打乱魔方那点儿事
时间：2020-09-03 04:14:56 来源：达达文档网 本文已影响 人 
袁则明
魔方是匈牙利建筑学教授、雕塑家厄尔诺鲁比克于1974年发明的机械益智玩具，被称为“鲁比克魔方”，共有26个方块，我们习惯上称之为三阶魔方。
在三阶魔方比赛中，最快的选手只需几秒钟，就能将打乱的魔方复原，从而完成比赛。那么，有人会问：“每一个魔方要打乱到什么程度，才能做到公平、公正呢？”如果某位选手的魔方只是被简单地打乱，选手只需三五步就能复原，而其他选手的魔方很乱，需要很多步才能完成，比赛显然有失公平。犹如100米赛跑一样，如果起跑时不在同一条起跑线上，比赛自然就失去了意义。
魔方比赛是否也要有一条绝对公平的“起跑线”，把所有的魔方都打乱成一模一样的形式呢？这当然是不太可能的。三阶魔方虽然只有26个方块，但拥有约43万兆（1兆等于100万）种不同的组合状态。要想把所有的魔方都打乱成相同的一种随机状态，是很难也是很耗时的，更何况每场比赛魔方的打乱程度不可能一样，否则，产生的纪录也就失去了意义。
所以，在比赛中，魔方的打乱程度应该有一定的步数限制。根据数学家戴夫·拜耳等研究出的“鸽尾式洗牌”方法，一副扑克只要洗7次，就足以被打乱。而对于简化版的二阶魔方，数学家也证明出至少需要19步，才能够使它足够乱。那么，三阶魔方要多少步才能被打乱呢？
目前，在各类的三阶魔方比赛中，对打乱魔方的步数有不同的规定，有的建议在30步以上，有的建议在20步以上。究竟哪一种规定更合理，制定规定的理论依据又是什么呢？
对于如何界定魔方的打乱程度，数学家已经研究了很多年，由于不同的人打乱魔方的位置和顺序都不会相同，所以无法套用某一种现成的公式，而只能依据多维数据转移发生的概率来界定。典型的操作方法是随机产生状态序列，也被数学家称为“马尔可夫链”。这是俄国数学家马尔可夫得出的结论，大意是在状态空间中从一种状态到另一种状态随机转换的过程，随着随机转换步数的增加，处于任何一种特定状態下的可能性都会越来越接近43万兆分之一。也可以这样理解，转换步数越多，魔方就越乱。
既然结论如此不确定，魔方比赛的组织者为什么还将打乱魔方的步数规定为20步或30步以上呢？
美国加利福尼亚州的科学家用计算机破解了这个谜团，经研究得出，任意组合的魔方均可以在20步之内还原。但研究人员没有拿出具体的计算公式，而是通过无数次的实验来证明这个结论。根据这一结论，人们运用逆向推理的方式，将打乱魔方的步数定为20步以上。因此，目前的魔方比赛尚无法保证绝对公平，只能做到相对公平。
有兴趣的朋友，不妨站在巨人们的肩膀上试一试，或许你会有惊人的发现。
