幸福指数评价

　A 幸福感的评价与量化模型

　摘要

　本文先构建了评定幸福指数的指标体系，我们构建的幸福指数指标体系主要分为三个层次。首先作为第一个层次的是幸福指数，第二个层次是整个幸福指数指标体系中的各个子系统，第三个层次是各个子系统所包括的具体指标，这样就形成了一个完整的幸福指数指标体系（层次图见图1）。然后对各个指标进行量化，运用层次分析评价法构造一个递阶层次系统，将复杂性的、难于量化的评价概念简化为有条理的、有序的层次因素结构。通过对各层次的元素按两两比较的方法判断相对重要性以构成判断矩阵。再经过运算求得各因素的权向量，从而对末级层次上的因素进行量化评判。其主要的分析步骤为是建立因素的递阶层次结构模型、构造判断矩阵、计算指标权重、一致性检验、进行加权平均等，最终得出幸福指数。

　 对于问题一，我们通过对所给调查数据的分析发现，在这十九个调查问题中第二到第十九个问题是影响幸福感的各个方面原因。而第一个问题是对这群被调查人员幸福感的整体表现，所以我们采用对2～19问题进行归类后再划分为：身心健康、物质条件、人际关系、生活环境、自我价值实现等五个大方面，于是这样就行成了三层模型结构。然后我们采用层次分析法逐层分析。在分析过程中我们使用成对比较法和1—9尺度，构造下一层对上一层每个因素成对比较阵。对每一成对比较阵计算最大特征值和相应的特征向量，做一致性检验通过后得出权向量分别为…。通过查找相关资料我们得出身心健康、物质条件、人际关系、生活环境、自我价值实现等五个大的方面对幸福指数的权重向量为：

　通过最终确定评价矩阵对幸福指数的权重矩阵。接下来我们利用已知的数据来对所建模型进行评价用以验证所建模型的可行性。在验证模型的可行性之后我们再使用事先设定好的评价矩阵各等级的分值来计算出幸福指数。

　对问题二，我们运用问题一的数学模型对所得数据进行处理最后得出该人群的幸福指数是77.232，影响幸福的主要因素为：工作强度、难度和与此向相关的收入关系、与人相处融洽程度。

　本文的创新之处就是在于将幸福涵义转化为统计学中的幸福量化指标，从诸多影响幸福感的因素中提炼出主要因素来构建幸福指数指标体系，进而计算比较可信的幸福指数。

　关键词：幸福指数 量化指标 模糊综合评判 评价矩阵 加权平均

　一、问题重述

　幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。如果说GDP、GNP是衡量国富、民富的标准，那么，百姓幸福指数就可以成为一个衡量百姓幸福感的标准。百姓幸福指数与GDP一样重要，一方面，它可以监控经济社会运行态势；另一方面，它可以了解民众的生活满意度。可以说,作为最重要的非经济因素，它是社会运行状况和民众生活状态的“晴雨表”，也是社会发展和民心向背的“风向标”。

　根据你自己对幸福感的理解，要求完成以下工作：

　1、附表给出了网上调查的一系列数据，根据这些数据，试建立网民幸福感的评价指标体系，并利用这些指标建立衡量幸福指数的数学模型。

　2、利用网络找到某一地区居民的调查资料，用问题一所建立的评价体系建立适当的数学模型，并找出影响他们幸福感的主要因素。

　3、对所建立的评价体系和数学模型进行分析，讨论该体系模型能否进行进一步的推广。

　4、根据所建模型得出的结论，给相关部门(例如政府、或学校管理部门等)写一封短信(1页纸以内)，阐明你对幸福的理解和建议。

　二、问题分析

　背景资料：

　所谓幸福指数，源于心理学中关于主观幸福感的概念和研究。西方心理学(主要是美国心理学)对这个问题的研究始于20世纪50年代，直到2002年美国普林斯顿大学的心理学家丹尼尔·卡尼曼获得了经济学诺贝尔奖之后，关于幸福指数的研究才成为全世界各领域关注的焦点。我国学者从20世纪90年代开始研究幸福指数，至今已取得了不菲的成绩，尤其是北京大学经济学院的刘伟教授、山东省委党校的邢占军教授等付出了大量努力，推动了中国关于幸福指数研究的进展。

