小学数学核心素养

　基于核心素养下的名师培训会的感想

　海西路小学 彭丽飞

　小学数学核心素养是什么？

　学生的应用意识和创新意识是数学课程培养的重点。

　学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想是促进数学课程学习和数学思想形成的源动力。

　数感

　关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

　建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

　符号意识

　能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；

　知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。

　建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

　空间观念

　根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；

　想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；

　依据语言的描述画出图形等。

　几何直观

　利用图形描述分析问题。

　借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

　数据分析观念

　了解现实生活中许多问题应先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；

　了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的方法；

　通过数据分析体验随机性。数据分析是统计的核心。

　运算能力

　能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。

　培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

　推理能力

　推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是学习和生活中经常使用的思维方式。

　推理一般包括合情推理和演绎推理。在解决问题的过程中，两者功能不同，相辅相成。合情推理用于探索思路，发现结论； 演绎推理用于证明结论。

　模型思想

　模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

　建立和求解模型的过程包括：问题抽象，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

　学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，作出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一、两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。那么问题就出现了，什么叫买东西少，1 件、2 件、3 件或4 件，上限是多少？因此，会想到用统计的方法，收集不同时段人们买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们作出判断。在这个过程中，至少从两个方面反映了面对这样的情境，具有一定的数学素养有助于帮助人们提出问题和解决问题。首先是数感，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。并且买很少的东西也同样排很长时间队，一方面会显得交款处排很长的队，另一方面这些只买很少东西的人在心理上会产生焦虑。而解决这个问题时就需要数据分析观念，用具体的数据说话会有说服力地解决这个问题。从这个例子中，可以了解到，具备数学素养可能有助于人们在具体的情境中发现问题、提出问题和解决问题。而这个情境本身可能并非有明显的数学问题。

　数学核心素养一般与一个或几个学习领域内容有密切的关系，某些核心素养与单一的学习领域内容相关。例如，数感、符号意识、运算能力与“数与代数”领域直接相关，在学习数的认识、数的运算、用字母表示数等内容时与这些核心素养直接联系，数的认识的学习过程有利于形成学生的数感，数感的建立有助于学生数的理解和把握。空间观念与“图形与几何”领域密切相关，学习图形的认识和图形的关系等内容应注重学生空间观念的发展，学生探索一个正方体有多少个面、怎样求易拉罐的表面积等内容时都需要空间观念的支撑。数据分析观念与“统计与概率”领域直接密切相关，数据的收集、整理、呈现和判断的整体过程是形成学生的数据分析观念的过程。

　有些核心素养与几个领域都有密切的关系，不直接指向某个单一的领域，包括几何直观、推理能力和模型思想。几何直观与“图形与几何”、“数与代数”都有联系。在解决具体数学问题时，可以采用画图的方法帮助理解数与代数问题中的数量关系。推理能力在几个领域的学习中都会用到。推理在几何中经常运用，特别是实践阶段的平面几何的证明。在数与数中也常常用到推理。如数学运算律的学习是用归纳推理的方式来实现的：

　3+4=7，4+3=7，3+4=4+3；

　15+6=21，6+15=21，15+6=6+15；

　24+58=82，58+24=82，24+58=58+24；

　……

　a+b=b+a

　模型思想同样在“数与代数”、“图形与几何”以及“统计与概率”中都会用到。如，“时、分、秒”可以从建立时间模型的角度理解。方程的学习更是一个建模的过程。数轴和直角体系都是刻画空间位置的模型。“最简单的一维几何模型是一条线，如果在线上标出原点、单位、方向，则称这样的线为数轴。”

　“应用意识”与“创新意识”具有综合性、整体性，贯穿整个小学数学教育的全过程。

　小学数学核心素养的教育价值

　小学阶段是学生系统学习数学的开始，在小学数学教学中培养学生的数学核心素养具有重要的教育价值。

　第一，“核心素养”是学生数学素养的重要标志。

　数学教育的根本目的是提高公民的数学素养，《标准（2011 年版）》指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”发展学生的数学素养是数学教育的重要任务，是培养现代公民不可缺少的。所谓数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力。核心素养是基于认数、计算、测量、统计等具体的数学知识与技能而形成的数学的思想与方法，以及对数学在现实社会和生活中的作用与价值的认识。《标准（2011 年版）》中提出的10 个核心素养，总体上反映了对学生数学素养的基本要求，是学生数学素养的重要标志。

　学生数学素养的提高不是空泛的，要落实到具体的数学教学过程之中，体现在数学教学的各个环节中。在不同领域不同内容的教学中，教师在关注具体的知识技能的同时，更应当关注这些知识技能中所蕴涵的核心素养，所需要的核心素养，以及可以培养的核心素养。如，数感是小学数学核心素养之一，数感是在整数、小数、分数等数的认识和运用的过程中培养的，同时这些内容的深刻理解也离不开学生数感的建立。《标准（2011 年版）》指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”学习1～10 的数认识时，常常是从具体的数量引入，再抽象出数。1 只狗、2 只鸭、3 只小鸟具体的数量，学生可以看到这些数量，可以一个一个地数，1、2、3 就是抽象的数。

