分数布朗运动环境下上证50ETF期权定价的实证研究
时间：2020-10-23 10:45:34 来源：达达文档网 本文已影响 人 
程潘红
摘 要 合理的期权价格是期权交易的前提.基于上证50ETF期权的最新数据，运用经典的Black-Scholes定价模型、蒙特卡洛模拟期权定价方法和分数布朗运动定价模型对上证50ETF期权价格进行实证研究.结果表明：分数布朗运动定价模型相比较经典的BlackScholes定价模型和蒙特卡洛方法在接近期权的实际成交价格时均方误差和均方比例误差更小，能够较为准确地、有效地模拟出上证50ETF期权的价格，从而对投资者的期权交易行为具有一定的指导作用，也为国内其他品种的期权定价研究提供参考.
关键词 金融工程;均方误差;均方比例误差;上证50ETF期权;分数布朗运动
中图分类号 F830.9; O211.6 文献标识码 A
Abstract Reasonable options price is the premise of options trading. This paper makes an empirical research of the SSE 50ETF option pricing by using the classic Black-Scholes pricing model， Monte Carlo simulation option pricing method and the fractional Brownian motion pricing model based on the latest data of the SSE 50ETF option price. The analysis results show that the fractional Brownian motion pricing model can more accurately and effectively simulate the SSE 50ETF options price because of smaller mean square error and mean square proportional error. The research can provide guidance for investors options trading behavior. In addition， it is helpful to study other varieties of domestic options.
Key words Financial Engineering; Mean Square Error; Mean Square Proportional Error; SSE 50 ETF Options; Fractional Brownian Motion
1 引 言
期权作为典型的金融衍生品（远期、期货、互换、期权）之一，具有悠久的发展历史.但现代意义上的期权是从1973年美国CBOE推出16只股票组成的股票期权开始[1].期权具备良好的价格发现、资产配置、风险度量与管理等功能.因此，各国为推进资本市场更加健康有序发展，不断的进行產品创新、制度创新与技术创新.
中国金融期货交易所于2013年11月8日面向市场开展股指期权仿真交易，这是推出首个期权交易的关键一步.随后上海金融期货交易所、大连商品交易所、郑州商品交易所也陆续开展以期货为标的资产的期权仿真交易.上海证券交易所开展了股票期权的仿真交易，其中包括50ETF期权合约.该期权经过了一年的仿真交易，在众多仿真交易产品中脱颖而出.于2015年2月9日在上海证券交易所正式上线交易，这不仅宣告中国期权时代的到来，也表明我国典型金融衍生品已配备齐全.
上证50ETF期权基于杠杆性、风险对冲及套利技术等特点受到投资者的青睐，在金融衍生品市场中拥有举足轻重的地位.如：在2015年6月29日央行降准降息的背景下，上证50ETF期权并未出现大幅度反弹，交易依然活跃，流动性强，成交量与持仓量较前一个交易日均有所增加.但其标的资产上证50ETF，即上证50交易型开放式指数证券投资基金则约有0.97%的跌幅.期权作为市场上交易活跃的金融衍生品，是投资者进行套期保值、套利的有利保障，对完善资本市场体系具有重要作用.