　 日前，我们国家正大力倡导以民为本，力推民生政治，在此背景下，研究幸福指数问题，对于推动和谐社会的构建具有非常重要的理论和实践意义。

　问题一的分析：

　 2.1 幸福指数可以由第一级——隐性指标，第二级——显性指标来进行评判，第一级的隐性指标由身心健康，物质条件等组成，第二级由生活态度，工作压力等组成（如图1所示）。

　 2.2 显性指标并不是和每一个隐性指标都有关系，其中的对应关系是生活态度，工作生活压力，业余生活，身体状况对应于身心健康；住房条件，目前收入对应于物质条件；和家人关系，和朋友关系，和邻居关系，和同事关系对应于人际关系；经济发展状况，城市社会治安，城市环境，城市生活环境，城市生活节奏，出行方便对应于生活环境；而自我评价，事业发展前途，工作学习成就感对应于自身价值。

　 2.3 对于幸福感的评价是一个定性的评价，而对于幸福指数的评价则是一个定量的评价。我们可以先得出对第二级的定量的评价，根据第二级与第一级的关系，再得出第一级的评价，再根据第一级与幸福指数的关系得出对幸福指数的量化值。

　 2.4 显性指标中的工作生活压力，城市生活节奏对于幸福指标的量化有副作用，当工作生活压力大时，幸福指数就会下降；同样对于城市生活节奏快时，也会使幸福指数下降。

　问题二的分析：

　 由图2可以看出问题二中的结构模式和问题一的大体相同，所以我们在解决问题二时采用与问题一相同的量化标准来量化各指标，构建数学模型求解。

　 三、模型假设

　3.1 附表中各项调查数据没有误差，确实能够反映人们内心的真实感受。

　3.2 对上下级指标量化相对关系的权重时，忽略主观因素的影响。

　四、符号说明

　———问题一中身心健康所对应各指标不同等级所占百分比矩阵。

　———问题一中物质条件所对应各指标不同等级所占百分比矩阵。

　———问题一中人际关系所对应各指标不同等级所占百分比矩阵。

　———问题一中生活环境所对应各指标不同等级所占百分比矩阵。

　———问题一中自我价值实现所对应各指标不同等级所占百分比矩阵。

　———问题二中身心健康所对应各指标不同等级所占百分比矩阵

　———问题二中物质条件所对应各指标不同等级所占百分比矩阵

　———问题二中人际关系所对应各指标不同等级所占百分比矩阵

　———问题二中生活环境所对应各指标不同等级所占百分比矩阵

　———问题二中自我价值实现所对应各指标不同等级所占百分比矩阵

　———问题一中对身心健康的评价矩阵

　———问题一中对物质条件的评价矩阵

　———问题一中对人际关系的评价矩阵

　———问题一中对生活环境的评价矩阵

　———问题一中对自我价值的评价矩阵

　———问题二中对身心健康的评价矩阵

　———问题二中对物质条件的评价矩阵

　———问题二中对人际关系的评价矩阵

　———问题二中对生活环境的评价矩阵

　———问题二中对自我价值的评价矩阵

　 …———分别为A～J矩阵的最大特征值

　…———分别为A～J矩阵的最大特征值所对应的特征向量

　A———问题一中身心健康所对应的各项指标的比较矩阵

　B———问题一中物质条件所对应的各项指标的比较矩阵

　C———问题一中人际关系所对应的各项指标的比较矩阵

　D———问题一中生活环境所对应的各项指标的比较矩阵

　E———问题一中自我价值所对应的各项指标的比较矩阵

　F———问题二中身心健康所对应的各项指标的比较矩阵

　G———问题二中物质条件所对应的各项指标的比较矩阵

　H———问题二中人际关系所对应的各项指标的比较矩阵

　I———问题二中生活环境所对应的各项指标的比较矩阵

　J———问题二中自我价值所对应的各项指标的比较矩阵

　M———问题二中第二层的权向量

　Q———问题一中的幸福指数

　五、模型的建立

　 幸福指数是一个对受调查人群幸福感的评价，人们有很高的幸福指数代表人们有更多的精神动力，在相同的时间里，能为社会创造更多的财富价值，为社会主义和谐作出更多的贡献，为社会主义精神文明和物质文明作出更多的贡献。

