椭圆知识点总结8
时间：2020-11-01 15:01:34 来源：达达文档网 本文已影响 人 
椭圆知识点 知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数 ,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若，则动点的轨迹为线段；
若，则动点的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的简单几何性质
椭圆：与 的简单几何性质 标准方程 图形 性质 焦点 ， ， 焦距 范围 ， ， 对称性 关于轴、轴和原点对称 顶点 ， ， 轴长 长轴长=，短轴长= 长半轴长=，短半轴长=（注意看清题目）
离心率 ；
；
；
(p是椭圆上一点)（不等式告诉我们椭圆上一点到焦点距离的范围）
注意：①与坐标系无关的椭圆本身固有的性质，如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等；
②与坐标系有关的性质，如：顶点坐标、焦点坐标等 知识点三：椭圆相关计算 1．椭圆标准方程中的三个量的几何意义 2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长 焦点弦：椭圆过焦点的弦。
3.最大角:p是椭圆上一点，当p是椭圆的短轴端点时，为最大角。
4.椭圆上一点和两个焦点构成的三角形称为焦点三角形。
焦点三角形的面积，其中（注意公式的推导）
5.求椭圆标准方程的步骤（待定系数法）． (1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上． (2)设方程：
①依据上述判断设方程为=1或=1 ②在不能确定焦点位置的情况下也可设mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)． (3)找关系，根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组． (4)解方程组，代入所设方程即为所求． 6.点与椭圆的位置关系: <1,点在椭圆内；
=1，点在椭圆上；
>1, 点在椭圆外。
7.直线与椭圆的位置关系 设直线方程y＝kx＋m，若直线与椭圆方程联立，消去y得关于x的一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． (1)Δ＞0，直线与椭圆有两个公共点；
(2)Δ＝0，直线与椭圆有一个公共点；
(3)Δ＜0，直线与椭圆无公共点． 8.弦长公式：（注意推导和理解）
若直线与圆锥曲线相交与、两点，则弦长 = 9.点差法：
就是在求解圆锥曲线题目中，交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程。涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单． 步骤:①设直线和圆锥曲线交点为 ， ，其中点坐标为 ，则得到关系式： ， ．. ②把 ， 分别代入圆锥曲线的解析式，并作差，利用平方差公式对结果进行因式分解．其结果为 ③利用 求出直线斜率,代入点斜式得直线方程为 . 中点弦的重要结论（不要死记会推导）
10．参数方程 （为参数）几何意义：离心角 11、椭圆切线的求法 1）切点（）已知时， 切线 切线 2）切线斜率k已知时， 切线 切线 12、焦半径：椭圆上点到焦点的距离 （加减由长短决定）
（加减由长短决定）
13．离心率的求法 椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)有两种方 14. 焦点三角形的周长和面积的求法 利用定义求焦点三角形的周长和面积，解焦点三角形常利用椭圆的定义和正弦正理，常 15. 椭圆的范围或最值问题 知识点四：椭圆了解知识 1、 椭圆面积：
2、 椭圆的第二定义：
