基于成分数据的收入分配与经济增长关系研究
时间：2021-03-20 08:04:43 来源：达达文档网 本文已影响 人 
内容摘要：本文采用北京市城镇和农村地区的投资、消费以及可支配收入的结构数据，建立了北京市城镇和农村的投资状况与消费状况、收入之间的回归模型。应用基于成分数据的对称logratio变换与偏最小二乘的路径分析相结合的多元回归建模方法，为解决此类问题提供了一种有效的技术途径，具有一定的应用价值。
关键词：投资消费可支配收入成分数据
问题的提出
在目前的经济背景下，我国在经济增长与居民收入增加的同时，居民收入差距不断扩大，各收入群体并没有均等地分享经济社会发展的成果。我国居民收入分配凸显不均，已初步显示出M型的收入分布特征，即低收入群体与高收入群体规模扩大、中等收入群体比重缩小的“两头大、中间小”的趋势。随着中国经济的快速增长，收入分配不平等也呈现出不断加剧的趋势，如基尼系数已从改革开放前的0.16上升至目前的0.5左右。收入分配不平等的加剧将严重制约消费的增长空间，并导致经济增长的内生动力严重不足。
收入分配是经济学中永恒的主题。从色诺芬开始，到威廉·配第、亚当·斯密，再到现代西方经济学以及马克思主义经济学，都把分配作为经济学研究的核心。20世纪五六十年代，经济增长理论获得了空前发展，发展经济学也得以在经济学的研究舞台上逐渐显露。这一时期的研究文献主要集中在讨论收入分配对消费和储蓄的影响，或者说研究经济增长过程中收入分配扮演的角色。20世纪70年代中期，西方学者主要从两方面对收入分配与经济增长的问题进行深入研究：一方面，依托内生经济增长理论，在理论层面研究收入分配不平等与经济增长的关系，并主要探讨了收入分配影响经济增长的机制；另一方面，更多学者在为收入分配和经济增长问题的理论研究寻找实证依据。
我国学者对收入分配问题的研究主要有如下几方面：第一，我国改革开放后居民收入差距变化的趋势，如何测量我国居民收入差距的程度；第二，我国收入差距不断扩大的原因；第三，在对收入差距持续扩大对经济增长不利的价值判断基础上，对如何缩小居民收入差距进行了一些理论探索。本文将对称logratio变换与偏最小二乘的路径分析相结合，实现多元成分数据的线性回归建模。作为实证研究，本文将分析北京市城镇和农村的投资结构与消费支出结构和可支配收入结构之间的关系，并以此说明多元成分数据回归建模的工作过程及其应用价值。
方法和模型
成分数据是一种应用十分广泛的数据类型，可以被用来反映诸如投资结构、产业结构、居民消费结构等问题。按照数学的定义，成分数据是指任意非负的p维矢量X=（x1，x2，…，xp）′，它的p个分量的取值满足以下约束条件：
。
（一）成分数据与logratio变换
首先介绍Aitchison提出的成分数据的对数（logratio）变换方法。成分数据X：
（1）
为解决新变量不能完全和原始变量相对应，模型的解释性不强的问题，本文在回归建模时采用对称Logratio变换，见公式（2）。利用它进行回归建模更能反映各个成分的特性，所建模型的可解释性也更强。但是，经对称Logratio变换得到的数据具有完全相关性，使得普通最小二乘回归方法在这种情况下完全失效，因而需要采用偏最小二乘回归方法进行建模。
（2）
（二）PLS路径分析模型
假设对于n个观测样本点有J组变量，Xj={Xj1， Xj2，…， Xjk}，j=1，2，…，J。其中，第j组中的第h个变量Xjh均被称为“显变量”。为了计算方便起见，设它们都是中心化的变量。另外，还假设每一组变量中的各个显变量都主要受到同一个标准化的“隐变量”ξj的影响，它可以大致表示成显变量Xjh的线性组合，用回归模型可以表达为：
（3）
另一方面，还可以用结构模型描述各个隐变量之间的关系，即每一个隐变量均可以表示成其他隐变量的回归函数，其形式为：
（4）
回归方程（3）和（4）描述了隐变量与显变量之间的关系，以及一个显变量和其他显变量之间的关系。从这两个基本关系式出发，可以采用下面的方法导出对隐变量ξj进行估计的迭代算法。首先根据方程（3），可以认为隐变量ξj是由其相应的显变量Xjh的线性组合来估计，记为Lj：
（5）
如果Li是与ξj相关联的隐变量ξi的估计值，还可以利用Li来估计隐变量ξj。这一估计值被记为Zj：
（6）
eji为内部权重，等于Lj和与其相连的各Yi的相关系数的符号函数值，即：
（7）