　 通过附表中受调查人群的问卷调查，我们可把影响幸福指数的因素分为第一级指标——隐形指标，第二级指标——显性指标。问卷调查的是第二级的显性指标，利用显性指标的模糊化建立一个关于幸福指数的模糊评判模型。

　六、模型的求解

　问题一的求解:

　身心健康

　与身心健康有关的各显性指标的正互反矩阵:

　用matlab求得的最大特征根

　权向量

　一致性指标

　随机一致性指标

　一致性比率

　因此矩阵通过一致性检验。

　身心健康中各显性指标的评价矩阵为：

　可以得出身心健康的评价矩阵为：

　物质条件：

　与物质条件有关的各显性指标的正互反矩阵:

　矩阵的最大特征根

　权向量

　一致性指标

　因此通过一致性检验。

　物质条件中各显性指标的评价矩阵为：

　可以得出物质条件的评价矩阵为：

　人际关系：

　与人际关系有关的各显性指标的正互反矩阵:

　的最大特征根

　权向量

　一致性指标

　随机一致性指标

　一致性比率

　通过一致性检验。

　人际关系中各显性指标的评价矩阵为：

　可以得出人际关系的评价矩阵为：

　生活环境：

　与生活环境有关的各显性指标的正互反矩阵:

　的最大特征根

　权向量

　一致性指标

　随机一致性指标

　一致性比率

　通过一致性检验。

　生活环境中各显性指标的评价矩阵为：

　可以得出生活环境的评价矩阵为：

　自我价值：

　与自我价值有关的各显性指标的正互反矩阵:

　最大特征根

　权向量

　一致性指标

　随机一致性指标

　一致性比率

　通过一致性检验。

　自我价值中各显性指标的评价矩阵为：

　可以得出自我价值的评价矩阵为：

　 然后我们采用加权平均算法分别计算，，，与计算得到以下结果：

　通过查找有关资料我们最终第二层元素：身心健康、物质条件、人际关系、生活环境、自我价值实现，在对幸福指数的影响权重为：

　由得：

　幸福指数的评价矩阵

　根据所得结果得到的幸福程度图像为：

　残差检验:

　所给数据的统计结果:

　 合格

　则幸福指数

　问题二的求解:

　 通过上网的搜索我们找到了关于问题二的调查数据，是关于某地区居民的幸福指数显性指标的调查报告，其中记录了居民工作压力，生活质量满意度等调查结果。根据显性指标，隐性指标与幸福指数的关系，建立关于幸福指数的数学模型，定量的求出居民幸福指数的实际值，并分析计算过程中的体现出来的影响幸福指数的主要因素。

　隐性指标有身心健康、物质条件、人际关系、生活环境、自我价值五类。其中与身心健康相关联的有工作压力、工作强度、难度和与此相关的收入关系；与物质条件相对应的有生活质量满意度、工资满意度、工资满意度；与人际关系相对应的有好朋友数量、与别人相处融洽程度；与社会环境相对应的有扶贫救资工作满意度、对所在城市生活工作满意度、与自我价值相对应的有自我前程看法、成就感。

　利用AHP法：

　身心健康：

　工作压力与工作强度、难度和与此相关的收入关系的正互反矩阵为：

　的最大特征根

　权向量

　一致性指标

　随机一致性指标

　一致性比率

　通过一致性检验。

　身心健康中各显性指标的评价矩阵为：

　身心健康的评价矩阵为：

　物质条件

　生活质量满意度、工资满意度与月薪的正负反矩阵为：

　的最大特征根

　权向量

　一致性指标

　随机一致性指标

　一致性比率

　通过一致性检验。

　物质条件中各显性指标的评价矩阵为：

　物质条件的评价矩阵为：

　人际关系

　朋友数量和与人相处融洽度的正负反矩阵为：

　的最大特征根

　权向量

　一致性指标

　随机一致性指标

　一致性比率

　通过一致性检验。

　人际关系中各显性指标的评价矩阵为：

　 人际关系的评价矩阵为：

　社会环境

　 城市扶贫，救资工作满意度，城市环境质量，城市交通的正负反矩阵为：

　的最大特征根

　权向量

　一致性指标

　随机一致性指标

　一致性比率

　通过一致性检验。

　人际关系中各显性指标的评价矩阵为：

　人际关系的评价矩阵为：

　自我价值

　前途看法与成就感的正负反矩阵为;

