近年高考“不等式选讲”题目分析及备考建议

时间：2020-12-26 22:00:41　来源：达达文档网本文已影响人

王国学黄浩

点评本题四种解法基本囊括了绝对值不等式的所有解法，其中用零点分段法对自变量进行分类讨论求解，实际上就是根据绝对值的代数意义去掉绝对求解，这是解绝对值不等式也是处理绝对值问题的基本方法，这个方法學生掌握起来比较容易，但是常常拿不到满分，主要有两个方面的原因：第一，在给定区问内去绝对值时容易犯错误，部分学生不能准确判定绝对值内式子的正负号，教学中可用特殊值法去定号，第二，在定区间内解不等式，忘记添加前提区间，建议在教学中有效利用“大括号”来有意识提醒学生注意，因为学生对大括号内不等式组的求解要求其交集已有非常强烈的思维意识，用绝对值的几何意义求解，借助实数与数轴上的点的一一对应关系，将代数不等式转化为几何不等式，然后利用几何直观动中寻静以定制动，将不等转化相等然后用相等解决不等从而求出解集，用函数图象解不等式方法直观，是解不等式的基本方法，也是处理绝对值问题的基本方法之一，用等价不等式求解，按部就班操作即可。

1.2证明不等式

点评2019年高考全国Ⅱ卷理数题也类似，均重点考查阅读理解能力和化归转化、分类讨论思想，须先根据自变量的取值范围确定绝对值内的符号去掉绝对值，然后将不等式恒成立问题转化为最值问题求解。

2备考建议

近年不等式选讲试题有以下命题特点：以考查绝对值不等式的解法、证明为主，与函数结合，考查数形结合和转化与化归思想，聚焦逻辑推理、数学运算等核心素养。

2.1聚焦核心素养，加强数学知识整合呼应

不等式选讲专题的学习可以培养学生逻辑推理、数学运算等核心素养，特别是可以利用该专题的教学提高学生的演绎证明能力，因此应侧重数学证明的观察发现、归纳类比、合情猜想、符号表示、规范表述等方面，其次要注意不等式选讲专题和先学内容的整合呼应，本专题的内容很多都可以看做是先前学习内容的深化或者拓展，例如，在必修5中对一元二次不等式和二元均值不等式及其应用已经有所接触，此处只要推广到三元均值不等式情况：比较法、综合法、分析法、反证法、数学归纳法在选修2-2的“推理与证明”中已经学习，贝努利不等式可以看做数学归纳法的一个应用：绝对值不等式可以看做是对绝对值意义及其应用的拓展：柯西不等式的几何意义也可以从向量的角度来理解……因此，本专题的复习时应借助不等式的视角加深对以往所学知识的理解和认识，注重数学课程的前后呼应和联系整合。

2.2揭示数学本质，注意渗透数学思想方法

不等式选讲专题具有丰富的数学思想方法内涵，在实际教学过程中，应该因势利导，注意渗透：①公理化思想：通过实数大小关系的基本事实和相关关系作为逻辑前提演绎出不等式的基本性质，从而展开专题的一系列内容;②数形结合思想：这一点在教材中都有详细体现，不再赘述;③数学建模和模型思想：从小的方面来说，把一些实际问题以数学模型转化为不等式的极值、优化方面问题进行求解就是体现了数学建模和模型思想;从大的方面来说，经典不等式、不等式的知识乃至数学本身都是一种模型：④数学美学思想：许多常用经典不等式如柯西不等式、平均不等式、排序不等式等不仅富有简洁、优美、对称的特点，而且功能强大，体现了数学的高度抽象和应用广泛的美学思想：⑤函数方程的思想：把函数、方程和不等式的相关知识综合起来，通过函数、方程的观点来处理不等式问题：⑥分类讨论的思想：这一点在绝对值不等式的求解方面尤为突出：⑦渗透不等式的德育价值，不等式中的许多问题具有相当的难度，思维上的挑战很大，对于培养学生坚韧、理性的数学精神和形成批判性的思维习惯不无裨益。

作者简介王国学，男，湖北十堰人，中学高级教师，研究方向为中学数学教育教学，在数学专业期刊公开发表论文数十篇。

黄浩（1989），男，河南信阳人，中学二级教师，研究方向为数学教学论方向。

近年高考“不等式选讲”题目分析及备考建议

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