小小三角尺，蕴含大学问
时间：2021-01-24 22:03:08 来源：达达文档网 本文已影响 人 
沈强
“角的度量”相关内容编排在人教版四上第三单元，它是在二上“角的初步认识”的基础上进行教学的，为后续进一步认识平面图形奠定基础。本单元除了让学生学习基础知识和基本技能之外，还需要一定程度的拓展和提升。比如，在“画指定度数的角”的学习中，除了让学生掌握使用量角器画角外，还可以引导学生用三角尺画一些特殊的角。在拓展过程中，操作活动不能仅停留在画角的层面上，还需要学生运用搭配的思想，去体验三角形特殊角间的关系。这些活动经历，为学生后续学习与角相关的知识积累了相应的基本活动经验。
一、原题呈现
本题是浙江省嘉兴市南湖区四年级数学“能力素养”监测卷中的第13题。
（13）下面是一副三角尺各个角的度数。
①小刚用这副三角尺画角，他可以画出下面哪些度数角？请在能画的角后面括号里画上“√”。
②小华也想用这副三角尺画一个120°的角。
下图是小华想到的方法，你认为他的画法可行吗？说明理由。
如果仍然用这副三角尺画120°的角，还有没有不同的画法？请把你想到的画法表示在下面。
分析本题测试点：一是从知识储备来看，是学生在完善对角的概念的认知基础上，对角的大小进行了分类，认识了量角器，并会用量角器来量角和画角。二是从能力要素来看，借助一副三角尺运用搭配的思想，画出指定度数的特殊角，培养学生的空间想象能力和创新能力。
与以往相比，从测试题的形式上看，既有判断题，又有说理题与拓展题。从价值来看，由单纯考查学生的学习结果转变为考查学生的思考过程，以全面了解学生的学习情况，改进教师的教与学生的学，促进学生更好地发展。
二、测试结果分析
1. 典型错例分析。
本次测试将学生的典型错例分成了三个水平层次，具体分析如下（以题②为例）：
水平层次为0的学生：未在试卷上表达自己的想法和结果。
水平层次为1的学生：这类学生未找到其他画出120°角的方法，根据学生卷面留下的思考痕迹，又分成两类，一类是直接写了“没有”，很难看出他们的思考过程;还有一类学生是通过搭配后发现是“没有”，可以看出学生是经过了一定的思考。
水平层次为2的学生：错误原因主要是未对题目要求进行正确解读。查看错例，分成两类——一类是重复小华的方法，另一类是使用其他工具“量角器”。前者，还是选择30°和90°的角进行拼搭，说明对题目中要求“还有没有不同的画法”未正确解读。后者是使用了量角器，虽然题目中描述“仍然用这副三角尺画120°的角”，但这些学生使用了量角器，未按要求完成。
2. 典型正例分析。
我们将学生的典型正例分成了两个水平层次，具体分析如下：
水平层次为3的学生：将某一个角多次使用，有1.4%的学生想到了将三角尺上30°的角连续画四次就可以画出120°;有7.4%的学生想到60°的角画2次即可完成任务;还有4.4%的学生将原来的90°角拆分成45°和45°。上述三类学生都是将三角尺上的某一个角多次使用，占测试人数的13.2%。还有3.6%的学生想到了合并再相减的方法，把90°和60°相加组成150°的角，再从中减去一个30°的角，即可得到120°的角。
水平層次为4的学生：这个层次学生的思维水平很高，他们利用了“互补”的思想（当然学生还不知道“补角”概念），将平角减去60°的角就等于120°的角。从统计数据上来看，有7.7%的学生想到了此方法，说明还是有相当一部分的学生，其思维水平是值得肯定的。
三、针对性助学
（一）追溯教材
在人教版四上“角的度量”中有关“三角尺”的内容涉及三道练习题。第1题：让学生先估计三角尺上各个角的大小，再用量角器进行测量，让学生对三角尺上的各个角的大小有所了解，为后续的运用作好铺垫。第2题：让学生用三角尺上的角，拼搭出符合条件的角。第3题：让学生选择合适的方法画出指定度数的角，从题意可以看出，期待学生可以使用三角尺或量角器来完成任务，体会画角方法的多样化。从教材编写可以看出，相关内容并不是以例题呈现，而是在练习中进行运用。从知识体系来看，比较零碎，缺乏一定的整体性和系统性，笔者建议增加一节练习课，将三角尺的相关内容进行教学。
（二）教学基本活动设计建议
1. 认识三角尺各角的度数。
师：三角尺是我们日常学习中最常用的学习工具，那你知道三角尺上的三个角分别是多少度吗？你是怎么知道的？
2. 用三角尺上的一个角来画角。
出示任务：用三角尺上的一个角来画角，可以画出哪些度数的角？画一画、记一记。
呈现学生的作品，交流并板书。
师：还有其他度数的角吗？四人小组交流一下。
3. 用三角尺上的两个角来画角。
出示任务：用一副三角尺，可以拼出哪些度数的角？
学生独立完成后小组内交流。
板书：
相加得到的角：30°+45°=75°，30°+90°=120°，60°+90°=150°，90°+45°=135°，60°+45°=105°，90°+90°=180°。
相减得到的角：45°-30°=15°。
4. 画指定度数的角。
出示120°和15°的角，提问：利用一副三角尺，可以有哪些不同的拼搭方法？
学生独立思考后在小组内交流。
5. 整理思考，发现规律。
任务：用一副三角尺可以拼出哪些度数的角？请整理一下。
板书：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°、180°
请你思考一下，这些度数有什么规律？
独立完成以下练习。
小刚想用这副三角尺画角，他可以画出下面哪些度数的角？请在能画的角后面括号里画上“√”。
让学生说一说是怎么思考的，能否用刚才的规律来判断。
（作者单位：浙江省嘉兴市南湖区大桥镇中心小学？摇本专辑责任编辑：王彬）
