高中数学函数应用举例二教案新人教版必修1
时间：2021-03-22 07:45:13 来源：达达文档网 本文已影响 人 
第二十八教时
教材： 函数的应用举例二
目的： 要求学生熟悉属于“增长率”、“利息”一类应用问题，并能掌握其解法。 过程：
一、新授：
例一、（《教学与测试》 P69 第34课）
某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3
万件，为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函
数模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可选用二次函数
或c b a y x +?=(a,b,c 为常数)，已知四月份该产品的产量为1.37万件，
请问：用以上那个函数作模拟函数较好？说明理由。
解：设二次函数为： r qx px y ++=2
由已知得：??
???==-=??????=++=++=++7.035.005.03.1392.1241r q p r q p r q p r q p
∴7.035.005.02++-=x x y
当 x = 4时，3.17.0435.0405.021=+?+?-=y
又对于函数 c b a y x +?=
由已知得：??
????????==-=?=+=+=+4.15.08.03.12.1132c b a c ab c ab c ab ∴4.1)21(8.0+?-=x y 当 x = 4时，35.14.1)2
1(8.042=+?-=y 由四月份的实际产量为1.37万件,
|37.1|07.002.0|37.1|12-=<=-y y
∴选用函数4.1)2
1(8.0+?-=x y 作模拟函数较好。 例二、（《教学与测试》 P69 第34课）
已知某商品的价格每上涨x %，销售的数量就减少m x %，其中m 为 正常数。
1．当2
1=m 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ 2．如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求m 的取值范围。
解：1．设商品现在定价a 元，卖出的数量为b 个。
由题设：当价格上涨x %时，销售总额为%)1(%)1(mx b x a y -?+=
即 ]10000)1(100[10000
2+-+-=x m mx ab y 取21=m 得：]22500)50([20000
2+--=x ab y 当 x = 50时，ab y 8
9max = 即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。
2．∵二次函数]10000)1(100[10000
2+-+-=x m mx ab y 在 ])1(50,(m m x --上递增，在),)1(50[+∞-m
m 上递减 ∴适当地涨价，即 x > 0 , 即0)1(50>-m
m 就是 0 < m <1 , 能使销售总金额增加。
例三、（课本 91 例二）
按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和 为y ，存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式。如果 存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？ “复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息。 分析：1期后 )1(1r a r a a y +=?+= 2期后 22)1(r a y += ……
∴ x 期后，本利和为：x r a y )1(+=
将 a = 1000元，r = 2.25%，x = 5 代入上式：
550225
.11000%)25.21(1000?=+?=y 由计算器算得：y = 1117.68（元）
二、如有时间多余，则可处理《课课练》 P101“例题推荐” 3
三、作业：《教学与测试》 P70 第7题
《课课练》“例题推荐”P100 1，2 P101 7，8
