金融经济学与数理分析方法

摘   要：金融经济学是微观金融学的理论基础，微观金融学与宏观金融学在研究方法上的主要区别是更多地依赖于数理分析方法。数理分析方法的运用是金融学现代化的主要标志，它赋予我们对金融现实进行理性思考的基本框架。但是也必须清醒地认识到数理分析方法的局限性，它尚只能揭示金融现实的某些本质，而不是全部。研究金融经济学须将金融学的理念与数理分析方法有机地结合起来，使研究符合实际。

关  键  词：金融经济学;金融理念;数理分析方法

中图分类号：F830          文献标识码：A          文章编号：1006-3544（2014）04-0011-04

一、金融学的分类与金融经济学的地位

金融学是经济学的一个分支学科，它本身又被分为宏观金融学和微观金融学两个分支 [2] 。 宏观金融学主要注重于对货币经济的总量研究，同时涉及货币市场、商品市场和劳动力市场三部分 [3] ，其核心问题是如何在不确定的环境中进行稀缺资源的跨时期、跨区域配置，以使资源流向最能产生价值的地方。宏观金融分析的层面大体包括 [4] ：货币需求与货币供给，货币均衡与市场均衡，利率形成与汇率形成，通货膨胀与通货紧缩，金融危机，国际资本流动与国际金融震荡，虚拟经济与实体经济，货币政策及其与财政政策等宏观调控政策的配合，国际金融的制度安排与国际宏观政策的协调，等等。微观金融学则主要注重于对货币经济的个量研究，同时涉及金融市场和商品市场二部分，核心问题是如何在不确定的环境中进行稀缺金融资源的跨时期配置[5] ，以满足市场参与者的最优经济需求。微观金融分析的层面大体包括：与金融市场有关的金融工具、金融创新、价值评估、资产定价和市场微观结构等;与市场参与者（公司和个体）有关的投资与融资决策、资本结构、风险管理和公司治理等;与金融中介机构有关的金融机构的存在理由、职能与作用、风险特征、经营模式、监管制度和演进趋势等。

20世纪50年代以前的传统金融学以宏观金融学为主， 研究的方法论总体来说与当时经济学研究的方法论相同。以定性的思维推理和语言描述为主，基本上采用的是经济学的供需均衡分析 [1] 。分析范式是历史的、逻辑的、联系实际的，主要是定性的制度分析、结构分析和趋势分析 [6] 。同时也有较少量的微观金融方面的研究，主要是以会计和法律为基础，从报表数据和法律规范的角度来研究金融 [7] ;“使用的分析工具最复杂的也不过是贴现值” [8] 。当然，该时期的数理经济学已经发展了很多精巧的数理分析方法，比如D. Bernoulli（1738）对不确定性下的行为决策研究;L. Bachelier（1900）对股票价格随机过程的研究;I. Fisher（1930）的分离定理;J. M. Keynes（1936）的流动性偏好理论等。特别是Von Neumann-Morgenstern（1944）的博弈论和期望效用理论，奠定了不确定环境下经济主体的偏好、 效用与决策的基本理论体系， 但它们并没有在金融学中得到明显的应用，更没有形成主流。

现代金融学从20世纪50年代奠基到80年代成形，主要属于微观金融学的范畴，包括公司金融和资本市场（投资学）两部分。它的发展是与经济学的发展相一致的，而且还发展出一套更适用于金融学的内容、方法和工具。得益于数理经济学的一般经济均衡理论的突破性进展，现代金融学的研究在内容上从宏观进入到微观，金融产品本身成为研究对象，在方法也上大量地引进了数理分析工具，至此以后，金融学科层次内容和分析方法渐渐丰富发展起来。

金融经济学是微观金融的理论基础，它展示微观金融的基本原理和分析框架，是对有关微观金融运行逻辑和方法的系统论述。金融经济学主要研究金融市场均衡机制、金融资产定价和风险管理，以及金融市场上金融资产的创立、交易和交易主体的最佳决策。金融市场的均衡机制除了传统的竞争均衡机制外，还有无套利均衡机制，这是金融市场特有的均衡机制。因此，金融经济学既包含一般经济均衡机制的内容，也包含金融市场的特殊均衡机制即无风险套利均衡机制的内容。相应地，金融经济学所包含的金融市场资产定价方法也有两种基本方法：一般均衡定价法和无套利定价法，而后者是现代金融学所特有的方法。由此可见，微观金融学与宏观金融学在研究方法上的主要区别是更多地依赖于数理分析方法。因此，研究金融经济学就必须摆脱宏观金融学分析方法的束缚，将金融学的理念与数理分析方法有机地结合起来。

