数”“6和9的公倍数”，并强调三个部分都有无数个数，都要用省略号表示。
让学生看直观图说说，哪些数是6的倍数，哪些数是9的倍数，哪些数是6和9的公倍数，最小公倍数是几。
师：从图上可以直接看出，6和9公有的倍数，是它们的公倍数，其中最小的一个，是它们的最小公倍数。
1．教材第44页“练一练”第1题。
让学生按要求画一画，再填写公倍数和最小公倍数。
2．教材第44页“练一练”第2题。
让学生按要求在直线上分别画出4和6的倍数，再填空。
3．教材第46页“练习七”第9题。
让学生先分别填出左边两个圈里的数，再根据左边两个圈里填的数填写右边圈里的数。
4．教材第46页“练习七”第10题。
(1)让学生独立完成填空。
(2)引导：这里先分别找两个数的倍数，再找其中的公倍数和最小公倍数。你能用这样的方法找出10和15的最小公倍数吗？自己找一找。
学生练习，教师巡视。
师：除了像这样通过分别找两个数的倍数，再找最小公倍数的方法外，还能怎 样找？ 生：还可以先找一个数的倍数，再从中找出另一个数的倍数，找出的数中最小的就是这两个数的最小公倍数。
今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？可以怎样找两个数的公倍数和最小公倍数？写公倍数时要注意什么？ 最小公倍数是一个内涵比较丰富的数学概念，为了帮助学生真正理解概念的涵义，教学中我们采用了合作探究学习的课堂教学模式，让学生在自主探究、合作交流活动中亲身经历概念的形成过程，让学生形成有意义的学习。让学生在经历猜想和验证中初步感知公倍数和最小公倍数，激发学生探究数学的欲望！ 第8课时 整理与练习(1) 教材第47～48页第1～7题。
1．使学生加深认识因数和倍数，能找一个数的因数或倍数，进一步认识质数和合数；
掌握2、5、3的倍数的特征，进一步认识偶数和奇数；
加深理解质因数，能正确分解质因数。
2．使学生能整理因数和倍数的知识内容，感受知识之间的内在联系；
能应用相关概念进行分析、判断、推理，进一步掌握思考、解决数学问题的方法，积累数学思维的初步经验，提高分析、推理、判断等思维能力；
加深对数的认识，进一步发展数感。
3．使学生主动参与回顾、整理知识和分析、解决问题等活动，培养乐于思考的品质和与同伴互相交流、倾听等合作意识和能力；
感受数学方面的知识积累和进步，提高学好数学的信心。
重点：整理、应用因数和倍数的知识。
难点：应用概念作出正确判断、推理。
课件。
师：最近的数学课，我们学习了哪方面的内容？回忆一下，都学到了哪些知识？ 1．回顾讨论。
师出示讨论题：
(1)你是怎样理解因数和倍数的？举例说明你的认识。
(2)2、5、3的倍数有什么特征？我们是怎样发现的？ (3)自然数可以怎样分类，各能分成哪几类？举例说说什么是质因数和分解质因数。
(4)什么是两个数的公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数？ 让学生在小组里讨论，结合讨论适当记录自己的认识或例子。
2．交流整理。
围绕讨论题，引导学生展开交流，结合交流板书主要内容。
(1)师：能说说什么是因数和倍数吗？可以用例子说明。(结合交流板书一两个乘法或除法算式) 师：在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。你能根据这里的算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？(指名学生说一说) 师：你能找出6的因数吗？(板书因数)6的倍数呢？(板书倍数) 师：一个数的因数可以从小到大一对一对地找，到中间两个因数之间没有因数为止；
一个数的倍数可以用依次乘1，2，3，…这样的方法找，注意一个数的倍数是无限的，写一个数的倍数要注意用省略号。
(2)师：2、5、3的倍数各有什么特征？我们是怎样发现的？自然数可以怎样分类？各可以分成哪几类？你能举出偶数和奇数、质数和合数的一些例子吗？(学生举出各类数的例子) 师：按是不是2的倍数可以把自然数分成偶数和奇数两类，是2的倍数的是偶数，不是2的倍数的是奇数；
按因数的个数可以把自然数分成1和质数、合数三类，只有1和它本身两个因数的是质数，有两个以上因数的是合数，1既不是质数也不是合数。
师：什么是质因数和分解质因数？6有哪些质因数？怎样把6分解质因数？(板书式子，并说明其中的质因数) (3)师：什么是公因数和最大公因数，什么是公倍数和最小公倍数？ 生：两个数公有的因数叫公因数，其中最大的叫最大公因数；
两个数公有的倍数叫公倍数，其中最小的叫最小公倍数。
(4)师：请同学们现在观察我们整理的这一单元学过的内容，了解知识之间的联系，同桌互相说说知识是怎样发展的。
1．教材第47页“练习与应用”第1题。
指名学生交流，说说每组数里因数和倍数的关系。
2．教材第47页“练习与应用”第2题。
(1)让学生独立写出前四个数的所有因数，指名两人板演。
(2)指名学生口答后三个数的因数，教师板书。
3．分别说出下面各数的倍数。
5 8 12 17 分别指名学生说出各数的倍数，教师板书。
4．教材第47页“练习与应用”第3题。
让学生独立完成填数，并回答下列问题。
(1)同时是2和5的倍数的数有什么特征？ (2)哪些数既是2的倍数，又是5和3的倍数？说说你的判断方法。
(3)这里哪些数是偶数？奇数呢？你是怎样判断偶数和奇数的？ 1．教材第48页“练习与应用”第4题。
让学生独立完成，小组内交流答案。
2．教材第48页“练习与应用”第5题。
让学生把质数圈出来，在合数下面画线，集体订正。
3．教材第48页“练习与应用”第6题。
让学生按要求画出质数和偶数，集体订正。
4．下面的说法正确吗？ (1)大于0的自然数不是奇数就是偶数。
(2)大于0的自然数不是质数就是合数。
(3)奇数都是质数，偶数都是合数。
(4)自然数中最小的偶数是2，最小的合数是4 。
(5)一个数本身既是它的因数，又是它的倍数。
小组内交流讨论，指名汇报。
5．教材第48页“练习与应用”第7题。
让学生独立填空，指名汇报。
这节课主要复习了哪些内容？你有哪些收获？ 因为这节课既要带领学生构建知识网络，又要做一些相对应的练习，时间不太宽裕，再加上课堂上多少有些紧张，所以原本就快的语速更快了，整节课听起来太满，有点抢时间的感觉。但总的来说还是不错的，在构建知识网络时，学生都积极主动地参与进来，课堂气氛活跃。
第9课时 整理与练习(2) 教材第48～49页第8～14题及“评价与反思”。
1．使学生进一步认识公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数，能正确地求两个数的最大公因数、最小公倍数；
能应用因数、倍数的知识解决简单的实际问题，或探索数的一些简单规律或特点。
2．使学生整理并进一步理解求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法，能在思考、解决问题中有条理地思考，培养观察、比较、归纳等思维能力，提高分析问题、解决问题的能力。
3．使学生在解决问题和探索实践过程中，感受获得方法、发现规律的喜悦，体会数学的奇妙，培养学习数学的自信心，产生对数学的好奇心，培养回顾反思、客观评价的意识、习惯和品质。
重点：求最大公因数和最小公倍数。
难点：应用基本概念，探索、理解简单规律。
课件。
1．让学生计算教材第48页“练习与应用”第8题，直接写出得数。
指名口答得数，说说同分母分数加、减法是怎样算的。
2．师：我们上节课整理与练习了因数和倍数，重点练习与应用了哪些内容？ 3．师：你能找出12和8这两个数的公因数和公倍数吗？自己找一找，把公因数和公倍数写下来。
1．整理方法。
师：我们已经从上面的练习中了解了公因数和公倍数的意义，你能不能自己写出两个数，找出它们的公因数和公倍数？每个同学独立完成。
指名交流自己的例子，教师选择两个例子板书过程。
让同桌互相交流自己的例子，说出公因数和公倍数。
师：黑板上的例子里，最大公因数是几，最小公倍数是几？怎样找出来的？ 师：那现在说一说，求公因数和公倍数的方法各是怎样的？求最大公因数和最小公倍数的一般方法是怎样的？ 生：求两个数的公因数或公倍数，可以列举其中一个数的因数或倍数，再从这些因数或倍数里找出另一个数的因数或倍数，找出的这些数就是它们的公因数或公倍数。公因数中最大的一个就是最大公因数，公倍数中最小的一个就是最小公倍数。这就是找最大公因数和最小公倍数的一般方法。
2．教材第48页“练习与应用”第9题。
(1)要求学生完成前四组题，先求最大公因数，再求最小公倍数。
师：哪几组数可以用特殊方法找最大公因数？为什么？ 师：哪几组数是按一般方法找的？ (2)交流：这四组数各是怎样找最小公倍数的，结果各是几？说一说你的方法。(根据交流板书过程和结果) 3．教材第48页“练习与应用”第10题。
引导学生读题，弄清题意：每次分别按3格和4格走，找出两种棋都走到的格子涂上颜色。
师：同学们用了不同的方法，有的先找两种棋各走到过哪些方格，再找到两种棋都走到的方格；
有的是用求公倍数的方法。那为什么可以用求公倍数的方法呢？说说你是怎样想的。
生：红棋走到的方格中的数，一定是3的倍数；
黄棋走到的方格中的数，一定是4的倍数；
两种棋都走到的方格中的数就是3和4的公倍数。所以只要找出3和4的公倍数，在写有3和4的公倍数的方格中涂上颜色即可。具体找3和4的公倍数时，可以先找到最小公倍数12，再依次乘2、乘3……就可以按顺序得出3和4的公倍数。解决像这样的问题，就要用求最小公倍数的方法。所以应用求最大公因数和最小公倍数的方法，可以解决一些特殊的实际问题。
4．教材第49页“练习与应用”第11、12题。
1．教材第49页“探索与实践”第13题。
(1)让学生先找出9的倍数，确认有72，81，99，297。
要求算出这些9的倍数各数位上数的和，再比一比，看看能发现什么特点。
(2)下面哪些数是9的倍数？ 354 243 702 381 486 (3)在□里填上合适的数字，使它成为9的倍数。
28□ 37□ 1□6 5□4 2．教材第49页“探索与实践”第14题。
(1)让学生在表格里填写1～15各数和3的最大公因数。
(2)让学生在方格里描点、连线并说说连成的折线的特点。
(3)追问：如果找这些数和4的最大公因数，连成的折线会有什么特点？把你的想法和大家说一说。
引导学生发现，1～15各数和4的最大公因数以1，1，1，4为周期重复。
3．教材第49页“评价与反思”。
引导学生对自己的学习情况作出真实的评价。
通过这节课的整理与练习，你对这部分内容有哪些收获？还有哪些体会？ 这节复习课的过程中，我不止一次的体会到上好一节复习课真的很难，既要全面、详细地了解学生的认知现状，又要科学、合理地安排复习程序；
既要切实培养学生构建知识的能力，又要努力提高学生灵活运用知识，解决实际问题的能力。短短45分钟，给我们教师提出了更高的挑战。通过这节课可以真实地了解到学生对知识整理的现有水平，从而找准学习的起点，为课堂理顺知识点之间的联系奠定了坚实的基础。
和与积的奇偶性(这是单页眉，请据需要手工删加) 和与积的奇偶性 教材50～51页的内容。
1．尝试运用列举和验证等方法探索和与积的奇偶性，逐步掌握发现规律的方法。
2．学生在学习的活动中，能积极参与数学学习活动，塑造学生的情感。
重点：发现和与积的奇偶性的变化规律。
难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中的一些简单问题。
课件。
