快速算法大全

　 内部函授教材（全套二十六讲） 第一讲：1、十几乘十几速算法——将前边的数加后边尾数，然后两个尾数再相乘。（注：满10进1）。

　 例：12×14=（12+4）连接（2×4）=168。2、十几乘几十几一将被乘数的个位乘以乘数的十位，再加到乘数、最后加上它们的个位乘积。例：14×72=[（4×7）+72]连接（4×2）=1008。3、一百零几乘一百零几一将一个数加上另一个数的个位数，最后加上它们个位数乘积。例：104×108=(104+8)连接(4×8)=11232。4、如果十位相同，个位之和为10的两个两位数相乘，其速算法一将十位加上1后再乘以十位，最后加上它们个位乘积。例：63×67=(6+1) ×6连接（3×7）=4221。5、十位数相同，个位不同且之和不等10的两个两位数相乘，只要将其中一个数加上另一个数的个位数，并乘以十位，最后加上它们个位乘积。例：63×69=(63+9) ×6连接（3×9）=4347。6、一百零几乘几十几，方法是一将一百零几分成两段计算，将1乘以乘数，然后又用零几乘以乘数（注：满10进1）。例：102×24=2448。说明：1×24=24。02×24=48。这时，只需将两段之乘积加以排列即是2448。

　 第二讲：求九十几与九十几的积。

　 方法：用一个数减去另一个数的补数，在差的后接着写两个数的补数积，如果补数积不满10，就在它前面添一个“0”此数就是得数。

　例：97×96=(97－4)连接(3×4)=9312 第三讲：求两个九百九十几的数的积。

　 方法：在一个数减去另一个数的补数的差的后面，添一个“0”，再添上两个数的补数的积。如果补数积不满10，就在它前面再添一个“0”，此数就是得数。例：994×992=(994－8) ×1000+8×6=986048 (994的补数6，992补数8) 第四讲：求两个连续数的积。方法：用较小数的平方加上较小数，或用较大数的平方减去较大数，皆可。

　 例1：35×36=1225+35=1260(1225即352) 例2：49×50=2500－50=2450（2500即502） 第五讲：求首差一，尾合十的两个两位数之积。方法：用较大数的十位数的平方减去1，在差的后面添上较大的个位数的平方对于100的补数，所得的数就是积。

　 例1：42×38(42－1) ×100(100－22)=1596 例2：57×63=(62－1) ×100(100－32)=3591 第六讲：求比200小的三位的乘以1百0几的积。方法：用被乘数加上乘数的个位，连接被乘数的后二位与乘数的个位之积： 例：187×106=(187+6)连接（87×6）=19822 第七讲：求末几位数字相同的两个数的平方差。方法：用两个数的和乘以它们的差，所得的数便是平方差。

　 例：2182－822=(218+82)(218－82)=300×136=40800 第八讲：求勾股数。如果a、b、c均为自然数，且a2+b2－c2，那么就称a、b、c为一组勾股数。方法：若a为奇数，且a2=2b+1，则a、b、b+1就构成勾股数。

　 例1：已知一组勾股数中最小的数是3，求另外两个数（只求一组）。

　解：因为32=9=4×2+1 所以3、4、5构成勾股数。

　例2：任意求出一组勾股数（如含有19的勾股数） 解：因为192=316=180×2+1 所以19、180、181构成一组勾股数

　第九讲：补数除法速算法。方法：把被除数自右向左分成两段，使左段位数与除数位数相同，后用补数乘以左段后放在右段之下、对齐，再把得出的积当作新的被除数，重复上法、直到得出各次的积，左右两段分别相加、左段为余数。