　的最大特征根

　权向量

　一致性指标

　随机一致性指标

　一致性比率

　通过一致性检验。

　自我价值中各显性指标的评价矩阵为：

　自我价值的评价矩阵为：

　表一 各指标权重表

　 一级指标 二级指标 权值 幸福指数 身心健康=0.35 工作压力 0.2 工作强度、难度与收入关系 0.8 物质水平=0.1 生活质量满意度 0.5396 工资满意度 0.297 月收入 0.1634 人际关系=0.25 朋友数量 0.333 与人相处融洽程度 0.667 社会环境=0.1 城市扶贫、救资工作满意度 0.1 城市生活工作满意度 0.438 城市环境质量 0.218 城市交通 0.244 自我价值=0.2 前途看法 0.333 成就感 0.667

　幸福指数

　通过查找相关文献可以得出身心健康，物质水平，人际关系，社会环境，自我价值相对于幸福指数的权重分别为0.35、0.1、0.25、0.1、0.2，由权重构成的权向量，将权向量与隐性指标的评价矩阵进行加权平均计算：

　由C1,C2,C3,C4,C5组成的评价矩阵：

　，

　我们得到幸福指数的综合评判结果为：

　 最后评价结果说明：在所有参与评价的人中，11.22%的居民认为很幸福，34.59%居民为较幸福，35.27%居民为一般，12.34%居民为不幸福，15.35%居民很不幸福。

　以上这样的结果还比较模糊,而且我们总习惯于用定量的分值来表示．为此，我们将评判的等级进行量化。将等级与相应的分数列如下表（见表５）：

　表5 幸福指数量化等级表

　评价等级 很幸福 较幸福 一般 不幸福 很不幸福 分

　数 100 80 60 40 20 于是居民幸福指数结果为：

　这是对居民幸福指数的定量计算，通过计算可以看出居民的幸福感处于较幸福与一般之间。

　通过对隐性指标的权重分析,我们可以看到身心健康,物质条件,人际关系,社会环境,自我价值的权重分别是0.35,0.1,0.25,0.1,0.2,其中身心健康和人际关系所占的比重较大,因此在隐形指标中身心健康是影响幸福指数的最重要因素,人际关系是影响幸福指数的重要因素，而在所调查的显性指标中工作强度、难度和与此向相关的收入关系在身心健康中占较大比重，与人相处融洽程度在人际关系中占较大比重，因此在所调查的显性指标中工作强度，难度和与此相关的收入关系和与人相处融洽程度是影响幸福感的主要因素。

　七、模型的评价和推广

　从建立的模型所得到的结果我们可以看到，结果显示出有11.49%的人感觉很幸福，34.03%的人感觉较幸福，有35.06%的人感觉一般，有13.79%的人感觉不太幸福，有5.64%的人感觉很不幸福，这和从附表1中的调查所得到的结果基本吻合，说明这个模型能够反映出真实的状况。在此次模型的建立中我们将幸福涵义转化为统计学中的幸福指标，从诸多影响幸福感的因素中提炼出主要因素来构建幸福指数指标体系，进而计算比较可信的幸福指数的方法还是比较好的。当然在模型的建立过程中我们对有些条件的处理过于理想化(调查结果、正互反矩阵的确立等)，可能还有好多其他的因素我们并未考虑到。但总体来说该模型基本上可以完成对部分人群幸福指数的评价。

　通过对更多因素的考虑和更多细节的改进可以增加该模型的可信度，这样就可以把所建立的模型推广到更广泛的人群。

　八、给政府的一封信

　尊敬的各位领导：

　我们建立了评价幸福感的指标体系，并转化成数学模型用层次分析法量化计算出居民的幸福指数。通过此次建模的过程我们了解到影响居民幸福指数的几个重要因素因此我们提出如下建议：