师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？下面我们一起来玩游戏——翻手掌，大家玩过吗？首先是手心向下，然后翻过来，再翻过去，手心向下……如此反复，谁知道翻过5次后手心向哪里？ 学生游戏，并回答。
师：翻过6次呢？7次呢？8次呢？你能发现什么？ 师指出：奇数次时手心向上，偶数次时手心向下。
师：这节课我们就一起来学习与奇偶性有关的问题。(板书课题) 1．和的奇偶性。
(1)师：你能说说奇数和偶数各有什么特点吗？ 学生小组内讨论交流。
(2)师：任选两个不是0的自然数，完成教材第50页上面的表。之后观察，说说你发现了什么？ 生交流，指出：两个偶数相加的和是偶数，两个奇数相加的和也是偶数；
一个奇数与偶数相加，和是奇数。和是奇数或偶数，与两个加数是奇数还是偶数有关。
师：你能再举一些例子，验证自己的发现吗？ 师：打开数学书，左、右两边页码的和是奇数还是偶数？任意两个相邻的自然数的和呢？你知道这是为什么吗？ (3)师：任意选几个不是0的自然数，写成连加算式，先想想和是奇数还是偶数，再通过计算加以验证。
讨论：①你写的连加算式中，有几个加数是偶数？有几个加数是奇数？ ②和是奇数还是偶数，与加数中奇数的个数有什么关系？ 学生讨论交流并汇报。
师小结：加数中，奇数有奇数个时，和为奇数；
奇数有偶数个时，和为偶数。
2．积的奇偶性。
师：几个数的乘积，什么情况下是奇数？什么情况下是偶数？ 让学生自己寻找探究的方法，并与同学交流。
师小结：乘数都是奇数，积也是奇数；
乘数都是偶数，积也是偶数。几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。
回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？ 这次探索整数加法和乘法中的规律时，直接研究数学现象，在内容上与过去不大相同，知识的难度也不大，这点变化能引发学生的兴趣，他们的积极性与能动性被调动起来了。教学中，引导学生研究和的奇偶性，明白是什么决定着和的奇偶性，这个教学过程给学生的引导比较多，提供的方法安排比较细致，设计的铺垫层次分明。也让学生从中积累到了数学活动经验，并应用到研究积的奇偶性上。
四 分数的意义和性质 本单元是学生系统学习分数的开始，通过本单元内容的教学，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，使学生进一步理解分数的意义和性质，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能，为今后学习分数四则运算和分数的实际应用打好基础。
第1课时 分数的意义 教材第52页例1及相关练习。
1．使学生初步理解单位“1“和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义，能根据具体情境表示出相应的分数，联系实际情境解释或说明分数的具体意义。认识分数单位，能说明分数的组成。
2．使学生经历由具体到抽象的认识、理解分数意义的过程，感受分数的来源与形成，体会数的发展，培养观察、比较、分析、综合、抽象、概括的能力，感受分数与生活的联系，增强学习数学的信心。
重点：认识和理解分数的意义。
难点：认识和理解单位“1”。
课件。
师：三年级时，我们认识过分数。今天这节课，我们要在以前学习的基础上，进一步学习分数。
1．教学例1。
课件出示教材第52页例1中的一组图。
师：请大家根据每幅图的意思，用分数表示每个图中的涂色部分。写出分数后，再想一想：每个分数各表示什么？在小组内交流。
学生汇报所填写的分数。
师：一个饼可以称为一个物体，一个长方形是一个图形，“1米”是一个计量单位，第四个图形是把6个圆看成一个整体。
师：第四个图形与前三个图形有什么不同？ 师：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。
(1)在这几幅图中，分别把什么看成单位“1”？ (2)分别把单位“1”平均分成了几份？用分数表示这样的几份？ 师：拿12根小棒看成单位“1”，自己创造一个分数，说说你是怎么做的？如果老师要表示6根小棒可以用什么分数表示？ 2．教材第52页“练一练”。
(1)第1题各图中的涂色部分怎样用分数表示？请大家在书上填空。说说是怎样想的。每个分数的分数单位是多少？各有几个这样的分数单位？ (2)第2题，观察直线上是把哪个部分看作“1”的？ 师：分数也可以用直线上的点来表示。这里从0起到1是1个单位，同样地从1到2也是1个单位，直线上的点把单位“1”平均分成若干份，所以就可以用这些点表示分数。
1．教材第56页“练习八”第1题。
先让学生在每个图里涂色表示三分之二，再说说是怎样涂的、怎样想的。
2．教材第56页“练习八”第2、3、4题。
第2题先读出每个分数，再说说每个分数的分数单位。
第3题让学生独立填写，交流时说说是怎样填的。
第4题研究分数的意义时，把哪个数量平均分成若干份，这个数量就是单位“1”。
这节课学习了哪些内容？你有什么收获？ 分数的意义是在学生对分数有了初步的认识的基础上进行教学的，其教学目的是让学生能正确地认识单位“1”，理解分数的意义，并能对具体情境中分数的意义作出解释，有条理地运用分数知识对生活中的问题进行分析与思考。而分数的意义对于小学生来说是一个比较抽象的概念，要引导学生一步一步地从具体的实例中逐步抽象归纳出分数的意义。
第2课时 分数与除法的关系 教材第53～54页例2、例3及相关练习。
1．引导学生结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果，能列式解决求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题。
2．使学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力，体验学习数学的乐趣。
重点：理解分数与除法的关系。
难点：理解分数表示整数除法的商。
课件。
师：把8块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？如果有4块饼呢？ 学生口答列式，教师板书。
师：这样的问题为什么用除法算？ 生：把一些物体平均分，求每份是多少，用除法计算。
1．教学例2。
师：把刚才的题目改为：把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？怎样列式？ 师：把1块饼平均分给4个小朋友，平均每人能分到1块吗？你是怎样想的？ 生：每人分得的不满1块，结果可以用分数表示。
师：那么，可以用怎样的分数表示1÷4的商呢？请大家拿出1张圆形纸片，把它看作1块饼，按照题目的要求分一分，看结果是多少？ 学生操作，了解学生是怎样分和怎样想的。组织交流：你是怎么分的？ 生：把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得 块。
2．教学例3。
师：把3块饼平均分给4个小朋友，每人能分得多少块？ 可以怎样列式？3÷4得数是多少？大家拿出3张圆形纸片，把它们看作3块饼，按照题目的要求分一分，看结果是多少？ 学生独立完成。
师：把3块饼平均分给5个小朋友，每人能分得多少块？ 3除以5，商是多少？怎样用分数表示？小组交流。
师：请大家观察上面两个等式，你发现分数与除法有什么关系？ 生：被除数÷除数＝。
师：如果用a表示被除数，用b表示除数，这个关系式可以怎样写？(a÷b＝) 师：b可以是0吗？(在除法中，0不能作除数；
分数中的分母，相当于除法中的除数，所以分母不能是0。) 3．教材第54页“试一试”。
学生尝试填空，并说说是怎样想的。
师：把7分米改写成用米做单位的数，可以列怎样的除法算式？7÷10的商用分数怎样表示？23分改写成用时作单位的数，可以列怎样的除法算式？23÷60的商用分数怎样表示？ 4.教材第54页“练一练”第1、3题。
学生独立填写，要求说说填写时是怎样想的。
5．教材第54页“练一练”第2题。
学生填写后，引导比较：上下两行题目有什么不同？ 1．教材第56页“练习八”第6题。
让学生看图填空。
2．教材第57页“练习八”第7题。
让学生独立完成，交流结果。
3．教材第57页“练习八”第8题。
让学生独立解答，交流方法。
今天这节课学习了什么内容？你有什么收获？还有哪些疑问？ 本节课基本完成了目标，数学课堂有着千变万化的因素，要上好一堂有质量的数学课却非易事。虽然学生理解了分数与除法的联系，但是对它们之间的区别模糊不清。由于我在教学时，疏忽了个别理解能力较差的学生，在演示说明的时候，指名的学生比较少，如果能多指名几名同学演示说明，再加上教师及时点拨，我想这部分学生在理解这一难点时，就会比较容易了。
第3课时 简单的分数实际问题 教材第55页例4及相关练习。
1．探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的解答方法。
2．体会分数的实际应用价值，拓展对分数的认识。
重点：掌握求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题的解答方法。
难点：理解求一个数是另一个数的几分之几的解题方法。
课件。
师：上节课我们学习了什么？ 生：分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
师：分数的意义是什么？分子和分母分别表示什么？(学生回答) 师：这节课我们将学习简单的分数实际问题。(板书课题) 1．出示教材第55页例4。
师：黄彩带的长是红彩带的几分之几？把谁看作单位“1”？黄彩带的长相当于红彩带的几份？ 生：把红彩带的长看作单位“1”，平均分成4份，每份是红彩带的。黄彩带的长与其中的1份一样长。也就是说红彩带的与黄彩带一样长。(板书) 同桌相互交流。
2．出示教材第55页“试一试”。
(1)小组中交流想法。
讨论：把谁看作单位“1”？把单位“1”平均分成了几份？蓝彩带的长相当于红彩带的几份？ (2)汇报交流。
指出：蓝彩带是红彩带长的四分之三。
1．教材第55页“练一练”第1题。
学生独立完成，再全班交流。
2．教材第55页“练一练”第2题。
让学生独立完成，再指名板演。
3．教材第57页“练习八”第10题。
学生填空，交流并呈现结果。
通过今天的学习，你有什么收获？ 引入部分我让学生回忆上一课时学的分数与除法的关系，理解分数的意义，即分母表示什么，分子表示什么。学生理解了分母表示的是将一个整体分成的份数，分子表示取得的份数，那么接下来在实际应用中的计算就简单多了。
第4课时 真分数和假分数 教材第59～60页例5、例6及相关练习。
1．引导学生认识真分数和假分数，能辨别一个分数是真分数还是假分数。
2．培养学生的观察、比较、分析、推理等思维能力。
3.让学生在探索过程中，增强自主探索与合作交流的意识，获得积极的数学学习情感。
重点：认识真分数和假分数。
难点：探索真分数和假分数的过程。
课件。
1．什么叫作分数？什么是分数单位？ 2．你能说出一些分数，并说明这些分数表示什么意义吗？ 1．认识真分数和假分数。
(1)出示教材第59页例5。
学生涂色表示相应的分数。
师：把每个圆都看作单位“1”，都平均分成几份？每份是几分之几？涂色部分各表示几分之几？每个分数里有几个 ？要表示5个 ，该怎样涂颜色？ 生：用一个圆最多只能表示4个 ，表示5个 要用两个圆。5个 就是 。
