解题非常道思维顺势为
时间：2020-12-28 12:00:35 来源：达达文档网 本文已影响 人 
熊华芳
解题是一种思维活动，当解题思路正面受阻时，人们便抛弃现有思路，迫不及待地去寻找另一思维方向。于是乎，“正难则反思想”“补集思想”、“等价转化思想”便蜂拥而至。但这些方法从某个层面上说，是不是舍本逐末或不敢“正视”呢？笔者认为，解题时应具体问题具体分析，而不应刻意追求某种模式解法而束缚自己的思维。本文借助集合与简易逻辑知识说明这一拙见。
例1已知集合A=，集合B=，集合C=，若三个集合至少有一个非空，求a的取值范围。
分析1：“三个集合至少有一个非空”，正面讨论情形较多，从反面入手。
解法1：假设三个集合均为空集，即三个方程均无实根，则：
分析2：三个集合至少一个非空，包括恰有一个非空、恰有2个非空、3个均非空，共7种情形，反面是三个集合均为空集，仅1种情形o看似正面求解会比反面求解复杂，其实不然。众所周知，数学简易逻辑中的“或”不同于生活中的“或”，是带“兼有性”的“或”，指的是两个或多个句子中，至少一个成立。反映到集合中，“或”可以理解为“并”，即两个或多个集合的并集。若能充分理解“或"字含义，巧用取并集思想亦可快速解题。
解法2：正面考虑，需三个方程至少一个有解，分别解下面三个不等式
点评：解法2，看似要分三大类、七小类进行讨论，但由于巧妙地把“或”灵活地演绎成“并”，正面挑战亦然成功。两种解法孰繁孰简无需多言！
例2
分析：若从正面做有三种情况，比较复杂，所以考虑先求反面情况，再求补集即可
所以命题p：3∈A与命题q：5∈A中至少有一个是真命题时，实数a的取值范围是1
解法2：
点评：正面三种情况，被一“并”解决，顺理又成章，不见得比反面求解更复杂。
例3已知命题p：关于x的不等式有实数解，命题q：指数函数在R上单调递增。
（1）若“p且q"为真命题，求实数a的取值范围：
（2）若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。
分析：（1）“p且q”为真命题，则p真，q真：（2）“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真。
解法1：
解法2：
點评：解法1将问题分为两类进行讨论，复杂！解法2直视条件，顺势而为，简单！
例4已知命题p：函数f（x）=的定义域为R：命题q：不等式a>对x为一切正实数均成立。如果命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。
解析：易得命题p为真时，a>2：
命题q为真时，a≥l。
求并便知命题“p或q”为真命题时，a≥1。又命题“p且q”为假命题时，a≤2，所以满足条件的实数a的取值范围是1≤a≤2。
条山路看似荆棘满布，或许是捷径：一种思路好像障碍重重，顺势而为或许是妙想！迂回是一种智慧，面对却是一种勇气。学好数学要有智慧，但更多时候靠的是信心和勇气。