　第一，作为政府应该加强对医疗卫生等基础设施和医疗队伍的的建设；加强合作医疗尤其是农村偏远地区的合作医疗；加大对医疗卫生知识的宣传，使人们掌握基本的医疗知识；降低医疗费用，使更多的人能够看得起病，为广大居民提供高质量的医疗服务，使人民的身体健康水平得到提高。通过建模发现一个人的身体健康状况很大程度上影响了这个人的幸福感。

　第二，增加就业机会，缓解就业矛盾，提高工资待遇，特别是低收入群体的工资待遇，加大对自主创业的扶持力度。社会发展以人的发展为终极目标，要充分考虑就业的机会和岗位的增加，使国家的强盛、经济增长与居民收入增长同步。由此，要大力发展利用劳动力资源的个体、微型和中小企业，要发展为居民消费服务的第三产业，培训城镇失业人员，安置困难人员就业，缩小贫富差，距稳定物价。

　第三，加大对社会治安的管理。在日常的生活中有关部门应举办各式各样的法制宣传活动鼓励广大人民参与到活动中来从而提高公民的法制意识。在日常的工作管理中加强对治安管理者的职业道德教育和业务培训从而提高治安管理者的服务质量。加大对安保投入，采购先进的设备以提高对违法犯罪的侦破与预防的能力。

　第四，加大对环境的保护力度，加大对治理环境的资金投入，严厉治裁污染环境等违法行为，加大宣传力度提高公民的环境保护意识。再强调在社会与住宅建设高速发展的同时，为居民提供良好的生活环境。而良好生活不只是住宅和适当的工作位置，还需要方便的商品服务、社会服务及便捷的交通，需要大片的绿地及休憩园地，形成供人休憩、便于人际交往的高品质环境。同时还要考虑不同地区、不同气候、不同传统因素和居民不同的心理要求，让每一个居民有平等的机会享受优美的环境，满足不同年龄、不同层次居民就近活动与出行需求，使住宅和环境有机地结合，使环境更加贴近生活。

　第五，为广大居民提供休息娱乐的环境，开展各种各样的活动，为增加人与人之间的相互沟通相互了解提供机会与空间。

　翟延伟

　任磊

　潘鑫

　参考文献：

　【1】 俞灵燕，王岚，“幸福指数”编制及指数体系建构探析，统计科学与实践，2010（3）：23-25。

　【2】 张海燕，黄静文，杨毅，阮雪梅，惠州市民幸福指数调查与分析，惠州学院学报，2010（4）：18-240。

　【3】 吴静，城乡居民幸福测量的结构模型，商业经济与管理，2009（4）：66-72。

　【4】 杨启帆，方道元，数学建模[M]，杭州：浙江大学出版社，2005。

　【5】 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型[M]，北京：高等教育出版社，2003。

　附表1

　 1．您认为？ (选题) 您对目前社会经济发展状况满意吗？(单选题)非常满意 122 比较满意 412 还可以 80比较不满意 447 非常不满意 189 您所在城市的社会治安状况怎么样？(单选题)治安非常好 190 治安比较好 607 治安还过得去 825 治安有点儿乱 270 治安非常乱 85 您所在城市的环境怎么样？(单选题)环境优美，空气清新 环境还过得去 环境很差，污染严重

　5 您所在城市的生活节奏怎么样？(单选题)非常快，非常紧张 262 比较快，比较紧张 673 不紧不慢 793 比较悠闲 20非常慢，一点也不紧张 44 您所在城市出行方便吗？(单选题)非常方便 3比较方便 724 还可以 579 比较不方便 189 路远车堵，很不方便 116 您家目前的住房条件怎么样？(单选题)我家住房条件非常好 16我家住房条件比较好 431 我家住房条件一般 1016 我家住房条件比较差 253 我家住房非常差 109 您和家人的关系怎么样？(单选题)