师：通过刚才的涂色，你有什么发现？ 生：当涂色部分不满1个单位时，分数的分子比分母小；
涂色部分正好满1个单位时，分数的分子和分母相等；
涂色部分超过1个单位时，分数的分子比分母大。
(2)出示教材第59页例6。
学生涂色。
师：要表示每个分数，各要涂几个 ？分别用了几个圆？你有什么发现？ (3)分数的分类。
师：比较例5、例6中的这些分数，你能将它们进行分类吗？说说你是怎样分的？ (4)认识概念。
师：分子比分母小的分数叫真分数。分子和分母相等或者分子大于分母的分数叫假分数。
2．练习。
(1)教材第60页“练一练”第1题。
请学生说一说每幅图分别把什么看作单位“1”？ (2)教材第60页“练一练”第2题。你是怎么判断的？ (3)教材第60页“练一练”第3题。学生填空，再交流，呈现结果。
(4)判断。(说说你判断的理由) 真分数一定小于假分数。( ) 假分数都大于1。( ) 小于 的真分数只有6个。( ) 1．教材第63页“练习九”第1题。
让学生说说哪些是真分数，哪些是假分数，再独立涂色，互相检查。
2．教材第63页“练习九”第2题。
学生独立描点。真分数集中分布在0和1之间的这一段上，而假分数则分布在从1开始向右的部分，进而体会到真分数都小于1，假分数都大于等于1。
3．教材第63页“练习九”第3题。
学生独立填空，交流结果。
4．教材第64页“练习九”第4题。
学生独立完成。提问：你发现了什么规律？ 这节课学习了哪些内容？什么是真分数和假分数？ 分数的认识，学生在之前就已经接触过了，在此基础上真分数和假分数的教学很容易让学生掌握。本节课教学的目标很明确，把教学重点定位在理解真分数和假分数的意义，并会正确地区别它们的特征。这样，学生能更好地掌握本节课的知识，提升他们的数学思维能力。
第5课时 假分数化成整数或带分数 教材第60～61页例7、例8及相关练习。
1．引导学生经历假分数化成整数和带分数的探索过程，知道带分数是由整数和真分数合成的数，会把假分数化成整数或带分数，能把整数写成分母是任何自然数的假分数，能比较整数与假分数的大小。
2．通过画图、分析、说理等数学活动，进一步发展学生的数感，培养分析、比较、抽象、概括等数学思考能力。
重点：把假分数化成整数或带分数的方法。
难点：经历假分数化成整数和带分数的探索思考过程。
课件。
师：我们已经认识了真分数和假分数，今天这节课重点研究假分数。关于假分数，大家知道些什么？你能说出几个假分数吗？ 师：假分数还存在些什么奥秘呢，今天想请同学们通过对几个问题的研究，自己来探索发现，好吗？(板书课题) 1．假分数化成整数。
出示教材第60页例7。
(1)尝试把 化成整数。
组织学生交流。
学生的想法可能有：
①画图来想。从图上看出也就是4个，与单位“1”是相等的。
②根据分数的意义来想，把单位“1”平均分成4份，取了4份就是1。
(2)学生独立尝试把化成整数。
组织学生交流，教师根据学生说出的除法算式，要求学生说说是怎样想的，最后得出的2表示什么意思？ (3)师：化成整数是多少呢？可以用怎样的算式来表示呢？ 学生交流后汇报。
师：刚才我们把这几个假分数都化成了整数，观察化成整数的假分数，分子与分母有什么关系？ 学生交流后汇报。
师小结：能化成整数的假分数，分子都是分母的倍数。
师提问：观察刚才同学们自己列举的几个假分数，哪些可以化成整数，分别等于几？ 师：你还能说出几个能化成整数的假分数吗？让大家化一化。
2．认识带分数。
师：还有很多假分数，分子不是分母的倍数，它们又可以写成怎样的形式呢？以为例，一起来观察一下。
出示教材第61页数轴图并提问：在这条的直线上，用哪个点表示？ 教师引导学生思考并说明：里面有4个 ，可以看成是3个也就是和1个合成的数，就等于整数1，所以也就可以看成是1和合成的数，可以写成1，像1这样由整数和真分数合成的数，通常叫作带分数。
教师介绍读法和写法，强调读法与写法的规范。
3．把假分数化成带分数。
师：怎样把假分数化成带分数呢？请同学们以 为例，自己探索一下。
出示教材第61页例8。
组织学生交流。
教师引导学生看除法算式并提问：你能说说你是怎样想的吗？ 师：结合图画，同桌互相说说用11÷4把转化成带分数的思考过程。
生1：里面有11个，8个是2，3个是 ，2和合起来是2。
生2：可以直接用除法计算：＝11÷4＝2。
师：联系例7想一想，怎样把假分数化成整数或带分数？你能再举几个能化成带分数的假分数吗？全班一起练一练。
1．教材第61页“练一练”第1题。
(1)看图，先用假分数表示涂色部分，再改写成带分数。
(2)交流：能说说你是怎样改写的吗？ (3)你会根据每幅图直接用带分数表示吗？你是怎么思考的？ 2．教材第61页“练一练”第2题。
说明：假分数化成整数或带分数，可以用除法计算。
3．教材第64页“练习九”第7题。
提问：直线上面第二个□里填什么，你是怎么想的？直线下面第一个□里填什么，你是怎么想的？这两个□里的数对应着直线上的同一个点，这说明了什么？ 4．教材第64页“练习九”第8题。
学生独立完成，并交流各自是怎么想的。
5．教材第64页“练习九”第9题。
这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？ 本节课的教学重点是让学生能够熟练地将假分数化成整数或带分数，因此，复习导入时，有意帮助学生回顾旧知识，以便更好地为新知服务。教学准备安排合理，可以帮助学生自主探究解决要学的知识，学生在小组交流中，感受与他人合作的重要性和彼此分享的愉悦。
第6课时 分数和小数的互化 教材第62页例9、例10及相关练习。
1．通过本节课的学习，让学生理解和掌握分数转化成小数以及小数转化成分数的方法，会用转化的方法来比较分数和小数的大小。
2．让学生经历数学知识的探究过程，培养分析、推理及合作交流的能力。
重点：掌握分数与小数互化的方法，并能准确地进行分数与小数的互化。
难点：分数与小数的大小比较。
课件。
出示题目：比较下面小数的大小。
0．5 0.75 1.3 0.987 0.85 0.805 师：说说你是怎么比较的？ 生：先比较整数部分，整数部分大的数大；
若整数部分相同，从小数部分的十分位起，依次比较下一位，直至比出大小。
师：今天我们一起来学习有关分数与小数的互化的知识。(板书课题) 1．出示教材第62页例9。
师：从题中能了解哪些信息？ 师：要求我们回答谁用的彩带长，就是要我们解决什么数学问题？ 师：进行比较的这两个数，跟我们复习中的数相比有什么不同？要比较0.5和的大小，你准备采用什么样的方法？ 学生独立思考后在小组内交流。
教师指导学生交流反馈。
2．出示教材第62页例10。
把0.3、0.13、0.213化成分数。
(1)说说题目要求。
(2)说说你是怎么想的，然后在小组内交流。
教材第65页“练习九”第11、14、15题。
我们这节课学习了什么内容？怎样进行小数和分数的互化？怎样来比较小数和分数的大小？ 本节课的内容是分数和小数的互化，要求学生掌握分数和小数互化的方法，并能正确熟练地进行分数、小数的互化。先组织复习，唤起学生对小数大小比较的回忆，为学习新课扫清障碍。在新知识的学习探究中，组织进行独立尝试、小组合作、分析、讨论、总结等活动，明确分数和小数的互化方法。
第7课时 分数的基本性质 教材第66～67页例11、例12及相关练习。
1．让学生探索并理解分数的基本性质，能利用它改变分数的分子和分母，而使分数的大小不变。
2．培养学生的观察能力、动手操作能力和分析概括能力。
3．让学生在学习过程中培养互相帮助、团结协作的良好品质。
重点：从相等的分数中看出变与不变，观察、发现、概括其中的规律。
难点：形成对分数的基本性质的统一认识。
课件。
1．激活旧知。
出示：
16÷8 48÷24 8÷4 师：比较这三个除法算式中被除数和除数的变化，它们商的大小有什么关系？为什么？ 2．创设问题情境，引入课题。
师：从这三个分数中，我们发现有些分数虽然分子、分母都不相等，但大小却是相等的。这是什么原因呢？有什么规律呢？这就是我们将要学的内容。(板书课题) 1．教学例11。
出示教材第66页例11，说明要求。
让学生填写分数，比较涂色部分，填写大小相等的分数。
师：图中各表示几分之几？哪些分数是相等的？怎么比较这三个分数是否相等？ 2．教学例12。
师：请大家拿出准备好的一张正方形纸。
问：涂色部分是几分之几？你能继续对折，每次找出一个和相等的其他分数吗？ (提醒学生观察每次对折后，均分成了多少份，涂色部分有多少份，用分数怎样表示，得到的分数与相等吗？) 学生操作：对折1次，得；
连续对折2次，得；
连续对折3次，得；
连续对折4次，得。(注意折法的多样性) 板书：＝＝＝。
师：从左往右看，分子、分母是怎样变化的？从右往左看，分子、分母又是怎样变化的？ 师：综合以上两种情况，谁能用一句话概括出其中的规律？(同桌交流后反馈) 生：分子、分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。
师：“相同的数”指哪些数？0可以吗？ 生：0不可以。
师小结：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
师：你能根据分数的基本性质再写出一组相等的分数吗？ 师：你能用商不变的性质来说明分数的基本性质吗？(小组交流后汇报) 3．练习。
教材第67页“练一练”第1～4题。
学生交流并说出自己是怎么想的。
1．判断并说明理由。
(1)分数的分子、分母都乘或除以相同的数，分数的大小不变。( ) (2)把的分子除以5，分母也同时除以5，分数的大小不变。( ) (3)的分子乘以3，分母除以3，分数的大小不变。
( ) 2．教材第69页“练习十”第1题。
学生先涂色，再交流涂色时是怎样想的。涂色部分还可以表示几分之几？ 3．教材第69页“练习十”第2题。
让学生先说说哪些分数在直线上能用同一个点表示，并说明理由。在直线上表示出来，并交流是怎样找出这些点的。
4．教材第69页“练习十”第3题。
学生独立解答，再集体订正。
同学们，你今天对分数又有哪些新的了解，还有什么不懂的吗？ 因为分数的基本性质和商不变的规律有着密切的联系，所以刚开始上课，我就让学生复习商不变的规律，为了更好地达到温习旧知的目的，我设计了复习题，让学生在此基础上加深商不变的规律的印象，为引入新知起到了很好的铺垫和桥梁作用。
第8课时 约分 教材第68页例13及相关练习。
1．认识约分和最简分数的含义，理解和掌握约分的方法。
2．进一步理解分数的基本性质，并能初步运用分数的基本性质进行约分，学会约分的书写形式。
3．在知识的运用中体验数学价值。
重点：掌握约分的方法。
难点：解释约分的过程。
课件。
1．说出下面几组数的最大公因数是几。
6和9 15和5 18和15 2．师：根据分数的基本性质，我们可以把一些分数化简，也就是把一个分数化成大小不变，但是分子、分母比较小的分数。这就是我们今天要学习的约分。(板书课题) 1．认识约分。
(1)出示教材第68页例13。
师：已知什么条件，要解决什么问题？(学生读题回答) 师：你是怎样理解“送给小力几分之几”的？ 生：“送给小力几分之几”是指送给小力的邮票张数是小军全部张数的几分之几。
师：观察图中邮票，能说出送给了小力几分之几吗？和同桌说说你的想法。
(2)教学约分的含义。
师：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。
师：约分要注意两点，一是约分后得到的分数要与原来的分数相等；
