直击考点温概念,剖析典例理方法
时间：2021-02-11 08:00:05 来源：达达文档网 本文已影响 人 
万志建
同学们在“实数”这一章学习了平方根与立方根，并通过开平方和开立方运算接触了开方开不尽得到的数，在此基础上引入了无理数，使数的范围扩充到实数，对于这个大家庭中的成员，我们以前所学过的有理数四则运算法则以及求绝对值、相反数的方法同样适用.下面我们围绕考点，剖析典例，温习概念，梳理方法，精准答题.
考点一：实数的概念
1.考查有理数与无理数的概念.
例1在实数22/7，√3，π，3√8，0.32中，无理数有（）.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
剖析：解这类题的关键是弄清有理数与无理数的区别.有限小数和无限循环小数都是有理数，它们都可以化成分数的形式.凡无理数都是无限不循环小数，初中常见无理数的四种表现形式：（1）最简结果中含π（圆周率）的式子;（2）开方开不尽得到的数;（3）无限不循环小数;（4）某些三角函数值（这个以后我们會学到）.特别说明：判断数的归属问题时，要先化简，再判断.本题选B.
2.考查绝对值、相反数与倒数的概念.
例2 -2的相反数是____，倒数是______ ，绝对值是______ ，
剖析：这类题属于基础题，解题关键在于理解概念，尤其是倒数与相反数，两者不要混淆，对于倒数，若a，b互为倒数，则ab=1.特别说明：0没有倒数.对于相反数可以从数形两个角度来识别：若a，b互为相反数，则a=-b;在数轴上，互为相反数的两个数对应的点关于原点对称，而某数的绝对值可理解为表示该数的点到原点的距离，因而本题的答案依次为2.一1/2.2.
考点二：平方根与立方根
1.考查概念，
例3（1）求下列各数：①2的算术平方根;②-27的立方根;③√16的平方根.
（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.
剖析：（1）①2的算术平方根为√2;②-27的立方根为-3;③√16的平方根为土2（此处要注意两层运算，先化简√16，再求它的平方根）.
（2）先构造边长为1的正方形，其对角线的长即为√2，然后在数轴上找到与原点的距离为上述对角线长且在原点右侧的点，即为√2对应的点，这体现了实数与数轴上的点的对应关系.
各数在数轴上的对应点如图1所示.
用“<”连接为：一3<一2<√2<2.
例4已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14.求这个正数，
剖析：正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此可得3a+2+a+14=0，解得a=-4，所以原数为100.
例5（原创）已知实数a，b，c满足（a-√262+√b-5+|c-2√6|=0，那么a，b，c的大小关系是______.
剖析：本题中出现了初中阶段常见的非负数的三种表现形式：“绝对值”“平方”和“算术平方根”，由“几个非负数和为零，每一个非负数都是零”可得a=√26，b=5，c=2√6.在比较大小时要注意方法，这三个数都是正数，而且有的含有根号，可先比较它们平方的大小，再得出原数的大小关系为c
2.考查性质.
例6下列等式正确的是（）.
A.（√3）2=3 B.√（-3）2=-3
C.√3 3=3
D.（一√3）2=-3
剖析：本题考查（√a）2=a及√a2=|a|.在理解这两个公式时要把握两点：一是开平方与平方互为逆运算;二是要注意a的取值范围，前者隐含条件a≥0，后者求算术平方根，必须确保结果非负，所以要加绝对值.本题选A.
3.灵活应用.
例7 （原创）如果实数x满足|2019-x|+√x-2020=x，那么x-20192=___________.
剖析：初看此题，很多同学以为是上述例5的套路，但细看非也，已知的式子只含有一个未知数且等号右边不是0.究竟突破口在哪里呢？我们首先想到的是最好去掉绝对值符号，但去绝对值符号必须知道x的范围，而题目又涉及求x-2 020的算术平方根，这就隐含了条件x≥2 020，突破口就在此！所以原式可化为x-2019+ √x-2020=x，故√x-2020=2 019，两边平方可得x-2 020=2 0192.故x-2 0192=2 020.本题主要考查了被开平方数非负的知识.解题的关键在于挖掘题中的隐含条件，
练一练
1.下列说法正确的是（）.
A.4的平方根是±2
B.8的立方根是±2
C.√4 =±2
D.√（-2）2=-2
2.下列对于√29的大小估算正确的是（）.
A.28<√29<30 B.4<√29<5
C.5<√29<6
D.6<√29<7
3.一个正数a的两个平方根分别是2m-1和一3m+5/2，则这个正数a为___ .
4.代数式√a-1+2的最小值是___ .
5.求下列各式中的x：
（1）2xz-1=9;
（2）（x+1）3+27=0.
6.已知2a-l的算术平方根是3.3a+b-1的平方根是±4，c是√13西的整数部分，求a+2b-c的平方根，
参考答案：
1.A 2.C 3.4 4.2 5.（1）±√5;（2）一4.6.±√6.
