化工原理基本概念

化工原理基本概念 定态流动：流体流动系统中，若各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，而不随时间变化，这种流动称之为定态流动 非定态流动：若流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间变化，则称为非定态流动。

牛顿粘性定律：对于一定的流体，内摩擦力F与两流体层的速度差成正比，与两层之间的垂直距离dy成反比，与两层间的接触面积A成正比，即 （1-26）
式中：F——内摩擦力，N；

——法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的y方向流体速度的变化率，1/s；

μ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度，Pa·s。

一般，单位面积上的内摩擦力称为剪应力，以τ表示，单位为Pa，则式（1-26）变为 （1-26a）
式（1-26）、（1-26a）称为牛顿粘性定律，表明流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度梯度成正比。

牛顿型流体：剪应力与速度梯度的关系符合牛顿粘性定律的流体，称为牛顿型流体，包括所有气体和大多数液体。

非牛顿型流体：不符合牛顿粘性定律的流体称为非牛顿型流体，如高分子溶液、胶体溶液及悬浮液等。本章讨论的均为牛顿型流体。

层流（或滞流）：流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点无径向脉动，质点之间互不混合；

湍流（或紊流）：流体质点除了沿管轴方向向前流动外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和方向上都随时变化，质点互相碰撞和混合。

雷诺数Re：流体的流动类型可用雷诺数Re判断。

（1-28）
Re准数是一个无因次的数群。

大量的实验结果表明，流体在直管内流动时， （1）
当Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区；

（2）
当Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区；

（3）
当2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可能是湍流，与外界干扰有关，该区称为不稳定的过渡区。

边界层：流速降为主体流速的99％以内的区域称为边界层。

边界层厚度：边界层外缘于垂直壁面间的距离称为边界层厚度。

适宜流速的选择应根据经济核算确定，通常可选用经验数据：通常水及低粘度液体的流速为1～3m/s，一般常压气体流速为10饱和蒸汽流速为20～40 m/s等。一般，密度大或粘度大的流体，流速取小一些；
对于含有固体杂质的流体，流速宜取得大一些，以避免固体杂质沉积在管道中。

层流边界层与湍流边界层:边界层流型也分为层流边界层与湍流边界层。在平板的前段，边界层内的流型为层流，称为层流边界层。离平板前沿一段距离后，边界层内的流型转为湍流，称为湍流边界层。

直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而产生的阻力；

局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小及方向的改变而引起的阻力。

范宁（Fanning）公式:流体在直管内流动阻力的通式，称为范宁（Fanning）公式 式中为无因次系数，称为摩擦系数或摩擦因数，与流体流动的Re及管壁状况有关。范宁公式对层流与湍流均适用，只是两种情况下摩擦系数不同。

根据柏努利方程的其它形式，也可写出相应的范宁公式表示式：
压头损失 压力损失 哈根-泊谡叶（Hagen-Poiseuille）方程：是流体在直管内作层流流动时压力损失的计算式。

压力损失：
层流时摩擦系数的计算式：
即层流时摩擦系数λ是雷诺数Re的函数。

(层流时的流动阻力或摩擦系数与管壁粗糙度无关，只与Re有关。) 湍流时的摩擦系数：（1）可以查 莫狄（Moody）摩擦系数图。

（2）对于湍流时的摩擦系数λ，除了用Moody图查取外，还可以利用一些经验公式计算。这里介绍适用于光滑管的柏拉修斯（Blasius）式：
其适用范围为Re＝5×103～105。此时能量损失约与速度u的1.75次方成正比。

考莱布鲁克（Colebrook）式 此 式适用于湍流区的光滑管与粗糙管直至完全湍流区。

光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等称为光滑管；

粗糙管：钢管、铸铁管等。

绝对粗糙度:管道壁面凸出部分的平均高度，称为绝对粗糙度，以表示。

相对粗糙度:绝对粗糙度与管径的比值即，称为相对粗糙度。

(工业管道的绝对粗糙度数值见教材。) 水力光滑管：管壁粗糙度对流动阻力的影响与层流时相近，此为水力光滑管 完全湍流粗糙管：Re不再影响摩擦系数的大小，流动进入了完全湍流区，此为完全湍流粗糙管。