　 例996=14062 说明：因为除数的补数是4，所 以4×005=20，4×14=56，4×56=244。

　 左右两段加后分别是14061和996，而 996恰是除数，所以商须加1，余数为0。

　第十讲：多位数乘方速算法则 ①先定位，都定积为6位数； ②逐位自乘为平方行； ③相邻数相乘倍2为邻倍行； ④隔位相乘倍2为隔倍行； ⑤三数互错一位数相加。

　 例1：6472=418609 算法：①定位为6位数； ②逐六自乘，361649为平方行； ③相邻数相乘倍2, 4856为邻倍行； ④隔位相乘倍2， 6×7×2=84为隔倍行； ⑤三数互错一位相加； 3 6 1 6 4 9 4 8 5 6 + 8 4 4 1 8 6 0 9 例2： 1382=19044 0 1 0 9 6 4 （平方行） 0 6 4 8 （邻倍行） 1 6 (隔倍行) 1 9 0 4 4 例3：2052=42025 0 4 0 0 2 5 (平方行) + 2 0 (隔倍行) 4 2 0 2 5第十一讲：四位数乘方的速算法。四位数乘方的方法步骤与三位数乘方的计算方法相同，只是多一次邻倍行及隔倍行（首尾相乘倍2） 例：42532算法：①定位（八位） ②逐位自乘 1 6 0 4 2 5 0 9 ③相邻数相乘倍2, 1 6 2 0 3 0 ④隔位相乘倍2, 4 0 1 2 ⑤首尾相乘倍2 2 4 ⑥四数错位相加, 1 6 0 4 2 5 0 9 (平方行) 1 6 2 0 3 0 (邻倍行) 4 0 1 2 (隔倍行) + 2 4 (倍首尾) . 1 8 0 8 8 0 0 9 第十二讲：任何多个9乘以不大于它的数。方法：将乘号后边的数减去1，然后用乘号前边的数减去第一部求得的数。

　 例：9999×1638=1637,8362。说明：将后边数减1，1638=1637。用前边的数减去第一部求得的数即9999－1637=8362。因之9999×1638 第十三讲：任意两位数乘两位数的交叉心算法。方法：首乘首、尾乘尾后连接起来，心记；然后首乘尾。尾乘首求出之积，最后与第一部份之尾数前一位对位相加，本法需反复练习，学时不可烦燥，此法一旦掌握，三位、四位习之极快。

　 例：67×34=(6×3)连接（7×4）=1828(1)=(7×3)竖加（6×4）=45(2)=1828+45(45对位于1828尾数前之2)=2278（为方便正确，1828可不心记尾8，而只记182加45，8最后写上）。

　 第十四讲：首异中0尾5速算法。方法：首尾不同，中间为0、尾数为5的三位数乘三位数、可用首先乘首直写然后尾加首乘尾、尾部直写25。

　 例：605×805=(6×8)=48连接(6+8) ×5=70连接(5×5)=25 组合605×805=487025 第十五讲：分解减数直减法。先将减数分解成与被减的末几位相同的数和另一个数，然后再依次减去这两个数，这种方法叫分解减数直减法。

　 例1：286－58=286－56－2 =230－2=228 例2：143－65=143－43－22 =100－22=78 第十六讲：口算速算法一 1、首数是1的两位数相乘。14×17=238。把（14+7）×10，再加4×7，得238。2、首数相同。尾数互补。首数加1相乘，连接尾数相乘。43×47=2021，4与5相乘得20，连接（3×7=21）3、首数互补，尾数相同。首数相乘加尾数，连接尾数相乘。76×36=2736，7×3+6=27连接6×6=36。4、5的平方。首数与首尾数加1相乘，连接5的平方。652=4225，6×（6+1）=42连接5的平方等于25。5、首数相同，尾数是1。31×31=961，30×30=900。30+30=60，1×1=1，连起来即961。6、首同尾9。69×69=4761，把69看成70。70×70=4900， 70+69=139， 4900－139=4761。7、首同尾不同。43×46=1978 (43+6) ×40=1960 3×6=18 1960+18=1978。8、首不同尾同。30×60=1800。9、两位数的平方。54×54=2916 (54－4)(54+4)=50×58=2900。再加移数4的平方16得2916。10、首数相差1。尾数互补。56×64=3584。64的6平方后，减1得35，4平方得补数84(100－160连接起来。11、以75位乘数：96×75=7200。解：96未尾加两个零,再减去它的四分之一（2400）。12、99乘以任意数，76×99=7524。解：用76－1和100－76=24连接起来。13、两位与三位相乘。个位互补，其余都是1。113×17=1921以17+2=19作左边部分，3×7=21作右边部分1921 14 50 500 50005×10临近数得乘方法则。①57的平方=3249 以57的平方比50的平方2500较大，分位二段，首段比2500的25多7，成为32，末段是7的平方49。②498的平方=248004，498比500少2，所以498的平方比500的平方250000小，得六位可分二段，首段比250000的头段250（前半段）少2乘为248，末段2的平方是4(004)所以498的平方=248004。

