2020年高考文科数学新课标必刷试卷三（含解析）

2020年高考必刷卷03 数学（文）
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；
不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题) 一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，，则（ ）
A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先解不等式得集合A，再根据交集定义得结果. 【详解】 由题意得，，∴.故选C. 【点睛】 本题考查解对数不等式以及交集定义，考查基本求解能力，属基础题. 2．已知复数，则下面结论正确的是（ ）
A． B． C．一定不是纯虚数 D．在复平面上，对应的点可能在第三象限 【答案】B 【解析】 【分析】 利用共轭复数概念，模的计算，及几何意义即可作出判断. 【详解】 的共轭复数为：，所以A错误；

，所以B正确；

当时，是纯虚数，所以C错误；

对应的点为（，1），因为纵坐标y＝1，所以，不可能在第三象限，D也错误. 故选B. 【点睛】 本题考查了复数的基本概念，考查了复数模的求法，是基础题． 3．设，则( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 借助特殊值,利用指数函数,对数函数的单调性判断即可 【详解】 由题,,,, 则, 故选：A 【点睛】 本题考查指数,对数比较大小问题,考查借助中间值比较大小,考查指数函数,对数函数的单调性的应用 4．已知函数，函数的最小值等于（ ）
A． B． C．5 D．9 【答案】C 【解析】 【分析】 先将化为，由基本不等式即可求出最小值. 【详解】 因为，当且仅当， 即时，取等号. 故选C 【点睛】 本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础题型. 5．函数f(x)=(21+ex-1)⋅sinx的图象的大致形状为（ ）
A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用奇偶性排除C,D ；
利用f(1)<0，排除B,从而可得结果 【详解】 因为f(x)=(21+ex-1)⋅sinx=1-ex1+ex⋅sinx， 所以f-x=1-e-x1+e-x⋅sin-x=-ex-1ex+1⋅sinx=1-ex1+ex⋅sinx=fx， 所以函数f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除C,D ；

取x=1 ，f(1)=1-e1+e⋅sin1<0，排除B,故选A . 【点睛】 函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 6．某单位200名职工的年龄分布情况如图1示，该单位为了解职工每天的睡眠情况，按年龄用分层抽样方法从中抽取40名职工进行调查.则应从40-50岁的职工中抽取的人数为（ ）
A．8 B．12 C．20 D．30 【答案】B 【解析】 试题分析：应从40-50岁的职工中抽取的人数为40×30%=12，故选B． 考点：分层抽样． 7．（ ）
A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 选C 8．已知为单位向量，其夹角为60°，则(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解析】 分析：由为单位向量，其夹角为，利用平面向量的数量积公式，求得与的值，从而可得的值. 详解：因为为单位向量，其夹角为， 所以， ，故选B. 点睛：本题主要考查平面向量的数量积的公式，意在考查对基本公式、基本运算掌握的熟练程度，属于基础题. 9．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）
A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 执行如图所示的程序框图可得， 第一次循环：满足判断条件，；

