联考数学中考模拟试卷
时间：2021-01-10 22:09:13 来源：达达文档网 本文已影响 人 
一、填空题：本大题共12小题，每小题2分，共24分，请把正确结果填在题中的横线上。
1、的相反数是___________；
的绝对值是___________；
2、计算：=___________；
分解因式：=_______________；
3、若代数式的值为0，则x=________；
若代数式，则x=_______；
4、如图，若BD⊥AC，当满足条件_______________时，△ABD≌△CBD；
若点E、F分别是AB、AC边上的点，当满足条件_______________时，△AFE∽△ABC；
（第4题图）
（第5题图）
（第6题图）
5、如图，E、F、G、H分别四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，当四边形ABCD满足条件_____________时，四边形EFGH是菱形；
当四边形ABCD满足条件____________时，四边形EFGH是矩形；
（请填上你认为正确的一个条件即可）
6、如图，点⊙O是上两点，，点是⊙O的动点（与不重合），连结，过点分别作于，于，则 ；
（第7题图）
（第10题图）
（第12题图）
7、如图，是反比例函数在第一象限内的图象，且过点A（3，1），l2与关于 轴对称，那么图象的函数解析式为 （）；
8、矩形ABCD中，M是BC边上与B、C不重合的点，点P是射线AM上的点，若以A、P、D为顶点的三角形与△ABM相似，这样的点有________个；
9、一次函数y=kx+b (k≠0)的图像经过点（0，1），且y随 x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式______________________；
10、如图，圆锥的母线长是，底面半径是，是底面圆周上一点，从点出发绕侧面一周，再回到点的最短的路线长是________________；
11、按照图示的规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为_______；
第(n)堆三角形的个数为_______；
12、如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2 008次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2008的位置，则P2008的坐标为__________． 二、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将正确答案填在题后的【 】内. 13、下列运算正确的是……………………………………………………………………【 】 A、x2 + x3 = 2x5 B、(-2x)2·x3 = 4x5 C、(x-y)2 = x2 –y2 D、x3y2 ÷ x2y3 = xy 14、如图（甲），在一本书上放置一个乒乓球，则此几何体的俯视图是………………【 】 15、若为锐角，且是方程的一个根，则=…………【 】 A、 B、 C、 D、和 16、如图一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H点的概率是…………………………………………【 】 A、 B、 C、 D、 （第16题图）
（第17题图）
（第18题图）
17、如图，两个反比例函数y＝ 和y＝ （其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为…………………………………………………………【 】 A、k1－k2 B、k1＋k2 C、k1·k2 D、 18、一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1 cm，那么△DEF的周长是………………【 】 A、5 cm B、6 cm C、（）cm D、（）cm 三、解答题：本大题共10小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
19、（本小题满分10分）
⑴计算：+sin30° ⑵化简：
20、（本小题满分10分）
⑴解方程：x2－4x－12＝0
⑵解不等式组：
21、（本小题满分7分）
某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图①，图②），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
⑴在这次研究中，一共调查了_____多少名学生；
（2分）⑵“其它”在扇形图中所占的圆心角是__________度；
（1分）⑶补全频数分布折线图；
（2分）⑷若该中学共有2000名学生，估计其中喜欢“阅读”的人数为___________人．（2分）
22、（本小题满分6分）
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，cosB，EC＝2， ⑴求菱形ABCD的边长.（4分）
⑵若P是AB边上的一个动点,则线段EP的长度的最小值是多少? （2分）
23、（本小题满分6分）
如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E， ⑴连结BD，求线段BD的长；
（3分）
⑵连结ED，求△CDE的面积．（3分）
24、（本小题满分7分）
已知二次函数的图象G和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B（0，4），且． ⑴求该二次函数的解析表达式；
（4分）
⑵将一次函数y=x的图象作适当平移，使它经过点A，记所得的图象为L，图象L与G的另一个交点为C，求△ABC的面积．（3分）
25、（本小题满分6分）
在2008年镇江句容草梅节前夕，某果品批发公司为指导今年的草梅销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：
销售价 x（元/千克）
… 25 24 23 22 … 销售量 y（千克）
… 2000 2500 3000 3500 … ⑴在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；
（3分）
⑵若草梅进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x (元/千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？（3分）
26、（本小题满分7分）
阅读：如图（1），正方形ABCD的边AB在x轴上，C、D在抛物线的图象上，我们称正方形ABCD内接于抛物线。抛物线的对称轴交x轴于点M，设正方形ABCD的边长为,那么满足哪个二元一次方程呢？由对称性可知M是AB的中点，则AM=，AD=.易知OM=1，所以OA=，所以D点坐标为，代入抛物线解析式并化简可知满足二元一次方程；
根据以上材料探索：（第⑴小题要求写出过程，其它两小题只要写出答案，不必要过程）
⑴如图（2），若并排两个正方形内接于抛物线，则每个正方形的边长满足的二元一次方程是_________________________；
（3分）
⑵如图（3），若并排三个正方形内接于抛物线，则每个正方形的边长满足的二元一次方程是_________________________；
（2分）
⑶如图（4），若并排n个正方形内接于抛物线，则每个正方形的边长满足的二元一次方程是_________________________；
（2分）
27、（本小题满分9分）
在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）. （图1）
（图2）
（图1）
（图2）
请解答以下问题：
⑴如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论；
（3分）
⑵在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？（2分）
⑶设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系，直线经过原点O，交AD于点M’ ①将△ABM′沿BM′折叠，使得点A落在x轴上，求此时直线BM’的解析式；
（2分）
②将△ABM′沿BM′折叠，使得点A落在EF上（E、F分别为AB、CD中点），求此时直线BM’的解析式.（2分）
（图3）
28、（本小题满分10分）
如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点沿向终点运动，点沿向终点运动．过点作，交于，连结，已知动点运动了秒． ⑴点的坐标为（ ， ）（用含的代数式表示）；
（2分）
⑵试求面积的表达式，并求出面积的最大值及相应的值；
（2分）
⑶设四边形OMPC的面积为，四边形ABNP的面积为，请你就x的取值范围讨论与的大小关系并说明理由；
（3分）
⑷当为何值时，是一个等腰三角形？简要说明理由．（3分）
