工作总结之加强对典型题目总结与提炼
时间：2020-09-21 07:31:41 来源：达达文档网 本文已影响 人 
加强对典型题目的总结与提炼
【关键词】典型题目提炼数学方法解题技巧
【中图分类号】g 【文献标识码】a
【文章编号】0450-9889（2016）07a-
0070-02
初中数学思想方法相对于具体知识内容来说属于一个较为高阶
的要求。如果说具体的知识内容让学生们学会了怎样解决一个问题，那幺数学思想方法则让他们学会了怎样解决一类问题。思想方法是
在总结众多具体数学思维经验的基础上得出的，是高度提炼与升华
的结果。因此，为了实现初中数学教学的完整与高效，教师应加强
对于典型题目的总结提炼，让学生在理解知识的同时掌握方法。
一、通过宏观入手，掌握整体分析法
整体分析法是解答较为复杂的数学问题的重要方法。正如它的
名字一样，其在所有思想方法中也处于一个整体性的位置。笔者常
常告诉学生：想要驾驭数学问题，就要学会敢于站在高处去审视它。这里所强调的“审视”，指的就是面对问题，不要急于求解，而是先
要从整体角度对它所涉及的知识内容与逻辑方向进行分析，有了宏
观把握后再有的放矢地展开解答。这样的分析方法，往往能够使得
数学问题的解答更加准确和高效。
在教学苏教版数学七年级下册《因式分解》时，学生们常常会
遇到将二次三项式进行因式分解的问题。如将x2+4x-10因式分解。
具体说来，这个因式分解的过程需要运用配方法。但配方的大方向
是如何确定的呢？这就需要从宏观角度对这个二次三项式进行整体
观察和分析，从而得出配方法的开展方向。从这个式子的前两项我
们很容易联想到完全平方公式。同时，如果能够构造出完全平方的
形态，也就出现了平方差公式的端倪，因式分解自然很容易进行。
这就是运用整体分析所得出的宏观思路。在这样的方向指导下，
x2+4x-10=x2+4x+4-14=（x+2）2-14=（x+2-）（x+2-）的因式分
解过程也就不难得出了。
在学生们掌握了整体分析法的同时，也表明了他们面对复杂数
学问题时的一种冷静、平和的心态。在处理疑难问题时，最忌讳的
就是慌乱无章，这样只会让学生的思维更加混乱，无法找到解答问
题的正确路径。若是能够放慢节奏，不被一个个具体的条件所影响，
而是从整体角度分析问题、寻找方法，往往能够让学生更自信，思
路的得出也更加理性。
二、调动多种方式，掌握数形结合法
在学习了数轴与正负数的知识后，笔者给出了如下图象，并请
学生们在此基础上尝试化简|a|-|a+b|+|c-b|+|a+c|这个代数式。只看
这个代数式，我们似乎可以把它归结为代数类的问题。但看这个代
数式，是无法进行求解的。教师应引导学生结合图象来理解、切入。这个问题出现的形式，本身就是在引导学生运用数形结合的方法进
行思考。果然，在分析数轴形态后，学生们很快得出了a>0，c 在解答数学问题的过程中，代数与几何之间的界限并不是非黑
即白的。数学知识的研究，本来就是将代数内容以几何方式呈现，
将几何内容以代数形式归纳，于二者的相互转化之间完成理论延伸
的过程。因此，从数学知识学习环节开始，数形结合的思维方式就
已经渗透于学生们的头脑中了。在解答具体问题时，这一思想方法
也就自然而然地沿袭下来了。数形结合法为学生们提供了全新的思
考角度，有效降低了思维难度，是初中数学问题解答中不可或缺的
武器。
三、厘清思维逻辑，掌握分类讨论法
进入初中后，学生们逐渐发现，数学知识和习题的答案并不像
小学那样唯一了。很多问题的答案会出现多种可能性，甚至一些问
题在提出时就是开放不确定的。也正是这种不确定性让不少学生感
到困惑，不知道该如何将每一种可能性准确完整地把握住。面对这
种情况，学生们就必须要掌握分类讨论的数学方法。这是初中数学
的必修课，也是有效解题的试金石。
在学习方程的知识内容后，有这样一道习题：请解关于x的方
程2ax-5=-x。移项整理之后得到（2a+1）x=5，此时便出现了分类
讨论的问题。那幺，如何做到准确地分类呢？以本题为例，笔者先
告诉学生在解方程的过程中，如果遇到字母系数，且已知条件中没
有给字母系数设定范围时，往往就需要分类讨论。另外，在确定分
类讨论的标准时，经常是从使得变形式子有意义出发。若字母处于
分母位置，则将分母是否为零进行讨论；若字母处于二次根号之下，则根号里的内容不能小于零；若已知条件中有其他限定，则还需要
满足题目要求……这样，学生们对于分类讨论应适时开展、怎样开
展的理解清晰了很多。具体至这个问题，学生们很轻松地就2a+1是
否为零进行分类讨论，并得出了正确答案。
在系统地学习分类讨论方法之前，学生们面对存在多种可能性
的数学问题时的思维经常是混乱的。分类讨论方法的出现，并不是
针对某一个问题的解答，而是给了学生们一个厘清思维逻辑的方向
和标准。掌握了这一方法，无论面对多幺复杂的情况，学生们都可
以找到科学分类的界限，保证自己的讨论既能够涵盖所有可能性，
又不会在各个小分类之间产生交叉。
四、立足既有知识，掌握化归转化方法
初中数学教材虽然出现了很多新知识和新方法，但知识内容的
数量毕竟是有限的，学生们不可能在初中阶段就掌握所有的数学知识。然而，这并不代表各类测试中不会出现大家没有学习过的内容。那幺，如何运用有限的知识去解决自己没有学过的数学问题呢？这
就要求学生熟练地掌握化归与转化的数学思想，进而去解决范围更
广的数学问题。
在学生刚刚开始接触函数知识不久，笔者让他们尝试解答这样
一道题：（如图所示）反比例函数y=-与一次函数y=-x+2的图象相
交于点a和点b，求a、b两点的坐标。在遇到这个问题时，学生们
还没有开始具体学习何为反比例函数，甚至连一次函数的性质都没
有深入理解，面对这个问题，学生们不知所措是正常的。笔者启发道：“如何正确理解两个函数图象相交的含义呢？”学生们意识到，
所谓相交，就是两个图象在该点的横、纵坐标一致。由此，看似陌
生的函数问题顺利转化成了方程问题，大家通过将两个函数解析式
联立解方程组y
=-
y=-x+2，准确得出了x1=4
y1=-2和x2=-2
y2=4这两组解，自然也就确定了a、b两点的坐标。
学习了化归转化的思想方法之后，学生们发现，原来很多看似
陌生的数学问题，都可以通过巧妙地变形转化为自己已经掌握的知
识予以解答，让学生看到了数学知识内容之间存在的普遍联系。实
际上，看似独立的一个个数学知识都不是孤立的，它们都是在不断
地转化中彼此关联的。认识到了这一点，学生们也得以在日后的学
习中更加理性地去看待新知识，并在不断地新旧联系中实现数学学
习的延展与深入。
初中阶段的学生尚未具备过硬的数学思维基础，在提炼总结方
面的能力仍稍显不足，这便需要教师从旁辅导。在对比较典型的数
学问题进行讲解时，教师一定要有意识地将运用于该题中的思想方法提炼出来，让学生们对之形成关注与认知。久而久之，学生们便形成了更为成熟的数学学习思维。