当量直径定义为：
注意，当量直径只用于非圆形管道流动阻力的计算，而不能用于流通面积及流速的计算。

局部阻力 局部阻力有两种计算方法：阻力系数法和当量长度法。

1. 阻力系数法 克服局部阻力所消耗的机械能，可以表示为动能的某一倍数，即 式中ζ称为局部阻力系数，一般由实验测定。

常用管件及阀门的局部阻力系数见教材。注意表中当管截面突然扩大和突然缩小时，以上两式中的速度u均以小管中的速度计。

当流体自容器进入管内，，称为进口阻力系数；
当流体自管子进入容器或从管子排放到管外空间，，称为出口阻力系数。

2．当量长度法 将流体流过管件或阀门的局部阻力，折合成直径相同、长度为的直管所产生的阻力即 式中称为管件或阀门的当量长度。

同样，管件与阀门的当量长度也是由实验测定，有时也以管道直径的倍数表示。见教材。

离心泵的主要部件：叶轮，泵壳，泵轴 气缚现象：如果离心泵在启动前壳内充满的是气体，则启动后叶轮中心气体被抛时不能在该处形成足够大的真空度，这样槽内液体便不能被吸上。这一现象称为气缚。（通过第一章的一个例题加以类比说明）。

为防止气缚现象的发生，离心泵启动前要用外来的液体将泵壳内空间灌满。这一步操作称为灌泵。为防止灌入泵壳内的液体因重力流入低位槽内，在泵吸入管路的入口处装有止逆阀（底阀）；
如果泵的位置低于槽内液面，则启动时无需灌泵。

离心泵的压头：是指泵对单位重量流体提供的机械能 离心泵的主要性能参数 （1）（叶轮）转速n：1000~3000rpm；
2900rpm最常见。

（2）流量Q：以体积流量来表示的泵的输液能力，与叶轮结构、尺寸和转速有关。

（3）压头（扬程）H：泵向单位重量流体提供的机械能。与流量、叶轮结构、尺寸和转速有关。扬程并不代表升举高度。

（4）功率：（A）有效功率：离心泵单位时间内对流体做的功——；

（B）轴功率：单位时间内由电机输入离心泵的能量。

（5）效率：由于以下三方面的原因，由电机传给泵的能量不可能100%地传给液体，因此离心泵都有一个效率的问题，它反映了泵对外加能量的利用程度：
（A）容积损失；
（B）水力损失；
（C）机械损失。

离心泵的性能曲线 离心泵的安装高度：是指要被输送的液体所在贮槽的液面到离心泵入口处的垂直距离 （泵的实际安装高度低于允许安装高度，则操作时就不会发生汽蚀。）
汽蚀现象：①被输送流体在叶轮中心处发生汽化，产生大量汽泡；

②汽泡在由叶中心向周边运动时，由于压力增加而急剧凝结，产生局部真空，周围液体以很高的流速冲向真空区域；

③当汽泡的冷凝发生在叶片表面附近时，众多液滴尤如细小的高频水锤撞击叶片。

离心泵在汽蚀状态下工作：
①泵体振动并发出噪音；
②压头、流量在幅度下降，严重时不能输送液体；
③时间长久，在水锤冲击和液体中微量溶解氧对金属化学腐蚀的双重作用下，叶片表面出现斑痕和裂缝，甚至呈海绵状逐渐脱落。

① 汽蚀余量NPSH：泵入口处的动压头与静压头之和与以液柱高度表示的被输送液体在操作温度下的饱和蒸汽压之差. 的物理意义：越小，表明泵入口处的压力或叶轮中心处的压力越低，离心泵的操作状态越接近汽蚀。

②允许汽蚀余量：
为避免汽蚀现象发生，离心泵入口处压力不能过低，而应有一最低允许值，此时所对应的汽蚀余量称为允许汽蚀余量，以表示，即 一般由泵制造厂通过汽蚀实验测定，并作为离心泵的性能列于泵产品样本中（离心油泵的汽蚀余量用表示）。泵正常操作时，实际汽蚀余量必须大于允许汽蚀余量 ，标准中规定应大于0.5m以上。

