善用函数与方程思想，提升逻辑推理素养

时间：2020-12-31 06:02:04　来源：达达文档网本文已影响人

刘翔宇

经历了高三的一轮复习，反思高中数学的学习，深刻地体会到“思想引领行为，行为提升素养”的重要性.在数学问题解决中，函数与方程思想是一条主线，贯穿在高中数学的各个章节，而逻辑推理是问题解决的核心素养，善用函数与方程思想，可以提升我们的分析问题、解决问题的能力，发展逻辑推理素养，本文拟以《平面向量》为例，和大家交流自己的一些学习体会.

虽然“平面向量”与“函数与方程”貌似没有关联，但是“平面向量”的运算由一系列公式组成，其内部的数学问题（如：求向量、求最值、求范围等），自然离不开“函数与方程”思想.另外，平面向量具有二重特性：作为“有向线段”具备着“几何”的特征，一些平面几何问题，常采用“基向量法”;作为“直角坐标系中的点”义具备着“代数”的特征，常采用“坐标法”.两种解题方法均离不开函数与方程思想，并且需要逻辑推理进行转化.

一、“平面向量运算”蕴含的函数与方程思想

二、“基向量法”蕴含的函数与方程思想

在解决平面几何问题时，选择两个特殊的不共线向量作为“基底”（通常选择已知模或夹角的向量），其他的向量用“基向量”表示，从而将需要解决的问题转化为与基向量有关问题，这种用向量处理平面几何问题的方法称为“基向量法”.从逻辑推理的视角看，“基向量法”就是将“未知的”“要求的”用“已知的”表示，体现了“简”的思想.具体处理时，基向量法通常依据“平面向量基本定理”的存在和唯一性，将“向量的相等”转化为方程（组）.

个人感悟1：从逻辑推理的视角看：这类题目的已知条件是“三点共线”，很容易被忽略，（如（l）中的“P，G，Q共线”）用基向量法解决时，首先要将“点共线”，通过设变量λ，转化为“向量共线”，再运用“向量的减法”，将目标向量用基向量表示.

三、“坐标法”蕴含的方程函数思想

大家都知道，所谓“坐标法”，就是针对平面向量中的一些图形问題，建立适当的直角坐标系，求出（或设出）点的坐标，将几何问题转化为坐标形式的代数运算，

分析从逻辑推理推理的视角看：本题给出的载体是“平面四边形”，不是常见的“平行四边形”，如果采用“基向量法”，无论选取怎样的基底，因为已知的是数量积，其他向量用基底表示时均较困难.而建立适当的直角坐标系，将几何问题坐标化，思路比较简单.

个人感悟：“坐标法”的本质是用代数的方法（方程和函数）解决几何问题，建立适当的直角坐标系（因为本题中的向量大多是以“A”始点，所以以“A”为坐标原点，简单些！）设出其中的动点或要求的点，转化第一类问题——平面向量的运算问题。

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