二、数理分析方法的特征和应用意义

数学是专门研究量的科学，它撇开客观对象的其他一切特征而只抽取各种量、量的变化以及量之间的关系等作为研究对象，在抽象的“纯粹”形态上进行研究，研究的成果刻画出客观世界的量的规律性，并且不断总结出种种在量之间进行的推导和演算的具体方法。数学的高度抽象性，使它成为不受任何具体内容局限的形式结构的科学。因此，只要对数学的抽象元素、关系或结构进行富有内容的诠释，就有可能使之与客观世界的某些领域、方面建立同态或同构的对应关系，从而帮助人们认识和改造客观世界。所以，数学是人们从量的方面去认识事物的有效工具 [9] 。

在数学中，各种量、量的关系、量的变化以及在量之间进行的推导和演算，都是以符号形式（包括图形、图表）表示的，即运用一套形式化的数学语言。在科学研究中，借助这套数学语言，有助于避免歧义，揭示隐含的内容，明确概念的含义，把复杂的结构转化为较为简单的数学模型。例如，在经济学中，用一个对策论数学模型便能较精确地描述一个经济体内生产者和消费者的行为模式： 生产者的行为准则是追求最大的利润，消费者的行为准则是在自身财力允许的情况下，实现其最大的消费效用。所以说，数学方法为科学研究提供了简洁精确的形式化语言 [9] 。

一门科学从定性的描述进入到定量的分析和计算，是这门科学达到比较成熟阶段的重要标志，而科学的这一进步与数学方法的应用是分不开的。 科学史上不少重大的科学预见， 是由科学理论同数学方法相结合而做出的。比如在一般经济均衡理论中，是否存在一组均衡价格体系来协调市场经济中的生产活动和消费活动，使得供需达到平衡，同时使生产者和消费者都达到前述意义下的最优状态呢？J. K. Arrow 和G. Debreu 利用对策论、凸集理论和集值映射不动点理论， 成功地证明了这种均衡价格体系是存在的， 这远比仅定性地说明这种均衡价格体系存在有意义得多， 且有说服力得多。 他们两人分别于1972年和1983年获得了经济学诺贝尔奖的殊荣，其主要功绩盖源于此。所以说，数学方法为科学研究提供了严格的数量分析和计算方法 [9] 。

数学中的命题、 公式都要严格地从逻辑上加以证明以后才能够确立。 逻辑的严格性和结论的确定性是数学方法的基本特征之一。在科学研究中，运用数学方法从已知的量和关系推求未知的量和关系而得出的科学结论，具有逻辑的必然性和可靠性。运用数学语言，在观测实验的基础上，提炼数学模型，并在这种模型上展开数学的推导、演算和分析，有助于人们抓住事物的主要矛盾，揭示复杂现象的内在联系。因为数学方法的严密性和可靠性，由它推导出的结论是不容置疑的，如果说有错的话，那只能是前提错了 [9] 。比如，一般经济均衡理论证明了在一定条件下均衡价格的存在和均衡配置的帕累托（Pareto）有效性， 说明价格机制的作用使得市场处于均衡状态（包括市场出清），在分散经济中的资源得到最优配置。但现实中的观察往往发现市场处于非均衡状态，资源配置的效率也往往并不是最优的。于是学者们去考察该理论的前提条件，发现其三大假设条件：市场完全竞争、市场完备和信息对称，以及由此得出的价格机制的完全有效性， 在现实中往往是达不到的。通过从不同的经过修改的假设条件出发，学者们发展出新的不完备市场一般经济均衡理论和非均衡经济理论。所以说，数学方法为科学研究提供了严密的逻辑推理工具。

关于经济学为什么需要数理分析方法（或说数学公理化方法），诺贝尔经济学奖得主G. Debreu说得很明确 [10] ：“坚持数学的严格性，使公理化已经不止一次地引导经济学家对新研究的问题有更深刻的理解，并使适合这些问题的数学技巧用得更好。这就为新方向的开拓建立了一个可靠的基地，它使研究者从必须推敲前人工作的每一细节的桎梏中解脱出来。严格性无疑满足了许多当代经济学家的智力需要，因此，他们为了自身的原因而追求它，但是作为有效的思想工具，它也是理论的标志”。可以看出，金融学的现代化标志也主要体现在金融学的数学公理化上，它赋予我们对金融现实进行理性思考的基本框架。

但凡事过犹不及。在我们对数理分析方法的应用做出乐观估计的同时，必须清醒地认识到数理分析方法的局限性。 现代意义下的金融市场已有300多年的历史，经济学一直把它作为研究对象，文科的思维方式一直起到核心的作用。但现代金融学通常认为只有不到60年的历史，且数理分析方法仅仅揭示了金融现实的某些本质，而不是全部。因此，对于金融学的研究来说，重要的还是金融学的理念。只有将金融学的理念与数理分析方法有机地结合起来，兼收并蓄，协调发展传统金融学和现代金融学才是正道。