二是约分后得到的分数的分子、分母都要比原来的分数小。
2．约分的书写形式。
师：将约分，分子、分母都要同时除以几呢？ 生：先分别除以6和12的公因数2，再分别除以3和6的公因数3，或分别除以6和12的最大公因数6。
强调画斜线的方向和商的书写位置，熟练以后，约分可以直接写成：＝。
师：约分到什么时候就不需要继续除呢？ 生：除到分子、分母只有公因数1为止。
3．最简分数。
师：的分子、分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
1．教材第68页“练一练”。
让学生独立完成，并说说是怎么想的。
2．教材第69页“练习十”第5题。
分别说出各分数的分子分母有没有公因数2、3、5。
3．教材第69页“练习十”第6题。
找出没有约成最简分数的式子，并交流。
4．教材第69页“练习十”第7题。
学生独立完成，再全班订正。
通过本课的学习，你有什么收获？ 这节课主要是让学生理解约分及最简分数的意义，掌握约分的方法。在设计中，我首先充分考虑到学生已有的知识基础——分数的基本性质和最大公因数的求法，因此本课无需在此处多费时间。合理的知识迁移，较好地帮助学生理解“约分”的含义，使知识深入浅出，便于学生理解和掌握。
第9课时 通分 教材第71页例14及相关练习。
1．使学生理解通分的意义，学会通分的方法。
2．会用简便的方法求分母的最小公倍数，进行通分。
3．使学生感到数学知识内在的紧密联系。
重点：使学生理解通分的意义，学会通分的方法。
难点：会用简便的方法求分母的最小公倍数。
课件。
1．说出下面每组数的最小公倍数。
6和8 8和9 9和27 先让学生在练习本上完成，再指名学生口头回答。
2．把下面的分数约分。
让学生在练习本上完成，再指名说出自己是怎样想的。
3．引入新课。
师：前面我们学习了分数的约分，今天我们来学习新知识。(板书课题) 1．教学通分的意义。
出示教材第71页例14。
师：怎样运用我们以前学的知识来解决这个问题呢？请同学们讨论一下。
引导学生说出可以根据分数的基本性质，把它们化成分母相同的分数。
生1：我把它们改写成分母是12的分数。
生2：我把它们改写成分母是24的分数。
师小结：像这样把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫作通分。通分的过程中，相同的分母叫作这几个分数的公分母。
师：将和进行通分的过程中，用哪个数作公分母比较简便？ 生：用12作公分母。
师小结：通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
2．教材第71页“试一试”。
师引导学生思考：通分时先干什么？然后干什么？ 先让同桌之间互相试着说一说，再指名汇报。
1．教材第71页“练一练”。
先让学生说一说公分母是几，再进行通分。
2．教材第73页“练习十一”第1～3题。
通过这节课的学习你有什么新的收获？ 在学习本课前，学生已有把异分母分数改成同分母分数的认知经验，所以我在教学这节课时，在出示例题后，大胆放手，给予学生尝试解答的机会，然后进行交流讨论。在此过程中，学生知道了什么是公分母和用哪些数作公分母的知识，从观察中体会到用两个分数的分母的最小公倍数作公分母比较简单，从分析、概括中明白了通分的意义和方法。
第10课时 异分母分数的大小比较 教材第72页例15及相关练习。
1．使学生理解和掌握异分母分数比较大小的方法，能正确比较两个分数的大小，并能灵活运用方法进行分数大小的比较。
2．使学生经历探索、交流分数大小比较的过程，感受运用已有的知识可以探索新知、解决问题，体会知识之间的联系。
3．理解不同的比较方法，体验方法的多样性，培养学生分析、推理、判断等思维能力，进一步发展数感。
重点：理解和掌握异分母分数比较大小的方法。
难点：理解不同的比较方法，并能灵活运用。
课件。
1．比较分数的大小。
○
○
○
○ 学生口答，教师呈现结果。
2．引入新课。
师：对同分母分数比较大小的方法，同学们都掌握了。那么异分母分数怎样比较大小呢？今天我们就来学习这个内容。(板书课题) 1．教学例15。
出示教材第72页例15，学生独立读题。
师：从题中知道了什么，要解决什么问题？ 指名学生回答。
师：比较谁看的页数多，可以怎样解决？ 生：比较和的大小，谁大则谁看的页数多。
2.探索方法。
师：怎样比较这两个分数的大小呢？请同学们在小组内研究。
学生汇报比较方法：
(1)画图比较。
(2)通分比较：转化成同分母的分数。
(3)化成小数再比较。
师：你还有什么别的比较方法吗？ 师：上面的三种方法中哪种比较简便？ 生：通分的方法比较简单。
小结：我们比较异分母分数的大小，一般可以先通分，再按同分母分数比较大小。
1．教材第72页“练一练”。
学生先独立解决，再指名学生板演。
2．教材第73页“练习十一”第7题。
明白题干有几个要求，注意书写格式。
3．教材第73页“练习十一”第8题。
提示：先用除法算式求出商，再比较大小。
今天你学到了哪些知识？ 通过本课的学习，让学生理解和掌握异分母分数比较大小的方法，能正确比较两个分数的大小，并能灵活运用方法进行分数大小的比较。本节课开始时，出示题目让学生比较同分母分数的大小，进而引入本课的教学内容。通过教学例15，让学生经历探索方法的过程，掌握异分母分数比较大小的方法，感受运用已有的知识可以探索新知、解决问题，体会知识间的联系，发展数感。
第11课时 整理与练习 教材第75～77页的内容。
1．使学生进一步理解分数的基本性质，掌握约分、通分、比较分数大小的方法，建立合理的认知结构。
2．使学生通过探索与实践，发展数学思考与实践能力，感受数学活动的魅力。
重点：进一步理解分数的基本性质，掌握约分、通分、比较分数大小的方法。
难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
课件。
师：本单元，我们学习了分数的意义和性质，通过本单元的学习，你学会了什么？ 1．教材第75页第1～3题。
让学生独立完成，指名回答。
2．教材第75页第5题。
指导学生运用分数与除法、分数与小数的关系完成练习。
3．教材第76页第6题。
引导学生思考：三道小题的计算方法是否相同？每小题中的单位“1”分别是什么？ 4．教材第76页第7题。
引导学生独立完成并比较两个问题的不同。
5．教材第76页第8、9题。
学生独立完成，指名口答。
6．教材第76页第11题。
学生完成后指名说说是怎样比较分数大小的。
7．教材第76页第12题。
学生独立计算，注意提醒学生，计算结果必须是最简分数。
8．教材第77页第13题。
1．教材第77页第14题。
2．教材第77页第15题。
指名回答：你还能说出和它相等的分数吗？ 3．教材第77页第16题。
组织学生小组合作完成。
通过这节课的复习，你有哪些收获？ 通过课后对学生的追踪反馈，本课收到了预想的复习效果。本课是一节成功的复习课，但也存在不足，主要是内容偏多，对于个别学生有些吃不消，找到量与质最佳的结合是我今后复习课努力的方向。通过本课的复习，我认识到要注意对学生搜集信息、整理信息、归纳概括能力的培养，只有点滴积累才能厚积薄发。
球的反弹高度 教材第78～79页的内容。
1．使学生经历收集数据、解决问题的过程，体会到分数在生活中的应用价值。
2．通过实践活动，巩固学生对分数的认识，同时使学生认识到：同一个球从不同的高度落下，其反弹高度是不一样的，不同的球从同一高度下落，其反弹高度一般是不同的。
3．使学生主动参与学习活动，获得数学活动的经验，积累积极的学习情感。
重点：引导学生经历收集数据、解决问题的过程。
难点：理解球的反弹高度与下落高度之间的分数关系。
场地、足球、篮球、排球、测量用尺等。
师：打篮球、踢足球、拍皮球等都是同学们喜爱的运动。这些球从高处落地后都会反弹。在正常情况下，球的反弹高度大约是下落高度的几分之几？各种不同的球反弹的情况相同吗？我们可以通过实验来了解。今天我们就来研究球的反弹高度。
1.明确实验的方法。
选一块靠墙的平地，在墙上量出一个高度并做上标记。再选择一个球从这个高度自由落下，在墙上标出球的反弹高度，量出结果并记录下来。
2．明确实验注意点。
第一，把球从指定高度落下时，要将球的下沿与高度标记齐平。
第二，要细心观察球的反弹高度，并根据反弹的最高点及时做上标记，测量反弹高度时，可保留整厘米数。
第三，要及时将实验中的数据记录下来。
3.用同一个球，选择不同的高度做实验。
(1)要求：分三次进行，每次确定一个下落高度(全班统一)，及时记录。
(2)小组分工活动并记录。
4．选择其他球分别做三次实验，继续采用上面统一的下落高度。
(1)要求：用不同的球做实验，其他如上。
(2)小组分工活动并记录。
5．处理数据。
回教室对记录结果进行计算，得出“每次实验中球的反弹高度是下落高度的几分之几”，然后进行交流。
6．整理分析，做出判断。
(1)同一个球做实验的结论分析。
①观察用同一个球做实验的记录，你发现了什么？ 小组交流，并汇报。
②得出结论：用同一个球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一个球的弹性是一样的。
(2)不同的球做实验的结论分析。
①观察用不同的球做实验的记录，你又发现了什么？小组交流，并汇报。
②得出结论：用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。
今天的活动有趣吗？在实践活动中，你们掌握了什么发现吗？谈谈你的感想。
带着几个不同的球走进教室，学生感到很新鲜，也很兴奋。因为这样的课很少见，他们不用面对那些枯燥的数字和概念，而且可以走出教室去学习了。我跟他们说清楚上课的内容和地点，同时对全班学生进行了分组和分工，宣布了几条纪律，保证了活动课的有序进行。来到操场上，学生开始按照流程的要求自己动手实践，并且做好相关的记录。整节课中学生的积极性都很高，在轻松愉悦的氛围中完成实验，并通过分析数据得出结论。这样，学生既获得了数学活动的经验，又提高了他们学习数学的兴趣。
五 分数加法和减法 本单元主要分为两部分内容，一是异分母分数的加、减法计算，其中，例题重点教学异分母分数的加法计算，随后的“试一试”鼓励学生自主探索异分母分数的减法计算方法。二是分数加减混合运算，通过题组对比，引导学生感受整数加法运算律和减法运算性质同样适用于分数的加、减法运算，并尝试进行相应的简便计算。
第1课时 异分母分数加、减法 教材第80页例1及相关练习。
1．使学生理解异分母分数加、减法的计算方法，能解释异分母分数加、减法计算过程，正确计算异分母分数的加、减法并学会验算，能解决一些分数加、减法的简单实际问题。
2.使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加减计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，感受转化思想，发展分析、推理等思维能力。
3.使学生在学习活动中，逐步形成科学探究的态度，体验探索成功的乐趣，增强学好数学的信心。培养认真计算、仔细检查、细致验算等学习习惯。
重点：
异分母分数加、减法的计算方法。
难点：
理解异分母分数加减计算方法的原理。
课件、长方形纸。
1．观察下面各题是怎样计算的，判断计算是否正确，并说明理由。
65－2＝45 0.03＋0.4＝0.07 3元＋5角＝8元 让学生判断计算是否正确，说说错在哪里。
