培养小学生核心素养讲座

　 核心素养在小学教学中如何落实

　 近两年，各种媒体上关于“核心素养”的讨论相当丰富，核心素养逐渐成为中小素质教育的一个抓手。教育部立项研究的核心素养包括两个方面，或者说两个层次：一个是学生发展核心素养，一个是学科核心素养。

　中国学生发展核心素养，以科学性、时代性和民族性为基本原则，以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面。

　综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养，具体细化为国家认同等十八个基本要点。

　（一）文化基础

　文化是人存在的根和魂。文化基础，重在强调能习得人文、科学等各领域的知识和技能，掌握和运用人类优秀智慧成果，涵养内在精神，追求真善美的统一，发展成为有宽厚文化基础、有更高精神追求的人。

　1.人文底蕴。主要是学生在学习、理解、运用人文领域知识和技能等方面所形成的基本能力、情感态度和价值取向。具体包括人文积淀、人文情怀和审美情趣等基本要点。

　2.科学精神。主要是学生在学习、理解、运用科学知识和技能等方面所形成的价值标准、思维方式和行为表现。具体包括理性思维、批判质疑、勇于探究等基本要点。

　（二）自主发展

　自主性是人作为主体的根本属性。自主发展，重在强调能有效管理自己的学习和生活，认识和发现自我价值，发掘自身潜力，有效应对复杂多变的环境，成就出彩人生，发展成为有明确人生方向、有生活品质的人。

　3.学会学习。主要是学生在学习意识形成、学习方式方法选择、学习进程评估调控等方面的综合表现。具体包括乐学善学、勤于反思、信息意识等基本要点。

　4.健康生活。主要是学生在认识自我、发展身心、规划人生等方面的综合表现。具体包括珍爱生命、健全人格、自我管理等基本要点。

　（三）社会参与

　社会性是人的本质属性。社会参与，重在强调能处理好自我与社会的关系，养成现代公民所必须遵守和履行的道德准则和行为规范，增强社会责任感，提升创新精神和实践能力，促进个人价值实现，推动社会发展进步，发展成为有理想信念、敢于担当的人。

　5.责任担当。主要是学生在处理与社会、国家、国际等关系方面所形成的情感态度、价值取向和行为方式。具体包括社会责任、国家认同、国际理解等基本要点。

　6.实践创新。主要是学生在日常活动、问题解决、适应挑战等方面所形成的实践能力、创新意识和行为表现。具体包括劳动意识、问题解决、技术应用等基本要点。

　主要表现

　“中国学生发展核心素养”的6大素养18个要点具体的主要内涵和重点到底包括哪些呢？

　文化基础——人文底蕴

　1、人文积淀

　重点是：具有古今中外人文领域基本知识和成果的积累；能理解和掌握人文思想中所蕴含的认识方法和实践方法等。

　2、人文情怀

　重点是：具有以人为本的意识，尊重、维护人的尊严和价值；能关切人的生存、发展和幸福等。

　3、审美情趣

　重点是：具有艺术知识、技能与方法的积累；能理解和尊重文化艺术的多样性，具有发现、感知、欣赏、评价美的意识和基本能力；具有健康的审美价值取向；具有艺术表达和创意表现的兴趣和意识，能在生活中拓展和升华美等。

