稚化思维，活化概念
时间：2020-12-31 06:01:52 来源：达达文档网 本文已影响 人 
杨晶晶
[摘 要] 新课程背景下，要求教师稚化思维，将课堂变为师生共同解决问题的阵地. 文章采取案例与理论相结合的方式，以“函数的单调性”第一课时为例，阐述了稚化思维在高中数学概念教学中的实效性.
[关键词] 高中数学;稚化思维;概念
新课改后，数学学科以培养学生思维著称，数学教学定位于培养和发展学生的数学能力，淡化了形式，更注重实质，这就需要在教学中强化“思维”的作用. 然而，高中数学课堂教学的过程中，仍然存在学生听课效率低，师生思路不同步，教师的教学思想与学生的思维严重脱节等现象. 这样看来，自然与新课改的理念格格不入，我们一线数学教师若想改变这一现状，就需降格自身的思维档次，与学生的思维水平相匹配，激发学生在教学过程中的积极性与主动性，达到培养学生思维能力的目的. 稚化思维是一种教学艺术，顾名思义就是从学生的视觉观察和看待问题，从学生的角度思考和理解问题，将自身的认知水平降格到与学生相当的水准，与学生共同发展[1] . 下面笔者就以“函数的单调性”一课为例，谈谈对此的看法.
教学片段呈现
1. 稚化思维于学生的思维顺畅处
师：图1为某市12月15日的气温变化图，请观察图形，可否得出什么结论？（多媒体演示）
生1：观察图1，可以看出4：00的温度最低，是-2℃;而在14：00的温度最高，为9℃;同时可以观察得出，在0：00～4：00这一阶段温度下降;在4：00～14：00这一阶段温度上升;在14：00～24：00这一阶段温度下降.
师：那么，你们可以列举出生活中与此类似的一些实例吗？
生2：生活中这一类现象很多，比如股票价格的波动、水位的涨跌以及现下最火热的话题“房价的跌涨”，等等.
师：不错. 以上这些例子所呈现的数据都是随时间的变化而变化的. 这节课我们一起来探究与函数图形变化相关的问题吧！
设计意图：本节课中设计以上这一学生熟悉的教学情境，一是从学生的认知基础出发，让学生充分感知生活中的数学，感悟数学与生活之间密不可分的联系，容易产生兴趣;二是让学生初步体验学习单调性的原因，并通过语言表述感受图像的直观性，培养图像意识，为下一步图像的描述作铺垫.
2. 稚化思维于学生的思维障碍处
师：（多媒体演示）大家都知道，函数值y与变量x之间的变化关系. 下面我们再来观察以下的图形，并尝试描述图像的变化趋势（如图2）.
生3：图2中的图①呈现上升趋势，图②是下降趋势，图③是当x趋于负无穷时上升，当x趋于正无穷时上升;图④则是当x趋于负无穷时上升，当x趋于正无穷时下降.
生4：他的说法不对，我认为图③是当x趋于负无穷时下降，当x趋于正无穷时上升;图④则是当x趋于负无穷时下降，当x趋于正无穷时下降.
师：生3与生4似乎讲得都挺有道理的. 那么你們认为谁的说法正确呢？请大家思考并给出正确答案.
（学生叽叽喳喳展开了激烈的争论，许久仍无法得出结论）
师：那么，我们一起来思考一下：学校东门口的那条路是上坡还是下坡？
生5：当然是上坡.
生6：不对，明明是下坡.
生7：是这样的，我们早上来学校经过的时候是下坡，而晚上放学离开学校的时候再经过就是上坡.
师：很好，大家看，生7描述这个上下坡问题是附有一个前提条件的，那么这里的函数图像的上升或是下降是否也应当设有一个前提呢？大家想一想，这里的前提条件是什么呢？
生8：我认为是这样的，我们生活中习惯于从左至右进行观察，那么此处就可以沿着x轴方向进行观察.
师：不错. 那么你是否可以描述一下图2中这四幅图的变化趋势呢？
生9：上述图2中，其中函数y=x+1的图像沿x轴方向上升;函数y=-x+1的图像沿x轴方向下降;而函数y=x2的图像沿x轴方向是先下降后上升;最后函数y= 的图像沿x轴方向左右两侧均下降.
设计意图：直觉思维对数学问题的解决具有重要的意义. 教师作为学生学习行为的设计者，应当根据学生的直观感知设计问题，引发思考，同时在学生的思维障碍处创设新的问题情境，引领学生感知函数单调性的深刻含义，利于学生观察和分析能力的提升，并对函数奇偶性的学习起到铺垫作用.
