基于回归离散傅里叶级数的车辆轴承多普勒信号校正方法
时间：2020-10-31 11:08:56 来源：达达文档网 本文已影响 人 
余晨钟 方宇 胡定玉
摘要：由于道旁麦克风与运动车辆之间具有相对运动，导致采集的信号存在多普勒效应，从而增加了轴承声学故障诊断的难度。针对此问题，提出了一种基于回归离散傅里叶级数的车辆轴承多普勒信号校正方法。该方法通过建立车辆运动学模型，得到车辆发声时刻序列和麦克风收声时刻序列;对麦克风采集到的信号进行时间变换，并对经时间变换的信号进行离散回归傅里叶级数非线性拟合;最后通过Tihonov正则化求解得到校正信号频谱图。相比传统校正方法，本文提出的方法可直接获取校正信号的频域信息，在道旁声学轴承故障诊断中有良好的应用前景。
关键词：多普勒畸变;滚动轴承;离散回归;Tihonov正则化
0引言
滚动轴承不但支撑着车辆整体重量，而且是车辆高速旋转的关键部件，其状态的好坏直接影响着车辆运行的安全性。据美国有关权威部门统计，每年约有50起与轴承相关的车辆发生脱轨事故。因此，实时监控车辆滚动轴承的运行状态并对其产生的故障进行诊断，对车辆的安全运行意义重大。
轴承声音监测系统形成于20世纪80年代。由于采集信号时，麦克风与轴承声源存在着一段不可忽略的垂直距离，导致轴承声源相对麦克风存在横向速度，最终采集到的信号发生了多普勒畸变。这种多普勒畸变信号在信号频域存在频率偏移、频带展拓等问题。因此对麦克风采集的信号进行校正是轴承声音监测系统的重点。
为解决多普勒畸变的问题，国内外学者对此进行了深入研究。Stoianovic等提出了锁相环技术对多普勒声信号进行校正，随后Johnson等在此基础上提出了将DFE算法与锁相环技术相结合的方法，实现了多普勒校正，该方法适用于通信级别的信号校正。杨殿阁等提出了非线性时间映射法，通过建立声场的运动学关系，在时域对多普勒效应进行消除。然而该方法在建立运动学关系时需要诸多预知参数，其适用范围受到限制。张海滨等提出一种基于伪时频分析的方法，对信号的时间中心和特征频率进行估计，进而实现对多普勒信号的校正，但这种方法运算量较大。张翱等提出运用能量重心法来对瞬时频率进行估计，然后对多普勒信号进行校正，但这种方法在噪声大时提取瞬时频率非常困难，参数估计也会因此产生较大偏差。
为了增强在多普勒校正过程中对噪声的鲁棒性，减少在信号处理过程中的谱泄露。本文提出一种基于回归离散傅里叶级数的多普勒校正方法。该方法首先对麦克风采集到的信号进行幅值校正：然后对幅值校正后的信号进行时间变换：最后通过回归离散傅里叶级数进行非线性拟合，并用Tihonov正则化逆求解直接得到校正后的信号频谱。
1车辆的道旁声学运动学模型
车辆道旁声学运动学模型如图1所示。被测车辆轴承声源在t=0时刻从相距麦克风水平距离S处出发，相对于空气介质以速度V沿图示方向运动。现对麦克风测得的声源由A到C之间的信号进行分析。由于车辆车速较高，被研究的信号时间较短，可将A到C的a车辆轴承声源速度V近似视为恒定的。
假设声源在tr时刻到达B点，此时声源振幅为p.声源与麦克风距离为r.该声信号经过dt=R/c（c为声音在空气中的传播速度）时间到达麦克风0点，到达时刻为：
在车辆速度为亚声速的情况下，考虑车辆轴承声源为单级子点声源，并且传播介质为理想流体，即不存在粘滞性，没有能量损耗。根据莫尔斯声学理论，从波动方程和运动关系出发可以推导出以下公式：
其中：P为麦克风处采集到的声压;q为单极子点声源质量总流率;q=eq/et.t为运行时刻;Y为声源运动直线与麦克风的垂直距离：R为发声时刻声源与麦克风的距离;c为声音在空气中的传播速度：θ为发声时刻声源和麦克风连线与声源运动方向之间的夹角;V为声源的速度，M=V/c为马赫数。式中第二项为小项，可忽略不计。因此，麦克风接收到的声压为：
式（8）中A为因声源相对麦克风运动而产生的声压幅值调制函数，式（9）中B表示当声源静止在距离声源Y处的声压函数。R/c表示声波从声源处传播到麦克风需要的时间。
2回归离散傅里叶级数（RDFS）
回归离散傅里叶级数（RDFS）拟合方法能够用来处理非均匀的离散数据。相比于经典离散傅里叶变换的方法，回归方法在处理间隔数据中能够降低谱泄露。
回归离散傅里叶级数拟合方法运用最小二乘的方法，将通用的离散傅里叶模型用来拟合非均匀的间隔数据。其表达式为：
式（10）中，p为离散傅里叶级数的频率线;Wnk为系数矩阵;Xk为待求矩阵;εn是实际工况中无法消除的噪声扰动项。式（11）中，ψ为离散傅里叶级数的周期。
3基于RDFS的多普勒校正方法
Tihonov正则化是为了求解反问题的一种逼近方法，这些反问题无法或者难以求得精确解。因此，通过施加约束，使得问题在约束条件下允许O误差内可求解。本文通过L曲线来平衡约束值带来的放大误差，以及近似解与精确解的误差来获取适合的参数值。
Tihonov正则化方法是针对不确定问题提出的，针对公式（11），定义Tihonov泛函数：
式中：ui和vi;分别表示矩阵W的左奇异向量和右奇异向量：σ为矩阵W经奇异值分解后的奇异值：正则化参数α通常在[σr，σ1]之間选取，且α的选取直接关系到正则解xα与精确解X的近似程度。
设麦克风采集到的信号数据为（ts，xs），经幅值解调后的信号为（ts，xr）。而麦克风在t.时刻采集到的信号是由声源在t.时刻发出的，因此再将经幅值解调后的信号转换为（tr，xr），从而得到一组非线性的数据。本文多普勒校正方法的关键在于通过这组非线性的数据直接求得多普勒信号校正的频谱。通过回归离散傅里叶变换将非线性数据进行拟合，最后通过Tihonov正则化进行逆求解直接得到校正频谱。
