中职数学二项式定理的推导探讨
时间：2021-02-09 22:09:23 来源：达达文档网 本文已影响 人 
刘汇洋
【摘要】本文选取“二项式定理”一课的定理推导部分，在两个并行班级选用两种不同推导方式进行教学，发现两个班级教学效果有明显差异.笔者就此对两种推导进行了探讨，以期找到适合中职学生的推导方法.
【关键词】中职;数学;二项式推导
一、两种推导
（一）推导一
教材通过实例考查导入：
我们知道（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2.
通过计算可得到（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3.
教师提问：上面三个展开式的各项有什么特点？
学生思考，回答：展开式的每一项都是从等式左边每个括号里任取一个字母的乘积，各项次数和等式左边的次数相同.
教师提出问题：那么（a+b）4展开后的各项又是什么呢？
学生思考，并对（a+b）4的展开式进行分析：等式右边展开式的每一项都是从每个括号里任取一个字母的乘积，因而，各项都是4次式，即展开式应有下面形式的各项：
a4，a3b，a2b2，ab3，b4.
教师再次提出问题：上面各项在展开式中出现的个数，也就是展开式各项的系数是什么？
学生观察并思考，得出结果：在上面的4个括号中：
二、两种推导的探讨
导入一思路清晰，逻辑性强.整个推导过程从细节处入手，把展开式拆分成项和系数，从这两个方面进行突破.首先利用项的构成特点找出展开式的每一项，再利用组合知识找出每一项的系数.纵观整个推导过程，一方面，组合知识点的使用，体现了知识之间的联系，让学生有学以致用的成就感;另一方面，推导过程既需要学生有较强的分析和抽象能力，又要求学生有熟练的组合知识做支撑.导入一对学生知识掌握程度要求较高，对训练学生的分析问题能力和抽象思维能力有很大的帮助.
导入二激发兴趣，简单易懂.首先通过杨辉三角与几个二项展开式的系数的对比引入课题，激发学生学习兴趣，增强了学生民族自豪感和自信心.其次通过观察几个二项展开式的整体结构，引导学生发现三规律：展开式项的个数和次数特点以及字母的升降幂特点.导入二对学生知识水平要求不高，符合学生认知规律.整个推导过程训练了学生思考问题的整体观念.
在中等职业学校的实际的教学过程中，笔者在所在学校的药学171和药学172两个班级应用了这两种不同的推导方法进行教学.通过学生课堂表现以及课后作业的反馈，笔者发现应用导入二的药学172班教学效果明显好于另一个班级.结果引起了笔者的深思：两种推导都有它们的优点，结果却为何有如此的差异呢？
笔者分析，中职学生数学基础薄弱，学生学习数学的积极性低下，数学课的学习过于抽象容易增加学生畏难情绪，使得学生更加不愿听课和学习新知识.因此，针对中職学生，教师的教学设计应考虑学生的知识水平和理解能力，制订适合学生程度的教学设计.
三、结束语
好的课堂导入若能通过相关知识点的复习自然的引入新课内容，激发学生学习的兴趣，使学生参与到课堂中来，将对数学的学习具有十分重要的意义.在日常教学过程中，我们的教学要符合学生认知规律，富有灵活性和创造性.我们每一位教师应在尊重教材的基础上，不拘泥于教材，根据学生的实际情况对教材进行灵活处理，使教学内容适合学生，构建有效的数学课堂.