　非常融洽 538 比较融洽 898 一般，有些小矛盾 411 关系比较紧张 94 关系非常紧张 36 您和朋友（或同学）关系怎样？(单选题)非常融洽 39比较融洽 1153 一般，有些小矛盾 319 关系比较紧张 73 关系非常紧张 41 您和邻居之间的关系怎样？(单选题)57 2 关系比较好 400 3 一般，偶尔来往 812 4 很少来往，只是见面打打招呼 29 5 互不往来，和邻居都不熟悉 179 您和同事之间的关系怎样？(单选题)非常融洽 348 比较融洽 1168 一般，有些小矛盾 341 关系比较紧张 7关系非常紧张 49 ?您觉得自己是个什么样的人？(单选题)非常自信 229 比较自信 81说不清楚 65比较自卑 22非常自卑 50 您对自己目前的收入满意吗？(单选题)非常满意 134 比较满意 405 说不清 482 比较不满意 62非常不满意 330 ?总体来讲，您对生活的态度怎样？(单选题)非常乐观 27比较乐观 1028 没感觉 411 比较悲观 201 非常悲观 61 您觉得您在事业上的发展前途如何？(单选题)非常有信心 265 比较有信心 67平平淡淡 780 比较没信心 185 非常没信心 70 ?近一年中，您在工作/学业上有成就感吗？(单选题)非常有成就感 184 比较有成就感 492 感觉一般 839 比较没成就感 311 非常没成就感 151 您觉得工作/生活上的压力大吗？(单选题)非常大 359 比较大 74比较适中 66比较小 140 没有压力 69 您的业余生活？(单选题)丰富多彩 210 比较丰富 506 一般 943 枯燥无味 近一年来您的身体健康情况如何：(单选题) 95 2 比较好 一般 较差 1 投票数 百分比 1.你感觉你的工作存在压力吗 A.压力非常大 135 0.2938 B.压力比较大 173 0.375 C.一般 55 0.1188 D.压力比较小 73 0.1594 E.压力非常小 24 0.0531 2.你目前的生活质量满意度 A.非常满意 10 0.022 B.比较满意 80 0.173 C.一般 241 0.524 D.不满意 100 0.217 E.非常不满意 29 0.064 3.你对你的工资满意吗 A.很满意 23 0.05 B.比较满意 49 0.1045 C.一般 142 0.3091 D.不满意 125 0.2727 E.非常不满意 121 0.2636 4.你的朋友多吗 A.很多 67 0.1459 B.较多 238 0.5182 C.一般多 148 0.3207 D.很少 7 0.0152 E.没有 0 0 5.你觉得你与身边的人相处融洽吗 A.很融洽 105 0.2284 B.比较融洽 268 0.5837 C.一般 84 0.1827 D.不融洽 3 0.0052 E.很不融洽 0 0 6.你对自己的前途有什么看法 A.前程似锦 81 0.1766 B.很好 157 0.3413 C.一般 125 0.2725 D.不怎么好 72 0.1557 E.不看好 25 0.0539 7.你感觉所在城市扶贫、救资工作怎样 A.非常好 70 0.1522 B.较好 106 0.2304 C.一般 159 0.3457 D.较差 85 0.1848 E.很差 40 0.087 8.你整体对所在城市的生活、工作的感觉 A.非常好 65 0.1413 B.较好 128 0.2783 C.一般 161 0.35 D.较差 74 0.1609 E.很差 32 0.0696 9.你感觉你所在城市的环境质量 A.非常好 79 0.1717 B.较好 130 0.2826 C.一般 162 0.3522 D.较差 50 0.1087 E.很差 39 0.0848 10.你感觉所在城市的交通如何 A.非常好 71 0.1543 B.较好 123 0.2674 C.一般 157 0.3413 D.较差 72 0.1565 E.很差 37 0.0804 11.你感觉你的身体健康 A.非常好 24 0.0511 B.较好 162 0.3519 C.一般 221 0.482 D.较差 37 0.0802 E.很差 16 0.0348 12.你的月收入是多少 A.5000以上 23 0.05 B.4001-5000 44 0.095 C.3001-4000 122 0.265 D.2001-3000 177 0.385 E.2000以下 94 0.205 13.近一年中您在工作/学业上有成就感吗 A.非常有成就感 47 0.1011 B.比较有成就感 110 0.2387 C.感觉一般 198 0.4312 D.比较没成就感 72 0.1573 E.非常没成就感 33 0.0717

　附表3

　求解问题一身心健康所对应的权值Matlab程序代码为：

　a=[1 1/2 5 1/7;2 1 9 1/4;1/5 1/9 1 1/9;7 4 9 1];