　 第十七讲：补数乘法速算法： 1、什么叫补数，两数相加成十、百、千则两数互为补数。例8+2=10,这里2是8的补数。2、补数乘法定律：被乘数是几，减几个补数，就是乘积。3、速算3×99=？解：99之补数为1，等于把3扩大100倍。为300，减去3个补数1，300－3=297，所以3×99=297。4、算规：①下位减1个补数。②下位减2个补数。③同上。④本位减半个补数，下位减一个补数。⑤本位减半个补数。⑥本位减半个补数，下位减一个补数。⑦下位加3个补数，本位减1个补数。⑧下位加2个补数，本位减1个补数。⑨下位加1个补数，本位减1个补数（注意这只是对单个数字而言，但这是基础，总纲，必须记牢，弄通）。对于多位数，看成一个整体，尽可能凑1.5。或者分段凑1凑5，或者单独运算。凑 1末位按10补，前边按9补（包括首位）首位减1个补数。凑5末位10补，中间按9补（不包括首位）首位按4补（算进位是5）首位减半个补数。分段根据各种情况分段联组或单个运算，总和是乘积。各种类型的补数运算讲解： 第十八讲：以加减代乘除速算法——（本方法一反常规），传统的乘法、除法口诀一概不要，用加法和减法代替乘法和除法。千千万万的数，不管中国的数也好，外国的数也罢都离不开123456789个自然数，把这九个自然数分位三组，下加法：1、2、3以1位标准。1加一次、2加一次、3加三次。二、折半法：4、5、6、7以5为标准。因为10乘以任何数，夸大10。而5是10的一半。所以取乘数的一半扩大10倍即可。6=5+1,所以改一半，加一次乘数。7=5+2，改一半，加两次乘数。4=5－1，改一半，减一次乘数。三、十算法：8、9以10为标准，凑整减零，当10算，9减一次乘数，8减两次乘数。算规：1、1加一次；2、下位加乘数2加二次；3、3加三次；4、4改一半减一次乘数；5、本位改，5改一半正好；6、乘数一半6改一半减一次乘数；7、7改一半加二次乘数；8、当10算，8减二次乘数；9、9减一次乘数。文字说明：1、把1去掉，在下位加一个乘数；2、把2去掉，在下位加二个乘数；3、把3去掉，在下位加三个乘数；4、把4改为半个乘数，再在下位减去一个乘数；5、把5改为半个乘数；6、把6改为半个乘数，再在下位加上一个乘数；7、把7改为半个乘数，再在下位加上二个乘数；8、把8改为乘数，再在下位减去二个乘数、9、把9改为乘数，再在下位减去一个乘数。10、说明：去掉原来数字（被乘数）改在本位，加或减都在下一位。举例供学习：一、21×123=2583把1去掉，下位加123把2去掉，在下位加2个123。二、123×321=39483，把1去掉，下位加1个321。把2去掉，下位加2个321。把3去掉，下位加3个321。三、55×24=1320，把5改乘数一半120。5改乘数一半120。四、45×49=2205，把5改乘数一半245，把4改乘数一半245－49。56×247=13832，把6改乘数一半1235－742。把5改乘数一半1235。六、89×6789=604221,把9改为67890，把9改为67890－6789－6789。七、159×268=42612改2680－268，5改乘数1340，1去掉。下位加268。八、555×555=308025。5改乘数一半2775，5改乘数一半2775（555一半不好改，一个一个改）说明：双数改一半后必须加1。因为扩大了10倍，单数改一半后永远是5。乘数开头1不能被整分时，改在下位整体数字的速算法。一、198×375=74250，因为198=200－2，可把198当200×375再减去两个375，其结果便是乘积。1、把198变成两个37500得750002减去两个375得4250。二、495×246=121770，前4后5可根据加整减差和折半得原理进行速算，因495=500－5。1、把百位十位变乘数一半得123000。2、在原来个位5的本位减乘法一半123得121770。第十九讲：求个位是1的数的平方。方法：将这个数的个位数前面的数字所组成的新的数记作a，那么已知数为a×10+1，于是 （a×10+1）2=100a2+20a+1 证明：设已知数为a×10+1,a为任意整数，则 （a×10+1）2=100a2+2×10×a×1+1 例1：312=900+20×3+1=961例2：1212=144×100+20×12+1=14641 第二十讲：求个位是9的数的平方，方法：用比个位前的数多1的平方10倍减去个位前的数多1的数的2倍，在差的后面添写上1，此数就是所求的平方。