师：联系三道题的错误想一想，加、减法计算应该注意什么？ 生：加减计算要对齐数位，或统一单位，这说明相同单位的数才能直接相加减，不管是数还是量，单位不同就不能直接相加减。这是加、减法的基本原则。
2．口算下面各题的得数。
＋ ＝ ＋ ＝ － ＝ － ＝ 让学生口算得数并呈现结果。
师：这些分数加法和减法是怎样算的？为什么只需把分子相加减，分母不变？ 生：这里每个算式中的分母相同，也就是分数单位相同，可以直接加减。计算时只要把几个分数单位和几个分数单位直接相加减，得出是几个分数单位，所以只需分子相加减，分母不变。
1．教学例1。
出示教材第80页例1。
师：应该怎样列算式？ 师：这个算式跟上面的有什么不同？ 生：以前我们学习的分数加、减法，分母是相同的，是同分母分数加、减法。这个算式的分母是不相同的，是异分母分数加法。
师：从分母不同你想到了什么？能不能直接相加？为什么？ 生：异分母分数分母不同，就是分数单位不同，不能直接相加。
师：那怎样算呢？请大家用长方形纸先折一折，再涂色，表示出 ＋ 的和，看看得数应该是多少，想想可以怎样算。
学生通过观察长方形纸得出结果。
师：你是怎样得出这个结果的？ 生：＋因为分母不同，不能直接相加，但从这个长方形上看，实际上就是＋，这样就可以算出是 。
师：观察计算过程，你觉得异分母分数加法要怎样计算？为什么要先通分？(板书：先通分，再计算) 生：异分母分数不能直接相加，我们应先通分，把异分母分数转化成同分母分数，这样就转化成已经学过的计算，然后按同分母分数的方法算出得数。
2.教材第80页“试一试”。
让学生计算，要求得数能约分的要约分。
学生计算，指名板演，教师巡视。
师：这样计算到底对不对呢？我们可以检验一下。你会验算吗？ 让学生验算。
师：用差加减数，结果等于被减数，说明上面的减法计算的算法是正确的。
3.小结。
师：你能说说异分母分数加、减法要怎样计算吗？ 生：异分母分数加、减法，要先通分，再按同分母分数加、减法的方法计算，结果能约分的要约分。
1．教材第80页“练一练”第1、2题。
学生独立计算，再全班交流。
2.教材第82页“练习十二”第1题。
让学生先涂色，再写得数，同桌之间互相检查。
3．教材第82页“练习十二”第4题。
通过这节课的学习，你有了哪些收获和体会？ 异分母分数为什么不能直接相加减？要怎样计算？ 异分母分数加、减法是一节计算课，是在学生学习了同分母分数加、减法的基础上学习的。计算课比较单调、乏味，为了让这些枯燥无味的内容变得丰富、生动，我联系本班学生的实际情况，结合教学内容，成功地设计了教学流程，使整节课非常充实、有趣，学生的学习积极性很高，上课的效果良好。
第2课时 分数的连加、连减和加减混合 教材第81页例2及相关练习。
1．使学生掌握异分母分数连加、连减和加减混合的运算顺序，能正确计算异分母分数的连加、连减和加减混合计算。能解决分数加、减法的简单实际问题，并理解和学会利用单位“1”列式解答。
2．使学生在联系已有的知识和经验，认识分数连加、连减和加减混合运算的过程中，提高分数加减的运算能力，提高解决简单实际问题的能力。
3．使学生主动参与计算、主动思考运算过程，通过独立思考获得方法，增强学好数学的信心。
重点：异分母分数的连加、连减和加减混合计算。
难点：通分时确定公分母。
课件。
1.师：红山小学校园里有一个花园，其中月季花的面积占，杜鹃花的面积占。月季花和杜鹃花的面积一共占花园的几分之几？ 学生独立完成，说说自己是怎样想的？ 2．师：你能提一个用减法计算的问题吗？ 月季花占的面积比杜鹃花少几分之几？ 学生独立完成，汇报交流。
师：这就是今天我们要学习的分数加减混合运算。(板书课题) 1．教学例2。
出示教材第81页例2。
师：你知道了哪些信息？ 师：月季花的面积占，杜鹃花的面积占，都是把哪个量看作单位“1”的？ 师：你会列式求草坪的面积占几分之几吗？你是怎样想的？ 尝试完成计算。
师：你是按照怎样的运算顺序计算的？分数加减混合运算与整数、小数加减混合运算顺序相同吗？ 学生讨论交流后汇报。
师小结：分数加减混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；
有小括号，先算小括号里的算式。
2．教材第81页“试一试”。
师：先想一想应该如何进行计算，再在小组内交流。
学生小组讨论后全班交流。
算法预测：
(1)先把前两个分数相加，再和第三个分数相加。
(2)三个分数一起通分，然后把分子相加，分母不变。
师：用你喜欢的方法进行计算，比一比，看谁做得又对又快。
1．教材第81页“练一练”第1～3题。
学生独立计算，指名板演。
2．教材第83页“练习十二”第7题。
学生独立完成，教师巡视指导。
今天学习了什么内容？你有哪些收获？计算时要注意些什么？ 通过本课的学习，使学生掌握异分母分数连加、连减和加减混合的运算顺序，能正确计算异分母分数的连加、连减和加减混合计算。能解决分数加、减法的简单实际问题，并理解和学会利用单位“1”列式解答。使学生在联系已有的知识、经验，认识分数连加、连减和加减混合运算的过程中，提高分数加减的运算能力，提高解决简单实际问题的能力。
第3课时 练习课(分数连加、连减和加减混合) 教材第83～84页的内容。
1．使学生进一步掌握分数连加、连减和加减混合的运算顺序，能应用加法运算律、减法运算规律简便计算，能应用分数加、减法解决简单的两步计算实际问题。
2．使学生认识整数加、减法的运算律和性质同样适用于分数加、减法，能选择合理、简捷的方法计算连加、连减和加减混合，培养运算能力，发展思维的灵活性。
3．使学生在学习的过程中体验到成功的快乐，增强学好数学的信心，培养认真计算、有错就改的品质。
重点：进一步掌握异分母分数连加、连减和加减混合计算。
难点：灵活运用运算律、运算性质进行简便计算。
课件。
1．教材第83页“练习十二”第8题。
每人选择两组题目计算，在小组内交流结果。
2．教材第83页“练习十二”第9题。
引导学生独立思考后交流，说说自己的思考过程。
每人选择三道题目计算并验证。
3．教材第83页“练习十二”第10题。
1．教材第84页“练习十二”第14题。
指出：整数加法的结合律和交换律对分数加法同样适用。
2．教材第84页“练习十二”第15题。
比较：你能说说每组里的两题有什么相同和不同吗？ 3．教材第84页“练习十二”第16题。
引导：想想各题有没有简便的计算方法，怎样简便就怎样算。
学生计算，教师巡视。
1．教材第84页“练习十二”第17题。
学生读题，交流条件和问题。
2．教材第84页“练习十二”第18题。
学生读题，独立列式解答。
3．教材第84页“思考题”。
让学生读题，独立思考，求出结果。
通过本节课的练习，你有哪些收获？有什么体会？ 在本单元练习中，学生很容易体会出分数计算方法与整数计算的相通之处，对方法的掌握没有太大问题，主要还是在正确率上不够理想，尤其是通分时，出现的错误较多，直接影响了计算的结果。另外一个主要问题是计算结果不记得化简，所以我觉得在计算课的教学中更需加大练习量，来巩固提高学生的计算技能。
六 圆(这是单页眉，请据需要手工删加) 六 圆 这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了圆的认识、圆的周长和面积的内容，这三个内容由易到难，层层深入。本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。
第1课时 圆的认识 教材第85～87页例1、例2及相关练习。
1．使学生在观察、画图、讨论等活动中感受并发现圆的基本特征，知道圆的圆心、半径和直径的含义；
会用圆规画指定大小的圆；
能用圆的知识解释一些日常生活现象。
2．使学生在活动中进一步积累认识图形的经验，增强空间观念，发展数学 思想。
3．使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
重点：认识圆的圆心、半径和直径，学会画圆。
难点：理解圆的半径、直径的含义，认识圆的特征。
课件、圆规、直尺。
游戏：摸图形。
师：同学们，想做游戏吗？看，老师给你们带来了一个袋子(袋子里装有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆)，里面装有很多平面图形，请一位同学把它们依次摸出来，其他同学一起说出图形的名称。
请一名学生到前面摸，其他人说。
师：同学们在生活中见过圆吗？其实圆在我们生活中随处可见。(板书课题) 1．教学画圆。
师：你们想不想动手画一个圆呢？老师只给你一支粉笔，你能画一个圆吗？ 课前同学们也准备了一些工具，你会用它们画一个圆吗？ 师：刚才，同学们画出了这么多的圆，你觉得用什么工具画圆最方便、最标准呢？ 生：圆规。
师：下面我们就用圆规在纸上画一个圆。
学生各自画圆。
师：下面请同一小组的同学，把你们画的圆放在一起，比一比，然后说一句评价的话，好吗？ 展示学生画的圆，一起来评价。
根据学生的回答，适时引导：
(1)师：同学们画出的圆为什么有大有小呢？ (2)师：同学们画出的圆为什么位置不同呢？ (3)师：我也发现有几个同学画得不够圆，你觉得问题出在哪儿呢？ 根据学生的回答，小结画圆的注意点。
教师示范画圆，并强调需要注意的地方。
师：你们想不想用正确的方法再画一个圆？别着急，能想个办法，使我们班每个人画的圆都一样大吗？(用尺量出圆规两脚之间的距离，使之相等) 师：怎样定？ 教师示范。
师：好，现在我们就把圆规两脚之间的距离统一定为4厘米。
学生画圆，画好后剪下来。
2．教学圆各部分的名称。
师：如果有人让你介绍这个圆？你怎么说呢？ 学生汇报。
(1)师：那什么是圆的圆心呢？(针尖固定的一点是圆心) 指名学生在黑板上标出。
(2)师：什么是半径呢？(连接圆心和圆上任意一点的线段是半径)什么是圆上任意一点呢？你能找一找吗？请到黑板上找。(注意让学生区分圆内、圆外) 师：你会画半径吗？ 请学生在黑板上画，半径通常用字母r表示。其余学生下面画，并用r表示。
(3)师：什么是直径呢？(通过圆心，且两端都在圆上的线段)你会画吗？ 让学生画，直径用字母d表示，请学生标出。
3．认识圆的特征。
师：我们认识了圆的圆心、半径、直径。大家想不想再深入地研究一下圆呢？单就圆心、半径、直径里面就蕴藏了很多知识，你想研究吗？ 师：我们可以用手头的材料，用圆片、直尺、圆规等作为研究工具。研究方法可以是画一画、比一比、折一折等等。请大家把你的发现填写下来。
学生活动后汇报发现，教师小结。
1．教材第87页“练一练”第1题。
(1)出示三个图形，指名说说各圆的半径和直径。
(2)师：为什么其他的线段不是半径或直径？ 2．教材第87页“练一练”第2题。
(1)学生独立画圆，并标出各部分的名称。
(2)指名说说画圆的过程。
3．教材第89页“练习十三”第1题。
(1)学生独立填表。
(2)指名说说思考过程。
4．教材第89页“练习十三”第2～3题。
(1)学生独立完成后，在小组内交流。
(2)集体汇报交流。
这节课我们学习了什么？你有哪些收获？ 教学圆的认识时，注重给学生创设思维空间，注意引导学生积极体验，自己产生问题意识，自己去探究，尝试总结，从而主动获取知识。但本节课让学生画圆时，由于学生比较感兴趣，不停地想用圆规画圆，耽误时间较长，占用教学时间多了，导致课的总结时间不够。
第2课时 认识扇形 教材第88页例3及相关练习。
1．在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。
2．知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。