　文化基础——科学精神

　1、理性思维

　重点是：崇尚真知，能理解和掌握基本的科学原理和方法；尊重事实和证据，有实证意识和严谨的求知态度；逻辑清晰，能运用科学的思维方式认识事物、解决问题、指导行为等。

　2、批判质疑

　重点是：具有问题意识；能独立思考、独立判断；思维缜密，能多角度、辩证地分析问题，做出选择和决定等。

　3、勇于探究

　重点是：具有好奇心和想象力；能不畏困难，有坚持不懈的探索精神；能大胆尝试，积极寻求有效的问题解决方法等。

　自主发展——学会学习

　1、乐学善学

　重点是：能正确认识和理解学习的价值，具有积极的学习态度和浓厚的学习兴趣；能养成良好的学习习惯，掌握适合自身的学习方法；能自主学习，具有终身学习的意识和能力等。

　2、勤于反思

　重点是：具有对自己的学习状态进行审视的意识和习惯，善于总结经验；能够根据不同情境和自身实际，选择或调整学习策略和方法等。

　3、信息意识

　重点是：能自觉、有效地获取、评估、鉴别、使用信息；具有数字化生存能力，主动适应“互联网+”等社会信息化发展趋势；具有网络伦理道德与信息安全意识等。

　自主发展——健康生活

　1、珍爱生命

　重点是：理解生命意义和人生价值；具有安全意识与自我保护能力；掌握适合自身的运动方法和技能，养成健康文明的行为习惯和生活方式等。

　2、健全人格

　重点是：具有积极的心理品质，自信自爱，坚韧乐观；有自制力，能调节和管理自己的情绪，具有抗挫折能力等。

　3、自我管理

　重点是：能正确认识与评估自我；依据自身个性和潜质选择适合的发展方向；合理分配和使用时间与精力；具有达成目标的持续行动力等

　社会参与——责任担当

　1、社会责任

　重点是：自尊自律，文明礼貌，诚信友善，宽和待人；孝亲敬长，有感恩之心；热心公益和志愿服务，敬业奉献，具有团队意识和互助精神；能主动作为，履职尽责，对自我和他人负责；能明辨是非，具有规则与法治意识，积极履行公民义务，理性行使公民权利；崇尚自由平等，能维护社会公平正义；热爱并尊重自然，具有绿色生活方式和可持续发展理念及行动等。

　2、国家认同

　重点是：具有国家意识，了解国情历史，认同国民身份，能自觉捍卫国家主权、尊严和利益；具有文化自信，尊重中华民族的优秀文明成果，能传播弘扬中华优秀传统文化和社会主义先进文化；了解中国共产党的历史和光荣传统，具有热爱党、拥护党的意识和行动；理解、接受并自觉践行社会主义核心价值观，具有中国特色社会主义共同理想，有为实现中华民族伟大复兴中国梦而不懈奋斗的信念和行动。

　3、国际理解

　重点是：具有全球意识和开放的心态，了解人类文明进程和世界发展动态；能尊重世界多元文化的多样性和差异性，积极参与跨文化交流；关注人类面临的全球性挑战，理解人类命运共同体的内涵与价值等。

　社会参与——实践创新

　1、劳动意识

　重点是：尊重劳动，具有积极的劳动态度和良好的劳动习惯；具有动手操作能力，掌握一定的劳动技能；在主动参加的家务劳动、生产劳动、公益活动和社会实践中，具有改进和创新劳动方式、提高劳动效率的意识；具有通过诚实合法劳动创造成功生活的意识和行动等。

　2、问题解决

　重点是：善于发现和提出问题，有解决问题的兴趣和热情；能依据特定情境和具体条件，选择制订合理的解决方案；具有在复杂环境中行动的能力等。

　3、技术运用

　重点是：理解技术与人类文明的有机联系，具有学习掌握技术的兴趣和意愿；具有工程思维，能将创意和方案转化为有形物品或对已有物品进行改进与优化等。

　数学核心素养是具有数学基本特征的、适应学生个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力。

　高中阶段数学学科的核心素养虽然目前尚未公布，但从目前的研究看，主要包括以下6个素养，分别是：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。小学阶段数学学科的核心素养，与高中应该是相通的，不需要另起炉灶、再行研制。

　先谈数学抽象。什么是数学抽象？数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究的对象，数学研究对象来自两点，一个是数量与数量关系，一个是图形与图形关系。你们记住这件事情，光记住概念是不够的，也没有什么意义的，得到概念的同时，要不得到概念的性质，要不得到概念的之间的关系，这是很重要的，舍去一切物理属性，说起来容易，做起来并不是很容易。我们在讲课的过程中经常会忘记这句话，课标上有一个例子：天安门城门是一个轴对称图形，有的学生就提出不对，旗帜没有对称。对称是指什么呢，数学要抽象，主要是教材有缺陷，其实应该把所有的物理属性都剔除，就剩下轮廓同颜色也没有关系，天安门城楼的轮廓是轴对称图形，所以数学应该是去除一切物理属性的。

　逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比;另一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。

　 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型解决问题的素养。主要包括，在实际情景中，从数学的视角发现问题提出问题，分析问题，建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。

　直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态变化，利用图形理解和解决数学问题的素养。主要包括，借助空间认识事物的位置关系，形态变化与运动规律，利用图形描述分析数学问题，建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。

　数学运算时指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括，理解运算对象，掌握运算法则，探索运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运运算结果等。

　数据分析，是指针对研究对象获取数据，运用统计方法对数据进行整理，分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论。

　这六个核心素养，并不是相互分离的，而是密切联系的，其实他们可以分为三组，而且可以用下面的一段话表述它们之间的联系，我们要让学生学会用数学的眼光观察世界，发展数学抽象，和直观想象的素养，让学生学会用数学的思维，分析世界，发展逻辑推理和数学运算的素养，让学生学会用数学的语言表达世界，发展数学建模和数据分析素养，这是因为直观想象也是一种数学抽象，数学运算也是一种逻辑推理，数据分析，也是一种数学建模。

　二数学核心素养，在小学数学教学中，如何落实？

　上述六个核心素养是数学教学中的精髓，那么这些核心素养如何在小学数学教学中落实呢？

　?小学数学的内容主要由识数、运算、图形、几何和推理，还有一点统计。数的概念形成，依靠抽象，的概念形成也依靠抽象，例如5是从五个野果、五条鱼、五个石子等客观事物中抽象出来的，圆是从太阳、月亮、车轮等客观事物中抽象出来的，客观世界中并没有抽象的5和抽象的圆，数学的研究对象其实是人类思维的产物，抽象一词本身也是抽象一，抽象的，到小学几年级可以在教学中对学生说抽象一词，这是一个可以研讨的问题，我认为从小学一年级就可以，例如在讲5和圆的概念时 ，就可以说上面的那些话，自然就带出抽象一词，在教室第一次和第二次将抽象一词是，学生未必理解可能只是生硬的接受，但是多次以后，学生慢慢就体会，理解啦，小学生对抽象一词的理解，也许更多的考数学课，而不是靠语文课。

　逻辑推理一词及相应的素养也是从一二年级开始就可以教给小学生，只不过起初可以只说推理，到高年级条件成熟时再表示为逻辑推理，例如，计算九加三等于十二时，一个先把3拆分成一加二的过程，再得出9+3=9+1+2=12，这种算理其实就是一种推理。当然，随着年级的升高学生会逐渐接触一些稍复杂的推理。

　数学建模的素养在三年级以后就可以教给小学生，只不过小学阶段可以不出现数学建模的说法，直说模型或者类等，最初甚至可以只用一般形式的表达的说法。例如在学生学到加法交换律乘法交换律失，可以说这是对于所有的数都正确的等式是普遍的规律，这是数学概括和总结的结果，我们应该重视这种一般形式的表达，到高年级学到，总价等于单价乘数量，路程等于速度乘时间的公式时，可以进一步说这种一般形式的表达，也称为解决一类问题的模型。

　直观想象一词从字面上不易理解，因为他其实是集合直观与空间想象能力缩减字数的结果，在小学阶段可以不出现直观想象一次，起初只分别用直观，想象的说法，把相应的素养教给学生，到高年级再根据学生情况结合实例，分别用几何直观与空间想象能力的说法。例如根据一个立体图形，画出从前面、右面、上面看到的相应图形。对于改例的教学，教师，可以为学生提供相应的食实物，但是要避免在一开始就展示实物，因为那样，会部分去培养学生直观想象能力的机会，减少了教学过程中的思维含量，应该让学生在说出答案之后观察实物。作为对学生思维结果的验证。

