动态与静态投资收益率之关系研究
时间：2020-11-07 15:54:38 来源：达达文档网 本文已影响 人 
摘要：动态投资收益率与静态投资收益率是投资分析中重要的评价指标，对二者关系论述较少。分析发现，若项目年净收益相等，动态投资收益率一定时，静态投资收益率与投资大小无关，且与动态投资收益率关系是随项目寿命变化出现相等-最小-相等的关系，在坐标上显示为不对称的U形曲线;随动态投资收益率变动，静态投资收益率形成一系列U形曲线，U形曲线最低点连线对应投资寿命和最小静态投资收益率，贷款和投资项目年限设定不应选在此连线上。
Abstract：
The dynamic return on investment and the static return on investment （ROI） are important evaluation indexes in investment analysis， but the relationship between them is seldom discussed. In this study， it is found that if the annual net return of a project is equal and the dynamic ROI is fixed， the static ROI has nothing to do with the size of the investment， and there is an equal-minimum-equal relationship between the static and the dynamic ROI with the change of the project life， which is shown as an asymmetric U-shaped curve on the coordinate. With the change of the dynamic ROI， the static ROI forms a series of U-shaped curves， and the line linking the lowest points of the curves corresponds to the investment life and the minimum static ROI， note that loan and investment project life should not be selected on this line.
关键词：静态投资收益率;内部收益率;项目评估
Key words：
static return on investment;internal rate of return;project evaluation
中圖分类号：F062.4 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2020）29-0051-04
1 问题提出
在项目投资分析评价领域，学术界研究比较多的是动态投资收益率，也即内部收益率（IRR）指标的含义、计算、评价标准等[1]，在对初始投资的收益率如何反映的研究中，认为无论是IRR，还是NAVR（净年值率），甚至ERR（外部收益率），都是从某个角度测度投资项目的项目收获率的[2]。有研究认为“修正内部收益率”应该成为最具价值的投资收益率[3]。还有研究发现内部收益率和各种修正内部收益率在评价单个项目时具有一致性[4]。对混合投资项目利用IRR评价，提出混合投资项目IRR高于外部收益率则项目通过[5]。
对动态投资收益率和静态投资收益率两者关系的讨论，是将投资分析中的等额年金（A）和初始投资（P）相除，即A/P看作投资收益率，认为当项目寿命期（n）确定时，IRR与A/P存在一个直线（IRR=k·A/P-b）线性关系[6]。那么n、IRR和A/P三者之间，IRR确定后，静态投资收益率的大小，以及与寿命n之间有什么样的关系，没有搜到研究论文。其实，它们之间存在一个很有意义的相对变化关系。
需要补充说明的是，王沂平文中定义的静态投资收益率（A/P）与后来出版的《建设投资项目经济评价的方法与参数》第三版中所讲的总投资收益率是不同的。该书中是指项目达到投产能力后正常年份的年息税前利润（EBIT）或运营期内年平均息税前利润与项目总投资（TI）的比率[7]，即总投资收益率（ROI），表示总投资的盈利水平，是融资后指标。如果在不融资，总投资中不含建设期利息，与净投资（P）相同，不影响下面的计算分析。