3．体会扇形和圆的关系，感受扇形的特点。
重点：认识扇形以及圆心角和弧。
难点：了解扇形的特点和作用。
教师准备两把折扇(其中一把圆形扇)、画有教材中四幅图的小黑板；
学生准备水彩笔、量角器、直尺。
教师拿出圆形折扇并打开，让学生观察。
师：你想到了什么图形？这样打开的扇子和圆的哪些知识能联系在一起？ 学生交流后汇报。
师：今天这节课，我们一起来学习扇形。(板书课题) 1．认识扇形。
课件出示教材第88页例3的三幅图。
师：这几幅图中涂色部分有什么共同的特点？它们的样子像什么？ 学生讨论交流后汇报。
生：它们都是由圆的两条半径和一段曲线围成的；
它们都有一个角，角的顶点在圆心。
师：去掉外面的圆，观察剩下的图形像什么？ 生：像扇子。
师：上面各圆中的涂色部分都是扇形。
2．认识扇形各部分的名称。
学生自学教材例3下面的一段话。
师生交流并明确：图中A、B两点之间的曲线是弧，它是圆的一部分。像图中∠1那样，顶点在圆心的角叫作圆心角。
师：同一个圆中，扇形的大小与什么有关？你准备怎样比较扇形的大小？ 学生独立思考后小组讨论。
学生操作：画大小相同的圆，在这个圆中画扇形并涂色，小组成员互相比较自己画的扇形的大小。
师生共同发现：同一个圆中，圆心角越大，扇形越大。
师：请同学们仔细观察自己所画的图，圆中的涂色部分与圆有什么关系？ 学生讨论交流后汇报。
师小结：它们是圆的一部分，扇形是由圆的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。形象地说，就是两条线段和一段弧(曲线)围成了扇形。
1．教材第88页“练一练”第1题。
指名学生回答扇形的定义和特征。学生独立完成练习。
2．教材第88页“练一练”第3题。
学生先观察图中的三个部分，想想怎样比较扇形的大小。
通过这节课的学习，同学们有什么收获呢？同桌交流一下吧！ 课堂上，我首先让学生回忆以前学过的图形，然后，出示书上的图形，让学生观察，说一说它们的形状像什么。接着第二次提问“去掉外面的圆，观察剩下的图形像什么？”学生的回答转向一些具体问题。引导学生在观察、交流和讨论中，真正地读懂扇形，了解扇形的特点和作用。
第3课时 圆的周长 教材第92页例4、例5及相关练习。
1．经历圆周率的探索过程，理解并掌握圆周率的意义和近似值，初步理解并掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。
2．培养学生的观察、比较、分析和动手操作的能力，发展学生的空间观念，培养学生抽象概括的能力和解决简单的实际问题的能力。
3．通过了解祖冲之在圆周率方面的贡献，渗透爱国主义思想。
重点：理解并掌握圆的周长的计算公式。
难点：理解圆的周长与直径之间的关系。
圆规、剪刀、绳子、尺子、课件。
师：我们已经初步认识了圆，谁来说说自己已经掌握了圆的哪些知识？ 学生举手回答，教师点评。
1．教学例4。
师：我们知道自行车是一种常用的交通工具，它的车轮有一些规格。(出示教材第92页例4情境图) 师：如果把它们各滚动一圈，哪种车轮行的路程比较长？ (1)猜测滚动的路程与什么有关？ (2)你认为什么是圆的周长？ 学生在图中指出圆的周长。
师：车轮一周的长度是车轮的周长。(板书课题) (3)比较这三个车轮的直径和周长，你又有什么发现？ 生：车轮的直径越长，车轮的周长就越长。
2．教学例5。
(1)出示教材第92页例5。
师：圆的周长和直径有什么关系呢？要研究这个关系，我们可以怎样做？ 学生汇报。
(2)在纸板上画一个圆，把它剪下来。
师：用手指一指这个圆的周长。
(3)汇报方法。
师：谁来把你的方法演示给大家看？要想量得比较准确需要注意些什么？ (滚动法、绕圈法、用软尺测量) (4)操作活动。
师：小组合作，用你喜欢的方法量出圆的周长，再用计算器算出每个圆的周长除以直径的商，并把书上的表格填写完整。填完以后思考表格下面的问题，并在小组中说说你的发现。
(5)交流发现。
师：通过测量和计算，你发现圆的周长和直径有什么关系？ 生：一个圆的周长总是直径的3倍多一些。
引导学生阅读教材第93页“试一试”上面的内容。
1．教材第93页“试一试”。
(1)根据刚刚学过的圆的周长的计算方法，学生独立计算车轮的周长。
(2)指名说说计算方法。
2．教材第93页“练一练”。
(1)学生独立完成计算。
(2)汇报交流。
3．教材第94页“练习十四”第1题。
(1)学生看图，说说题目中的已知条件。
(2)学生独立完成计算。
(3)交流计算方法。
这节课我们研究了圆的周长，谁能说说是用什么方法进行研究的？你有哪些收获？ 圆的周长这节课的重点是理解圆的周长的意义及计算公式的推导过程，难点是理解掌握圆的周长公式及圆周率。根据这些目标和我的研究课题——在新旧知识衔接处设计问题，在教学过程中，每个新知识点产生前，我都精心地设计了问题，以问激思、以问启思、以问拓思，层层深入，循序渐进。
第4课时 圆的周长计算的实际运用 教材第93页例6及相关练习。
1．让学生经历已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，体会解题策略的多样性。
2．进一步理解周长、直径、半径之间的关系， 能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。
3．感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
重点：已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径。
难点：理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。
圆形图片、课件。
1．师：什么是圆的周长？圆的周长计算公式是什么？ 2．师：把圆规两脚尖分开4厘米画一个圆，这个圆的半径是多少？直径呢？周长呢？ 指名回答，明确计算方法。
3．口答，求下列各圆的周长。
(1)r＝2cm r＝3cm r＝5cm (2)d＝2cm d＝3cm d＝5cm 4．引入。
师：知道圆的直径和半径，我们能很快算出圆的周长。如果只知道圆的周长，我们能算出它的直径和半径吗？今天这节课我们来继续研究圆的周长的知识。(板书课题) 1．教学例6。
(1)出示教材第93页例6的情境图。
师：如何准确地测算出这个花坛的直径？ 学生交流后，明确：先测量出这个花坛的周长，再利用圆的周长计算公式计算花坛的直径。
(2)出示测量结果：花坛的周长是251.2米。
学生独立完成后，集体订正，教师板书：
方法一：列方程解答。
解：设花坛的直径是x米。
3．14x＝251.2
x＝251.2÷3.14
x＝80 答：花坛的直径是80米。
方法二：算术方法解答。
251．2÷3.14＝80(米) 答：花坛的直径是80米。
(3)师：两种方法有什么相同点和不同点？你喜欢什么方法？ 2．小结。
师：已知圆的周长，如何求圆的半径或直径？ 学生回答后，教师板书：
(1)列方程解答。
(2)d＝C÷π，r＝C÷π÷2。
1．教材第93页“练一练”。
(1)学生独立完成。
(2)集体交流。
2．教材第94页“练习十四”第8题。
(1)借助圆柱形教具演示，帮助学生理解什么是“树干横截面”。
(2)学生独立思考并计算。
(3)集体交流。
3．教材第95页“练习十四”第9题。
(1)理解“拱门的高度”的含义。
(2)集体交流，明确：可以通过计算直径来比较，也可以根据周长的计算公式来直接比较。
4．教材第95页“练习十四”第10题。
(1)学生独立思考并计算。
(2)集体订正。
5．教材第94页“练习十四”第6、7题。
通过这节课的学习，你有什么收获？ 本节课我运用以前学过的知识解决问题，引导学生不断寻求策略，不断解决问题，让学生创造性地学习。怎么解决圆的周长，用什么方法解决，利用较多的实际例子，让学生自己去感受测量。这样让学生轻轻松松地掌握圆的周长公式，并通过练习加深对公式的掌握和灵活运用。
第5课时 圆的面积 教材第96～98页例7、例8、例9、例10及相关练习。
1．使学生经历操作、观察、验证、讨论、归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2．使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已学知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。
3.体会数学来自于生活实际的需要，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。
重点：探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。
难点：理解圆的面积公式的推导过程。
圆的面积公式的推导图、课件。
1．师：四年级时，我们学习了求长方形和正方形的面积的方法，谁来说一说它们的面积的计算方法。
学生回答，教师予以肯定。
2．师：我们已经研究了圆的周长和直径、半径的计算方法，今天这节课我们来研究圆的面积是如何计算的。(板书课题) 1．教学例7。
(1)初步猜想。
师：圆的面积可能与什么有关？ (2)实验验证。
师：圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们先来找一找。
出示教材第96页例7。
师：图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？ (3)交流归纳。
师：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？ 学生讨论后汇报发现：
①圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。
②圆的面积可能是半径平方的π倍。
2．教学例8。
(1)师：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？ (2)操作体验。
课件演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。
师：拼成的图形像什么图形？为什么说它像一个平行四边形？ 师：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化？ 课件演示，验证或修正学生的想象。
师：如果将圆平均分成64份、128份，也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？ 交流后，教师出示推导图。
(3)推导公式。
师：拼成的长方形与原来的圆有什么联系？在小组中讨论交流。
生：长方形的面积与圆的面积相等；
长方形的宽是圆的半径；
长方形的长是圆周长的一半。
师：如果圆的半径是r，长方形的长和宽又可以怎样表示呢？根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？(公式：S＝πr2) 师：看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍？(π倍) 师：有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？ 3．教学例9。