2 文献综述
Black 和 Scholes （1973）[1]提出了著名的BS期权定价模型，该定价模型的诞生标志着现代期权理论的建立.纪琼（2015）[2]运用GARCH模型和BS模型对上证50ETF期权价格进行分析，得出GARCH模型对于小样本数据有着更好的拟合效果.乔克林和薛盼红（2016）[3]分别用经典BS模型和扩展BS模型（即标的资产支付离散红利）对上证50ETF期权进行定价实证研究，将模型结果与期权实际价格相比较，认为扩展BS定价模型更有效.方艳等（2017）[4]运用IGARCH、蒙特卡洛模拟、BSM模型对期权定价进行分析，发现IGARCH模型比GARCH模型能更好地拟合上证50ETF的波动率，BSM模型和蒙特卡罗模拟方法均可以较为有效地模拟出上证50ETF期权价格.以上学者研究期权定价均基于其标的资产的运动过程是由布朗运动驱动的假设背景.但在实际的金融市场中，标的资产价格运动过程具有长程相依性、自相似性以及“尖峰厚尾”现象.Elliott和Hoek （2003）[5]研究了赫斯特指数H在（1/2，1）情况下的分数布朗运动（fractional Brownian motion，简写为fBm）.Hu和Φksendal （2003）[6]通过Wick积分和分数白噪声进一步研究了分数布朗运动积分理论，并证明了It型分数BlackScholes市场无套利和完备性.Bender（2003）[7]将其推广到了任意赫斯特指数.Nualart（2006）[8]提出了分数BS模型，对经典BS模型做了改进.刘韶跃和杨向群（2002）[9]讨论了标的资产支付红利时分数布朗环境下欧式期权的定价公式及看涨看跌期权的平价关系.赵佃立（2007） [10]研究了分数布朗运动环境下欧式幂期权的定价.李金秀（2014）[11]在假设无风险利率、标的资产红利均为时间的函数时，分析了分数布朗运动环境下欧式看跌期权的价格.李志广和康淑瑰（2016）[12]考虑了标的资产价格服从混合分数布朗运动，短期利率服从Vasicek模型时，欧式期权价格满足的偏微分方程，并通过求解该方程得到期权的定价公式.刘文倩等（2018）[13]研究了混合分数布朗运动环境下的欧式障碍期权定价，得到了欧式障碍期权看涨看跌平价关系式，并根据敲入敲出障碍期权关系式推出障碍期权所有类型的定价公式.程志勇等（2018） [14] 考虑次分数布朗运动环境下支付连续红利时欧式期权的定价，并对定价模型中的参数进行估计，讨论了估计量的无偏性和强收敛性.
由此，在分数布朗运动环境下对上证50ETF期权定价进行实证分析很有意义.运用分数布朗运动来刻画上证50ETF的运动过程，使用最新的上证50ETF期权高频数据，得到fBm环境下的期权价格.然后将3种定价模型得到的上证50ETF期权理论价格与实时市场价格进行比较，计算各自均方误差和均方比例误差，验证模型的有效性和稳健性.
3 期权定价模型
选择合适的定价模型对上证50ETF期权进行实证研究是目前学术界的一个重要研究方向.下面简要介绍三种常用的期权定价模型，即经典BS模型、蒙特卡洛模拟期权定价方法和fBm模型.
3.1 BlackScholes 定价模型
经典BS模型[1]可通过风险中性定价方法或求解期权价格满足的偏微分方程来建立.
经典BS定价模型的看涨和看跌期权的价格分别为
从表6可以得到：当赫斯特指数H取值在0.51到0.53之间时，fBm定价比经典的BS模型、MC模拟期权定价更接近期权的实际成交价格.即fBm定价模型能够较好地模拟上证50ETF期权的价格，精确度较高，稳健性较好.
给出了3种模型下上证50ETF看涨与看跌期权的理论价格与实际市场价格之间的比较图，如图1 和图2所示.
3种模型模拟得到的上证50ETF看涨期权价格基本重合，但fBm模型下看跌期权的价格更为贴近实际市场价格.因此，fBm期权定价模型更为准确地、有效地模拟出期权的实际价格，这与运用MSE、MSPE评价标准得到的结论一致.
5结 论
将上证50ETF期权作为研究对象，运用分数布朗运动（fBm）刻画上证50ETF的运动过程，得到fBm定价模型，实证研究的结果表明相比较典型的BS定价模型、MC定价方法，fBm定价模型能够更有效地接近期权的实际价格.研究结论对合理预测上证50ETF期权有参考作用，可以为投资者提供参考.
参考文献
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