几何直观让课堂“活”起来
时间：2021-02-10 06:01:13 来源：达达文档网 本文已影响 人 
彭爱华
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果。如何在课堂上利用好几何直观，从而达到满意的教学效果呢？
一、借助几何直观揭示数学知识的形成过程
教学《圆柱的体积》时，教师先出示装了水的圆柱容器，并引导学生思考：容器里面的水形成了什么形状？（圆柱），你能用以前学过的办法求出这些水的体积吗？通过分组讨论，学生汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。接下来，教师出示圆柱的模型，继续引导学生思考：“该如何求圆柱的体积呢？”六年级学生已经有了一定的转化思维，会想到把圆柱转化为已学过的立体图形。但是，如何转化呢？笔者利用课件进行直观演示：根据圆的面积公式的推导方法，先把圆柱底面分成若干相等的扇形，然后把圆柱切开，再拼起来，就近似于一个长方形，学生通过观察，分组用模型进行实际拼接，找到了圆柱体积的计算方法：发现圆柱的體积与圆柱的底面积和高有关，只要知道圆柱的底面积和高就可以直接用底面积乘高来计算，如果不知道底面积，只知道r、d或c，也可以先计算出底面积再来求体积。
接下来，在解决教材30页第14道习题时，考虑到很多学生很难凭空间想象找准长方形旋转和卷曲后得到的圆柱的底面半径、底面周长、高和长方形相应边的对应关系。所以，在完成这道题之前，笔者让学生提前准备好了两张同样的长方形彩纸，让学生亲自动手转一转、卷一卷，很快的就找准了对应关系，根据面动成体的道理，学生发现：以长为轴旋转一周，得到一个底面半径为10厘米，高为20厘米的圆柱体，以宽为轴旋转一周，得到一个底面半径是20厘米，高为10厘米的圆柱体，再根据圆柱的体积公式得到解题方案，通过教具辅助，问题便迎刃而解。
二、借助几何直观理解问题的本质
教材这一章的例题是求不规则圆柱的体积，这样的问题不是学生常见的问题，该如何入手呢？笔者先带领学生回顾了不规则物体体积的求解方法，接着，笔者再出示带来的矿泉水瓶并提出问题：“这瓶矿泉水的标签没有了，要怎么求出瓶子的容积呢？我们能用公式直接计算出来吗？”然后，请学生拿出事先准备好的瓶子观察、思考正着放和倒着放的瓶子中哪些量没有变。几分钟后，小组汇报结果：1.水的体积没有变;2.瓶子空着部分的体积没有变;3.瓶子的体积没有变。紧接着，笔者抛出以下问题：“我们能将这个不规则的圆柱的体积转化成规则的圆柱体积吗？转化后圆柱的体积和原来瓶子的体积相等吗？”通过学生的观察和实践，他们已经有了解题思路，瓶子的体积就是正立时水的体积与倒放时空瓶的体积之和。
这样的实物演示把不规则圆柱转化成了规则圆柱体，让学生一下子就找到了解决问题的关键所在，学习兴趣也调动起来了。
再比如，遇到需要把动态的水流想象为静态的圆柱的题目时，圆柱的高度随时间在变化，部分空间想象力较差的学生想象不出来，这时，笔者出示课件演示图，学生很快明白过来：流出来的水就是一个圆柱体。有了这个认识，学生很快会发现：一秒钟流出的水的多少实际就是一个底面直径1.2厘米、高20厘米的圆柱的体积，而50秒流出的水的体积就是50个这样的圆柱的体积总和，也可以把50秒流出的水想象成一个底面直径1.2厘米、高为1000厘米的圆柱。
三、借助几何直观形成解决问题的最佳策略
在教学中遇到较复杂的实际问题时，教师可以借助几何直观帮助学生分析、理解题意，最终形成解决问题的策略。以下面这道题为例。
这道题是知道侧面积和底面周长，求该圆柱的体积。根据平时的解题思路，学生都会先根据侧面积求出高，再利用圆柱的体积公式计算出体积。当学生都计算出来后，笔者追问：“还有其他更简单的方法吗？”学生都愣住了。接下来，笔者出示了如下图形，让学生自己观察，看能发现什么。
这是圆柱体积公式推导时用到的把圆柱转化成长方体的方法，笔者把长方体换了一个方向，底面换了一个面并标注出来，并抛出了一个问题：“现在的长方体底面积是圆柱的哪个部分？高又是圆柱的什么？”学生观察了两分钟，部分学生发现：现在这个长方体的底面积是圆柱侧面积的一半，而高是圆柱的半径。笔者再让学生用这种方法来算一算，果然简单多了，直接用侧面积的一半乘以半径。教师要有意识地引导学生学会看懂图示语言，体会示意图既简洁又形象的特征，能为解决问题提供清晰的思路，让学生对图示语言产生探索欲望，培养学生运用“几何直观”的意识。
再比如，教师继续出示如下例题：把一根长3米的圆柱形木料截成两段后，表面积增加了25.12平方厘米，求原来这根木料的体积是多少？解决这道题的关键在于求出这根木料的底面积，而底面积该怎么求呢？如果教师出示下面的直观图，学生能很快地得出：原来的底面积就是增加的表面积的一半。
几何直观是一种能力，也是一种方法，要让学生具备这种能力，需要教师不断探索，当遇到学生难以解决的问题时，不妨利用图形进行观察和演示，让抽象的概念在学生大脑中形成直观的印象，从而提高运用几何直观解决问题的能力。
（作者单位：松滋市八宝镇丰收学校）
责任编辑 张敏
