回归教材,学以致用,提升涵养
时间：2021-02-11 20:04:14 来源：达达文档网 本文已影响 人 
钱云祥
2020年4月，笔者为无锡市滨湖区命制了一份初三中考模拟试卷。现就第28题（全卷共28题）的试题生成及相关思考与各位读者交流分享。
1 初步思考
根据本地区近几年中考试卷的框架特点，全卷共设置28题。其中第27、28題综合性较强，难度系数一般控制在0.3-0.5左右。笔者在命制这份模拟试卷第28题时，根据全卷知识点布局情况，初步拟定以下三条基本命题思路：一是考查“几何变换”，二是注重“能力立意”，三是关注“分层要求”。基于这样的思考，为较好地实现“低起点、高落点”的考查要求，笔者确定了如下方向：从教材中寻找“几何变换”方面的素材，命制一道有较高能力要求的几何综合题。
2 素材选择
结合上述初步思考，通过查看苏科版教材，笔者找到了如下所示的一段材料：
原型 （苏科版教材八年级上册第69页第2章轴对称图形“数学活动——折纸与证明”）
折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法。
相关思考：之所以选择这一材料作为命题素材，主要考虑到以下几个方面：
（1）教材及《义务教育数学课程标准（2011年版）》中并未将上面的“数学活动”所得结论（“大边对大角”）作为“定理”，因此具有深入研究的价值，具有深度开发的可能。
（2）整个材料篇幅不长，表述较为简洁，证明思路非常清晰。若将此作为“阅读材料”，学生容易理解，好上手，将能较好地落实“低起点”的初始想法。
（3）无论是上面证明方法本身，还是所得结论，都对学生具有一定的启示作用，便于进一步提出运用要求并进行适度拓展延伸。
3 探寻走向
解决了“从哪里来”的问题，那么“到哪儿去”呢？从方法角度思考，可以考虑轴对称，也可以延伸到平移或旋转：从知识角度思考，可以考虑把“大边对大角”这一结论进一步挖掘拓展。
在经历了一定的思考之后，笔者选择“正方形”这一轴对称图形进行了操作探究：如图3，E为正方形ABCD的边BC上一点。连接DE并延长交AB的延长线于点F，显然，当点E，B重合时，DE=DF=DB;当点E，C重合时，DE//AB。由此不由想到：若点E在B、C两点之间时，DE，DF这两个变量与常量DB之间又会有怎样的数量关系呢？通过借助“几何画板”软件中的“度量”功能，笔者发现：不论点E如何运动，始终都有"DE+DF>2DB"成立。关于线段长的不等式。形式上恰好与“数学活动——折纸与证明”材料相关。而这种相关性，也许正是看似无关的两个素材的结合点。
4 形成初稿
带着这样的思考，笔者经一定的推理演算形成了如下所示的初稿：
相关思考：（1）在“问题提出”中，给出分析，阐述思路，然后在“问题解决”中要求学生完成相关证明，难度要求较低，只要看懂分析过程，掌握“三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角”这一性质，即可轻松完成证明。这样的设计，起点低，便于学生获得成功的体验。
5 修改完善
初稿完成后，下一步就是命题的一个不可或缺的步骤——“试解”。伴随着该环节落于笔墨，发现了初稿设计中存在的一个问题：笔者尝试了如下两种证明方法，似乎都绕不开“大角对大边”。
方法l：如图8，以D为圆心，DB长为半径作弧，分别交DF，DH于P，Q，连接BP，BQ，则DP=DQ=DB。于是，可将证“DE+DH>2DB"转化为证“QH>PE"。结合图形的对称性，可进一步转化为“QH>BQ（BP）>PE”，其证明需用到性质“大角对大边”。