由计算泵的允许安装高度 一台泵的允许汽蚀余量数值由泵的生产厂家提供，供用户计算泵的允许安装高度。在s至e间列柏努利方程：
上式中最后一个等式即为允许安装高度的计算方法。离心泵的安装高度只要低于允许安装高度，就不会发生汽蚀。

允许汽蚀余量的校正 是在一个大气压下用20℃的清水测定的，当使用条件与此不同时，应根据液体密度、蒸汽压和液面压力进行修正，然后才能用于允许安装高度的计算。求校正系数的曲线常载于泵的说明书中。

汽蚀现象的产生可以有以下三方面的原因：①离心泵的安装高度太高；
②被输送流体的温度太高，液体蒸汽压过高；
③吸入管路的阻力或压头损失太高。

气体输送机械的分类 气体输送机械也可以按工作原理分为：离心式、旋转式、往复式以及喷射式等。

按出口压力（终压）和压缩比不同分为如下几类：
①通风机：终压（表压，下同）不大于15kPa（约1500mmH2O）,压缩比1至1.15 ②鼓风机：终压15~300kPa，压缩比小于4。

③压缩机：终压在300kPa以上，压缩比大于4。

④真空泵：在设备内造成负压，终压为大气压，压缩比由真空度决定。

非均相混合物 的特点是体系内包含一个以上的相，相界面两侧物质的性质完全不同，如由固体颗粒与液体构成的悬浮液、由固体颗粒与气体构成的含尘气体等。这类混合物的分离就是将不同的相分开，通常采用机械的方法。

降尘室 是一种庞大而低效的设备，通常只能捕获大于50的粗颗粒 热负荷Q’：工艺要求，热流体或冷流体达到指定温度需要吸收或放出的热量，J/s或W。

传热速率Q：（又称热流量），单位时间内通过传热面传递的热量，J/s或W。

热流密度q：（又称热通量），单位时间内通过单位传热面传递的热量，或W/m2。

式中 A──总传热面积，m2。

稳态传热：传热系统中传热速率、热通量及温度等有关物理量分布规律不随时间而变，仅为位置的函数。连续生产过程的传热多为稳态传热。

非稳态传热：传热系统中传热速率、热通量及温度有关物理量分布规律不仅要随位置而变，也是时间的函数。

温度场：某一时刻，物体（或空间）各点的温度分布。

式中 t ── 某点的温度，℃；

x,y,z ── 某点的坐标；

q ── 时间。

不稳定温度场：各点的温度随时间而改变的温度场。

稳定温度场：任一点的温度均不随时间而改变的温度场。

等温面：在同一时刻，温度场中所有温度相同的点组成的面。不同温度的等温面不相交。

温度梯度：两等温面的温度差Dt与其间的垂直距离Dn之比，在Dn趋于零时的极限（即表示温度场内某一点等温面法线方向的温度变化率）。

傅立叶定律：某一微元的热传导速率（单位时间内传导的热量）与该微元等温面的法向温度梯度及该微元的导热面积成正比。

式中 dQ ── 热传导速率，W或J/s；

dA ── 导热面积，m2；

¶ t/¶ n ── 温度梯度，℃/m或K/m；

l ── 导热系数，表征材料导热性能的物性参数，l越大，导热性能越好，W/(m·℃)或W/(m·K)。

用热通量来表示：
一维稳态热传导：
导热系数定义由傅立叶定律给出：
物理意义：温度梯度为1时，单位时间内通过单位传热面积的热通量；
导热系数在数值上等于单位温度梯度下的热通量，，导热性能越好。从强化传热来看，选用l大的材料；
相反要削弱传热，选用l小的材料。

（1）固体 纯金属，，纯金属比合金的大。

非金属，，同样温度下，r越大，越大。

（2）液体 液体分为金属液体和非金属液体两类，金属液体导热系数较高，后者较低。而在非金属液体中，水的导热系数最大。

除水和甘油等少量液体物质外，绝大多数液体，（略微）。一般来说，纯液体的大于溶液。

（3）气体 气体，。在通常压力范围内，p对的影响一般不考虑。

一般来说，(金属固体) > (非金属固体) > (液体) > (气体)。的大概范围：(金属固体101～102 W/(m·K))、 (建筑材料10-1～100 W/(m·K))、 (绝缘材料10-2～10-1 W/(m·K))、(液体10-1 W/(m·K)) 、 (气体10-2～10-1 W/(m·K))。

