基于Elman神经网络欧元兑美元汇率预测
时间：2020-07-26 08:03:30 来源：达达文档网 本文已影响 人 
基于Elman神经网络欧元兑美元汇率预测
摘要：在开放经济环境下，汇率不仅在国内联结着宏观与微观经济因素，更影响着国民经济的内外均衡，是维系国与国之间经济的重要桥梁和纽带。研究汇率形成的原因及运行规律，并在此基础上对汇率进行一定程度上的预测成为世界金融研究中不可或缺的一个重要课题。随着研究的深入，汇率波动的非线性、剑锋性和异方差性特征得到了越来越多的认可，于是学者们开始运用非线性的方法来预测汇率。非线性方法主要有神经网络、小波分析以及非线性组合预测。非线性方法体现出的优势可以成为解决这汇率预测问题的有效手段。本文选择了非线性方法中的神经网络作为研究汇率的模型。
关键词：汇率预测 非线性 神经网络
▲▲一、神经网络模型
关于神经网络，学界尚无一个严格统一的定义，一般来说，人工神经网络就是基于模仿生物大脑的结构和功能，由许多简单的并行工作的处理单元组成的，采用数学和物理方法进行研究而构成的一种信息处理系统或计算机，该系统是依据对外部输入信息的动态响应来处理信息的。人工神经网络已经完全不同于一般计算机的串行工作方式，其操作既不是串行的，也不是预先设定操作程序的，其基础是训练而非优化，目的是寻找到一个最优的权重集合使输出结果与实际最接近。
本文选用反馈型神经网络中的Elman网络模型进行汇率预测。反馈型神经网络是一种从输出到输入具有反馈连接的神经网络，其结构比前馈网络要复杂得多，拥有比前馈型神经网络更强的计算能力，其突出优点是具有很强的联想记忆和优化计算功能。
Elman网络的非线性状态空间表达式为：
其中，u表示r维输入向量，x表示n维隐藏层节点单元向量，xc表示 维反馈状态向量，y表示m维输出节点向量。ω1、ω2、ω3分别表示输入层到隐藏层、连接层到隐藏层、隐藏层到输出层的连接权值。G（?）为输出神经元函数，F（?）是隐藏层输出的线性组合。
为隐藏层神经元的传递函数，即激活函数，一般采用Sigmoid函数。
▲▲二、数据选择与处理
本文选择从2003年1月2日到2013年12月31日这11年的欧元兑美元汇率日平均价格数据，样本数均为2759，利用Matlab软件进行分析。
为了使数据在模型训练过程中更好地收敛，在进行网络训练之前，首先对汇率数据进行归一化处理，使得汇率波动处在0到1之间，归一化公式为，
其中，ut表示t期归一化日汇率，pt表示t期汇率价格，pmin表示汇率样本集中的最小值，pmax表示汇率样本集中的最大值，结果如图1所示。
图1
网络训练完成后需要进行样本外预测，为了度量预测效果，需要选择性能指标对神经网络的预测性能进行检测，本文选择均方根误差（RMSE）。
其中，Y为模型预测所得数据，T为目标数据，N为数据量。
▲▲三、实证分析
本文用试凑法选择Elman神经网络的滞后期数，也就是决定了模型的输入层和隐藏层神经元数，用Matlab检测，用不同数量的输入变量训练网络，以达到预期误差为目标，欧元兑美元汇率最优滞后期数可以为3、5、8、10，分别用Elman（3）、Elman（5）、Elman（8）、Elman（10）表示。
本文选择RMSE、MAE指标来检测Elman模型对汇率波动的样本内预测效果，计算结果如下表1所示，
欧元兑美元 RMSE
Elman（3） 0.0070
Elman（5） 0.0087
Elman（8） 0.0025
Elman（10） 0.0040
表1欧元兑美元汇率Elman模型样本内预测检验
RMSE和MAE两个指标用来比较各个模型样本内预测能力，指标值越小说明神经网络对样本内数据的拟合能力及预测效果越好。观察表1， 滞后期数为8阶时，Elman网络对欧元兑美元汇率序列样本内预测的RMSE最小，因此滞后期数为8阶时Elman模型对欧元兑美元汇率序列的样本内预测效果最好。
为了更直观地了解不同滞后期数的Elman模型对货币汇率时间序列的样本内拟合及预测情况，下图2给出了不同滞后期数的Elman神经网络对欧元汇率时间序列样本集合进行预测的误差结果。
图2欧元兑美元汇率时间序列样本内训练预测标准差
本文发现Elman（10）比其他三个模型拥有更好的样本内拟合能力。直观上来看，两条曲线重合效果越好说明模型拟合能力越强。显然，10阶滞后的Elman神经网络对欧元汇率的拟合能力更好。
根据图2，本文发现Elman（8）的样本内预测能力优于其他，且Elman（10）的绝对误差和标准差波动幅度均大于其他。证明对于神经网络模型来说，拥有更多的外部输入信息并不一定可以改善模型训练效果。原因是训练过程中存在过拟合的现象。
欧元兑美元 RMSE
Elman（3） 0.0121
Elman（5） 0.0126
Elman（8） 0.0108
Elman（10） 0.0111
表2欧元兑美元汇率样本外预测检验
由表2中结果可以看出，与样本内预测一样，神经网络模型预测效果均随着阶数变化而改变，证明高阶的神经网络模型比低阶神经网络模型预测效果更好。随着网络阶数改变，本文发现在四个不同阶数的Elman神经网络中Elman（8）在RMSE指标上的表现均优于其他三组训练结果。
为了更直观地了解两个模型对欧元汇率时间序列的样本外预测情况，下图3给出了不同阶数的Elman神经网络对汇率时间序列样本集合进行预测的误差结果。
图3欧元兑美元汇率样本外预测标准差
根据图3，根据样本外预测图的直观比较，以及标准差的波动幅度比较，Elman（8）的预测效果要优于另外三组预测结果。
▲▲四、结论
为了更好地提供汇率波动预测的有效工具，在分析了传统汇率预测研究中线性模型的局限性，并对欧元兑美元汇率时间序列进行了正态性和序列相关性检验等非线性检验的基础上，本文采用非线性方法中的神经网络模型对欧元汇率序列进行拟合及预测。本文构建了反馈型神经网络Elman模型，在实证研究中根据欧元汇率时间序列的特征估计出了影响神经网络模型预测能力的各关键参数，研究了Elman网络对汇率序列的样本内拟合及预测能力和样本外预测能力，得出的主要结论有：
1.Elman神经网络模型对4种汇率时间序列的样本内预测能力和样本外预测能力都可以达到较为准确的水平。
2.随着滞后阶数的改变，各神经网络对汇率序列样本内预测的RMSE和MAE两个指标均随之改变，并且随着模型输入层和隐藏层神经元数的增加，各神经网络模型的样本内预测能力大体上都增强了。
参考文献：
[1]张兴会，刘玲，陈增强，袁著祉. 应用Elman神经网络的混沌时间序列预测[J]. 华东理工大学学报， 2002，S1：30-33.
[2] 董晓娜，苏道磊，李希亮，曲利，张慧峰，吴晨. 基于粗糙集的BP神经网络在震例中的应用研究[J]. 地震研究，2012，02：251-259+296.
[3]熊志斌. ARIMA融合神经网络的人民币汇率预测模型研究[J]. 数量经济技术经济研究， 2011， 06：64-76.
[4]谢赤，欧阳亮. 汇率预测的神经网络方法及其比较[J]. 财经科学，2008，05：47-53.
（责任编辑：罗亦成）