相关思考：（1）怎样由初稿所设计的“大边对大角”过渡到“大角对大边”？可以有两种选择：一是直接将“问题提出”中问题的条件与结论对换：二是增设问题，由阅读材料“大边对大角”引出让学生通过折纸证明“大角对大边”。考虑到回归课本这一最初思考，笔者倾向于第二种选择，但不宜增加小题数量。
（2）怎样把教材中的“数学活动”与《义务教育数学课程标准》（2011年版）的要求紧密结合，在文本表述上能否再稍作优化？
（3）在“知识”与“方法”两个层面，能否在文本中以合适的方式适当“点题”以指引学生能力提升的方向？
（4）对于初稿“拓展运用”中的“试探究DE，DF，DB之间的关系”，假如学生给出的答案是“DE
综合上述思考，形成了如下的终稿：
（2）拓展延伸：请运用上述方法或结论解决如下问题：
相关思考：（1）“阅读材料”中由“等边对等角”切换到“大边对大角”，非常自然;然后再由“阅读材料”中的“大边对大角”到“灵活运用”中的“大角对大边”，过渡了无痕迹。
（2）在“阅读材料”给出完整证明过程的基础上，“灵活运用”中再“借小明之口”又一次提供思路，这样可确保绝大多数学生能得分，也为后续解题中的“翻折”作了预热。
（3）“从上面的证法可以看出，折纸常常能为证明一个命题提供思路和方法”、“请运用上述方法或结论解决如下问题”，这样的提示性话语，为学生的能力发展创造了契机并提供了方向。
（4）从初稿到定稿，图6到图13的变化，需要用“AC=BD”作引桥，也算是作为将“试探究DE.DF，DB之间的关系”调整为“求证AM+AN>2BD"的一种能力考查的“补偿”。
（5）在文本“M为正方形ABCD的边CD上一点”中增加备注“不含端点”，则是在科学性方面的一种有效完善。
限于篇幅。具体解答这里就不再赘述。
6 教学启示
最后，笔者结合本题的命制，从命题者的角度谈几点教学启示。
6.1 回归教材，教学理应紧扣课本落实基础。
教材是教育理论研究者与一线学科教育教学专家共同深入研究而形成的优秀物化成果。日常教学中，我们应该认真学习教材，用好教材。同样地，中考复习我们也应回归教材，紧扣课本去落实基础，以免步入被教辅材料牵着鼻子走的怪圈。紧扣教材，精准把握《课程标准》的要求，一定会契合中考要求的脉搏。相信，对教材的二次开发与利用，一定会让学生获得新的理解，一定会让中考复习课焕发新的生命力，让我们的课堂教学生长出新的张力。
6.2 学以致用。评价理应突出学生应用意识。
学习的目的是什么？考试评价应关注哪些要素？显然，学习不只是为了简单的识记和机械的训练。《课程标准》明确指出“为了适应时代发展对人才培养的需要。数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”学以致用，如何在评价中体现？笔者认为，“阅读一理解一应用”不失为一种较为恰当的方式与途径：学习一段材料，在理解的基础上获得新的知识或方法，然后加以拓展应用。不过，“选择怎样的材料”大有讲究。笔者认为，从考试的导向性角度看。命题者不宜选择更高学段的书本知识，否则可能会误导“教学前移”，从而盲目加重学生的课业负担。而本文中这道中考模拟试题中“阅读材料”的方向选择，就是一种新的尝试。“阅读材料一灵活运用一拓展延伸”，层层推进，很好地呼应了《课程标准》的要求，较好地评价了学生的应用意识与应用能力。
6.3 提升涵养。实战理应凸显学生关键能力。
任何一份综合卷，一般都有几道对能力要求较高的试题。作为实战模拟演练的中考模拟考试，最后一题自然少不了考查学生的关键能力。从上面这道试题看，推理并不繁琐，但综合能力要求较高，本质上是对学生学科综合素养的考查，即学生的数学涵养与关键能力。如果说“灵活运用”还算中规中矩，较为基础，那么“拓展延伸”中所设计的题目与前面的小题题面上好像并无关联。能否发现其关联？恰恰检验了学生的涵养与能力。从某种意义上讲，对这类试题的解题实践，其实也是提升涵养的一次很好实践。