第二次循环：满足判断条件，；

不满足判断条件，此时输出结果，故选B． 10．已知椭圆=1(a>b>0)与双曲线=1(m>0,n>0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由题意可知2n2=2m2+c2． 又m2+n2=c2， ∴m=． ∵c是a，m的等比中项， ∴， ∴， ∴．选D． 11．锐角三角形中，，，则面积的取值范围为（ ）
A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ∵∠A=30°，BC=1，可得：∴AB=2sinC，AC=2sinB=2sin（150°-C）=2（cosC+sinC）=cosC+sinC，∴S△ABC=∵C∈（，），可得：2C-∈（0，），∴sin（2C-）∈（0，1]，可得：则△ABC面积的取值范围为 故选B. 点睛: 解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；
求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可. 12．若是的重心，，，分别是角的对边，若，则角（ ）
A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：由于是的重心，，，代入得 ，整理得， ，因此，故答案为D. 考点：1、平面向量基本定理；
2、余弦定理的应用.` 第Ⅱ卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13．若数列{an}满足a1=2，an+1=3an，n∈N*，则该数列的通项公式an=______． 【答案】2×3n-1 【解析】 【分析】 判断数列是等比数列，然后求出通项公式． 【详解】 数列{an}中，a1=2，an+1=3an(n∈N)， 可得数列是等比数列，等比为3， an=2×3n-1． 故答案为：2×3n-1． 【点睛】 本题考查等比数列的判断以及通项公式的求法，考查计算能力． 14．直线与曲线相切于点（2，3），则b的值为______ 【答案】-15 【解析】 【分析】 先根据曲线y＝x3+ax+1过点（2，3）求出a的值，然后求出x＝2处的导数求出k的值，根据切线过点（2，3）求出b即可． 【详解】 ∵y＝x3+ax+1过点（2，3），∴a＝﹣3，∴y＝3x2﹣3，∴k＝y|x＝2＝3×4﹣3＝9， ∴b＝y﹣kx＝3﹣9×2＝﹣15， 故答案为﹣15． 【点睛】 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，属于基础题． 15．已知f(x)＝cos(2x＋φ)，其中φ∈[0，2π)，若f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则φ＝________． 【答案】 【解析】 【分析】 直接利用已知条件，求出函数的一条对称轴，然后求出的值． 【详解】 由题意知，当x＝时，f(x)取最小值，∴2×＋φ＝π＋2kπ， ∴φ＝＋2kπ，k∈Z. 又0≤φ＜2π，∴φ＝. 【点睛】 本题考查三角函数的图象与性质的应用，三角函数的最值的求法，考查计算能力． 16．在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB=2，AA1=23，点A、B、C、D在球O的表面上，球O与BA1的另一个交点为E，与CD1的另一个交点为F，且AE⊥BA1，则球O的表面积为_________. 【答案】8π 【解析】 试题分析：连结EF,DF,易证得BCFE是矩形，则三棱柱ABE-DCF是球O的内接直三棱柱，  ∵AB=2,AA1=23,∴tan∠ABA1=3,即∠ABA1=60∘,又AE⊥BA1,∴ AE=3,BE=1,∴球O的半径则球O的表面积S=4π(2)2=8π,故应填  8π . 考点：几何体的外接球的面积公式及灵活运用． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)记cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Sn. 【答案】(1) an＝bn＝1或an＝2n－1，bn＝3n－1. (2) Sn＝n或Sn＝(n－1)×3n＋1. 【解析】 【分析】 (1)先解方程组得到，即得数列{an}，{bn}的通项公式.(2)利用错位相减求数列{cn}的前n项和Sn. 【详解】 (1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q， 由已知可得,解得. 从而an＝bn＝1或an＝2n－1，bn＝3n－1. (2)①当an＝bn＝1时，cn＝1，所以Sn＝n；

②当an＝2n－1，bn＝3n－1时，cn＝(2n－1)×3n－1， Sn＝1＋3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)×3n－1， 3Sn＝3＋3×32＋5×33＋7×34＋…＋(2n－1)×3n， 从而有(1－3)Sn＝1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－(2n－1)×3n ＝1＋2(3＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n ＝1＋2×－(2n－1)×3n ＝－2(n－1)×3n－2， 故Sn＝(n－1)×3n＋1. 综合①②，得Sn＝n或Sn＝(n－1)×3n＋1. 【点睛】 (1)本题主要考查等比等差数列通项的求法，考查错位相减求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 数列，其中是等差数列，是等比数列，则采用错位相减法. 18．东方商店欲购进某种食品（保质期一天），此商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品为刚生产的）.根据市场调查，该食品每份进价元，售价元，如果一天内无法售出，则食品过期作废，现统计该产品天的销售量如下表：
（1）根据该产品天的销售量统计表，求平均每天销售多少份？ （2）视样本频率为概率，以一天内该产品所获得的利润的平均值为决策依据，东方商店一次性购进或份，哪一种得到的利润更大？ 【答案】（1）
（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）由已知天的销售量统计表，利用平均数公式求出平均每天销售的份数. （2）分别求得17与18时的利润，比较可得结论. 【详解】 （1）
（2）当购进份时，利润为 =， 当购进份时，利润为 ， 因为， 可见，当购进份时，利润更高. 【点睛】 本题考查平均数的求法，考查了统计中的实际应用问题，考查了分析问题解决问题的能力，解题时要认真审题，是中档题． 19．如图，在棱长为1的正方体中，点在上移动，点在上移动，，连接. （1）证明：对任意，总有平面；

（2）当为中点时，求三棱锥的体积 【答案】（1）证明见解析；
（2）. 【解析】 【分析】 （1）作∥，交于点，作∥，交于点，连接，利用三角形全等证明四边形为平行四边形，结合线面平行的判定定理得到平面；

（2）根据体积关系，即可求出三棱锥的体积. 【详解】 （1）如图，作∥，交于点，作∥，交于点，连接 在与中， ，即四边形为平行四边形. ∴∥. 又∵平面 平面，∴∥平面. （2）由（1）知当为的中点时，为的中点, ∴. 【点睛】 线面平行的判定是高考的常考内容，多出现在解答题中，证明线面平行的关键是找线线平行，注意利用所给几何体中隐含的线线位置关系，当题目中有中点时，一般考虑利用中位线定理找平行关系. 20．已知函数在处取得极值0. （1）求实数的值；

