联想衍生,反思升华

时间：2021-02-11 20:03:55　来源：达达文档网本文已影响人

何良

一道数学题的解法可能有多种。而且其中的某几个解法之间还存在着某种关联。从解题切入的角度看。并不是这几个解法均能同时想到。而往往是最先想到其中的一种。然后由此衍生出其他解法。下面就一道考题，分析其解题切入，解法衍生，反思升华。供教学参考。

1 考题呈现

2 联想衍生

2.1 联想

这是2019年无锡市中考数学填空压轴题。它是在静态的等腰三角形与动态的正方形基础上架构起来的，并由此派生出待求面积最大值的三角形。那么如何求解这道考题呢？

如图2的“内弦图”模型。也称“一线三直角”模型。在几何画板中，以DE为直径作圆，并在该圆上任取一点C。則△DEG是直角三角形。将△DEG绕正方形CDEF的中心O逆时针旋转90°。即得△CDH。拖动点G。当Rt△DEG的直角边EG与定角∠ABC的边BA垂直时，即为图2.那么拖动点G，使Rt△DEG另一条直角边DG与BA垂直。对解题是否有帮助呢？

类似地，拖动点G，使Rt△DEG直角边DG与∠ABC的另一边BC垂直。问题也可获得解决。

在解法2中，由于待求面积最大值的△BDE与正方形CDEF是共边的，通过建立“手拉手”模型，使问题获得解决那么对于△BDC来说，虽然它与待求的结论没有直接关系，但与正方形CDEF也是共边的，倘若建立“手拉手”模型（如图7），还能使问题获解吗？在图7中，当连接CP时（如图8），则△DCP的面积等于△BDE的面积。这个面积关系有助于求解△BDE的面积的最大值吗？

3 反思升华

以上7种解法的生成可分为两条线。由解法1衍生出解法3，4，5，由解法2衍生出解法6，并进一步衍生出解法7.显然，解法1、2是破门之法。它们分别涉及三角形的面积公式、“弦图”、“手拉手”等模型（解法7所应用的与两正方形相关的面积等量关系可称之为“等积”模型）。可见，模型在解题的切人中起到了关键作用。这给我们的启示是在教学中应多注意解题之后的总结反思，如反思解决问题的切人模型、结论、变式、问题之间的关联。经常这样做有助于学生思维灵活性的培养。特别是对发展学生的模型思想和应用意识，以及学习数学兴趣的激发等方面均有裨益。

4 一点建议

在所给的系列推广中，推广2中的结论（2）的证明是有难度的。也有意义，它是受前文考题的解法1的“一线三直角”特殊思想的启发。在射线BH上构造了“一线三等角”。由于问题的一般化。其证明中涉及了字母运算，这对学生的运算能力提出了较高要求，其证明又是分β<90°，β>90°两种情形进行的，而初中阶段仅探讨了锐角三角函数，没有探讨过sin（180°-β）=sinβ，tan（180°-β）=-tanβ等知识，故而对于β>90°情形，教学中，建议老师们只需探讨特殊的钝角情形，如β=120°，135°，150°，或给出钝角β的补角的某三角函数值，当然也可将其作为第二课堂的学习素材，或在推广2，3的框架下，编拟一些具有一定层次的分步题，引导学生循序渐进地思考，以此提升学生的思维的广度和深度。

联想衍生,反思升华

最新文章

热门文章