一维温度场: 假设平壁内温度只沿x方向变化，y和z方向上无温度变化，即这是一维温度场。

传热过程的计算 在实际生产中，需要冷热两种流体进行热交换，但不允许它们混合，为此需要采用间壁式的换热器。此时，冷、热两流体分别处在间壁两侧，两流体间的热交换包括了固体壁面的导热和流体与固体壁面间的对流传热。关于导热和对流传热在前面已介绍过，本节主要在此基础上进一步讨论间壁式换热器的传热计算。

4.4.1总传热系数和总传热速率方程 一、总传热速率方程 间壁两侧流体的热交换过程包括如下三个串联的传热过程。流体在换热器中沿管长方向的温度分布如图所示，现截取一段微元来进行研究，其传热面积为dA，微元壁内、外流体温度分别为T、t（平均温度），则单位时间通过dA冷、热流体交换的热量dQ应正比于壁面两侧流体的温差，即 前已述及，两流体的热交换过程由三个串联的传热过程组成：
管外对流：
管壁热传导：
管内对流：
对于稳定传热：
与，即对比，得：
式中 K——总传热系数，w/m2·K。

讨论：
1．当传热面为平面时，dA=dA1=dA2=dAm，则：
2．当传热面为圆筒壁时，两侧的传热面积不等，如以外表面为基准（在换热器系列化标准中常如此规定），即取上式中dA=dA1，则：
或 式中 K1——以换热管的外表面为基准的总传热系数；

dm——换热管的对数平均直径，。

以内表面为基准：
以壁表面为基准：
对于薄层圆筒壁<2，近似用平壁计算（误差<4%，工程计算可接受）。

3．1/K值的物理意义：
二、总传热速率方程 若想求出整个换热器的Q，需要对积分，因为K和(T－t)均具有局部性，因此积分有困难。为此，可以将该式中K取整个换热器的平均值K，（T－t）也取为整个换热器上的平均值Dtm，则积分结果如下：Q=KADtm 此式即为总传热速率方程；
式中K为平均总传热系数；
Dtm为平均温度差。

三、污垢热阻 换热器使用一段时间后，传热速率Q会下降，这往往是由于传热表面有污垢积存的缘故，污垢的存在增加了传热热阻。虽然此层污垢不厚，由于其导热系数小，热阻大，在计算K值时不可忽略。

通常根据经验直接估计污垢热阻值，将其考虑在K中，即 式中 R1、R2——传热面两侧的污垢热阻，m2·K/W。

为消除污垢热阻的影响，应定期清洗换热器。

4.4.3平均温差的计算 前已述及，在沿管长方向的不同部分，冷、热流体温度差不同，本节讨论如何计算其平均值Dtm，就冷、热流体的相互流动方向而言，可以有不同的流动型式，传热平均温差Dtm的计算方法因流动型式而异。按照参与热交换的冷热流体在沿换热器传热面流动时，各点温度变化情况，可分为恒温差传热和变温差传热。

一、恒温差传热 恒温差传热：两侧流体均发生相变，且温度不变，则冷热流体温差处处相等，不随换热器位置而变的情况。如间壁的一侧液体保持恒定的沸腾温度t下蒸发；
而间壁的另一侧，饱和蒸汽在温度T下冷凝过程，此时传热面两侧的温度差保持均一不变，称为恒温差传热。

二、变温差传热 变温差传热是指传热温度随换热器位置而变的情况。当间壁传热过程中一侧或两侧的流体。沿着传热壁面在不同位置点温度不同，因此传热温度差也必随换热器位置而变化，该过程可分为单侧变温和双侧变温两种情况。

1．单侧变温 如用蒸汽加热一冷流体，蒸汽冷凝放出潜热，冷凝温度T不变，而冷流体的温度从t1上升到t2。或者热流体温度从T1下降T2，放出显热去加热另一较低温度t下沸腾的液体，后者温度始终保持在沸点t。

