论一道数学题的三种解法
时间：2020-11-22 10:04:15 来源：达达文档网 本文已影响 人 
王珍亮
在历届竞赛中,有不少求值的问题,其中一些题目如果都用常规方法解,一是初一学生的知识有限,要做出正确结论较难;二是可能导致较难运算,而结论还不正确。现举一例如下:
题:已知m2+m-1=0,则m3+2m2+1997=_______。
分析:从表面上看,只要求出m的值之后,再带入所求的代数式中能求出结果。而此题目用初一或初二知识不容易求出m来,即使求出之后,也导致运算的麻烦。现介绍几种较简捷的方法,以供大家参考:
解法1:常值代入法
∵m2+m-1=0
∴m3+2m2+1997
=(m3+m2-m)+(m2+m-1)+1998
=m(m2+m-1)+(m2+m-1)+1998
=m×0+0+1998
=1998
解法2:巧用除法
∵m2+m-1=0
∴用m3+2m2+1997除以m2+m-1可得:
m3+2m2+1997
=(m2+m-1)(m+1)+1998
=0×(m+1)+1998
=1998
解法3:根据题型,巧用升次后代入求值
∵m2+m-1=0
∴m3+m2-m=0
∴m3+2m2+1997
=(m3+m2-m)+m2+m-1+1998
=0+(m2+m-1)+1998
=0+0+1998
=1998
