[浅谈如何培养学生运用“归纳法”解题]运用归纳法的医学事例
时间：2019-02-13 04:24:06 来源：达达文档网 本文已影响 人 
数学猜想是问题解决的常用的科学方法，又是数学发展的重要思维形式，1742年德国的中学教师哥德巴赫在给数学家欧拉的通信中提出猜想：“每一个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和”。他是通过观察：
6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7，14=3+11=7+7
16=3+13+5+11，18=5+13=7+11，……
归纳出来的，当时欧拉确认“这是完全正确的定理”，猜想提出至今已有200多年的历史，众多数学家对这一猜想进行验算、反驳、逐次趋近证明，但迄今为止，这一猜想尚未得到解决，数学发展史上的著名猜想都是世界难题，我们不可能也没有必要完全地精通它。但在数学教学中，通过猜想来解题又是中学生数学能力培养的一个很重要途径，它能培养学生在解题中克服盲目猜答案，迷信书本。
数学猜想方法总称为归纳法，它包括四大猜想方法：特殊化猜想、一般化猜想、类此猜想、归纳猜想。归纳法是指通过对特例的观察与综合，作出一般结论的似真推理方法，思路常为“观察―归纳―猜想―证明”（初中阶段一般不需证明），因归纳法能培养学生细观察、勤动脑的习惯，且能提高学生灵活运用数学的能力，目前全国很多中考试题中都出现了“猜想”类题型，此类题能最大限度地开发学生智力，提高学生的想象力和创造力，现举例说明：
例1：计算1+2+22+23+24+…+2n
分析：这是一个求和问题，初看似无从下手，为了解决这个问题，先计算前面几项的和，探索规律。
1+2=3=22-1
1+2+22=7=23-1
1+2+22+23=15=24-1
猜测1+2+22+23+24+…+2n=2n+1-1
解：设A=1+2+22+23+24+…+2n ①
①×2，得 2A=2+22+23+24+25+…+2n+1②
②―①，得 A=2n+1-1
评注：本题解法是“先猜后证”，先猜――用枚举归纳法先猜结果再证明。通过引导学生“先猜”进行解题，再进行“证明”，这样，在学生的头脑中，想象力、创造力就显得尤为重要，让学生进行解题无疑就能提高这方面的能力。
例2问题：“你能比较两数20102011和20112010的大小吗？”
这个问题几乎全班的学生在解答中都是凭感觉乱猜，当老师向学生提出以下解题过程时，学生才能豁然开朗，思路广开。
（1）通过计算，比较下列两数的大小：（填“＞”“＜”“＝”）
①1221②2332 ③3443
④4554⑤5665
（2）根据上面归纳，可以猜想nn+1和（n+1）n的大小关系是。
（3）根据（2）中猜想得到的一般结论，试比较下列两数的大小：20102011 20112010
分析：本题考查学生归纳猜想能力，从分析n=1，n=2，n=3……这些简单的情形入手，从中发现规律通过归纳，猜想出结论。
对于第（1）题，只要动笔计算，各空易填。
对于（2）题，可在第（1）题基础上得出：
当n＜3时，nn+1＜（n+1）n
当n≥3时，nn+1＞（n+1）n
显然，20102011＞20112010
评注：很多学生在做此题时很容易失分，在做第（1）题时通过计算得出结论12＜21，23＜32后，有相当一部分程度较好的学生认为后面的数不用计算而一律填上了“＜”，产生这种错误的原因有二：一是思维定势，认为是归纳题，肯定有规律，既然前面两空都填“＜”，那后面肯定也都是“＜”；二是惰性驱使，从第3空开始的数笔算梢繁一些，从而不愿动手，导致错误。
例3：如图，⊙O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去。
（1）请你在⊙O中用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形
（保留痕迹，不写作法）；
（2）请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次剪裁后所得扇形的总个数（S）填入下表：
（3）请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？
略解：（1）作图略
（2）第3、第4和第n次剪裁后所得扇形的总个数分别为10、13、3n+1；
（3）∵S=33，由（2）得 3n+1=33
∵n不是一自然数 ∴不能将原来的圆形纸板剪成33个扇形。
克服乱猜，培养归纳法解题，提高学生解题的途径，溶入在长期的教学活动中，使学生思维方法进一步拓宽，思维能力进一步提高，不但在今天的学习上，在明天的工作上都将受益非浅。
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