活用教材，让小数线成为大支架
时间：2021-02-09 22:07:42 来源：达达文档网 本文已影响 人 
蓝小苗
数学教材作为静态文本，以简洁的数学语言表征结论性知识，教师不能只是单纯作为搬运工，要深刻理解教材的编写意图，深入挖掘教材中隐含的数学本质，创造性地使用教材，设计有效的学习活动以激活教材的内涵资源，把静态知识背后的动态思维挖掘出来，让教学素材的运用达到最大化，从而发展学生的核心素养。
数学教材是课程理念的直接体现，是数学知识传承的主要载体。教师应当合理、有效、灵活地使用好教材，让教材有效地为学生学习服务，让教材活跃于课堂。小学数学人教版二年级下册第91页例10“近似数”一题，在教材中给出了一条数线，目的在于借助数线直观地帮助学生明理明法。但是，具体实施教学时，如何充分应用数线这个直观模型突破难点，让学生由“距离”切实找到求近似数的方法，从而为“四舍五入”的模型做好铺垫，更好地培养数感呢？这需要教师准确把握教材重点和知识本质，激活教材的内涵资源，让小数线成为大支架，支撑起本节课的知识结构。
一、借数线明道理，铺稳基石
近似数无疑是抽象的，借助直观来把握抽象，是本节课突破难点的关键。教材的例题中，呈现了一条数线和两句话（如图1）。
数线是一种介于直观和抽象之间，非常具有结构化功能的优质数学模型，在帮助学生认识和思考“数”的过程中，的确能起到良好的支持作用。但是，数线只是静态地呈现了9985接近10000，笔者认为这样的呈现方式承载的知识比较单薄。一方面，数感较好的学生，即使没有数线也能感受到9985接近10000，所以这个数字太特殊反而体现不出数线的作用;另一方面，9500这个数字是一个分界线，该如何有效体现它的价值？
基于这样的思考，笔者设计了探索性活动，以期更好地发挥数线的直观作用，帮助学生用数形结合的方式建立“远近模型”，从而使其能够对一个数的近似数作出准确的推理和判断。
教学片断：
师：我们参观植物园，园丁叔叔告诉我们，一共有8692棵仙人掌。
生1：大约有9000棵。
生2：大约有8000棵。
师：这两位同学都想用一个整千数来表示，究竟哪个数更合适一些呢？
生3：我感觉都不是特别接近。
师：看来不太好理解，那咱们请数线来帮忙。先填一填每个方框里的数，再标出8692大约在哪个位置。
师：再次观察这条数线（如图2），看看每一个点上的数字比较接近哪个整千数？
生：8100离8000只有一格，而8100离9000有九格，所以8100比较靠近8000;8900离9000只有一格，而8900离8000有九格，所以8900比较接近9000;以此类推……
师：那么8500比较接近谁呢？
生：离两边都一样远，它是中心点，分界线。
师：这个8500对我们有什么帮助吗？
生：以8500为分界线，小于8500的数比较接近8000，大于8500的数比较接9000。
上述教学过程，将数字9985改为8692，由于并不是非常接近整千数，学生没法一下子找到9000，从而引发了探究的必要;让学生标出每一个点表示的数字，去经历更充分的观察，从而发现8500这个数字的特别之处，这样只要任意给出一个四位数，学生就能根据分界线进行推断，使学生突破认知的局限性，真正理解近似数本质。这样化静为动的教学方式，让这条数线生动了起来，承载了更有思考价值的探究活动，使静态的知识变成动态的探索，促使学生从“接近”的角度对近似数进行探究性学习活动，有利于学生明理明法，形成更准确的认识，为揭示近似数的概念以及后续的学习打下了坚实的基础，铺稳了认知的基石。
二、借数线构体系，搭好支架
数学习题是数学学习的重要组成部分，它是对教材的补充和完善，精心设计的习题能为学生提供更大的学习和发展的空间。如教材的练习中有这样一道题（如图3）。
603米约是600米，9992人约是10000人，这两答案是毫无疑问的。但是，3198元的近似数可以是3000元，也可以是3200元，这道题编者是要让学生感悟到一个数的近似数可能不止一个，这里隐含着近似数的精确度知识。如何将这道题目的作用发挥到极致，让学生领悟到将一个数精确到整千数、整百数，甚至是整十数的方法，让学生的探究性学习更深入，将学生的认知融通成一个系统结构呢？