师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。
出示教材第98页例9，学生读题，理解题意。
师：在生活中有没有见过自动旋转喷水器？想像自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形？ 课件演示：喷灌的地方是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远距离。
学生独立列式解答：3.14×52＝3.14×25＝78.5(平方米)。
4．教学例10。
出示教材第98页例10，请同学读题，解读题意。
找出题中的已知条件，分析解题过程，明确各个量之间的转化关系。
1．教材第98页“练一练”。
学生独立解答，集体交流。
2．教材第100页“练习十五”第1题。
学生独立解答，集体交流。
3．教材第100页“练习十五”第2题。
学生列式后用计算器计算，集体交流。
4．教材第100页“练习十五”第4题。
学生独立解答，集体交流。
通过今天的学习，你有什么收获？ 通过让学生积极主动地参与知识的形成过程来获取知识，提高学生的归纳、推理数学能力。上课前，我引导学生回忆学过的正方形、长方形的面积的探究方法，引导学生发现转化是探究新的数学知识，解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。
第6课时 组合图形的面积计算 教材第99页例11及相关练习。
1．让学生结合具体的情境认识环形的特征，掌握计算环形的面积的方法，并能准确计算一些简单组合图形的面积。
2．通过自主探究与小组合作，进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。
3．使学生进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
重点：掌握计算环形面积的方法，并能准确计算一些简单组合图形的面积。
难点：应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。
圆规、环形图片、教学情境图、课件。
1．出示自然界中的一些环形图片。
(1)观察图片，说说这些图形都是由什么组成的。
(2)你能举出一些环形的实例吗？ 2．师：今天这节课我们就一起来研究环形面积的计算方法。
1．教学例11。
(1)出示教材第99页例11，学生读题。
(2)提问：这是由两个同心圆组合成的圆环，要计算它的面积，你有什么好的方法？独立思考。
(3)小组讨论，理清解题思路。
(4)集体交流：
①求出外圆的面积。
②求出内圆的面积。
③计算圆环的面积。
(5)学生按步骤独立计算。
(6)组织交流解题方法，教师板书：
①求出外圆的面积：3.14×102 ＝314(平方厘米)。
②求出内圆的面积：3.14×62 ＝113.04(平方厘米)。
③计算圆环的面积：314－113.04＝200.96(平方厘米)。
(7)提问：有更简便的计算方法吗？ (8)学生回答后，小结：求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配率进行简便计算。
简便计算：
3.14×102－3.14×62 ＝3.14×(102－62) ＝3.14×64 ＝ 200.96(平方厘米) 答：这个铁片的面积是200.96平方厘米。
2．概括归纳。
师：如果用R表示大圆的半径，用r表示小圆的半径，你能根据上面的计算过程推导出环形面积的计算公式吗？ 学生回答后，教师板书：
S＝πR2－πr2或S＝π(R2－r2)。
3．教材第99页“试一试”。
(1)出示题目和图形，学生读题。
(2)提问：这个组合图形是由哪些基本图形组合而成的？ (3)半圆和正方形有什么相关联的地方？ 学生交流后，明确：正方形的边长就是半圆的直径。
(4)思考一下，半圆的面积该怎样计算？ (5)学生独立计算。
(6)交流解题方法，注意提醒学生半圆的面积必须把整圆的面积除以2。
4.小结。
圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起，产生了许多美丽的组合图形。在计算组合图形面积的时候，大家要看清整个图形是由哪些基本的图形组合而成的，再进行计算。
1．教材第99页“练一练”。
(1)看图，弄清题意。
(2)提问：求涂色部分的面积，需要计算哪些基本图形的面积？ (3)第一个图形中，两个基本图形有什么联系？第二个图形呢？ 明确：左图中长方形的宽与圆的半径相等，右图中半圆的直径是三角形的高。
(4)学生独立计算。
(5)集体交流。
2．教材第100页“练习十五”第9题。
(1)学生先量出相关数据。
(2)根据数据独立完成计算。
(3)集体交流。
3．教材第101页“练习十五”第13题。
(1)估计每种花卉所占圆形面积的几分之几。
(2)计算每种花卉的种植面积。
(3)集体交流。
4．教材第101页“练习十五”第14题。
(1)学生根据图形做出直观的判断，并说说直观判断的方法。
(2)通过计算检验所做出的判断。
5．教材第101页“练习十五”第15题。
(1)学生读题，观察示意图。
(2)提问：要求小路的面积实际就是求什么？求圆环的面积，必须知道什么条件？题目中告诉了我们哪些条件？还有什么条件是要我们求的？ (3)学生独立计算。
(4)集体交流。
6．教材第101页思考题。
(1)学生充分思考后再列式计算。
(2)组织交流。
这节课学习了什么内容？你有什么启发？ 在学生解决组合图形的面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立思考、自主探究，培养他们思维的能力。本节课在各环节有个提前预设，需要适当的引导孩子们在有效的单位时间内进行学习，达到预期的学习效果，使学生对所学的知识加以灵活的运用和巩固。
第7课时 整理与练习 教材第102～104页的内容。
1．通过回顾与整理，对本单元所学内容进行梳理，进一步建立关于圆的认知结构。
2．通过练习与运用，进一步熟练运用圆的有关知识及相关的数学知识解决实际问题，提高运用所学知识解决问题的能力。
3．感受数学与生活的联系，进一步培养学生对数学的好奇心和兴趣。
重点：对本单元所学内容进行梳理，进一步建立关于圆的认知结构。
难点：运用圆的有关知识及相关的数学知识解决实际问题。
课件。
师：通过本单元的学习，你学会了哪些具体的知识？将你学到的圆的知识有条理地整理出来。
学生在小组中整理。
小组汇报，教师板书：
(1)圆的基本特征。
(2)圆的周长计算。
(3)圆的面积计算。
(4)组合图形面积的计算。
根据整理的知识点，指名说说每个知识点的具体内容。
师：学是为了用，我们对本单元所学知识进行整理，就是为了让大家更好地掌握所学知识，去解决生活中一些相关的问题。
1．教材第102页“练习与应用”第1题。
(1)学生独立在本子上完成。
(2)说说画圆的步骤和需要注意的地方。
2．教材第102页“练习与应用”第3题。
(1)学生独立完成。
(2)说说是怎样算的。
3．教材第103页“练习与应用”第4题。
(1)学生独立计算 (2)集体交流。
4．教材第103页“练习与应用”第5题。
(1)理解题意。
(2)独立计算。
5．教材第103页“练习与应用”第6题。
(1)理解题意。
(2)独立计算。
6．教材第103页“练习与应用”第7题。
(1)提问：要求“从小方家到学校大约有多少米”，首先要知道什么？根据题中的信息，怎样求有多少米呢？ (2)学生独立计算。
7．教材第103页“练习与应用”第10题。
(1)学生独立完成。
(2)说说是怎样计算的。
1．教材第104页“探索与实践”第14题。
(1)全班交流：怎样在操场上画一个半径为3米的圆？ (2)学生分组合作，在操场上画一画。
2．教材第104页“探索与实践”第15题。
(1)各小组用长15.7米的绳子分别围成长方形、正方形和圆形。分别测算出它们的面积。
(2)全班交流：展示各组的测算记录，你有什么发现？ 通过这节课的整理与练习，你有什么体会或感受？圆的有关知识在生活中的应用多不多？ 通过复习回顾，让学生加深对圆的周长、圆的面积及周长和面积的应用，会利用公式来解决问题，掌握解题技巧，根据实际特点解决问题，使学生能对本单元有一个更加深入的了解，对日后的做题更加有兴趣。
七 解决问题的策略 本单元教学转化的策略。转化是解决问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。
第1课时 用“转化”的策略解决图形问题 教材第105～106页例1及相关练习。
1．让学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效的解决问题。
2．让学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识间的联系，感受转化的应用价值。
3．让学生进一步积累运用转化的策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服解决问题过程中遇到的困难，获得成功的体验。
重点：引导学生探索将不规则图形转化成规则图形的方法。
难点：引导学生通过合作、讨论、交流，运用转化的策略解决问题。
课件、方格纸、水彩笔、文具等。
出示教材第105页例1的两个图形。
师：请同学们仔细观察这两个图形，独立思考怎样比较这两个图形的面积。
教学例1。
师：怎样把这两个图形分别转化成长方形呢？自己在方格纸上画一画。
学生自主交流、讨论。
师：刚才我们在解决这个问题时，为什么要把原来的图形转化成长方形？ 生：原来的图形比较复杂，不容易看出每个图形的面积，不便于直接比较面积的大小。转化成长方形后容易看出每个图形的面积，也就便于比较了。
师：在以前的学习中我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？ 学生发言，教师有选择地板书。
师：这些运用转化策略解决问题的过程有什么共同点？ 学生讨论交流。
教师明确：都是把新的问题转化成熟悉的或已经会解决的问题。
教师小结：转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。在我们以往的学习中经常用到！ 1．教材第109页“练习十六”第1题。
出示方格纸上的图形，让学生思考怎样计算右边图形的周长比较简便。
引导学生明确：可以把这个图形转化成长方形计算周长。
2．教材第110页“练习十六”第9题。
先独立看图解答，再交流是怎样想到转化方法的，分别是怎样转化的。
3．教材第109页“练习十六”第3题。
先独立解答，再交流、评点。
4．教材第110页“练习十六”第6题。
出示问题，指导学生理解图意。
今天学习了什么内容？你对转化的策略有了哪些新的认识？ 本节课是在学生已经学习了用画图替换和假设等策略的基础上进行教学的，主要是让学生学会运用转化这一常见的、极其重要的解决问题的策略，通过转化能把较复杂的问题变成较简单的问题，把未知的问题变成已知的问题。而转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。所以本节课的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的体验与主动应用。
第2课时 用“转化”的策略解决分数问题 教材第107～108页例2及相关练习。
1．让学生学会运用转化的策略解决有关分数的实际问题。