3. 稚化思维于学生的思维混沌处
师：函数的性质是以图像的上升或者下降来表现的，我们称它为“单调性”. 在某一区间内，若函数的图像上升，那么就称之为“函数单调递增”，该函数为单调增函数，该区间为单调增区间;反之，若函数的图像下降，那么就称之为“函数单调递减”，该函数为单调减函数，该区间为单调减区间. 那么大家借助我刚刚给出的描述，来尝试阐述图2中四个函数的变化趋势.
生10：函数y=x+1在（-∞，+∞）单调递增;函数y=-x+1在（-∞，+∞）单调递减;函数y=x2在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增;函数y= 在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递减.
师：很不错. 那大家是否可以利用更具准确的数学语言描述函数单调性，或直接定义单调增函数和单调减函数呢？
（学生又一次展开了激烈的讨论，并完整定义两种函数）
师：那么，可否运用数学运用进一步描述此处的“y随x的增大而增大”，即结合图3思考是否可以运用数学表达式刻画此处的“增大”？
设计意图：从“增大”去联想两个数的差，并进行准确定义，对于学生来说的确具有较大的难度. 此处通过图像这种直观表现进行稚化，易促进学生联想思维的形成.
生11：我认为可以进行如下描述：若x1 师：不错，可以尝试一下完整阐述吗？ 生11：在某一区间I，有x1，x2∈I且x1 4. 稚化思维于学生的思维单一处 师：说得很好. 生11将“增大”与“减少”描述得很准确. 下面，大家思考一下，定义完善了吗？（学生都陷入思考） 师：（点拨）大家观察一下图4，它是否满足刚才的定义呢？ 生（众）：满足. 师;那么它属于刚才定义中的哪一种呢？ 生12：都不是. 师：那问题出在哪里呢？ 生12：定义中的x ，x 是随意取的，那么在定义中的x ，x 前需添上“任意”二字. 师：很好，那么现在完整阐述一遍，如何？ …… 设计意图：由于学生的抽象思维能力不够，而函数的概念较为抽象，学生难以实现概念的形成，教师需步步指引学生形成完备的概念. 此处“任意”二字的理解正是教师的“稚化点”，教师稚化思维以反例的形式加深了学生的理解，与此同时对培养学生严谨思维也大有裨益. 展望与反思 1. 促进知识建构 高中学生由于受思维能力的制约，在形成概念的过程中较难实现. 从图像到抽象概念的转化也是从“形”到“数”的转化点，这是教师稚化自身思维去设置问题并实施教学的“稚化点”[2] . 教师可以根据学生的已有认知能力，创设问题，借助于阶梯式的问题引领学生进行思考，有效地实施思维难度的降低. 从以上教学设计中学生可以感受到数学概念从形象向抽象的演变过程. 作为高中数学教师，深度挖掘概念内涵和概念本质，体验学生的思维过程，充分考虑学生的思维障碍点和困惑处，从而做到有的放矢地实施教学. 2. 培养严谨思维 数学作为一门工具型学科，与生活有着密不可分的联系，从学生较为熟悉的生活着手，利于数学模型的建构、学生通过自觉思维不知不觉地体验概念的探究过程，由于直觉思维与深层次理解还存在一定的差距，故直观感觉所建构的数学概念是存在一定的问题. 教师借助稚化思维去感同身受学生思考问题的漏洞和不足，在于学生思路相贴合的进程中，实现学生的自主探究精神，并促进学生严谨思维的形成. 总之，稚化思维的合理运用可以有效地降低学生的思维难度，对数学概念的教学有着重要的意义. 作为一线数学教师，在教学的过程中如果能稚化自身的思维，沿着学生的思路，充分发挥学生的积极性和主动性，让学生进行严密分析，在思维碰撞中顿悟，在不断辨析中醒悟，在潜移默化中提高学生数学思维能力，提高课堂效率的效果[3] . 参考文獻： [1] 黄燕. 基于稚化思维的数学教学设计研究[J].数学教育学报，2010，19（06）：9-12. [2] 袁凤珍. 稚化思维：不可或缺的教学意识[J]. 学术年会暨素质教育在江苏，2013. [3] 龚彦琴，李祎. 刍议稚化思维的数学教学策略[J]. 数学通报，2013，52（10）：6-9.
