简单拉压超静定问题求解思路浅析

时间：2020-10-31 03:59:05　来源：达达文档网本文已影响人

游代乔

摘要：在材料力學这门课程中，我们遇到的大多数情况的未知力仅靠静力平衡方程可以求解，此类问题的称为静定问题，这样的结构称为静定结构，若单凭静力平衡方程无法求出全部的内力和约束反力，这类问题称为超静定问题或静不定问题。本文针对受拉压作用的一次超静定问题作一个解题思路介绍。

关键词：一次超静定;变形协调方程;胡克定律

超静定结构的未知力的数目多于独立平衡方程的数目，二者之差称为超静定的次数，如图1所示结构就是一次超静定。图中，1、2两杆的存在就能维持节点A的平衡，在有三根杆件汇交于A点时，对维持节点A的平衡而言就多了一根杆件，也即多了一个约束，习惯上把维持平衡非必需的约束称为多余约束，相应约束反力称为多余未知力。因而，超静定的次数就等于多余未知力的数目。应当注意的是，多余约束并不是多余的，一般而言它对提高结构的强度和刚度是有帮助的。

要求出超静定结构的全部未知力，除了利用平衡方程外，还需要寻找补充方程，并且补充方程的数目应等于多余未知力的数目。此处，先以图1为例进行分析。

例1 假设杆1、2的长度、横截面面积和材料均相同，即A1=A2，E1=E2，l1=l2，杆3的横截面面积为A3，弹性模量为E3，长度为l3，求各杆轴力。

两方程中出现了三个未知数，属于一次超静定问题，因此需要建立一个补充方程。

三根杆件受力发生了变形，但是变形后依旧交于一点，即各杆的变形必须相互协调以满足结构的连续性要求。杆件变形的这种限制条件，称为变形协调条件。因此，各杆的变形量之间必然存在某种几何关系。反应各杆变形量之间几何关系的方程称为变形协调方程。利用胡克定律即可建立补充方程。

初学者在解决超静定问题时，往往会有疑问：为什么变形该这样假设呢？其实，变形的假设不是唯一的，比如进行如图7的假设也是正确的，但不能如图8的方案假设。究其原因，是在建立变形协调方程时，应遵循：变形不能破坏构件;变形不能破坏约束;变形不能增加（减少）约束这样三个原则。而图8的假设则在A点人为增加了约束以此使A点的位置发生固定，因此假设不合理。

当然，解题的方法是多种多样的，本文提出的解题思路也不是唯一的。本文旨在针对拉压一次超静定问题的解题思路做一个简单的介绍，希望能对初学者解决此类问题带来一定的启发。

简单拉压超静定问题求解思路浅析

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