数学质疑式课堂教学方法案例试析
时间：2021-02-11 20:04:13 来源：达达文档网 本文已影响 人 
傅海伦 曾冠予 纪晓慧
[摘要]课堂是进行质疑释疑的主阵地，教师是指导学生质疑释疑的引路人。如何在课堂中指导学生进行质疑，是质疑式教学的关键。本文旨在从课堂教学方法层面对质疑式教学进行分析研究，结合案例对在教学重点难点处质疑、知识的变化处质疑、某类问题的变式中质疑、同一题目的不同解法上质疑四种质疑方法进行详细阐述。
[关键词]质疑式;教学方法;教学过程;案例
课堂是进行质疑释疑的主阵地。教师是指导学生质疑释疑的引路人。教学中的质疑指的既是一种学习方式：学生提出疑难问题，也是一种教学策略：教师鼓励和指导学生在教学过程中同教师探讨疑难问题。在课堂教学中，教师要根据学生对知识的实际掌握情况和深入学习的需要，在课上留出时间互动交流。展开质疑的过程和方法，特别是要在学生没有听懂或者不同意的地方向提出自己的疑惑，以便于生生间和师生间的辨疑、答惑和解疑。“授人以鱼，不如授人以渔。”教师要指导学生学会质疑的过程与方法，使学生学会用数学的眼光观察周围的世界，发现并寻求数学问题。下面结合案例详细阐述在课堂教学中进行质疑的方法。
1 在教学的重点难点处质疑
一节课的教学重点是学生必须掌握的基础知识与基本技能，是一节课的核心知识，也是在学生的认知结构中起核心固定作用的内容。对于公式定理的概括过程及其证明的探索与发现过程，是发展学生思维能力的关键要素。从教学重点处质疑。有利于学生对知识的深入理解和掌握。
例1“反比例函数的图象和性质”教学片断。
（认识反比例函数图象的特点是教学重点。教师应注重设计师生、生生之间的质疑环节。引导学生自己探索发现反比例函数图象特点及原因，从而深层次地思考和理解反比例函数。对于学生预习中不理解的问题，教师课上让学生一起思考交流。）
（反比例函数图象不与坐标轴相交是反比例函数的特点，也是学生刚接触反比例函数较难理解，需要注意的地方。对于其原因和生生质疑的问题。教师应善于引导，抓住本质，使学生深入思考，加深理解。）
（此时，反比例函数图象的情况学生已理解，学生也就反比例函数图象进一步提出了猜想。教师在学生猜想的基础上设计不同的反比例函数让学生进行分类，通过分类既可以使学生从整体上思考分析反比例函数，验证自己的想法，又可以逐步总结反比例函数图象及其性质。）
生：从中可以总结规律，若两个反比例函数图象既关于y轴对称，又关于X轴对称，那么这两个反比例函数的k为相反数。
（学生已经从图象的角度进行了分类，此时要引导学生进一步加深思考，在此处设计师生质疑环节，教师引导学生从数形结合的角度，从单纯考虑函数图象的不同上升，到思考导致其图象不同的根本原因——表达式的不同，这也是本节课的重点内容。）
2 在知识的变化处质疑
在知识的变化处质疑，也就是在知識之间的区别、联系处质疑。学生凭借已有的知识经验和做题方法，通过比较相似问题，发现问题的异同点，从而找到突破点。从知识的变化处质疑，有针对性地提出问题，解决问题，有利于加深对问题和知识点的认识。
例2“一次函数图象特点”教学片断。
生1：正比例函数是一次函数的特例，是一次函数中b为0的情况，那对于正比例函数的一些性质，在一次函数中是不是应该同样适用？
师：下面在同一直角坐标系内做出一次函数y=2x+6，y=-x，y=-x+6，y=5x的图象（图1）。
（正比例函数与一次函数的不同在于一次函数表达式中的b。教师在这个知识的变化处人手。引导学生进行思考正比例函数图象性质与一次函数图象性质的区别和联系，探索发现本节课的重要内容。）
师：我们一起思考第一个同学的问题，看看正比函数图象的性质是否也是一次函数图象的性质。
生2：在函数y=2x+6中，k>0，y的值随x值的增大而增大;在函数y=-x+6中，k<0时，y的值随x值的增大而减小。一次函数y=kx+b图象，y的值随x的变化而变化的情况与正比例函数的图象性质相同，取决于k值正负。
生3：一次函数与正比例函数图象是有变化的，图象中可以看出一次函数图象不经过原点。并且图中画的一次函数图象都与两个坐标轴都相交。那么是不是一次函数（b≠0）图象一定与两个坐标轴相交呢？
（k，b对函数图象位置的影响也是一次函数与正比例函数图象研究的一个不同点，教师引导学生从函数图象的位置关系人手，逐步由表及里深入思考发现影响函数图象位置关系的原因。）
师：观察两个函数图象之间的位置关系，大家还能提出什么问题吗？
生5：从图象中可以看出y=-x和y=-x+6是平行的，它们x前的系数相同都是-1，是不是k值相同两个函数的图象平行呢？函数图象间的位置关系是否是由k值决定？
