均值—方差模型在股市最优投资组合选择中的实证研究
时间：2020-11-10 08:01:21 来源：达达文档网 本文已影响 人 
【摘 要】利用马克维茨证券投资组合理论均值-方差模型，在6支股票的日收益率已知的情况下，求出已知期望收益率条件下的最优投资组合，并模拟出该模型的有效前沿。
【关键词】均值-方差模型；投资组合；协方差矩阵
现代组合投资理论是关于在收益不确定条件下投资行为的理论， 1952年哈里·马柯维茨发表 “资产选择：投资的有效分散化”一文[1]，标志着现代资产组合理论的诞生。证券投资的核心和关键是有效地进行分散投资，通过分散投资，来分散风险，提高收益。在均值-方差模型中，均值是指投资组合的期望收益率，方差是指投资组合风险的衡量指标。研究表明通过分散化投资组合可以降低投资风险中的非系统风险。
1 模型简介
1.1 模型假设
Markowitz的资产组合选择理论是现代金融经济学的起点。该模型的重点在于把资产收益率的均值及方差（或标准差）分别作为投资组合的期望收益和资产收益风险的度量。但是马克维茨均值-方差模型的存在需要一些的假设，其假设条件包括：
（1）所有n种资产都是有风险的；
（2）允许卖空，即允许ωi<0；
（3）所有资产的收益率呈正态分布，且各资产收益率分布间线性无关；
（4）对每种资产上的投资是无限可分的。
1.2 模型介绍
假设金融市场上有n种可供选择的风险资产，第i种风险资产的收益率为随机变量，其分布为：
rit，t=1，2，…，m i=1，2，…，n
设这n个资产的收益数据为n×m矩阵r设这n个资产收益分布的协方差矩阵为n×n阶矩阵Ω，Ω中元素分别为风险资产收益率分布的方差以及不同资产收益分布间的协方差，μ为所有资产收益率分布的均值向量。
我们考虑投资组合的均值-方差准则：如何确定资产组合，使资产组合在收益率一定的条件下，风险最小。投资组合的选择问题，我们可以描述为一个二次规划问题[2]：
其中R为事先给定的风险资产组合的预期收益率的目标值。
在给定期望收益率为μ的条件下，根据拉格朗日乘数法可以得到方差最小的投资组合的投资比例为：
ωp=Ω-1（μ，l）△-1R1
其中△=c bb a 其中a=lTΩ-1l，b=lTΩ-1μ，c=μTΩ-1μ
将ωp代入模型中的目标函数，得到收益率目标指定为R时所有可行投资组合中可能达到的最小方差为：
2 实证分析
2.1 数据的选取
本文选取2011年下半年在上海证券交易所上市的6支股票，用股票的日收盘价格来计算对数收益率。所选股票为：浦发银行（600000），白云机场（600004），武钢股份（600005），东风汽车（600006），中国国贸（600007），首创股份（600008）。
为避免股票的派息、配股对数据造成的影响，在选取样本时对于样本股票进行了除权出息处理。每支股票计算日收益率其计算公式如下：
2.2 结果分析
2.2.1 运用MATLAB对数据进行建模，得到结果如下：
（1）当期望收益为0.05时，标准差为0.14308，各个股票的投资权重为：
-10.43，18.5278，-12.2395，3.1542.11.7011，-9.7136
（2）当期望收益为0.12时，标准差为0.28034，各个股票的投资权重为：
-25.1875，43.9045，-29.996，7.7531，27.6656，-23.1418
2.2.2 通过以上6支股票的相关数据，分别通过求解最优化问题求出均值-方差组合的有效前沿。在给定样本数据相同的情况下，假定不同的期望收益率水平P，利用各只股票的收益率、方差数据，使用MATLAB求解最优化问题，得到模型的21个收益及标准差的组合点，以模型标准差为横轴，收益为纵轴描绘出的有效前沿见图1。
从均值-方差模型的有效前沿图可以看出随着期望收益的增加，标准差也是在增加的，这说明期望的收益越高，投资所要承担的风险越高。
3 模型的不足
由于方差并不能全面来权衡投资组合期望收益率与风险之间的关系，因而马克维茨模型在对风险最小化的同时，组合收益率也相对较小。同时，尽管均值-方差在理论上比较完善，但由于计算量大，在实践中有很大的局限性。
【参考文献】
[1]哈里·马柯维茨.2000.资产选择-投资的有效分散化[M].刘军霞，张一弛，译.北京：首都经济贸易大学出版社.
[2]徐成贤，袁晓玲，薛宏刚.优化金融学[M].科学出版社，2003.
[3]杨尚.基于MATLAB与EXCEL工具的均值-方差模型[J].阴山学刊，2007，21（2）：42-45.
[责任编辑：曹明明]