三、 金融学理念与数理分析方法有机结合的成功典范与存在的问题

由于数百年经济理论与实践的发展，现代经济学已形成了一种研究经济行为和现象的理论框架或分析范式，包括定性的公理理论假说构成的思维推理方式，以及以数理和计量分析为基础的逻辑推理方法，并且使二者得到了较好的融合。金融学是经济学的分支学科，它的发展是与经济学的发展相一致的，而且它还发展出独特的无套利均衡分析方法。金融学的理念与数理分析方法结合得比较好的典范可以从两次“华尔街革命”和一次金融学“方法论革命”加以说明。

所谓第一次“华尔街革命”是指1952年H. M. Markowitz的证券组合选择理论的问世 [11][12] 。该理论研究的核心问题是：在证券市场上，一个投资者应该如何选择各种证券的投资比例，使得投资收益最大，风险最小。这是一个纯技术性的证券组合选择问题。很多经验理论已经对此做过相关的探讨，代表性的有C. Dow（1882）开创的证券市场技术分析，以及B. Graham和D. L. Dodd（1934）开创的证券市场基本面分析（着眼点是企业财务），他们的基本观点在于撇开价格来自于市场的原因，只对证券价格做出预测，然后进行证券组合选择。当然，由于证券众多，这种选择是不可能充分的。 虽然Markowitz也未考虑市场本身对价格的作用（市场为什么有这样的收益率），但他在理念上的突破是直接把证券的收益率作为出发点来进行研究，并且借助了数理分析方法。他的最大贡献就在于把收益与风险这两个原本有点含糊的概念明确为具体的数学概念， 即把证券的收益率看作一个随机变量，而收益定义为这个随机变量的数学期望，风险则定义为这个随机变量的标准差 [11] 。于是，再把各证券的投资比例看作变量，问题就可归结为怎样使证券组合的收益最大、 风险最小的数学规划。对每一固定收益都求出其最小风险，并利用对固定风险使收益最大的原则， 就得出证券组合的有效前沿。对于有效前沿上的证券组合来说，不存在收益和风险两方面都优于它的证券组合。 这就大大地缩小了证券组合选择的范围， 从而有助于投资者对证券组合进行较充分的选择决策。 更重要的是证券组合选择理论开创了用严格意义上的数理分析方法研究金融问题的先河。

所谓金融学“方法论革命”是指1958年F. Modigliani 和M. H. Miller 在研究企业资本结构和企业价值的关系时提出的“无套利”分析方法 [1] 。资本结构优化是指企业如何安排资本中负债和权益的比重，使得企业价值最大化。很多经验理论已经对此做过相关的探讨，代表性的有J. B. Williams（1938）提出的净收益理论，B. Graham 和D. L. Dodd（1940）提出的净经营收益理论，以及D. Durand（1952）提出的传统折中理论 [13][14] 。净收益理论认为，债务利息和权益资本成本均不受财务杠杆的影响， 所以企业的债务成本和权益资本成本都不会随负债程度的增大而变化;因此，只要债务成本低于权益成本，当负债比率达到100%时，企业的加权平均资本成本最低，从而企业的价值就达到最大。但净经营收益理论认为，增加负债成本，虽然其成本较低，但同时也增加了公司的风险，这会使投资者要求更高的回报，从而提高权益资本的成本， 一升一降， 不论财务杠杆如何变化，企业的加权平均资本成本都是不变的，因而企业的总价值也固定不变，所以不存在最优的资本结构。显然，这两种理论是相冲突的。传统折中理论就是在净收益理论与净经营收益理论之间取折中。该理论认为，企业利用财务杠杆尽管会导致权益资本上升，但在一定范围内却不会完全抵消利用成本率低的债务所获得的好处，因此会使加权平均资本成本下降，企业总价值上升;但是，超过一定范围利用财务杠杆，会使得权益资本成本的上升完全抵消负债成本带来的好处，并使加权平均资本成本上升，企业价值就会降低;企业资本结构的最优点就是加权平均资本成本的最低点。这三种理论都只是从直观的经验角度提出，没有建立理论逻辑模型进行严格论证，也缺乏充分的统计分析作依据，究竟谁对谁错自然难以定论。Modigliani和Miller则不同， 他们建立了一个数理模型对此问题进行严格论证，并且破天荒地明确提出了无套利假设（指在一个完善的金融市场中，不存在通过低买高卖来获得无风险利润之类的套利机会），于是，如果两个公司的未来价值相同，那么它们今天的价值也应该一样，而与它们的资本结构无关;否则人们就可通过买卖两个公司的股票来获得套利。也就是说，他们的结论是：在完善的市场条件下，公司的价值与资本结构无关。这样，只要承认前提条件正确，结论就无可置疑。他们的研究不但为公司理财这门新学科奠定了基础，更重要的贡献是提出了“无套利”分析这一独特的数理分析方法。达到一般经济均衡的金融市场显然一定满足无套利假设 [12] 。这样，Modigliani-Miller定理与一般经济均衡框架是相容的。但是，直接从无套利假设出发来对金融资产定价，则使论证大大简化。从此，无套利均衡分析方法就成了金融资产定价最基本的方法。

