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    基于形态学重建改进的FCM算法

    时间:2020-10-30 14:57:34 来源:达达文档网 本文已影响 达达文档网手机站

    候慧 李水艳

    摘   要:传统的FCM(fuzzy c-means)算法可以准确的分割多数无噪声图像,但对噪声图像非常敏感。针对于此类问题,提出了一种基于形态学重建的改进FCM算法。首先利用形态学闭合重建算子对含噪图像进行光滑化。然后利用基于邻域信息的改进FCM算法对合成图像及医学图像进行分割处理,最终得出了更加精确的分割结果。通过与其它两类算法进行数值实验对比,验证了所提出算法的有效性和实用性。

    关键词:图像分割;形态学重建;模糊c均值算法

    中图分类号:TP391.41                                             文献标识码:A

    Improved FCM Algorithm Based on Morphological Reconstruction

    HOU Hui?覮,LI Shui-yan

    (College of Science,Hohai University,Nanjing,Jiangsu  211100,China)

    Abstract:The traditional fuzzy c-means(FCM) algorithm can segment noiseless images accurately,but it is very sensitive to noise. Aiming at such problems,an improved FCM algorithm based on morphological reconstruction is proposed. First,the morphological closing reconstruction operator is used to smooth the noisy image. Then,the improved FCM algorithm designed by the neighborhood information is used to segment the composite image and the medical image. Finally,we get more accurate segmentation results. The effectiveness and practicability of the proposed algorithm are verified by numerical experiments with other two types of algorithms.

    Key words:image segmentation;morphological reconstruction;fuzzy c-means algorithm

    近年来,图像分割在图像分析[1]、模式识别[2]、计算机视觉[3]等领域发挥了重要的作用。针对于图像分割问题,国内外学者已经提出了众多方法[4-7]。图像分割技术大致可分为四类,即强度阈值技术[4]、基于边缘的方法[5]、基于区域的方法[6]和基于聚类的方法[7]。由于噪声的影响出现了边界特征模糊、灰度不均匀等现象,因此在图像分割中如何降低噪声干扰,提高分割精度受到了众多学者广泛关注。

    众所周知,传统的FCM算法能够有效分割多数无噪声图像,然而对噪声图像非常敏感。为了解决该问题,学者们提出了一系列改进FCM相关算法[8-12]。Adhikari等人[8]将条件变量和局部信息合并到隶属度函数中,对FCM算法进行了改进。该方法已成功地应用于核磁共振(MRI)脑图像的分割上。Elazab等人[9]提出了一种FCM框架,该框架利用邻域灰度的异质性来获取局部上下文信息,并将高斯径向基核函数引入目标函数中。最近,Gharieb等人[10]引入了一种改进的FCM算法,该算法基于局部隶属度和局部平滑数据,结合Kullback-Leibler散度进行图像分割。Gong等人[11]提出了一种基于核度量的FCM算法,该算法依赖于局部信息来评估像素邻域的阻尼程度。Lei等人[12]利用隶属度滤波修正隶属度矩阵以避免大量的迭代计算,它在分割人工图像和真实图像方面获得了成功的应用。

    提出了一种基于形态学重建的改进FCM图像分割算法。首先利用形态学闭合重建算子对图像进行光滑化,解决了FCM算法对噪声敏感的问题。然后,使用结合邻域信息的改进FCM算法对含噪图像进行分割。通过实验的对比验证了该算法具有较好的分割效果,同时取得了较高的分割精度。

    1   傳统FCM算法

    图像可通过向量X = {x1,x1,…,xN}来表示,其中xi为第i个像素节点,N为总像素数。传统FCM算法是一种基于划分的聚类算法,主要思想是通过求解下列目标函数最小化问题进而将X划分成 c类:

    J(H,y) = ■■hmij‖xj - yi‖2

    s.t.  ?坌j ∈ 1,2,…,N:■hij = 1,

    ?坌j∈1,2,…,N,?坌j∈1,2,…,c:
    hij∈0,1

    (1)