师：这个问题很好，对y=-x与y=-x+6以及y=2x+6与y=-x+6这两组函数，大家将函数表达式与函数图象的位置关系结合起来思考，看看能有什么发现吗？
生6：y=-x和y=-x+6，x前的系数相同都是-1，二者平行;y=2x+6与y=-x+6，x前的系数不同，两直线相交。也就是说，k相同，b不同，两直线平行，k不同，两直线相交。
生7：y=2x+6和y=5x的图象，可以看出y=5x图象中函数值变化非常大，是否能说明函数值变化的快慢取决于k值，k值越大，函数变化的越快，增长的越快？
生8：k值越大，函数变化的越快我认为不对，上面这种情况只是k>0的情况，k<0的情况我们并没有讨论。
（k值的几何意义，对函数值变化的影响是学生较难理解的地方，教师引导学生结合函数表达式与函数图象，利用数形结合的思想方法探索原因，发现结果，提高思维水平。）
师：很好，这位同学注意到了分类讨论，想一下k<0时结论一样吗？
生9：当k<0时，以y=-x+6和y=-2x+6为例，x每增加一个单位，y=-x+6减少1个单位，y=-2x+6减少2个单位。函数值变化的快慢也是取决于k值，k<0时，k值越小，函数变化的越快。
师：大家能不能找一下规律，将这两个结论统一一下呢？
（A>0，k<0两种情况学生很难一下总结出来，教师要一步步引导学生，从k>0的情况联想到k<0的情况，同时启发学生两种情况能否统一起来，培养学生思维的严谨性逻辑性。）
生：函数值变化的快慢取决于k值，|k|值越大，函数变化（增大或减小）的越快。
正比例函数是特殊的一次函数。二者的性质既有共同点又有不同点，学生从正比例函数的性质出发，发掘一次函数图象与正比例函数图象的异同点。一次函数表达式中的b。是一次函数与正比例函数的不同点，通过师生、生生质疑使学生总结一次函数的特点。对于表达式中k，b对函数图象位置的影响是教学的难点，教师引导学生从数形结合的角度深入思考，小组交流共同得出一次函数图象的性质。
3 在某类问题的变式中质疑
数学题千变万化，灵活多样，对于同一类问题中一个条件、一个字的改变。整个题目的题意就变了，如果学生不能理解，将导致错误的结论。在数学教学中，有意识的让学生在一类问题的变式中质疑，可以提高学生思维的灵活性。
例3一元二次方程习题变式。
师：大家一起来看一道有关一元二次方程的问题：已知关于X的方程x2-2x+a=0有两个不相等的实数根，求a的范围。
生：由△=b2-4ac>0得到4-4a>0，即a<1.
（原问题属于一元二次方程常规的利用根的判别式求解的问题，学生按照步骤很容易做出，接下来教师要在此基础上对方程进行变形。使其不是完全意义上的一元二次方程，需要学生深入思考分析，培养学生逻辑思维能力和发散思维。）
师：下面我们对这道题变一下形。
变式l：已知关于x的方程ax2-2x+a=0有两个不相等的实数根，求a的范围。
生1：由△=b2-4ac>0得到4-4a2>0，即-1
生2：不对，要进行分类讨论，当a=0时，方程变为-2x=0为一次函数。只有一个解。所以正确的结果应该是-1
（虽然变式l与原式只有二次项系数的不同，但题干已经发生巨大变化，二次项系数含参，方程不是完全意义上的一元二次方程，它涉及两种可能的情况，学生刚接触，很难一下注意到问题的本质，教师不易直接解释应设置质疑环节，使学生自己发现问题的本质。）
生3：為什么要分类讨论？什么情况下要分类讨论呢？
师：这位同学的问题很好，大家一起来思考一下。
生4：原题二次项系数不含参数，一定是一元二次方程，因此可以用一元二次方程的判别式。但是变式1二次项的系数含参数。就要考虑系数是否为0的情况。二次项系数为0方程是一次方程。只可能有一根，二次项系数不为0时，方程才是一元二次方程。因此不能直接用判别式，要进行分类讨论。
（学生经过思考讨论后，已对二次项系数含参的方程有了一定了解，也有了分类讨论的意识。下面，教师应趁机再向学生设置一道相关的题目，加深学生对知识的理解和分类讨论思想方法的应用。）
师：很好，从这两道题中我们看出当二次项系数含参数时，方程不一定是一元二次方程。做题时要分类讨论，下面，我们再对原式变一下形式：
变式2：已知关于X的方程ax2-2x+a=0有1个根，求a得范围。
生5：当a=0时，方程为-2x=0为一次函数，只有一根。
生6：还有一种情况，当a≠0时，方程为一元二次方程，△=b2-4ac=0时，两根相同也即一根，此时a=±1，所以a的范围是0或1或-1.
