巧用单位“1”构建模型，解决分数（百分数）问题
时间：2021-01-08 20:00:27 来源：达达文档网 本文已影响 人 
董开福
[摘 要]运用口诀判断出问题中表示单位“1”的量，然后根据单位“1”构建两大类（4小类）解题模型，简单、快捷地解决分数（百分数）问题中的“倍数关系”问题。
[关键词]单位“1”;解题模型;分数（百分数）;倍数关系
[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）23-0050-02
在数学学习过程中，单位“1”是贯穿小学、中学，乃至更高学段的一种思考方法和解题模式。因此，无论在哪一个学段的学习中，只要能够适时巧用单位“1”，就可以在数学学习中取得事半功倍的效果。在基础教育阶段，分数（百分数）的应用是一个较为重要的知识模块，解决有关这方面的问题，主要运用“线段示意图法”或“等量关系式法”。这两类解题方法可以让学生直观地了解题目中相关联量之间的关系，进而厘清解题思路。但是，对于很大一部分分数问题来说，采用单位“1”的解题方法则要简单、明了得多。那么，如何运用单位“1”的解题方法来解决分数（百分数）应用题呢？主要通过以下两个步骤。
一、确定单位“1”
运用单位“1”的方法解决问题，确定单位“1”的量是关键。通常可以用以下两种方法来确定单位“1”。
1.采用口诀：“的”前，“是”后，“比”、“占”后
对于一些条件比较直观明显的应用题，可以直接找出题目中相关联的量之间的关系句“X的……是Y”或“X是（比、占）Y的……”，再运用口诀“‘的前，‘是后，‘比‘占后”来确定单位“1”。具体可以这样来理解，先找出题目中相关联的两个量，查看对它们之间关系的描述词中是否出现“的”“是”“比”“占”等，找出如“松树棵数的[23]是桃树”“红花是黄花的[15]”“铅笔比钢笔多[34]”“女生占全班人数的[35]”等句型，再利用口诀，就可以很容易地找出各个句子中的单位“1”：“的”前面的“松树棵数”、“是”后面的“黄花的数量 ”、“比”后面的“钢笔的数量”、“占”后面的“全班人数”。当然，有时在题目中出现的词语并不一定是上面这些，还有可能是“等于”“相当于”等，在这种情况下，可以根据近义词法，找出可以替代它们的“的”或者“是”，然后确定单位“1”。
2.扩句、缩句法
通常情况下，利用口诀很容易找出分数应用题中的单位“1”，但有时候，题目中相关联量之间的关系描述并不直观，需要我们根据题目中上下文的内容，进行“扩句”或“缩句”。如“希望小学共有学生1200人，六年级学生占了[23”]，其中的“六年级学生占了[23]”可以通过扩句的方式描述成“六年级学生占了全校学生的[23]”。这样，就能根据口诀较为容易地找出题目中的单位“1”。有时，题目中会出现比较多的描述性语句，那么，在这种情况下，可以通过缩句的方式，把关键性的词语找出来，通过重新组合，排列成我们所需要的句式，再根据口诀找出其中的单位“1”。
二、构建解题模型
在确定单位“1”所表示的量之后，就可以根据单位“1”的量的具体情况，构建出下面两大类（4小类）解题模型，解决相关问题。
1.单位“1”已知
单位“1”已知，指的是在题目中表示单位“1”的量所表示的具体数量已知。在单位“1”已知的情况下，可以构建出以下两类解题模型：
（1）单位“1”已知，只用乘法
这是相对较为简单的一种解题模型，主要针对结构为“X的…是Y”或“X是（比、占）Y的……”的题目，解题模型为：用单位“1”的量所表示的具体数值乘以两个量之间的分率。如“在高速公路上，最高限速为120千米/小时，最低限速是最高限速的[12]，最低限速是多少？”根据单位“1”的判定方法，可以判断出“最高限速”是单位“1”，其所代表是数值是“120千米/小时”，用乘法的解题模型，列出算式并计算：120×[12=60]（千米/小时），算出最低限速是每小时60千米。
（2）单位“1”已知，用乘法，且多加少减
这是对上一种解题模式的强化，主要针对结构为“X比（占）Y多（少）几分之几”的题目，解题模型为：（1[±]分率）×单位“1”的量代表的数值。如植树节，三年级种了18棵树，四年级种的比三年级种的多[12]，四年级种了多少棵？根据单位“1”的判定方法，可以确定三年级种树棵数为单位“1”，其所表示的具体数量是18棵，且又有“多[12]”，因此，根据解题模型，可以列出算式（1+[12]）×18=27（棵），从而得出了四年级种树的棵数是27棵。如果题目中的条件变为“四年级种的比三年级种的少[12]”，那么，对应的算式就应该为（1- [12]）×18=9（棵）。
2.单位“1”未知
单位“1”未知，指的是在题目中表示单位“1”的量所表示的具体数值是未知的，需要通过计算才能得知。在单位“1”未知的情况下，可以构建出以下两种解题模型：
（1）单位“1”未知，只用除法
这也是相对较为简单的一种解题模型，主要针对结构为“X的……是Y”或“X是（比、占）Y的……”的题目，解题模型为：用与单位“1”相关联的量所表示的具体数值除以两个量之间的分率。如“在高速公路上，最低限速为60千米/小时，最低限速是最高限速的1/2，最高限速是多少？”根据单位“1”的判定方法，可以判断出“最高限速”是单位“1”，其所代表的数值需要进一步计算，也就是未知的，属于单位“1”未知的类型。根据单位“1”未知的除法解题模型，列出算式并计算：60÷[12]=120（千米/小时）。
（2）单位“1”未知，用除法，且多加少减
这是对上一种解题模式的延伸，主要针对结构为“X比（占）Y多（少）几分之几”的题目中，单位“1”未知的情形，解题模型为：与单位“1”相关联的量的数值÷（1±分率）=单位“1”的量代表的数值。如植树节，四年级种了27棵树，四年级种的比三年级种的多[12]，三年级种树多少棵？根据单位“1”的判定方法，可以确定三年级种树棵数为单位“1”，其所表示的具体数量是未知的，且又有“多[12]”，因此，根据解题模型，可以列出算式27÷（1+[12]）=18（棵），从而得出三年级种树的棵数是18棵。如果题目中的条件变为“四年级种的比三年级种的少[12]”，那么，对应的算式就应该为27÷（1- [12]）=54（棵）。
一般而言，在经过以上两步后，就解决了一些符合条件的分数问题，相对“线段示意图法”或“等量关系式法”来说，解题过程简化了许多。运用单位“1”构建解题模型的方法解决问题也存在局限性与不足，那就是运用这种方法解题的对象只能是分数（百分数）问题中的“倍数关系”类的问题，其他的如“工程问题”“行程问题”等类型的题目，需要采用别的技巧和方法来解决。此外，运用单位“1”構建解题模型的方法，它也不是独立存在的，它是对用“线段示意图法”或“等量关系式法”解决分数（百分数）中“倍数关系”问题的一种经验提升，是在两种方法的基础上总结出来的。
总之，数学学习是一个不断探索和积累的过程。学生只有在持之以恒的学习中，才能慢慢积累一定的解题经验和技巧，为今后的学习夯实基础。
（责编 罗 艳）