　数学运算一词几及相应的素养，可以较早教给小学生，起初可以只说成运算，运算本身虽然是抽象的，但由于小学生很早就学习了加法减法等具体的运算，所以对运算一词，他们并不陌生，这一核心素养的教学，不但需要关注学生运算的正确率和速度快慢，更要关注其运算方法的选择和对算理的了解，上面曾经举过一个九加三等于十二的例子，下面再简单说说除法运算的例子，在中低年级，数的范围局限在非负整数，除法只表示平均飞，教学比较单一，到了高年级的范围扩大为整数分数小数，这时除法运算的教学在平均分以外，也要扩大到除法与分数的关系，除法与比的关系等。

　数据分析一词即相应的素养在五年级学习平均数以后，才可以教给小学生，之前学习各种统计图时可以用数据手收集，数据整理的说法，在三年级以前应该让小学生经历简单的数据收集和数据整理的实践，但在这样的实践中最好不提数据收集和数据整理这种专业词汇，只分别提及数据、收集、整理、这些词，因为在三年级及以前课标只要求学生感受体会，数据蕴含信息。

　小学生初步习得这些核心素养，就具有了相应的文化基础，同时也在成长的道路上迈出了自主发展的步伐，也就获得了，初步的学生发展核心素养。

　我们在提倡培养学生核心素养的时候要全面的辩证的看问题不能脱离知识的传授和建构孤立的谈论核心素养的培养。培养核心素养与传授数学知识不是分离的更不是对立的而是统一的融合的，数学核心素养虽然是教学中的精髓但是不能脱离知识体而存在肉文。核心素养一定是以知识为载体传授的而且不是在讲述知识时生拉硬扯牵强附会的传授的而是融入其中水到渠成的传授的，也不是摆开架势长篇大论的传授的，而是潜移默化，画龙点睛的传授的。

　例如教师可以在认识周长的教学中传授或者渗透数学抽象的素养。周长是一个抽象的概念，它有四个核心要素--封闭图形、外围、一周，长度。教师如果从特殊到一般，从感性到理性，引导学生逐步归纳概括理解了周长的这四个核心要素，这就是在传授知识的同时渗透了数学抽象的素养，但是，在听课时曾经听到教师说，请同学们摸一摸课本封面周长这样的话，这就把1一周与周长混淆了，周长是一个数量，摸是摸不出来的，所以核心素养的培养，一定是以正确的知识传授为载体的。

　再例如教师可以在，41个人两两握手问题的教学中传授或者渗透逻辑推理的素养，例如教师让学生从两个人两两握手，三个人两两握手开始思考，再到四个人，五个人两两握手等，在思考中，学生，很快就会总结出N个人两两握手一共握了n(n-1）除以二次的规律。教师，只要稍加提炼，说这就是从特殊到一般的归纳推理，就在讲授知识的同时渗透了逻辑推理的素养。

　再例如教师可以在植树问题的教学中渗透数学建模的素养教师在教学中可以归纳，植树问题，一共就分为那么几类，两端都种，两端都不种，只有一端种，围城一圈种，小学阶段可以不出现模型、建模等词汇，而用通俗的类来代替，也同样渗透了数学建模的素养，在某些小学，如果时机成熟，教师也可以这样说，这样的类，在数学上也成为解决实际问题的模型。?

　再例如教师可以在小数加减法运算的教学中渗透数学运算的素养，比如教师提出问题做小数加减运算时为什么小数点要对齐后，在课堂上放手让学生探索讨论，教师在适当火候因势利导，提炼总结，表述出两个数做加减时，每一次加减时单位一定要统一，小数点对齐后十分位的单位都是零点一，百分位的单位都是零点零一等等，这就把运算程序的教学提升到算理的高度，从而也在讲授知识的同时渗透了数学运算的数素养。

　再例如，教师可以在长方体的表面积教学中，渗透直观想象的素养，教师在展示实物，并提出如何求一个长方体纸盒的表面积的任务后，不应急于剪开纸盒，而应引导学生观察长方体纸盒，逐渐用学生自己的语言表述出，长方体纸盒上下前后、左、右六个面的面积之和，是该长方体纸盒的表面积。然后剪开纸盒，展开图上标注上，前后左右，检验，刚才的结论，这样的教学过程就在讲授知识的同时渗透了直观想象的素养，如果能够引导学生建立纸盒实物、立体图与展开图中各个面的对应关系就更好了！