2．双侧变温 此时平均温度差Dtm与换热器内冷热流体流动方向有关，下面先来介绍工业上常见的几种流动型式。

逆流 并流 错流 折流 （1）逆流和并流 并流：参与换热的两种流体沿传热面平行而同向的流动。

逆流：参与换热的两种流体沿传热面平行而反向的流体。

沿传热面的局部温度差（T-t）是变化的，所以在计算传热速率时必须用积分的方法求出整个传热面上的平均温度差Dtm。下面以逆流操作（两侧流体无相变）为例，推导Dtm的计算式。

如图所示，热流体的质量流量G1，比热容cp1，进出口温度为T1、T2；
冷流体的质量流量G2，比热容cp2，进出口温度为t1、t2。

在如下假定条件下（稳定传热过程）：
1）稳定操作，G1，G2为定值；

2）cp1、cp2及K沿传热面为定值；

3）换热器无损失。

现取换热器中一微元段为研究对象，其传热面积为dA，在dA内热流体因放出热量温度下降dT，冷流体因吸收热量温度升高dt，传热量为dQ。

dA段热量衡算的微分式：
dA段传热速率方程的微分式：
分离变量：
（a）
逆流：
边界条件：
A=0时， A=A时， 代入式（a）中，得：
（b）
对整个换热器做热量衡算：
得：代入（b）中 ——对数平均温差。

讨论：
1）上式虽然是从逆流推导来的，但也适用于并流。

2）习惯上将较大温差记为Dt1，较小温差记为Dt2；

3）当Dt1/Dt2<2，则可用算术平均值代替（误差<4%，工程计算可接受）
4）当Dt1＝Dt2， （2）错流和折流
在大多数的列管换热器中，两流体并非简单的逆流或并流，因为传热的好坏，除考虑温度差的大小外，还要考虑到影响传热系数的多种因素以及换热器的结构是否紧凑合理等。所以实际上两流体的流向，是比较复杂的多程流动，或是相互垂直的交叉流动。

错流：两种流体的流向垂直交叉。

折流：一流体只沿一个方向流动，另一流体反复来回折流；
或者两流体都反复折回。

复杂流：几种流动型式的组合。

对于这些情况，通常采用Underwood和Bowan提出的图算法（也可采用理论求解Dtm的计算式，但形式太复杂）。

1）先按逆流计算对数平均温差Dtm逆， 2）求平均温差校正系数j 查图Þj 3）求平均传热温差 平均温差校正系数j<1，这是由于在列管换热器内增设了折流挡板及采用多管程，使得换热的冷、热流体在换热器内呈折流或错流，导致实际平均传热温差恒低于纯逆流时的平均传热温差。

三、流向的选择 1．如前所述的各种流动型式，逆流和并流可以看成是两种极端情况。在流体进出口温度相同的条件下，逆流的平均温差最大，并流最小，其它流动型式的Dtm介于两者之间。从提高传热推动力来言，逆流最佳。

1）在热负荷Q、K相同时，采用逆流可以较小的传热面积A完成相同的换热任务；

2）在热负荷Q、A相同时，可以节省加热和冷却介质的用量或多回收热。

3）逆流时，传热面上冷热流体间的温度差较为均匀。

2．在某些方面并流也优于逆流。

如工艺上要求加热某一热敏性物质时，要求加热温度不高于某值（并流t2max<T2）；
或者易固化物质冷却时，要求冷却温度不低于某值（并流T2min<t2），如易于控制流体出口温度。

3．采用折流和其它复杂流型的目的是为了提高传热系数a，从而提高K来减小传热面积。

j用来表示某种流动型式在给定工况下接近逆流的程度，综合利弊，最好使j>0.9，绝不能使j<0.8，否则另外选其他流型。

4．当换热器一侧流体发生相变，可能其温度保持不变，此时就无所谓逆并流，不论何种流动形式，只要进出口温度相同，则Dtm均相等。

4.4.4壁温的计算 在热损失和某些对流传热系数（如自然对流、强制层流、冷凝、沸腾等）的计算中都需要知道壁温。此外选择换热器类型和管材时，也需要知道壁温。下面来看壁温的计算。

