数学成绩与代数应用题分类结果的相关研究 初中代数式测试题
时间：2019-01-27 04:36:59 来源：达达文档网 本文已影响 人 
摘 要 以初中代数应用题为材料，探讨了不同年级学生对代数应用题的分类结果与数学成绩的关系。结果表明：不同年级学生对代数应用题分类结果差异显著；数学成绩优生与数学成绩差生对代数应用题分类结果差异显著。
关键词 代数应用题，代数应用题的结构，分类，数学成绩。
分类号 B842.1
1 引言
类别形成对于人们的认知系统具有两个重要意义：一是使知识的组织更为合理，更有层次。二是使人们能够利用类别进行推理。如果人们知道某一事物属于某类别，就能推知它可能具有的属性或特征。当人们面临一个新事物、新问题或新情境时，则倾向于先把它归入某一类别，然后运用有关的知识去应付和解决。解题者阅读代数应用题后，首先要辨明题目的类型．以便与已有的知识经验发生联系。所以解题者首先对题目进行明确的分类是极其重要的。解题者对题目进行分类时所依据的问题模式是解题者在解决各种类型问题过程中，根据问题的要求和规则，逐渐概括出来的，具有规律性，是解题者内化的知识结构。
阴国恩等人通过不同年级学生对算术应用题的分类结果研究发现，数学成绩优生倾向于按照题目的深层特征进行分类，而数学成绩差生倾向于按照题目的表层结构进行分类。廖伯琴等人研究了不同成绩的初中二年级学生对7道力学题目的分类结果，研究表明，优生侧重于按照物理原理进行分类，而差生明显按照题目的表面特征分类。廖伯琴通过高中二年级学生对力学问题的分类探讨了学生对力学问题的表征层次。Reed等人研究被试对数学问题的归类发现，被试开始根据题目的表面内容归类，但是，经过精细的数学解题课程学习后。他们便可以根据题目的深层结构进行分类。这表明在课程学习中所获得的经验改变了学习者在随后的问题情境中的任务表征。Ross和Mur-phy的研究也表明，当人已有的知识、概念和当前问题解决活动达到很好整合时，问题解决的效率最高。Rudnitsky等人研究证明，可以培养学生对应用题的分类能力，以便提高学生对不同类型应用题的内部结构的认识。
本研究通过对不同年级、不同数学成绩学生对代数应用题的分类结果的分析，探讨学生的分类结果与数学成绩之间的关系，从而为初中代数应用题教学提供参考。
2 研究方法
2．1 被试 被试共211人，分别来自3个年级：初中二年级、高中二年级和大学二年级(以下分别简称为初二、高二和大二)。其中初二65人，高二84人，大二62人。所有被试的智力正常。
初二数学成绩“优生”与“差生”的界定：数学统一测验后，标准分高于2的学生确定为优生，标准分低于一2的学生确定为差生。高二数学成绩“优生”与“差生”的界定：中考数学成绩在110分以上者为优生，80分以下者为差生。大二数学成绩“优生”与“差生”的界定：高考数学成绩在140分以上者为优生，90分以下者为差生。
2．2研究材料与程序
研究材料为12道初中代数应用题。要求不参加实验的初中二年级两个班(每班人数不少于45人)的学生对40道代数应用题的难度进行3个等级的评定：难、一般、简单。然后。请数学教师也对相同题目进行评定。从学生和教师评定结果一致的材料中选取12道一般难度的题目为正式实验材料。
每个年级的学生分为数学成绩优生和差生两组，共6个小组，进行团体测验。实验的指导语是：同学你好!下面有12道代数应用题，请你把它们进行分类。分类时不要求你把每道题都很具体地解出来，你可以采用任何方法、从任何角度进行分类，分成多少类都可以，每一类中包含的题目数不限，请你在每一类后写出分类理由。如果你有多种分类方法，欢迎你把它们都一一写出来。谢谢你的合作。
2．3研究结果的统计