    其中,H = [hij]c×N为隶属度矩阵,m为模糊系数(m>1),c为聚类个数,‖·‖代表欧式距离。隶属度矩阵hij和类中心yi的迭代过程分别如下:

    hij = ■    (2)

    yj = ■  (3)

    根据文献[13],我们假设当‖y(t)  - y(t-1) ‖<ε时停止迭代。其中ε > 0为迭代阈值,t为算法的迭代次数。

    2   基于形态学重建的改进FCM算法

    2.1   形态学重建(MR)

    形态学重建能够对带有噪声图像起到降噪的作用,同时保留了重要的目标轮廓,这对进一步利用改进FCM算法对图像进行分割起到了至关重要的作用。形态学重建算法包含两个基本操作:膨胀和腐蚀[14]。

    定义1:若f为标记图像,g为模板图像,B为结构元,并且f■g,则f关于g的大小为1的膨胀算子为:D(1)g(f) = (f ■ B)∩g;进而f关于g大小为n的膨胀算子为:D(n)g(f) = D(1)g(D(n-1)g(f)),其中D(0)g(f) = f。

    定义2:若f为标记图像,g为模板图像,B为结构元,并且f■g,则f关于g大小为1的腐蚀为:
    E(1)g(f) = f ■ B)∪g,f关于g大小为 的腐蚀为:E(n)g(f) = E(1)g(E(n-1)g(f)),其中E(0)g(f) = f。

    通过形态学膨胀算子和腐蚀算子进行组合,可以得出一些具有较强滤波能力的重建算子,如形态学开启和闭合重建算子。由于形态学闭合重建算子更适合于平滑纹理细节,因此我们采用形态学闭合重建算子对噪声图像进行光滑化。图像f大小为n的闭合重建算子为:

    C(n)R(f) = REf(f ■nB)         (4)

    式中,f ■nB表示B对f的n次膨胀。利用MR对图像光滑化后的效果如图1所示。

    (a) 原图像                   (b)加噪图像              (c)光滑后图像

    图1   MR光滑化效果图

    2.2   结合邻域信息的FCM算法

    图像f可由向量X = {x1,x1,…,xN}表示,经过MR光滑化后的图像记为f = X = {x1,x1,…,xN}。借助于像素点的邻域信息,我们可以得到改进FCM算法,该算法的目标函数定义如下:

    J(H,y) = ■■hmij‖xj - yi‖2 + μ‖■j - yi‖2

    s.t.      ∈1,2,…,N:■hij = 1,

    ∈1,2,…,N,Aj∈1,2,…,c:hij∈0,1

    (5)

    式中,μ为控制参数。

    由(5)式可得到以下迭代解:

    hij=■  (6)

    yj = ■           (7)

    同理,当‖y(t)  - y(t-1) ‖<ε時停止迭代。算法        流程如图2所示。

    图2   算法流程图

    3   数值实验比较

    在本节中,为验证算法的有效性和实用性,算法在Matlab2018上进行编程,在Windows 8环境下调试。实验图像选取了合成图像和医学图像。合成图像为在原图像上加入了均值为0,方差为0.02的高斯白噪声。为了与其它算法进行更鲜明的对比,我们对合成图像依次执行文献[9]中ARKFCM算法,文献[12]中FRFCM算法和本文算法进行对比实验。算法参数分别设为c = 4,m = 2,ε =1 × 10-6。三种算法对合成图像的分割效果如图3所示。

    在合成图像的比较实验中,从视觉效果上可以鲜明看出,本文提出的改进FCM算法比ARKFCM[9]和FRFCM[12]对含噪图像的分割更准确。同时为了进一步验证本文算法的优越性,我们利用性能指标对分割效果进行数值检验,本文采用的性能指标为分割精度SA[15]。SA的表达式定义如下:

    SA = ■■   (8)