对于稳态传热：
利用上面的公式计算壁温，得：
；
；

讨论：
1．一般换热器金属壁的l大，即b/lAm小，热阻小，tW=TW；

2．当tW=TW，得，说明传热面两侧的温度差之比等于两侧热阻之比，即哪侧热阻大温差大；
如，得：，TW接近于T，即a大，热阻小侧流体的温度。

3．如果两侧有污垢，还应考虑污垢热阻的影响。

蒸馏: 是利用混合物中各组分挥发性的差异，而将混合物中各组分进行分离的单元操作。用于均相液体混合物分离以达到提纯或回收有用组分的目的。

易挥发组分(或轻组分):挥发快的组分称为易挥发组分或轻组分，以A表示；

难挥发组分(或重组分):挥发慢的组分称为难挥发组分或重组分，以B表示。

蒸馏操作的分类: 按蒸馏方式可分为简单蒸馏，平衡蒸馏、精馏及特殊精馏等多种方式；

按物系的组分数可分为双组分精馏和多组分精馏；

按操作压力可分为常压蒸馏、加压蒸馏和减压（真空）蒸馏；

按操作方式又分为间歇精馏和连续精馏。

双组分溶液的气液相平衡 汽液相平衡: 是指溶液与其上方蒸汽达到平衡时气液两相间各组分组成的关系。

理想物系：溶液中不同组分的分子间作用力和相同组分的分子间作用力完全相等。液相为理想溶液、气相为理想气体的混合物物系. 液相为理想溶液，遵循拉乌尔定律 气相为理想气体，遵循道尔顿定律 拉乌尔定律：一定温度下，理想溶液上方气相中任意组分的分压等于纯组分在该温度下的饱和蒸气压与它在溶液中的摩尔分数的乘积。

A:易挥发组分，沸点低组分 B:难挥发组分，沸点高组分 x: 液相中易挥发组分的摩尔分数；

1-x:难挥发组分的摩尔分数 y:气相中易挥发组分的摩尔分数；

1-y:难挥发组分的摩尔分数 在总压一定的条件下，对于理想溶液，只要溶液的饱和温度已知，根据A,B组分的蒸气压数据，查出饱和蒸汽压PA0, PB0, 则可以采用泡点方程确定液相组成xA，采用露点方程确定与液相呈平衡的气相组成yA。

温度组成图(t-y-x图) 图6-1 苯-甲苯体系的T-x图 t-x-y图即温度—组成图。图中有两条曲线，曲线①为饱和液体线（或泡点线）。曲线②为饱和蒸气线或露点线，可由露点方程得到。这两条曲线将图形分成三个区域：分别为液相区，气液共存区和过热蒸气区。

气液相平衡图 (y-x图) 在一定外压下，气相组成y和与之平衡的液相组成x之间的关系，称气液相平衡图。y-x图可通过t-x-y图作出，图6-2是苯-甲苯混合液的y-x图。

图6-2 苯-甲苯体系的相平衡曲线 挥发度：气相中某一组分的蒸汽分压和与之平衡的液相中的该组份摩尔分率之比，以符号表示。

对于A和B组成的双组分混合液有：
（6-6a）
（6-6b）
式中：
—— 组份A,B的挥发度；

—— 汽液平衡时，组分A,B在气相中的分压；

—— 汽液平衡时，组分A,B在液相中的摩尔分率。

在理想溶液中，各组分的挥发度在数值上等于其饱和蒸汽压。

相对挥发度：溶液中两组分挥发度之比，以符号α表示。

(6-8) 或写成：
（6-9）
相对挥发度α值的大小，表示气相中两组分的浓度比是液相中浓度比的倍数。所以α值可作为混合物采用蒸馏法分离的难易标志, 若α大于1, y>x，说明该溶液可以用蒸馏方法来分离, α越大, A组分越易分离；
若α=1，则说明混合物的气相组分与液相组分相等；
则普通蒸馏方式将无法分离此混合物；
α<1, 则重新定义轻组分与重组分，使α >1。

对于二元混合物，当总压不高时，可得相平衡方程(汽液平衡方程)：
(6-10) 对于理想溶液，因其服从拉乌尔定律，故有：
（6-11）
即理想溶液的相对挥发度等于同温度下两纯组分的饱和蒸汽压之比。