对因变量指标定量时，既考虑分类结果，又考虑对结果的解释。如果被试的分类结果和对结果的解释没有按照数学角度进行，而是基于题目的文字描述做出的分类和解释，记为字面特征分类，例如，被试把题目内容是食品的归为一类；如果被试的分类结果和对结果的解释都是基于题目的表面含义进行的，没有按照题目的数学思想进行分类，记为表层结构分类，例如，被试把题目内容是路程问题的归为一类；如果被试的分类结果和对结果的解释都是基于题目的数学本质进行的，记为深层结构分类例如，被试把题目中有关路程内容的问题归为追击问题、相遇问题等；这三种以外的分类结果均记为其它分类。运用多元定性数据的检验分析数学成绩优生与差生分类结果之间的差异和年级差异。
3 研究结果与分析
3．1不同年级被试对代数应用题分类结果的比较
不同年级被试对代数应用题的分类结果见表。
对两个年级被试的分类结果进行x2检验，发现初二与高二年级之间x2=6.27，p>0.05；初二与大二年级之间x2=11.23，p2=1.34，p>0.05。
从表中可以看出。不同年级被试对代数应用题的分类结果是不同的，初二与大二学生的分类结果之间差异显著。初二年级学生(44.6％)比较多地按照题目的表层特征对题目进行分类，随着年级的增长，被试越来越倾向于按照题目的深层结构进行分类。
3．2不同数学成绩被试对代数应用题分类结果比较
不同数学成绩被试对代数应用题的分类结果见表。
从表可以看出，不同数学成绩被试对代数应用题的分类结果之间差异显著。数学成绩优生(54.85％)比较多地按照题目的深层结构进行分类。
3．3不同年级不同数学成绩被试对代数应用题分
类结果比较
3．3．1 不同年级数学成绩优生与差生对代数应用题
分类结果比较
不同年级数学成绩优生与差生的分类结果见表。
从表可以看出，初二、高二年级不同数学成绩被试分类结果差异显著，大二不同数学成绩被试分类结果差异不显著。
3.3.2不同数学成绩被试对代数应用题分类结果的年级差异
不同数学成绩被试对代数应用题的分类结果的年级差异见表。
表表明，差生对代数应用题的分类结果的年级差异不显著。优生对代数应用题的分类结果的年级差异呈边缘显著，x2=8.903，p=0.064。
4 讨论
结果表明，初二年级学生与大二年级学生对代数应用题的分类结果差异显著，初二年级学生中有3.1％的学生按照题目的字面特征对题目分类，有44.5％的学生按照题目的表层结构对题目分类，有26.2％的学生按照其它分类，这三部分学生的总和占参加实验的初二年级学生总数的73.8％，说明从整体上看，初二年级学生还不能根据题目的数学本 质分类。按照字面特征对题目进行分类的学生比例很少，表明虽然绝大多数学生都能够理解题目的数学含义，但是仍有44.6％的学生按照题目的表层结构对题目分类，究其原因在于初二年级学生对代数应用题的数学本质缺乏深刻的认识，不能对题目给出的已知条件进行恰当的表征，对题目所描述的问题情境理解不深人，无法找出题目的隐含条件、领会题目的数学本质、按照题目的数学本质对题目进行分类。施铁如通过对初一年级两组学生的对比研究发现。被试能否顺利解题在很大程度上决定与他们能否正确辨认题目的模式。随着年级的增高，学生按照题目的表层结构分类的人数逐渐减少，按照深层结构分类的人数越来越多，说明随着学生对代数应用题概念性知识和解题的程序性知识的积累，他们开始能够正确表征代数应用题的已知条件和隐含条件，可以按照数学本质对大多数题目进行分类。高年级学生具有关于应用题的若干模式，如工程问题、水流问题和相遇问题等，这种模式的识别在学生对代数应用题问题表征中有着重要作用。
同一年级不同数学成绩学生对代数应用题的分类结果比较发现，在初二年级，数学成绩优生与差生分类结果之间差异显著，x2=8.500，p2=14.906，p