　这样把数量和数建立起联系，就是形成数感的开始。在学习更大的数，以至学习小数、分数时都需要像这样建立数感。数感的建立是使学生把现实情境中的数量，与抽象的数建立起联系。用具体的情境和数量帮助学生理解抽象的数。学习分数时，“分蛋糕”、“分长方形卡片”、“剪绳子”等过程，也是体会分数的意义的过程，建立与分数相关的数感。学生建立了数感，反过来有助于学生运用数表达与解决问题，用数来表示数量。“每排8 个小朋友，4 排一共几个小朋友？”学生要理解8和4 所代表的数量的不同，才能确定是4个8 相加或用8×4 来表达这一数量关系。核心素养是与数学知识、解决问题的能力密切相关的，共同构成学生的数学素养。

　第二，“核心素养”体现数学课程的基本理念和总体目标。

　《标准（2011 年版）》提出关于数学课程与教学的总体要求：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生的个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”获得良好的数学教育是对所有学生在学习数学方面提出的总体要求。数学课程与教学要面向每一个学生，促进每一位学生的发展，这既是基本的要求，也是必需的要求。义务教育阶段数学教育的一个重要价值在于学生数学素养的养成，这是使学生获得良好的数学教育的重要标志。良好的数学教育不仅要让学生理解和运用相关的数学概念，掌握数学方法，还应当包括使学生感悟一些数学的基本思想，积累一些数学思维活动和实践活动的经验。比如，应当使学生具有一定的抽象能力、推理能力和空间观念，具有一定的数据分析观念和模型思想等。这些数学素养在现代社会的生活和工作中是不可或缺的，对于进一步学习数学和其他学科知识是不可缺少的。数学核心素养恰恰是针对良好的数学教育这一基本理念，对学生提出的基础性的要求，也是具有整合性和前瞻性的较高要求。

　《标准（2011 年版）》在总体目标中明确提出了“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。“四基”可以看作是对学生进行良好数学教育的集中体现，关系到学生的当前学习和长远发展。“四基”应当成为贯穿义务教育阶段数学教育的一条主线。核心素养与“四基”有密切关系，基础知识深入理解与掌握离不开核心素养，基本技能的提升也体现核心素养，特别是数学基本思想更是具体体现在基于核心素养之中，基本活动经验的目的也在于培养学生数学核心素养。小学数学教学设计要将“四基”目标的达成与学生核心素养的发展有机结合，在具体的知识技能的教学设计时，要充分考虑相关内容所蕴涵的数学核心素养。使教学过程更加丰富多样，使“四基”目标获得有效实现。如，20 以内退位减法是最基本的数的运算，其中需要学生理解和掌握基础知识与基本技能自不必说，在这部分内容的教学中也蕴涵丰富的数学思想，体现数学的核心素养。

　下面是教材中呈现的这部分内容，一般的教学设计也基本遵循这样的教学方式。在组织教学时，教师在引导学生理解和掌握退位减法的基本方法的同时，还应当考虑哪些数学核心素养呢？首先是“运算能力”，是核心素养之一。《标准（2011 年版）》明确指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”对于运算能力，正确地进行运算和理解运算的算理是核心，在教学中使学生了解为什么要用“10-9=1，1+5=6”这样的方法思考“15-9=？”的结果，是学生理解算理的过程，也是培养运算能力不可缺少的。而理解算理的过程，需要学生具备一定的数感，在这里就是数位与数值的理解。要清楚地描述出15 中的1 是十位上的1，表示10，所以可先算10-9，再算1+5。同时，我们还可以看到在这个过程中，也有推理的过程。9+□=15，15-9=□，思考过程是：因为9 + 6=15（已经学过的知识），所以15-9=6。这里隐含的一个前提是加减之间是逆运算的关系。这个思考过程显然是一个推理的过程。虽然教学时不用严格的推理的方式叙述，但是有意识地让学生理解这样的思考过程，是对学生推理能力的训练。

　从以上的分析中可以看出，这样一个简单的20 以内退位减法的问题，除了基础知识与技能的学习外，会涉及到运算能力、数感、推理能力等几个数学核心素养。

　第三，“核心素养”反映了数学的本质和价值。

　核心素养虽然不是具体的数学内容，但反映了数学的本质与价值，反映了数学知识所蕴涵的重要思想和方法。数感、符号意识、空间观念、数据分析观念等与相应的数的认识、图形的认识和统计概念内容直接相关，具备这些核心素养是深刻理解这些数学内容所必须的。其他核心素养是在整个数学学习中，或几个学习领域的学习中应当重视的思想、方法或意识。教学中关注核心素养的培养，才能提升具体的数学知识学习的质量，体现数学内容的本质特征和真正价值。