基于这样的思考，笔者设计了如下教学环节。
爸爸、妈妈和姐姐一起去商场看中一台洗衣机，售价为3183元。
师：姐姐说“大约3000元”，这么说合适吗？为什么？（如图4）
生1：合适！以3500为分界线，3183小于3500，比较接近3000。（出示数线）
师：可是妈妈说“大约3200元”，这么说又是为什么呢？
生2：这也是可以的，以3150为分界线，3183大于3150，比较接近3200。（出示数线）
师：但是，爸爸说“大约3180元”，这又是为什么呢？
生3：这样说也对，以3185为分界线，3183小于3185，比较接近3180。（出示数线）
师：仔细观察这三条数线，你们有什么发现？
生4：如果要求一个数近似于哪个整千数，要以百位上的5为分界线;如果要求一个数近似于哪个整百数，要以十位上的5为分界线;如果要求一个数近似于哪个整十数，要以个位上的5为分界线。
上述教学过程，我将3198改为了3183，是由于3198无论是精确到整百数或整十数结果都是一样的，但是改为3183就避免了这种情况，承载的教学容量更大，更有助于学生形成结构化知识体系，做这样的修改很有必要。有了前一环节的经验基礎，第二次利用数线的直观形象图示，让学生深刻理解了同一个准确数可能会有多个近似数。这样，学生能在不同的情境下迁移，才算实现了对近似数知识的内化和认知的建构。
从例题的情境中建立模型，再将模型应用到新的问题情境中，很好地发展了学生的模型思想。这样的设计前后联系，从学生熟悉的“远近”和“分界线”出发再次展开探索，一条小小数线帮助学生不断完善近似数概念，使学生融会贯通，较为完整地展现了知识系统，从而为之搭起了一个坚固的思维脚手架。
三、借数线促延伸，架起天梯
本课教材呈现的所有习题中，并没有涉及近似数的取值范围。笔者认为，如果能对教材进行补充和完善，延伸到近似数的取值范围，能较好地增加教材的弹性，为发展学生的数感提供更为丰富的载体。这样，将本节课的知识置于整个体系中，更注重知识的生长点与延伸点，能更好地引导学生感受知识的整体性。这样的教学将使知识的包容性更大，思维的刺激性更强，数学的生活化更突出！
基于以上思考，笔者设计了如下教学环节。
师：有两家超市都在招聘员工，甲超市贴出招聘启事“月工资3000元”; 乙超市也贴出招聘启事“月工资大约3000元”。如果你去应聘，你想去哪家超市？如果你是老板，你打算发多少元工资？
同桌讨论，一人扮演老板，一人扮演员工，在小组里玩一玩。
汇报，请同学上台表演发工资。
（1）请一位老板给甲超市员工发工资。
师：观察老板发的工资是多少元？
生：只能发3000元，这是一个准确数。
（2）请一位老板给乙超市的三位员工发工资。
师：老板给这三位员工发的工资为什么不一样？
生（老板）：我给1号发3200元是因为他工作特别努力;我给2号发3000元是因为他只是完成了工作任务;我给3号发2700元是因为他总是迟到。
师：老板给他们发了不一样的工资，大家有意见吗？
生：这是可以的，因为“大约3000元”是近似数。
生（老板）：如果1号下个月更努力，我会继续给他涨工资;但是，如果3号还是迟到，我会再扣他工资。
师：按照招聘启事，涨工资最多可以涨到多少？扣工资又能扣到多少呢？
请数线帮忙（如图5），直观地看出工資的取值范围应该比2500元多而比3500元少。
上述教学过程，让课堂更具趣味性，也让学生的思维更开阔。通过游戏，学生明白了3000的准确数可能比3000更大些，但不能超过3500，如果超过3500就近似于4000了;也可能更小些，但不能小于2500，如果小于2500就近似于2000了。第三次借助数线，运用逆向概念的方式，让学生从直观支撑走向数的抽象，更深入地理解了近似数的本质，为后续学习“四舍五入”渗透了模型。游戏中，不仅培养了学生严谨的思维习惯，更重要的是习得了数学的思想方法，为其数学核心素养的发展架起了天梯！
本节课在保留教材原有数线的基础上，活用教材，深入分析、理解编者意图，设计恰当的课堂教学方案，做足了“数线”的文章，使它成为一以贯之的情境任务串，力求做到对一个学习素材的运用达到最大化，深度挖掘素材蕴含的教学点，引导学生进行真正的体验探究，有效刻画了近似数的概念，从而不断逼近思维极限，实现深度学习！