（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围. 【答案】（1）a=1,b=0；
（2）-12-ln2<m≤1-ln3. 【解析】 试题分析：（1）由极值定义得f＇(0)=0f(0)=0，解方程组得a=1,b=0（2）方程根的个数往往转化为函数零点个数，先利用导数分析函数φ(x)=x2+x-ln(x+1)-52x-m单调变化规律：在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，因此要有两个零点，须φ(0)=-m≥0φ(1)=-12-ln2-m<0φ(2)=1-ln3-m≥0，解得的取值范围. 试题解析：（1）由题设可知f＇(x)=2x+1-1x+a， ∵当x=0时，f(x)取得极值0，∴f＇(0)=0f(0)=0 解得a=1,b=0， 经检验a=1,b=0符合题意. （2）由（1）知f(x)=x2+x-ln(x+1)， 则方程f(x)=52x+m即为x2+x-ln(x+1)-52x-m=0 令φ(x)=x2+x-ln(x+1)-52x-m， 则方程φ(x)=0在区间[0,2]恰有两个不同实数根. ∵φ＇(x)=2x-1x+1-32=(4x+5)(x-1)2(x+1)， 令(4x+5)(x-1)2(x+1)=0，得x1=1 或 x2=—54（舍）， 当x∈(0,1)时，φ＇(x)<0，于是φ(x)在(0,1)上单调递减；

当x∈(1,2)时，φ＇(x)>0，于是φ(x)在(1,2)上单调递增；

依题意有φ(0)=-m≥0φ(1)=-12-ln2-m<0φ(2)=1-ln3-m≥0 ， 考点：极值，利用导数研究函数零点 【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 21．如图所示，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点，，均在抛物线上． （1）写出该抛物线的方程及其准线方程；

（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率． 【答案】(1)抛物线的方程是, 准线方程是；
（2）1． 【解析】 试题分析：（I）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程． （2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，则可分别表示和，根据倾斜角互补可知，进而求得的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率． 试题解析：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为 因为点在抛物线上,所以，得. 故所求抛物线的方程是, 准线方程是. （2）设直线的方程为， 即：，代入，消去得：. 设，由韦达定理得：，即：. 将换成，得，从而得：， 直线的斜率. 考点：抛物线的应用． （二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；
以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若与交于点，求线段的长． 【答案】（1），；
（2）
【解析】 分析：（1）消去参数，即可得到曲线的普通方程；
根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解曲线的直角坐标方程；

（2）由（1）得圆的圆心为，半径为，利用圆的弦长公式，即可求解． 详解：（1）
， ． （2）圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为． 所以． 点睛：本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线与圆的位置关系的应用，其中熟记参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 23．选修4-5：不等式选讲 （Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ），使，求实数的取值范围. 【答案】（I）或；
（II）. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）根据零点分段法，分三种情况去绝对值，解不等式；
（Ⅱ）恒成立问题转化为 ，根据（Ⅰ）求函数的最小值，解不等式. 试题解析：（Ⅰ）令， 则 当，，，∴. 当，，，∴. 当，，，∴. 综上所述或. （Ⅱ）由（Ⅰ）得，若，恒成立， 则只需， 综上所述. 以下内容为“高中数学该怎么有效学习？” 1、先把教材上的知识点、理论看明白。买本好点的参考书，做些练习。如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案，最好把自己的错题记下来。平时学习也是，看到有比较好的解题方法，或者自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来复习复习。

2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例，要能用自己的话解释概念（理解概念）
然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推导一遍（搞清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的出来（依靠自己才是最可靠的力量）。

最后主动挑战问题（兴趣是最好的老师），要经常攻关一些问题。（白天攻，晚上钻，梦中还惦着它）
       先看笔记后做作业。

有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。

   做题之后加强反思。

学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。

 主动复习总结提高。

进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。

  积累资料随时整理。

要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，单元测试，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，复习资料才能越读越精，一目了然。

  精挑慎选课外读物。

初中学生学数学，如果不注意看课外读物，一般地说，不会有什么影响。高中则不大相同。高中数学考的是学生解决新题的能力。作为一名高中生，如果只是围着自己的老师转，不论老师的水平有多高，必然都会存在着很大的局限性。因此，要想学好数学，必须打开一扇门，看看外面的世界。当然，也不要自立门户，另起炉灶。一旦脱离校内教学和自己的老师的教学体系，也必将事半功倍。

  配合老师主动学习。

高中学生学习主动性要强。小学生，常常是完成作业就尽情的欢乐。初中生基本也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知道做作业就绝对不够；
老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一一具体指明，因此，高中学生必须提高自己的学习主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。

  合理规划步步为营。

高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。要想能迅速进步，就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划，详细的安排好自己的零星时间， 注意事项 我们在学习高中数学的时候，除了上课认真听老师讲解外，学习方法，学习习惯也很重要，只要学生认真努力，数学成绩提高是很容易的。

​ 数学的学习过程中千万不要有心理包袱和顾虑，任何学科也是一样，是一个慢慢学习和积累的过程。但要记住的一点，这个过程我们是否能真正的学好初三数学课程（或者其他课程），除了以上的方法，我们最终的目的是：要养成一个良好的学习习惯，要培养出自己优质的学习兴趣，要掌握和形成一套自己的学习方法。