　再例如，教师可以在阅兵问题的教学中渗透数据分析的素养，在数据分析内容的教学中，数据最好是真实的、有意义的。比如教师可以在播放阅兵仪式的录像片后，在黑板上展示阅兵中相关的数据，同时引导学生提出问题。例如：阅兵式要求每分钟走112步，1步长75厘米，问：平均一秒走多少米？再如，劳模方队的长度是二十七点九米，检阅区的长度是96米，问，劳模方队通过检阅区需要多少秒？这些都是有价值的真实问题。在解决问题的教学过程中，也渗透了数据分析的素养。

　最后这个例子中也可以借阅兵仪式，劳模方队，顺便进行思想教育，进行学生发展核心素养的教育，所以依托学科教学，不仅能够培育学生的学科核心素养，而且也可以让学生发展核心素养的教育落地。作为数学教师，无论是小学教师、中学教师还是大学教师，从育人为本的理念中出发，都有必要深入思考，数学学科的本质是什么？数学课程到底应该教给学生什么？数学学科的育人价值究竟在哪里，？现在在高中课程标准修订的工作中，在认真地研究、表述各个学科的学科核心素养和学业质量标准时，将会进一步把以知识为导向的教学转变为以核心素养为导向的教学。

　2016年9月13日，教育部公布中国学生发展核心素养，正式确定，学生发展核心素养的框架，维度和指标，学生发展核心素养是学生在接受，相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。学生发展核心素养的培养要现在学校的教育教学过程之中，而学科教育占学校教育的百分之七十以上，是学生在学校接受教育的主要途径，数学是中小学教育的主要学科之一，正确理解数学核心素养及其与学生发展核心素养的关系，弄清数学核心素养有哪些重要特征，对于在小学数学教学中培养学生的核心素养有重要意义。

　虽然学生的核心素养体现跨学科综合性的能力培养的特征，但学生发展核心素养的形成，必然要通过学科教学来实现，每一个学科都有其自身的独特价值，在培养学生核心素养方面发挥着特殊的作用，数学学科更是如此。

　教育部在《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》文件中，提出了创建“核心素养体系”的任务。核心素养被誉为当代基础教育的DNA。《义务教育数学课程标准》前言中指出，数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养，只有找到人发展的核心素养体系，才能解决有限与无限的矛盾，为学生未来发展预留足够的空间，这里所说的核心素养，即学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品质和关键能力。

　一、不同专家对数学核心素养的解释各不相同

　▲（张奠宙）数学核心素养包括“真、善、美”三个维度。(1)理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性；(2)具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力；(3)能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学。

　▲（郑毓信，《小学数学教师》，2016年第3期，“聚焦‘数学核心素养’”，）“数学教育主要应当促使学生更为积极地去进行思考，并能通过数学学习学会思维，特别是，即能逐步学会想得更深、更合理、更清晰，更全面。”

　▲曹培英《小学数学课程核心词演变的回顾、反思与展望》核心素养具有整体性、综合性和系统连贯性，需要凸显跨学科的共同素养。数学的核心素养，必须体现数学学科的本质，体现数学学科本质的无疑是数学的基本思想“抽象、推理和模型”。这三种基本思想分别对应三种具有一般意义的能力，即抽象能力、推理能力和应用能力。

　▲2015.6《新世纪小学数学》数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”

　▲教育部《普通高中数学课程标准》修订组组长、博士生导师王尚志教授提出中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。

　▲小学数学课程标准中的10个核心词＝数学核心素养（有专家认同，有专家不认同）

　▲德国物理学家劳厄指出重要的不是获得知识，而是发展思维能力，教育无非是一切已学过的东西都遗忘后所剩下的东西。学生学习数学后还剩下什么？不是那些具体的知识，而是数学的核心素养和理性的思辨精神，这些具有普遍的适用性和广泛的可迁移性，正是它们，在漫长的人生过程中发挥着巨大的作用，直接影响着一个人的事业高度乃至人生质量。

　纵观上述专家对于数学核心素养的解释，虽然表述不同，但所表达的意思是相同的，就是培养学生的数学思维能力。