    (a)原图像  (b)噪音图像  (c)ARKFCM  (d)FRFCM  (e)本文算法

    图3   三种算法对合成图像的分割效果图

    将此性能指标应用与上述三种算法中,分别得出分割精度SA值见表1。

    表1   不同算法的分割精确度值(SA)

    由表1数据可知,本文提出的改进FCM算法的SA值基本高于其它两类算法。基于上述分析,本文提出的算法在视觉和数值上均具有较强的优越性。因此,该算法具有一定的推广价值。

    同理,对于医学图像我们也进行了相应的比较实验,分割效果如图4所示。

    (a)原图像      (b)ARKFCM        (c)FRFCM       (d)本文算法

    图4   不同方法对医学图像的分割效果图

    由图4可以看出,ARKFCM算法的抗噪性较弱。FRFCM算法虽与本文算法分割效果较为一致,但在细节的分割上低于本文算法。

    5   结  论

    提出了一種基于形态学闭合重建的改进FCM分割算法。通过引入形态学闭合重建算子,对噪音图像进行光滑化,在抑制噪声的同时保护图像的细节特征。结合邻域信息对FCM算法进行改进,提高了对噪声图像的分割精度。实验结果表明该算法对合成图像和医学图像提供了更好的分割结果,并且对噪声的鲁棒性方面有了很大的提升. 在实际应用中具有一定的推广意义。

    参考文献

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    [3]    ATHANASIOS V,NIKOLAOS D,ANASTASIOS D,et al. Deep learning for computer vision:a brief review[J]. Computational Intelligence and Neuroscience,2018:1—13.

    [4]    TAN K S,ISA N A M. Color image segmentation using histogram thresholding-fuzzy c-means hybrid approach[J]. Pattern Recognition,2011,44(1):1—15.

    [5]    PICHEL J C,SINGH D E,RIVERA F F. Image segmentation based on merging of sub-optimal segmentations[J]. Pattern Recognition Letters,2006,27(10):1105—1116.

    [6]    FAN J,YAU D K Y,ELMAGARMID A K,et al. Image segmentation by integrating color edge detection and seeded region growing[J]. IEEE Transactions on Image Processing,2001,10(10):1454—1466.

    [7]    ZHU X,PEDRYCZ W,LI Z. Fuzzy clustering with nonlinearly transformed data[J]. Applied Soft Computing,2017,61:364— 376.

    [8]    ADHIKARI S K,SING J K,BASU D K,et al. Conditional spatial fuzzy c-means clustering algorithm for segmentation of MRI images[J]. Applied Soft Computing,2015,34:758—769.

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    [10]  GHARIEB R R,GENDY G,ABDELFATTAH A,et al. Adaptive local data and membership based KL divergence incorporating c-means algorithm for fuzzy image segmentation[J]. Applied Soft Computing,2017,59:143—152.

    [11]  GONG M,LIANG Y,SHI J. Fuzzy c-means clustering with local information and kernel metric for image segmentation[J]. IEEE Transactions on Image Processing,2012,22(2):573—584.

    [12]  LEI T,JIA X,ZHANG Y,et al. Significantly fast and robust fuzzy c-means clustering algorithm based on morphological reconstruction and membership filtering[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2018,26(5):3027—3041.

    [13]  SOULEYMANE BALLAARABE S,GAO X,WANG B. A fast and robust level set method for image segmentation using fuzzy clustering and lattice Boltzmann method[J]. IEEE Transactions on Cybernetics,2013,43(3):910—920.

    [14]  PLISSITI M E,NIKOU C,CHARCHANTI A. Automated detection of cell nuclei in pap smear images using morphological reconstruction and clustering[J]. IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine:a Publication of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society,2011,15(2):233—241.

    [15]  MA J,TIAN D,GONG M,et al. Fuzzy clustering with non-local information for image segmentation[J]. International Journal of Machine Learning and Cybernetics,2014,5(6):845—859.

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