辅助线添加(旋转)
时间:2020-09-01 08:46:59 来源:达达文档网 本文已影响 人
几何证明(三) 旋转及其他
例1、如图,正方形ABCD边长为1,P,Q分别是边BC,CD上的点,连结PQ,若△CPQ的周长是2,求∠PAQ的度数.
例2、已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E是BC上的点,且∠DAE=45度,则线段BD,DE,EC能否构成三角形,若不能请说明理由;若能,请说明所构成的三角形的形状并证明。
例3、已知四边形中,,,,,,绕点旋转,它的两边分别交(或它们的延长线)于.
当绕点旋转到时(如图1),请猜想AE、CF、EF之间存在怎样的数量关系?请在横线后面直接写出:_______________________________(不需证明).
当绕点旋转到时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段,又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并证明.
(图
(图1)
(图2)
(图3)
例4、如图,在等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的中点,P是BC上的一个动点,以DP为边作正三角形△QDP,
1)当P点与C点重合时,线段DE、EQ和BP之间的数量关系是什么?并加以证明。
2)当P点在线段BC上移动时(不包括BC两个端点),线段DE、EQ和BP又会满足怎样的数量关系?(不需证明,直接写出结论即可)
ED
E
D
A
B
C
例5、如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向形外作正方形ABDE和正方形ACFG,DF//BC
求证:AB=AC
例6、如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,CA=BA, ∠DAC=∠DCA=15°,
求证:AB=BD