湘教版九年级上学期数学第3章单元图形相似测试题（无答案）
时间：2020-09-10 08:16:10 来源：达达文档网 本文已影响 人 
第3章单元测试题
(时间：120分钟 分数：120分 )
得分：____________
一、选择题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)
1．观察下列每组图形，相似图形是( )
2．如图是孔明做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB∶AP＝2∶5，AQ＝20cm，则CQ的长是( )
A．8cm B．12cm C．30cm D．50cm
eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第2题图）))
eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第3题图）))
eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第4题图）))
3．如图，在?ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是( )
A． eq \f(AM,BM) ＝ eq \f(NE,DE) B． eq \f(AM,AB) ＝ eq \f(AN,AD) C． eq \f(BC,ME) ＝ eq \f(BE,BD) D． eq \f(BD,BE) ＝ eq \f(BC,EM)
4．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使点A，B，D在一条直线上，且AD⊥DE，点A，C，E也在一条直线上且DE∥BC.如果BC＝24m，BD＝12m，DE＝40m，则河的宽度AB约为( )
A．20m B．18m C．28m D．30m
5．如图，点P(8，6)在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的 eq \f(1,2) ，得到△A′B′C′，点P在A′C′上对应点P′的坐标为( )
A．(4，3) B．(3，4) C．(5，3) D．(4，4)
eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第5题图）))
eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第6题图）))
eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第7题图）))
eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第8题图）))
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AD、AE将∠BAC三等分交边BC于点D，点E，则下列结论中错误的是( )
A． eq \f(BD,DE) ＝ eq \f(\r(5)－1,2) B．点D是线段BC的黄金分割点
C．点E是线段BC的黄金分割点 D．点E是线段CD的黄金分割点
7．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是( )
A．20 B．22 C．24 D．26
8．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则 eq \f(AB,BD) 的值为( )
A． eq \f(4\r(2),5) B． eq \f(\r(34),5) C． eq \f(5\r(2),8) D． eq \f(20\r(2),23)
二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)
9．已知线段a，b，c，d成比例，且a＝6，b＝9，c＝12，则d＝________．
10．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：______________．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第10题图）))
eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第11题图）))
eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第12题图）))
11．如图所示，△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，且满足 eq \f(AE,EB) ＝ eq \f(AF,FC) ＝ eq \f(1,2) ，则△AEF与△ABC的面积比是________．
12．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的 eq \f(4,9) ，则AB∶DE＝________．
13．如图，直线l1、l2、…、l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F.若BC＝2，则EF的长是________．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第13题图）))
eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第14题图）))
eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第15题图）))
eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第16题图）))
14．如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB(即小明的眼睛距地面的距离)为1.5m，那么这棵树高是________m.
15．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E， eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(1,2) ，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则 eq \f(S1,S2) 的值等于________．
16．如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为(－8，6)，点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为________________．
三、解答题(本大题有9小题，共72分)
17．(6分)已知a∶b∶c＝2∶3∶4，且2a＋3b－2c＝10，求a，b，c的值．
18．(6分)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD＝3，AB＝5，求 eq \f(DE,BC) 的值．
19．(6分)如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1∶S△A2B2C2的值．
20．(6分)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m.测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB.
21．(8分)如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F， eq \f(DE,EF) ＝ eq \f(2,5) ，AC＝14.
(1)求AB，BC的长；
(2)如果AD＝7，CF＝14，求BE的长．
22．(8分)如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.
(1)设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1________S2＋S3；(用“>”“＝”或“<”填空)
(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．
23．(10分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，过D作DH⊥AB于H，交AO于G，连接OH.
(1)求证：AG·GO＝HG·GD；
(2)若∠ABC＝120°，AB＝6，求OG的长．
24．(10分)△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.
(1)如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
(2)如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP＝2，CQ＝9时BC的长．
25．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝15.点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，过点P作PN⊥AB于点N，连接PQ，以PN、PQ为邻边作?PQMN，设?PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．
(1)①AB的长为________；
②PN的长用含t的代数式表示为________；
(2)当?PQMN为矩形时，求t的值；
(3)当过点P且平行于BC的直线经过?PQMN一边中点时，直接写出t的值．
