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    细说面面垂直

    时间:2020-12-31 06:02:05 来源:达达文档网 本文已影响 达达文档网手机站

    周沁人

    一般地,如果两个平面所成的二面角是直二面角,那么就说这两个平面互相垂直.其判定定理是:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面就互相垂直.其性质定理是:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面.

    一、理解平面与平面的判定

    方法总结:证明面面垂直的方法有:(1)定义法,即找出两个平面所成的二面角的平面角是直角即可.(2)面面垂直的判定定理,可从现有的直线中寻找平面的垂线,若这样的垂线存在,就可通过线面垂直来证明面面垂直;若这样的垂线不存在,就可通过辅助线解决,作辅助线时要能适合题目的实际情况.

    点评 两种不同的方法都能证明面面垂直,而面面垂直的判定定理则是常用的判定方法,在证明时需要注意是一个平面必须经过另一个平面的一条垂线.

    二、把握面面垂直的性质应用

    方法总结:(1)已知面面垂直,可考虑利用面面垂直的性质定理将其转化为线面垂直、线线垂直;(2)面面垂直的性质主要用于证明线面垂直、线线垂直和线在面内三个方面的问题,当然还可以用于求二面角,

    点评 在运用面面垂直的性质定理时,若没有与两平面垂直的直线,一般需要作辅助线,即过其中的一个平面内的一点作交线的垂线.

    三、突出面面垂直的綜合应用

    方法总结:在处理关于面面垂直问题时,需要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化与沟通,开阔解题思路.

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