　[m,n]=eig(a)

　m =

　 0.1739 -0.0743 + 0.0980i -0.0743 - 0.0980i -0.4954

　 0.3274 -0.0914 + 0.2019i -0.0914 - 0.2019i 0.8594

　 0.0537 -0.0217 - 0.0572i -0.0217 + 0.0572i 0.0174

　 0.9272 0.9654 0.9654 -0.1256

　n =

　 4.2459 0 0 0

　 0 -0.1194 + 1.0139i 0 0

　 0 0 -0.1194 - 1.0139i 0

　 0 0 0 -0.0070

　求解问题一物质条件所对应的权值Matlab程序代码为：

　 b=[1 1/3;3 1];

　[v,h]=eig(b)

　v =

　 0.3162 -0.3162

　 0.9487 0.9487

　h =

　 2 0

　 0 0

　1-3求解问题一人际关系所对应的权值Matlab程序代码为：

　c=[1 3 5 3;1/3 1 2 1;1/5 1/2 1 1/2;1/3 1 2 1];

　[v,h]=eig(c)

　v =

　 -0.8852 0.9462 0.9462 0.0000

　 -0.3085 -0.1092 + 0.1581i -0.1092 - 0.1581i -0.7071

　 -0.1616 -0.0586 - 0.1653i -0.0586 + 0.1653i -0.0000

　 -0.3085 -0.1092 + 0.1581i -0.1092 - 0.1581i 0.7071

　h =

　 4.0042 0 0 0

　 0 -0.0021 + 0.1290i 0 0

　 0 0 -0.0021 - 0.1290i 0

　 0 0 0 -0.0000

　1-4求解问题一生活环境所对应的权值Matlab程序代码为：

　d=[1 1/2 1 3 3;2 1 2 5 7;1 1/2 1 3 4;1/3 1/5 1/3 1 1;1/3 1/7 1/4 1 1];

　 [v,h]=eig(d)

　v =

　 Columns 1 through 4

　 0.3982 -0.1112 - 0.1924i -0.1112 + 0.1924i 0.0614 - 0.4995i

　 0.7931 0.8229 0.8229 -0.7401

　 0.4225 0.3002 + 0.3484i 0.3002 - 0.3484i 0.4176 + 0.0880i

　 0.1380 -0.0386 - 0.1680i -0.0386 + 0.1680i 0.0321 + 0.1101i

　 0.1219 -0.1444 + 0.1065i -0.1444 - 0.1065i -0.0536 + 0.0295i

　 Column 5

　 0.0614 + 0.4995i

　 -0.7401

　 0.4176 - 0.0880i

　 0.0321 - 0.1101i

　 -0.0536 - 0.0295i

　h =

　 Columns 1 through 4

　 5.0155 0 0 0

　 0 -0.0040 + 0.2640i 0 0

　 0 0 -0.0040 - 0.2640i 0

　 0 0 0 -0.0037 + 0.0890i

　 0 0 0 0

　 Column 5

　 0

　 0

　 0

　 0

　-0.0037 - 0.0890i

　1-5求解问题一自我价值所对应的权值Matlab程序代码为：

　e=[1 2 1;1/2 1 1/3;1 3 1];

　[v,h]=eig(e)

　v =

　 0.6323 0.3162 + 0.5476i 0.3162 - 0.5476i

　 0.2762 0.1381 - 0.2392i 0.1381 + 0.2392i

　 0.7238 -0.7238 -0.7238

　h =

　 3.0183 0 0

　 0 -0.0091 + 0.2348i 0

　 0 0 -0.0091 - 0.2348i

　相关矩阵：

　2-1 求解问题二身心健康所对应的权值Matlab程序代码为：

　a=[1 1/4;4 1];

　[v,d]=eig(a)

　v =

　 0.2425 -0.2425

　 0.9701 0.9701

　d =

　 2 0

　 0 0

　与其评价矩阵进行加权平均计算为：

　a=[0.2 0.8]

　b=[0.0531 0.1594 0.1188 0.3750 0.2938;

　0.0511 0.3519 0.4820 0.0802 0.348]

　C1=a*b

　a =

　 0.2000 0.8000

　b =

　 0.0531 0.1594 0.1188 0.3750 0.2938

　 0.0511 0.3519 0.4820 0.0802 0.3480

　C1 =

　 0.0515 0.3134 0.4094 0.1392 0.3372

　2-2求解问题二物质条件所对应的权值Matlab程序代码为：

　a=[1 2 3;1/2 1 2;1/3 1/2 1];