所谓第二次“华尔街革命”是指1973年F. Black和M. S. Scholes的欧式期权定价公式的问世。期权交易起始于18世纪后期的美国和欧洲市场，1973年以前，由于制度不健全等因素影响，当时期权交易经纪人并不会连续报价，而是仅当价格变化明显有利于他们时才提出报价;甚至有时出现只有一个交易者在做市的局面，致使买卖价差过大，结果导致“价格发现”——达成一致价格的过程受阻，这样的交易机制使市场的流动性受到了很大限制，影响了期权市场的发展。直到1973年4月26日美国芝加哥期权交易所（CBOE）开张，进行统一化和标准化的期权合约买卖，上述问题才得以解决。当然，如何确定期权的价格是期权交易的核心问题。在这期间，各种经验定价公式和计量定价模型纷纷面世，但由于种种局限性难以获得广泛应用。期权定价理论模型也出现得较早，Louis Bachelier（1900）发表的博士学位论文《投机交易理论》，被公认为是期权定价理论模型的先驱，他首次利用随机游动的思想给出了股票价格运动的随机模型，同时给出了期权定价理论公式。C. Sprenkle（1961）和J. Boness（1964）改进了上述定价公式，得到与后来的Black-Scholes期权定价公式相类似的公式， 但公式中含有股票价格的平均增长率或风险厌恶程度这两个参数， 它们与投资者的收益率和风险偏好有关。P. Samuelson（1965）对Louis Bachelier的模型进行了修正， 以股票的回报率代替原模型中的股票价格， 从而股票价格服从几何布朗运动，于是也得出了颇与Black-Scholes期权定价公式相类似的公式， 但公式中含有股票价格和期权价格的平均增长率， 这两个量也依赖于投资者的个人偏好。因此，虽然这些定价公式看似完美，但在实际交易中它们是不能应用的。Black和Scholes的真知灼见在于， 每一时刻通过选择适当数量的股票和期权，构成一个风险对冲组合，使该对冲组合中完全消除股票和期权的价格动态所包含的共同不可预测的部分， 于是该对冲组合的收益便是无风险的;由无套利原理，该对冲组合的收益率必然等于市场上的无风险利率， 从而最终得到期权的定价公式。 这个公式的创新之处在于它不依赖于投资者的偏好和股票及期权价格的平均增长率， 而是把所有投资者引向一个风险中性世界（risk-neutral world），在这个风险中性世界里， 无论投资者是风险厌恶者或者是风险爱好者， 他们都将按照同一无风险利率来衡量标的资产的收益 [15] 。这种思想不仅可以给欧式期权定价，而且可以对一般的衍生资产定价。

当然， 我们在赞叹金融学的理念与数理分析方法结合得比较好的一面的同时， 也应该注意到它们不协调的另一面。 例如，2007年美国次贷危机的发生就与金融学的理念与数理分析方法结合得不好密切相关。 正如知名金融学家张亦春所说， 忽略传统金融学理念，盲目相信、过度依赖现代金融学理念是此次金融危机的深层次诱因之一 [6] 。 他从如下几个方法阐述了这个问题：首先，金融理念的偏失使次级贷款的高风险性得以隐藏和累积;其次，金融理念的偏失导致资产证券化和衍生品链条过长;最后，金融理念偏失导致信用评级虚高和失真。

除此之外，我们认为，现有信用衍生品定价模型的缺陷对这场金融危机也有着难以推卸的责任。虽然模型无法完全解释真正的现实世界， 但至少应该提供一个理想的现实世界的参考模式。而信用衍生品定价模型离这一原则相去甚远。信用衍生品定价模型在很大程度上违背了金融衍生品定价所应遵循的无套利、可复制对冲和使复制尽量减低对模型假设的依赖程度这三个原则。而且，信用衍生品定价模型与实体经济没有多少联系，这恰恰没有反映这次金融危机源自实体经济的利率政策和房地产信贷市场存在缺陷，从而使标的信用资产的内在价值降低这一现实问题。

综上可见，我们既要坚持用金融学的理念为现实问题定性和定向，又要恰当地应用数理分析方法对问题作定量分析，关键是要将二者有机地结合起来，使我们的金融研究越来越切合实际。

参考文献：

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[15]邹辉文. 资产定价原理[M]. 北京：经济科学出版社，2010.

（责任编辑、校对：郄彦平）