2．让学生在学习过程中加深对转化策略的认识，增强策略意识，培养思维的灵 活性。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学习数学的积极性和主动性。
重点：掌握用转化的策略解决分数问题的方法，增强策略意识。
难点：根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的具体方法。
课件、学习用具等。
师：上节课我们运用转化的策略解决了一些实际问题，今天我们将继续学习运用转化的策略解决一些以前学过的相关数学问题。
教学例2。
(1)师出示教材第107页例2，提问：这道题可以怎样计算？ (2)师出示例2中的正方形图，提问：你能说说图中哪一部分表示这几个数的和吗？ (3)师：看图想一想，可以把这一算式转化成怎样的算式计算？ 师小结：在解决问题时，要善于从不同的角度灵活地分析问题，这样有利于我们想到合理的转化方法。
1．教材第108页“练一练”第1题。
先让学生说说怎样转化能使解决问题的方法变得简单，从而使学生明确可先找到分母的最小公倍数。
2．教材第109页“练习十六”第4题。
重点帮助学生思考转化的策略。
3．教材第109页“练习十六”第5题。
引导学生思考可用怎样的方法进行问题转化。
4．教材第110页“练习十六”第7题。
让学生结合图，寻找规律，然后解答问题。解决问题后，可让学生说说为什么要这样转化。
今天你学习了什么内容？你对“转化”的策略又有了哪些新的认识？ 本节课基于学生已有的学习基础，如果将目标单纯定位为学生会解题，那么这节课的教学就失去了意义。我觉得这节课应该借助例题这个载体，着重让学生感受到转化的思想对我们数学学习的帮助，在尊重教材以前所教方法的基础上，又不拘泥于这一种思路，使学生明白数学学习中或者在探索新知时我们常常可以利用转化的方法，将新知转化成已知，从而解决未知。
第3课时 练习课(解决问题的策略) 教材第110～111页“练习十六”第8题、第10～13题。
1．使学生进一步掌握转化的策略，能运用转化的策略确定具体方法解决一些简单的实际问题，并能说明转化的依据和方法。
2．使学生在应用转化策略的过程中，进一步体会数学知识的内在联系，积累运用转化策略解决问题的经验，提高分析问题和解决问题的能力，培养思维的深刻性、灵活性和敏捷性等。
3.使学生主动参与思考和解决问题等活动，感受转化策略的应用价值，体会数学思想方法的作用，提高学习数学的兴趣和积极性。
重点：进一步应用转化策略解决实际问题。
难点：从不同角度分析问题。
课件、学习用具等。
1．教材第110页“练习十六”第8题。
让学生独立填空。
交流：你是怎样填空的？(呈现结果)这里填空的依据是什么？ 提问：这里的填空，实际上是依据分数的基本性质，把一个分数转化成了和原来分子、分母不同，但大小不变的另一个分数。
2.计算下面各题。
72.5÷0.25 让学生完成计算，想想计算时哪里用了转化的策略。
交流：这道题的计算哪里运用了转化策略？ 说明：转化可以把复杂的问题变成简单的问题，把要解决的问题变成能解决的问题，使问题解决变得更直接、更简单。掌握转化的策略，对于数学学习十分重要。
1.用转化的策略简便计算。
(1) 23＋24＋25＋26＋27＋28＋29＋30 (2) 298＋299＋299＋297 2．教材第111页“练习十六”第10题。
3．教材第111页“练习十六”第11题。
4.教材第111页“练习十六”第12、13题。
让学生讨论根据条件可以怎样转化，怎样计算图形的面积。
交流：第12题可以转化成怎样的图形计算面积？ 第13题涂色部分的周长实际上是什么？由此能计算大正方形的面积吗？ 说明：这两题都可以经过转化解决问题。用转化策略时，要具体分析图形各部分间的联系，分析条件之间的关系，根据联系进行转化，使问题得到解决。转化时要保持在形状变换等活动中，题里相应数量保持不变，比如第12题图形可以转化为几个部分计算，但面积的大小不能改变，这是运用策略时应该注意的地方。
通过这节课的学习，你有哪些收获？ 复习课的练习是要分层的。要在复习一块知识后进行一组针对性的练习，再复习另一块知识，最后将每块的练习进行对比，找出共同点。复习课的练习要注重变式，练习要有变化、延伸，做到练习一道题能解决一类题。
八 整理与复习(这是单页眉，请据需要手工删加) 八 整理与复习 这部分教材一共分三段安排，第一段是“数的世界 ”，主要引导学生整理和复习分数、因数和倍数等知识，练习解方程，求两个数的最大公因数和最小公倍数，以及分数的加、减法的计算。第二段是“图形与统计”，主要引导学生整理与复习圆的基本特征及周长、面积公式的推导过程，复习用折线统计图表示数据的方法和特点，并应用上述知识解决相应的实际问题。第三段是“应用广角”，引导学生通过调查，动手测量，收集和交流信息。
第1课时 数的世界 教材第112～113页的内容。
1．使学生进一步体会数学知识和方法的内在联系，提高综合运用数学知识解决实际问题的能力。通过复习和整理，进一步体会数学的价值，增强数学的应用意识。
2．使学生通过复习，能正确并熟练地解方程，求两个数的最大公因数和最小公倍数以及计算简单的异分母分数加、减法。
重点：能熟练地解方程和求两个数的最大公因数和最小公倍数以及计算简单的异分母分数加、减法。
难点：理解知识间的相互联系，提高综合运用数学知识解决问题的能力。
课件。
师：本学期我们学习了整数和分数的哪些知识？列方程解决实际问题时要注意什么？你对解决问题的策略又有哪些新的认识？ 1．教材第112页第2题。
学生独立完成，集体订正。
2．教材第112页第6题。
学生读题，思考后列方程解答。
3．教材第113页第8题。
学生独立完成后，全班交流，说说是怎么求最大公因数和最小公倍数的。
4．教材第113页第9题。
学生独立完成填空后，教师提问：6是8的几分之几？ 5．教材第113页第12题。
学生独立完成填空，指名回答，说说是怎样比较分数的大小的。
1．教材第113页第13题。
(1)学生独立填空后，集体交流。
(2)追问：36分怎样化成以时为单位的数？转化时要注意什么？ 2．同分母分数加、减法的口算。
(1)出示一组同分母分数加、减法口算题。
(2)说说计算时要注意什么。(提醒学生将计算结果化成最简分数) 3．教材第113页第14题。
学生独立完成计算。
4．教材第113页第16题。
(1)学生独立完成，列方程解答。
(2)提问：是把哪个量看作单位“1”？ 5．教材第113页第17题。
(1)理解题意：借助地图让学生了解“陆地”、“海洋”、“七大洲”。
(2)提问：是把哪个量看作单位“1”的？怎样求其余五大洲的总面积占陆地总面积的几分之几呢？ (3)学生独立完成解答。
(4)集体交流。
本节课我们复习了哪些内容？你又有什么新的收获？ 学生通过独立思考、小组讨论、全班汇报，弄清了本节课的内容，特别是班上的有些同学对所学知识概括得很明确。通过这样的复习课，提高了学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。
第2课时 图形与统计 教材第114～115页的内容。
1．通过复习，使学生进一步理解并掌握圆的特征，会正确计算圆的周长与面积，并能解决一些与圆有关的简单实际问题。
2．使学生进一步体会复式折线统计图的特点及作用，能根据收集整理的数据完成复式折线统计图，能对图中的数据进行简单的分析，提出一些简单的问题并加以解决。
3．进一步理解知识间的相互联系，提高综合运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学的价值，增强数学应用的意识。
重点：计算圆的周长与面积。
难点：掌握复式折线统计图的应用。
课件。
师：圆和统计知识是我们学习的一个难点，今天我们一起来进行系统的整理和复习。(板书：图形与统计) 1．教材第114页第18题。
(1)提问：(4，3)表示什么？ (2)学生独立思考。
(3)集体交流。
2．教材第114页第19题。
(1)学生独立完成填空。
(2)说一说是怎样想的。
3．教材第114页第20题。
(1)提问：要求钢丝长多少米，实际是求什么？ (2)学生独立完成。
(3)集体交流。
4．教材第114页第22题。
(1)提问：要想知道剩下的铁皮的面积是否相等，关键是看什么？ (2)独立思考后，在小组里交流。
(3)指名说说思考过程，追问：圆的面积或面积和为什么都相等？正方形中还可以怎样剪，能使剪下的面积和不变？ 5．教材第115页第25题。
(1)想一想自己运动后的心率大概是怎样变化的。
(2)学生独立完成统计图的制作。
(3)集体交流，说说从图中可以获得哪信息。
1．教材第115页第24题。
(1)让学生读题，观察统计图。
提问：统计图里展示的是什么数据？ 引导：从图上看，你看出了些什么？同桌互相说一说。
(2)提问：我国自然保护区个数在这10年中总体变化趋势是怎样的？从哪里可以看出来？ 引导：你还能提出什么问题？和同桌讨论一下。
学生提出问题，指名回答。
通过复习，你又有什么新的收获？还有疑问吗？ 学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的；
学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。如何把这个基本理念应用到数学课堂教学中呢？在教学这一课中，我针对这一问题，创设了生动的生活情境，精心设计了学生的学习内容。感觉效果还不错。但本节课也有一些遗憾，如：有的学生观察组合图形的方法不够灵活，有的学生在计算中粗心出错，有的忘了公式的正确运用方法。
第3课时 应用广角 教材第116页的内容。
1．使学生在整理与复习中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合运用学过的数学知识解决简单的实际问题，提高解决实际问题的能力。
2．使学生在整理与复习中，进一步评价和反思自己在本学期的整体学习情况，体会与同学交流和学习成功的乐趣，感受数学的意义和价值，培养对数学的积极情感。
重点：会运用学过的数学知识和方法解释日常生活现象，解决简单的实际 问题。
难点：把所学的数学知识灵活用到实际生活中。
课件。
师：数学知识的学习最终离不开应用，只有将数学知识巧妙地运用到生活中，才能感受到数学学习的价值。今天我们就一起运用数学知识解决现实问题。
1．教材第116页第26题。
(1)交流收集到的信息。
(2)说说从收集到的信息中了解了哪些情况。
2．教材第116页第27题。
出示今年五月月历。
(1)理解题意，明确要求。
(2)学生在小组中尝试完成。
(3)汇报交流的结果。
3．教材第116页第28题。
(1)指名学生读题，解读题意。
(2)分析题目中的已知条件和要求问题。
(3)分析折线统计图。
(4)学生独立完成。
教材第116页“自我评价”。
引导学生对自己本学期的学习表现作出真实的评价。
通过复习，你又有什么新的收获？还有疑问吗？ 让学生在整理与复习的过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合应用本册教科书所学习的知识和方法解释日常生活中的现象，解决简单实际问题，进一步发展数感、空间观念和统计观念，提高解决简单实际问题的能力，使学生在整理与复习的过程中，进一步评价和反思本学期的整体学习情况，体验与同学交流和成功学习的乐趣，感受数学的意义和价值，发展对数学的积极情感，增强学好数学的自信心。
教材习题部分参考答案 教材习题部分参考答案