师：很好，这道题又给我们什么启发呢？
生7：在二次项系数含参数的方程中，方程有一根要考虑两种情况，一次方程的情况和一元二次方程两个相等实根的情况。
（韦达定理的应用以及方程与函数的联系是一元二次方程的又一难点，教师将这两个知识点相结合，对原式进行改造，继续引导学生深入思考。）
师：下面，我们再对一元二次方程进行变形。看一下又该如何思考？
变式3：已知关于x的方程x2-（2m+1）x+m2-1=0，方程有两个不相等的实数根x1，x2，求x12+x22的最小值。
（变式练习结束，教师应加以总结归纳，提醒学生注意的地方。让学生思考变式之间的不同以及不同变式的做法，加深理解，避免在以后的做题中出错。）
教师从常规考察一元二次方程判别式的问题出发，变式深化到方程二次项系数含参的情况，通过生生质疑体会分类讨论的思想。最后将考察一元二次方程的判别式、韦达定理的灵活运用、方程与函数之间的转化以及二次函数求最值问题相结合。设置一道综合题，使学生从中体会转化的思想。通过一系列的变式问题达到使学生感受题目之间的不同和不同问题所用的方法。
4 在同一题目的不同解法上质疑
对于同一个问题，往往会有不同的解法，启发和引导学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法分析、解答同一个问题既有利于学生理解数学知识、掌握数学思维方法，提高综合运用知识的能力，又可以锻炼学生思维的灵活性，开阔学生的思路，培养和发挥学生的创造性。
例4如图2.在△ABC中。AD是BC边上的中线。AB=8.AC=6.求AD的取值范围。
（教师引导学生从题目考察的知识点人手，思考解题方法。）
师：大家思考一下这道题涉及哪些知识点，又该如何去做？
生1：三角形中涉及边长，所求的又是AD长的范围，应该与三角形的性质“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”有联系。
生2：图中以AD为边的两个三角形都只知一边的长度，利用三角形性质求解要知两边，又该如何做呢？
生3：直接求AD不好做，可以对所要求的AD进行转化。所给图形可以看成是平行四边形的一半，AD可以看成对角线的一半。过C作AB的平行线，过B作AC的平行线交于点E。则ABCE是平行四边形，延长AD至E，如图3，根据平行四边形的性质AC=BE=
（通过学生讨论，在第一种方法的解题过程既巩固了三角形的性质又利用了平行四边形的知识点，思考的过程又潜移默化地体现了转化的思想方法，实现了知识间的融会贯通。）
生4：图中以AD为边的两个三角形不好求解，可以添加辅助线再构造一个以AD为边的三角形。
（做辅助线，是解决平面几何问题的工具，也是学生应掌握的一项能力。在△ABD中添加辅助线，学生不易直接想到，也不易看出做辅助线的隐含条件，教师应引导学生逐步发现隐含条件以及作辅助线的最佳方式。）
师：好，我们来看一下如何添加輔助线，以AD为边，构造的三角形一定在△ABD和△ACD中，一般添加辅助线有作垂线和连接中点，对于这道题该如何作呢？
生5：作垂线没有任何作用，那就是连接D与AB的中点了。
生7：根据这个思路，还有一条做辅助线的方法，将D与AC的中点C相连，DG是△ABC的中位线，同样的做法1
师：很好，同学们举一反三，又发现另一种做辅助线的方法。现在来看，我们有三种方式做辅助线解题，大家再体会一下三种方法。
直接求解不易做，学生互相讨论启发，从“补形”到划分辅助线分割，创造条件，充分利用题目中的隐含条件将问题转化求解。教师启发引导学生，拓展学生的思维，同时体会做辅助线时的思维过程，再通过一题多解，锻炼学生的思维的灵活性。
数学质疑式教学致力于问题驱动下的数学课堂教学观、学习观的转变，注重在教师的引导下，充分发挥学生的主体性，启发学生主动提出问题、深入思考问题，并鼓励学生质疑问难，提出独到见解，从而在培养学生有理由、有根据地学会数学学习、思考和表达的基础上，有利于进一步培养学生批判性的思维品质，进而培养学生的质疑能力和创新精神。课堂教学中学生自主学习能力得到充分锻炼，思维量大，课堂生成多，加深了学生对知识的理解，也让学生体会到了解决问题的质疑过程和成功的喜悦。当然，质疑式课堂教学对教师的课堂掌控能力要求较高，教师既要给学生充分的时间质疑和思考问题，又要在有限的教学时间内完成解疑、答疑的过程和教学任务。这将促使教师的教学方式和学生的学习方式发生根本性的转变。