动态投资收益率（IRR）是投资项目净现值等于零时的折现率，也是项目允许的最大折现率。由于，每年净收益折现后的现值累计等于投资（P）的现值，可视同去除利润后剩下的折旧和摊销部分，这与投资项目等额年金（A）的构成（本金+利息）含义是一致的。理论界比较一致的看法是动态投资收益率就是的投资利润率，也有解释为项目在其寿命期内未回收资金的预计收益率[8]，由于不论何种解释不影响下面的分析，故不加严格的区分和界定。
2 动态投资收益率一定时静态投资收益率的变化分析
2.1 假设条件
为了分析方便，假定一次性投资（P），每年取得等额年金（A），项目寿命期为n，不考虑每年年金不同的情况，投资项目的净现金流量图如图1。
则根据年金现值公式[9]，在折现率i，投资年限n已知时，P和A之间的关系为：
2.2 静态投资收益率的变化分析
2.2.1 IRR一定时静态投资收益率计算方法
动态投资收益率（IRR）不变的条件下，以IRR为折现率，则年金A依据公式（2）很容易求得，将A代入静态投资收益率的计算方式，则有：
静态投资收益率（ROI）=
从公式（4）中可以看出，在动态投资收益率一定的前提下，静态投资收益率与投资额没有关系，仅与项目的寿命n和动态投资收益率IRR有關系。式（3）中减去的P/n，相当于扣除的年均折旧或本金。
2.2.2 IRR一定时静态投资收益率的变化讨论
从上面的推导公式中可以看到，IRR计算出来后就确定了，但是投资项目的寿命期是根据项目的特点选定的。由于寿命不同，每年投资形成的资产在每年的折旧是不同的，因此，静态投资收益率存在多种变化，情形如下：
①当n=0时，静态投资收益率不存在，投资后没有任何运营时间，所以，不可能有投资收益率，是符合实际的。
②当n=1时，则有静态投资收益率等于IRR，如下式：
③当n→∞时，静态投资收益率等于IRR，如下式：
（6）
④当1 因此，可以得出结论，当投资项目的年净收益相等时，静态投资收益率在项目寿命期是1和∞时，与动态投资收益率是相等的。其他寿命年限，静态投资收益率总是小于项目的内部收益率，而且不论投资额的大小，只要寿命相同，静态投资收益率即相同;寿命期变化，则静态收益率随之发生变化。且存在一个静态收益率最低的寿命，具体的分析在下面详述。 在实际数据测算，当IRR设定为10%不变时，年限取100年，静态投资收益率仅为9%，200年时为9.5%。由于超过20年，之后的每年的现金流量，折现到基准年已经很小了，所以，项目的分析年限选择一般不超过20年。在这一年限内，静态投资收益率（总投资收益率）小于等于内部收益率。这也符合动态投资收益率是在利生利的资金运动规律上的。因此，动态投资收益率高于静态投资收益率。 2.2.3 实例验证与对勾曲线 根据以上结论，假设一个投资项目，年初投资100万元，为期1年，年末可回收额为110万元，在不考虑税收等情况下，投资项目的静态投资收益率显然是10%，动态投资收益率（IRR）是净现值为零时的折现率，则有： 让其等于0，解得IRR=10%，可以说动态投资收益率即10%，与静态投资收益率10%[（110-100）/100]是相同的。 如果投资是100万元，假设动态投资收益率IRR为10%，投资寿命期限为n（1，2，3，…，n），可看作是不同的投资项目，根据式（2）和式（4）计算年金和静态投资收益率，寿命年限分别是1、2、3年简单计算如表1。 从表1中看，动态投资收益率IRR为10%保持不变，寿命为2年时计算出的年金A为57.621，寿命为3年时的年金A为40.21，静态投资收益率是随着项目寿命的延长，逐年下降，由10%，7.62%，降到6.88%。 如果投资项目寿命分别取1、2、…、20年，一次性投资分别为B项目100万元，C项目9500万元，D项目10000万元，根据设定的IRR为10%，由年金公式（2）和公式（4）计算确定每年的年金和静态投资收益率，如表2。 从表2中可以看出，一次性投资多年收益，随着寿命年限的改变，对于不同的投资额，静态投资收益率在相同寿命时都是相同的，如第8年时，均为6.24%，与投资额大小无关。静态投资收益率是先是下降，然后上升，但低于内部收益率IRR，呈现出一个不对称的U形曲线，寿命为8年时静态投资收益率最小，将此寿命称为U底寿命。