　如统计内容的学习，学生需要掌握分类、平均数、简单统计图表等统计知识，在学生掌握这些统计知识时，培养学生的数据分析观念，是教学中应当特别重视的。《标准（2011 年版）》将数据分析观念作为核心素养之一，指出：“数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心。”可见，数据分析观念反映了统计内容所蕴涵的思想和方法，使学生体会数据的收集、整理的过程，选择恰当的方式描述收集到的数据，建立展示数据的意识；体会数据中蕴涵的信息；体验数据的随机性，对统计知识的理解和掌握有重要意义，特别是在具体的情境中经历和体验数据的收集、整理和展示的过程，才能体会数据中蕴涵的信息，发现和提出有价值的数学问题，了解数学在现实中的作用。《标准（2011 年版）》中的例19和例38 所展示的测量身高的例子，以及例22 统计上学时间的例子，都详细阐述了数据收集整理的过程，教学中充分运用类似的实例，结合学生的实际让学生经历和体验这个过程，可以有效的提高学生的数据分析观念，进而统计知识的学习也会产生良好的效果。

　核心素养是小学数学教学中应当特别关注的问题，也可以说核心素养反映小学数学教学的魂，应有意识地在数学知识和技能教学时，体现和培养学生的核心素养，切实提高数学教学的质量。

　十个核心素养中，有的只与一个或几个课程内容密切相关。比如空间观念，就与平面、立体图形的认识，周长面积的计算，立体图形的表面积和体积等内容直接相关，这些内容的学习可以直接帮助学生建立空间观念，而空间观念的形成又有利于这些知识的进一步学习。

　而有的核心素养与多个课程内容密切相关，不是直接的指向某一个特定的学习内容。比如推理能力、模型思想、应用意识和创新能力，贯穿整个小学阶段的学习内容。

　我们为什么要深入研究小学数学核心素养，这样做的价值何在？

　（一）核心素养是数学素养的标志和体现

　? 《课标》提出：”数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”换言之就是发展学 ? 生的数学素养是数学教育的重要任务，是培养现代公民不可缺少的。

　? 而数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决 ? 问题的能力，十个核心素养又是学生数学素养的重要标志。

　? 核心素养的提高不是空泛的，要落实到具体的数学教学过程之中，体现在数学教学的各个环节 ? 中，只有切实做好数学教学，才能为核心素养的提高奠定基础。

　（二）核心素养体现课程的理念和目标

　? 《课标》关于数学课程与教学的总体要求和目标：“数学课程应要面向全体学生，使得人人都 ? 能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”

　? 获得良好的数学教育，是对所有学生在学习数学方面提出的总体要求。

　? 什么是良好的数学教育，如何体现和衡量。数学核心素养恰恰是针对良好的数学教育这一基本 ? 理念，提出的基础性的要求和达到的基本目标，也是具有整合性和前瞻性的较高要求。

　? （三）核心素养反映数学的本质和价值

　? 核心素养虽然不是具体的数学内容，但它反映了数学的本质与价值，一个学生数学核心素养的 ? 高低，直接反映了他认识、理解、解决问题的能力。

　? 比如：六年级学生刚开始接触“鸡兔同笼”问题，会存在疑惑：鸡和兔又不关在一个笼子里？ ? 为什么还要混在一起去计算？当用“鸡兔同笼”的情景建立了数学模型以后，再去解决“竞赛得 ? ? 分”“春游乘船”等问题时，就能够更深刻地理解建立鸡兔同笼模型的意义与价值了。而不论是情 ? 境还是素材，都只是表面的，建立模型才是最本质、最核心的，有了建模意识可以对数学问题的把 ? 握更贴近本源，目光更长远。数学核心素养中的模型思想，是一种方法，一种观念，一种意识，而 ? 对这种模型思想的理解、掌握和应用能力，才是学生数学核心素养的重要体现。

　? 三．怎么做？

　?数学核心素养的培养离不开教学的引导者教师，离不开具体的教学内容和教学过程，离不开教 ?学活动的评价体系。因此只有在具体的数学教学中，重视核心素养、围绕核心素养设计教学活动， ?才能较好地达成目标。

　（一）核心素养与教师素质的提升

　要学生具备较好的数学核心素养，教师必须具备较高层次的数学专业素养。因此，必须根据学生数学核心素养培养要求，建构教师培训的目标、课程、模式等。

　（二）核心素养与“四基”目标的结合

　? ?“四基”与核心素养紧密相关，基础知识的深入理解与掌握离不开核心素养，基本技能的提升 ? 也体现核心素养，基本思想方法更反映了核心素养，基本活动经验的目的也是培养核心素养。

　? 在教学设计中，要将“四基”目标的达成与核心素养的发展有机结合，充分考虑内容所蕴涵的 ? 核心素养，使教学过程更加丰富多样，在“四基”目标有效实现的同时，培养核心素养。

　比如，学习方程的认识，实际上就是建立方程的数学模型。我们借助天平，从具体数量的相等，不相等，再到未知数量的平衡，不平衡，在基本活动经验的基础上，由天平的直观，到式子的抽象，在分类比较中，建立方程的数学模型。活动的经验为后续分类提供依据，直观的分类为方程模型的建立提供支撑，模型的建立为深入理解方程的意义提供指导。“四基”目标得以实现，模型数学思想充分建立。