　 例：692=〔(6+1)2×10－(6+1) ×2〕10+1 =(490－14) ×10±1=4761 第二十一讲：求一个三位数除以9的商，方法：设三个数a=100b+10c+d，其中bcd为a的百、十、个位数字。

　则 a÷9=(100b+10c+d) ÷9 =11b+c+(b+c+d) ÷9 例： 125÷9=11+2+8÷9=13.8 458÷9=44+5+(4+5+6) ÷6=49+1.6=50.6 第二十二讲：列表心算法：方法：在商业工作中，或收取水、电、气费，可用列表心算法帮助心算，以免使用计算器而引人笑话。

　 例如：某商品每斤0.138元，先将1－10斤金额列表如下：

　如一两，小数点前移一位0.138，如一钱，则为0.00138。

　 例：某人买6斤，看表为0.828元。买6斤7两则看表心加为0.9246元（读9角2分4厘6毫）四舍五入，收9角3分。67斤，则为9.246（元）读为9元2角4分6厘，四舍五入，收9元2角5分，照此类推。

　 第二十三讲：多个多位数加法速算法。

　 一目多行相加，指眼睛同时看同位的多个数，调5凑10，余数相加凑10相结合，进几记几，本位余几记几，简化变成两行竖式加法，回头看数，边加边定的数、边清位。一口报出相加的和。例1、 374762+467696+739437+852242+483973=2918110

　运算时，从高位开始，逐行竖加 由上而下，由左至右。进几前位记几，本位余几记几。变成两行多位数的加法运算。回头看数， 一口报出得数。

　 第二十四讲：快速减法自算法 一个多位数减多个多位数，可先将减数相加，再与被减数相减。

　例： 387285－79436－43689－67314－59723=37123 第二十五讲：求末尾几位数字相同的两数之平方差的速算法——用两个数之和乘以它们的差得数便是平方差。

　 例1：652－252=(65+25) ×(65－25)=90×40=3600 例2：3272－732＝(327+73)(327－73)=400×254=101600 结果两数之平方差为101600。

　 第二十六讲：求分母相同的两个分数的商的速算法——用被除数的分子作分子，除数的分子作分母，所的分数就是要求的商，商不是最简分数、约分。

　 速算自学资料十二生肖速算法：用诞生年代除以12，除到最后，小于12的作数不需要再除，不要四舍五入，取所剩余数按照下面数字表对应生肖动物：0为猴、1为鸡、2为狗、3为猪、4为鼠、5为牛、6为虎、7为兔、8为龙、9为蛇、10为马、11为羊。

　 计算方法举例：唐太宗李世民，生于公元597年，用597除12（597÷12）商为49，余数为9从表中9为蛇，得知李世民属蛇。伟人鲁迅先生生于1881年（1881÷12），余数是9亦属蛇。