分析期选择20年内，那项目不同寿命期的静态投资收益率连线，在坐标图上更象是平放的对勾，可称之为对勾曲线，如图2。 那么，在U底寿命时，静态投资收益是不是最小呢？不同寿命的方案进行比较的原则是寿命期要相同，利用最小公倍数法，每个方案要重复投资，经过计算验证，结论是正确的。如IRR为10%，寿命n选择7、8、9三个年限，相当于有三个寿命不等的方案，比较其在相同的年份下总收益的大小，寿命为8年时，在整个公倍数寿命期内收益最小。 3 动态投资收益率变动时静态投资收益率变化分析 3.1 静态收益率随着IRR的变化特性 假设项目投资的寿命年限n分别为取1、2…20年，内部收益率IRR分别取3%、4%、5%、6%、7%、8%…16%变化后，其它假设条件不变，最小的静态投资收益率以及U底寿命是什么情形？ 将静态投资收益率看作是寿命的函数，令静态投资收益率为y，寿命n为x： 一阶导数为0，推导结果还原为： 由于是非线方程，可用牛顿迭代法求近似解，很难得到精确的代数解（n）。这就是前面没有根据求导确定最小值的原因。故选用Excel表按静态投资收益率公式计算，分析出最小值，得其近似解。计算静态投资收益率如表3，第一行为IRR。 从计算出结果，静态投资收益率随IRR增大而变大，但不高于IRR，最小静态收益率出现的寿命期越短。如图3。 3.2 U底寿命曲线 根据表3计算结果，U底寿命与IRR的对应关系对应数据如表4中。 在坐标图上，IRR越小，U底寿命越大，形成左上右下的曲线，在此将U底寿命的连线称之为U底寿命曲线。使用指数函数进行回归，IRR看作自变量x，U底寿命（n）看作为因变量（y），得到U底寿命函数： 还原后得到： R2为0.98，拟合度较好，优于直线方程回归效果。进行验证计算，IRR从3%到16%，数值取整后14个U底寿命值（n）完全符合。也可以进行适当的外推判断。当IRR为20%时，U底寿命为6年，以判断最小静态投资收益率出现的年份。 4 U底寿命曲线的应用價值及建设期的影响 ①U底寿命曲线的应用价值是在投资项目分析时，可以根据计算出的IRR结果，判定项目寿命期是不是在U底寿命曲线上，从而可以明确静态投资收益率是不是处于最小状态，以取得较大的盈利。尤其是银行贷款，在等额偿还的情况下，与上述分析的情况是相同的，可以更直观判断。 ②根据U底寿命曲线，编制U底寿命表，可以很方便的查看项目寿命是不是合理。 ③文内讨论是动态投资收益率（IRR）不变和IRR变动，每年净现金流量相等时，静态投资收益率变化的规律，由大到小，随着寿命时间的延长，从相等开始，到无限年相等结束，且存在一个最小静态收益率，对应一个U底寿命。如果IRR不同，U底寿命也不相同，U底寿命的连线形成U底寿命曲线，随着IRR的增大而U底寿命变短，更有利于投资寿命期的选择。 ④实际工程中一般有建设期，U底寿命曲线仍然存在，并右移一个建设期的时间。按照文内的假设，要把前期的投资按照IRR这一个利率，将每年的投资计算本利和，换算到建设完工的时间，看作一次性投资，而净收益年限变成了项目整个寿命减去建设期，计算结果是U底寿命推迟了一个建设期，如IRR为10%，建设期3年，U底寿命由8年变为11年。 注释： ①证明：令IRR=i>0，，，，由于，∵n>0，∴分母成立，那么如果分子也成立，则可得证。分子整理得到，由二项式公式，明显成立，故。故得证。 参考文献： [1]赵国杰，吴连玉，吴彦艳. “内部收益率”指标的经济意义探析[J].统计与决策，2009（15）：148-149. [2]赵国杰，葛江河，郭春丽.不存在布西意义上的测度项目期初投资收益率指标的论证[J].统计与决策，2010（18）：153-154. [3]胡钧.论三个收益率的数量关系和最具价值收益率[J].重庆与世界，2013，30（3）：21-23. [4]孙树垒，徐斌，王海燕.内部收益率的修正及比较[J].统计与决策，2010（1）：64-66. [5]韩国高.项目评估教学中混合投资项目决策分析方法的探讨[J].牡丹江大学学报，2015，24（1）：169-171. [6]王沂平，黄渝祥.对内部收益率与投资收益率关系的探讨[J].化工技术经济2001（5）：31-33. [7]国家发展改革委，建设部.建设投资项目经济评价的方法与参数[M].北京：中国计划出版社，2006：15. [8]张小利.净现值与内部收益率在投资决策中的选用[J].中央财经大学学报，2006（8）：88-92. [9]郝彤，郭春显.工程经济学[M].三版.郑州：郑州大学出版，2017：19.
