基于多元表征相结合的分数除法教学探析
时间：2021-02-11 14:03:06 来源：达达文档网 本文已影响 人 
王振恒
【摘要】“分数除法”一直是小学数学教学的重难点。许多学生只是单纯记住分数除法的计算方法，却对其背后的算理并不理解，甚至不少数学教师对于分数除法教学中，对“为什么要把分数除法转化为乘法计算”也无法给予合理的解释。它的算法有遵循的规则，但是其理论很难融合。通过连接与分数有关的概念并使用直观图形表示，教师可以促进学生对算理的理解。
【关键词】分数除法;多元表征;算理
在大量研究中，大多数学生仅记得分数除法的算法，却并未真正搞懂其所依托的算理。因此，当涉及分数除法时，学生通常是一团糟。人教版教材中已经出示多种证明的方式，但由于编排顺序、例题跨度、教学方法缺乏统一性等诸多客观原因，使得教师在实际教学中难以有效实现编者的教学意图。因此笔者结合人教版分数除法教学内容，探讨如何有效利用教材，提升学生分数除法学习的有效性。
一、完善相关例题，形成层次性
从整体来看，分数除法计算法则的得出过程缺乏系统性。首先，计算的教学只安排了两个例题，而苏教版却安排了四个例题。对比之下，教材中例题所对应的类型虽然全面，但例题间各类型的跨度较大。其次，例2同时包含了整数除以分数、分数除以分数的算法，内容量过大，导致学生无法深刻理解分数除法与分数乘法的转换过程。分数除以分数的教学中，又直接出示了异分母分数的计算，并且教学过程中既没有图示，也没有必要的算理性的说明，大多数学生只能囫囵吞枣地套用法则。
数学的学习，不仅仅需要记住规则定律，更需要通过不同的途径对同一个问题进行探讨和研究，知其然而知其所以然，在不断发现、不断总结的过程中，思想才能升华。因此教师应当合理安排教学素材，适时做好铺垫与拓展。教材中是把分数除以整数作为起点，在整数除以分数、分数除以分数的教学时却比较简略。因此，在接下来的教学建议以下表为例，做部分补充与铺垫（表格中加粗部分的内容，就是需要教师添加的教学素材）。
按照上表这样的顺序，能够更有层次地学习分数除法中的各种类型，以便学生更好地理解各类型之间的联系。
二、数形表征结合，理解计算法则
教材中多次采用了数形结合的方式，如何深入探究，挖掘其背后的价值？如何真正让图形发挥其应有的作用？在数形结合的教学中，我们绝不能浅尝辄止，要统一表征形式，以便学生更好地理解数与形的联系点，从而借助图形的直观性，真正理解分数除法与分数乘法的转换关系。
例1中的分数除以整数，都采用了条形图的形式进行表示，这样就能够在形式上与之前的分数乘法产生联系。但例2整数除以分数时，并未沿用这种形式，而是引入了线段图的方式，并且又是以行程问题的情境出示的，其难度对于基础一般的学生而言，无疑是非常大的。诚如数学家保罗·洛克哈特所言，这样的情境对于分数除法的新授课弊大于益。笔者认为，用简单的平均分问题代替，会让学生的关注点更集中。而在分数除以分数中，教材并未探究图形的表示方法，而这恰恰是学生知识技能的难点，需要教师适时地帮助突破。
在大量研究中，大多数学生仅记得分数除法的算法，却并未真正搞懂其所依托的算理。因此，当涉及分数除法时，学生通常是一团糟。人教版教材中已经出示多种证明的方式，但由于编排顺序、例题跨度、教学方法缺乏统一性等诸多客观原因，使得教师在实际教学中难以有效实现编者的教学意图。因此笔者结合人教版分数除法教学内容，探讨如何有效利用教材，提升学生分数除法学习的有效性。
一、完善相关例题，形成层次性
从整体来看，分数除法计算法则的得出过程缺乏系统性。首先，计算的教学只安排了两个例题，而苏教版却安排了四个例题。对比之下，教材中例题所对应的类型虽然全面，但例题间各类型的跨度较大。其次，例2同时包含了整数除以分数、分数除以分数的算法，内容量过大，导致学生无法深刻理解分数除法与分数乘法的转换过程。分数除以分数的教学中，又直接出示了异分母分数的计算，并且教学过程中既没有图示，也没有必要的算理性的说明，大多数学生只能囫囵吞枣地套用法则。
数学的学习，不仅仅需要记住规则定律，更需要通过不同的途径对同一个问题进行探讨和研究，知其然而知其所以然，在不断发现、不断总结的过程中，思想才能升华。因此教师应当合理安排教学素材，适时做好铺垫与拓展。教材中是把分数除以整数作为起点，在整数除以分数、分数除以分数的教学时却比较简略。因此，在接下来的教学建议以下表为例，做部分补充与铺垫（表格中加粗部分的内容，就是需要教师添加的教学素材）。
按照上表这样的顺序，能够更有层次地学习分数除法中的各种类型，以便学生更好地理解各类型之间的联系。
二、数形表征结合，理解计算法则
教材中多次采用了数形结合的方式，如何深入探究，挖掘其背后的价值？如何真正让图形发挥其应有的作用？在数形结合的教学中，我们绝不能浅尝辄止，要统一表征形式，以便学生更好地理解数与形的联系点，从而借助图形的直观性，真正理解分数除法与分数乘法的转换关系。
例1中的分数除以整数，都采用了条形图的形式进行表示，这样就能够在形式上与之前的分数乘法产生联系。但例2整数除以分数时，并未沿用这种形式，而是引入了线段图的方式，并且又是以行程问题的情境出示的，其难度对于基础一般的学生而言，无疑是非常大的。诚如数学家保罗·洛克哈特所言，这样的情境对于分数除法的新授课弊大于益。笔者认为，用简单的平均分问题代替，会让学生的关注点更集中。而在分数除以分数中，教材并未探究图形的表示方法，而这恰恰是学生知识技能的难点，需要教师适时地帮助突破。
如何更好地解决这些难点，笔者认为可以弱化情境，由分数意义出发进行探究，并统一用条形图进行表示。如上表中所提，先教学整数除以几分之一，从例1的分数的意义“包含除”入手，4÷看作求4里面有几个，则可以直观求得8个。同时也可以从除法的意义入手，4÷看作一个数的（一半）是4，求这个数。
至此，通过多元化的表征形式，从算法到算理，构成了一个完整的知识结构。不仅如此，因为学生已经有了之前的学习基础，相信能够更容易理解分数除法与四则运算的紧密联系，同时通过通分法与颠倒相乘法的对比，明白数学中的许多运算法则其本质都是人為的一种选择。当下分数除法计算教学中，将分子分母颠倒相乘的计算法则，只是一种合适的数学选择。
【参考文献】
[1]顾志能. 教学，多站在教育的角度——从分数除法教学谈起[J]. 小学教学（数学版），2011.
[2]姜荣富. 理通则法明——分数除法算理理解的教学路径[J]. 小学教学（数学版），2013.
[3]王琳. 海峡两岸小学数学教科书的比较分析[D]. 天津师范大学，2012.
[4]于新华，杨之. 数学理解的层次性及其教学意义[J]. 数学教育学报，2005.