　 [v,d]=eig(a)

　v =

　 0.8468 -0.8468 -0.8468

　 0.4660 0.2330 - 0.4036i 0.2330 + 0.4036i

　 0.2565 0.1282 + 0.2221i 0.1282 - 0.2221i

　d =

　 3.0092 0 0

　 0 -0.0046 + 0.1663i 0

　 0 0 -0.0046 - 0.1663i

　a=[0.5396 0.297 0.1634]

　b=[0.022 0.1730 0.524 0.217 0.064;

　0.05 0.1045 0.3091 0.2727 0.2636;

　0.05 0.095 0.265 0.385 0.205]

　C2=a*b

　a =

　 0.5396 0.2970 0.1634

　b =

　 0.0220 0.1730 0.5240 0.2170 0.0640

　 0.0500 0.1045 0.3091 0.2727 0.2636

　 0.0500 0.0950 0.2650 0.3850 0.2050

　C2 =

　 0.0349 0.1399 0.4179 0.2610 0.1463

　2-3求解问题二人际关系所对应的权值Matlab程序代码为：

　a=[1 1/2;2 1];

　[v,d]=eig(a)

　v =

　 0.4472 -0.4472

　 0.8944 0.8944

　d =

　 2 0

　 0 0

　a=[0.333 0.667]

　b=[0.1459 0.5182 0.3207 0.0152 0;

　0.2284 0.5837 0.1827 0.0052 0]

　C3=a*b

　a =

　 0.3330 0.6670

　b =

　 0.1459 0.5182 0.3207 0.0152 0

　 0.2284 0.5837 0.1827 0.0052 0

　C3 =

　 0.2009 0.5619 0.2287 0.0085 0

　2-4求解问题二生活环境所对应的权值Matlab程序代码为：

　通过matlab对正负反矩阵求解，求出U4的特征值和特征向量：

　a=[1 1/4 1/2 1/3;4 1 2 2;2 1/2 1 1;3 1/2 1 1];

　[v,d]=eig(a)

　v =

　 0.1788 -0.1395 - 0.2081i -0.1395 + 0.2081i 0.0000

　 0.7878 0.6537 0.6537 -0.8944

　 0.3939 0.3268 - 0.0000i 0.3268 + 0.0000i 0.4472

　 0.4384 -0.3780 + 0.5102i -0.3780 - 0.5102i 0.0000

　d =

　 4.0206 0 0 0

　 0 -0.0103 + 0.2877i 0 0

　 0 0 -0.0103 - 0.2877i 0

　 0 0 0 0

　a=[0.1 0.438 0.218 0.244];

　b=[0.1522 0.2304 0.3457 0.1848 0.0870;

　0.1413 0.2783 0.35 0.1609 0.0696;

　0.1717 0.2826 0.3522 0.1087 0.0848;

　0.1543 0.2674 0.3413 0.1565 0.0804]

　C4=a*b

　b =

　 0.1522 0.2304 0.3457 0.1848 0.0870

　 0.1413 0.2783 0.3500 0.1609 0.0696

　 0.1717 0.2826 0.3522 0.1087 0.0848

　 0.1543 0.2674 0.3413 0.1565 0.0804

　C4 =

　 0.1522 0.2718 0.3479 0.1508 0.0773

　2-5求解问题二自我价值所对应的权值Matlab程序代码为：

　 求出U5的特征值与特征向量：

　 a=[1 1/2;2 1];

　 [v,d]=eig(a)

　v =

　 0.4472 -0.4472

　 0.8944 0.8944

　d =

　 2 0

　 0 0

　a=[0.333 0.667]

　b=[0.1766 0.3413 0.2725 0.1557 0.0539;

　0.1011 0.2387 0.4312 0.1573 0.0717]

　C5=a*b

　a =

　 0.3330 0.6670

　b =

　 0.1766 0.3413 0.2725 0.1557 0.0539

　 0.1011 0.2387 0.4312 0.1573 0.0717

　C5 =

　 0.1262 0.2729 0.3784 0.1568 0.0658

　16