Wold提出采用公式（8）来计算公式（5）中的权重Wjh，即认为权重矢量Wj是Zj关于Xjh的回归系数矢量：
（8）
（三）成分数据的多元回归建模方法
根据成分数据logratio变换和PLS路径分析的方法，成分数据的多元回归建模方法如下：
1.对因变量Y和自变量X1，…，Xp，首先按照公式（2）对它们分别做对称的logratio变换，记变换后的矢量为Y和X1，…，Xp。
2.利用PLS路径分析模型，分别提取Y和X1，…，Xp中的隐变量。
3.建立隐变量的多元回归模型，从而分析成分数据之间的联系方式。
4.在预测应用时，将预测时点的自变量X1，…，Xp进行对称的logratio变换，得到X1，…，Xp，然后将其代入PLS路径分析模型得到Y的预测值。再根据对数变换的反变换公式可以得到原始因变量Y的预测值。
数据和结果分析
本文以北京市城镇和农村的可支配收入结构问题为例，应用成分数据的多元回归建模方法，讨论全社会固定资产投资及消费结构对可支配收入结构的影响。文中采用北京市1990-2010年城镇和农村的投资、消费及收入的比例作为成分数据。即全社会固定资产投资、人均消费性支出和人均可支配收入均为隐变量，而它们在城镇和农村的结构比例则为显变量。各隐变量及其显变量的含义，如表1所示。
根据宏观经济运行的一般规律可以认为，收入水平对支出和消费需求有直接影响，而投资水平提高也会拉动消费需求和收入水平的增加。表2为经过logratio变换后的数据。
运用PLS路径分析对表2中的数据进行分析，投资对收入的直接影响系数为0.070，不显著。去掉这一路径，针对这一模型再运用PLS路径分析，得到隐变量间路径系数，如表3所示。
由表3可以判断北京地区城镇和农村的全社会固定资产投资情况对人均消费性支出的直接影响系数为0.465，人均可支配收入情况对人均消费性支出情况的直接影响系数为0.814。在上述模型中，投资与人均支出的隐变量回归模型的拟合优度为0.863；支出与收入的隐变量回归模型的拟合优度为0.942。两个模型均能够较好地拟合观测数据，说明模型对于原始数据具有很强的解释能力。根据隐变量在各年的取值，还可以进一步构造成分数据之间的回归模型。对本例，可以用可支配收入结构的隐变量（ξ3）作为因变量，以投资（ξ1）、支出（ξ2）的隐变量作为自变量，构造各成分数据的隐变量之间的多项式回归模型：
该模型很好地拟合了数据，各系数及整体模型都通过了检验，具有统计意义。模型表明，北京市消费结构对可支配收入结构的变化呈现出加速度的影响形式。
结论
本文通过对成分数据进行logratio变换，将其展开到整个实数域，再通过建立PLS路径模型，对于变换后的多维成分数据进行降维和提取新的综合变量——隐变量，进而研究各隐变量之间的多元回归关系。该方法在建模过程中，一方面可以满足成分数据的定和约束，克服成分数据中完全多重共线性对建模的不良影响，同时还可以突出成分数据的主题含义及其在建模中的作用和意义。
本文研究表明，消费需求增长既是经济增长的结果，也是经济发展的动力；居民消费需求增长以及所伴随的消费结构的升级是经济增长所导致的居民收入水平提高引起的，同时也受到收入差距扩大等因素的制约。从北京市收入分配和经济增长的关系分析可以得出，伴随经济持续高速增长，城乡收入差距在扩大，尽管近年来城乡差距扩大趋势减弱，但占大多数人口的农村居民收入增长并不理想，这在很大程度上抑制了农村居民消费需求的增长，居民消费需求相对不足。同时城镇居民消费需求的增长很大程度上受到城镇居民内部收入差距扩大的影响，基尼系数的上升抑制了城镇居民消费需求的扩大。本文应用的建模方法为解决此类问题提供了一种有效的技术途径，具有一定的应用价值。
参考文献：
1.Ferrers NM.An Elementary Treatise on Trilinear Coordinates[M].Macmillan，1866
2.Aitchison J.The Statistical Analysis of Compositional Data[M].Chapmanand Hall，1986
3.张尧庭.成分数据统计分析引论[C].科学出版社，2000
4.王惠文，黄薇.成分数据的线性回归模型[J].系统工程，2003，21（2）
作者简介：
王薇，1983年8月生，女，河北保定人，首都经济贸易大学博士生。研究方向：经济与商务统计。
么海亮，1983年11月生，男，河北保定人，中央财经大学博士生。研究方向：应用统计与数据分析。