平均相对挥发度α m 对于精馏塔，由于每块塔上x ,y组成不同，温度不同，α也会有所变化，因此对于整个精馏塔，一般采用相对挥发度的平均值，即平均相对挥发度来表示,以符号α m表示。即：
（6-13）
式中：α顶——:塔顶的相对挥发度；

α釜——塔釜的相对挥发度。

蒸馏与精馏的区别 ※平衡、简单蒸馏是单级分离过程→一次部分汽化→混合物部分分离 ※精馏是多级分离过程→多次部分汽化和部分冷凝→混合物几乎完全分离 ※蒸馏---当生产上对产品的纯度要求不高，只需要初步分离时采用的分离方法；

※精馏---当产品的纯度要求高，特别是在混合物挥发度比较接近时采用的分离方法。

精馏 q线方程（进料方程）
q线方程为精馏段操作线与提馏段操作线交点(q点)轨迹的方程，因此可以由精馏段操作线方程式与提馏段操作线方程式联立求解得出q线方程。

即：
6－33 式6－33称为q线方程或进料方程。在进料热状态一定时，q即为定值，则式6－33为一直线方程。则q线在y－x图上是过对角线上e (xF，xF)点，以为斜率的直线。不同进料热状态，q值不同，其对q线的影响也不同。

回流比有两个极限，一个是全回流时的回流比，一个是最小回流比。生产中采用的回流比界于二者之间。

全回流定义：即塔顶上升蒸气经冷凝器冷凝后全部冷凝液均引回塔顶作为回流。

全回流实际意义：全回流对精馏塔的开工阶段，或调试及实验研究具有实际意义。

全回流特点：全回流时精馏段操作线与提馏段操作线均与对角线重合，这时y=x；
所需理论板数最少。

全回流时塔顶产品量D=0，塔底产品量W=0，为了维持物料平衡，不需加料，即F=0（图6－30）。全塔无精馏段与提馏段之分，故两条操作线应合二为一。全回流比时回流比为：
全回流时的操作线方程式为 ：
6－34 由图中可见，全回流时操作线距平衡曲线最远， 说明理论板上的分离程度最大，对完成同样的分 离任务，所需理论板数可最少，故是回流比的上限。

芬斯克方程：全回流时理论板数的确定 Nmin——全回流时所需的最少理论板数（不包括再沸器）；
α---全塔平均相对挥发度。

最小回流比 在精馏塔计算时，对一定的分离要求(指定xD，xW)而言，当回流比减到某一数值时，两操作线交点d点恰好落在平衡线上，相应的回流比称为最小回流比，以Rmin表示。在最小回流比条件下操作时，在d点上下塔板无增浓作用，所以此区称为恒浓区（或称挟紧区），d点称为挟紧点。因此最小回流比是回流比的下限。

最小回流比可用作图法或解析法求得。

1、作图法 求ae线的斜率为：
6－46 整理上式得：
6－47 式中xq，yq为q线与平衡线交点的坐标，可用图解法由图中读得，或由q线方程与平衡线方程联立确定。

2、解析法 泡点液体进料时，xq=xF 饱和蒸汽进料，yq=xF 当进料热状态为泡点液体进料时，xq=xF：
若为饱和蒸汽进料，yq=xF：
三、适宜回流比的选择 精馏操作存在一适宜回流比。在适宜回流比下进行操作，设备费及操作费之和为最小。

图6-20 适宜回流比的选择 在精馏设备的设计计算中，通常操作回流比为最小回流比的1.1～2 倍。即：
。

理论板数的简捷计算 吉利兰(Gilliland)关联图 精馏塔的理论板数的计算除用前述的逐板法和图解法求算外，还可用简捷法计算。图6－35是最常用的关联图，称为吉利兰(Gilliland)关联图。

图中横坐标为，纵坐标为。注意纵坐标中的N和Nmin均为不包括再沸器的理论塔板数。

简捷算法虽然误差较大，但因简便，所以特别适用于初步设计计算，可快速地算出理论塔板数或粗略地寻求塔板数与回流比之间的关系，供方案比较之用。