选择题解题方法与技巧
时间：2021-02-10 12:00:34 来源：达达文档网 本文已影响 人 
梁洪星
数学选择题具有“立意新颖，构思精巧，迷惑性强，技巧性高，灵活性大，概念性强，题材内容含蓄多变，解法奇特，知识面广，切人点多，综合性强，跨度较大”等特点，所以探究选择题的速解策略、提高解答速度和得分率尤为重要。解答时应该突出一个“选”字，尽量减少解题过程，在对照选择支的同时，多方面考虑间接解法。这些特点决定了选择题小题巧解，避免小题大做。下面举例剖析常用的思维方法。
一，特例检验法（也称特例法或特殊值法）
从题干（或选项）出发，通过选取特殊情况代人，将问题特殊化，构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断。特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，这是“小题小做”或“小题巧做”的基础和依据。
感悟：利用特殊位置进行探求，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，从而清晰、快捷地得到正确的答案，是解答该类问题的最佳策略。
感悟：函数性质的多项选择，对表达式适当变形，依据选择支的条件取特殊值对每个命题进行判断，借助函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、值域）进行逻辑推理，用最为肯定的命题进行排除选择支，正确的命題必须说清原因，错误的命题要能举出反例。
二，排除法
排除法（淘汰法）是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法。
感悟：由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，结合特殊点的函数值和区间上的单调性（导数法）合理排除选择支。
例6 已知。，6是两条不同的直线，。，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）。
A，若a //a，a//b，则b//a
B.若a//a，a//β，则a //β
C.若a⊥γ，β⊥γ，则a⊥β
D.若a⊥a，b⊥a，则a//b
解析：对于A选项，直线b有可能在平面a内，故A选项错误。对于B选项，两个平面有可能相交，直线a平行于a与卢的交线，故B选项错误。对于C选项，a，β可能平行，故C选项错误。根据线面垂直的性质定理可知D选项正确。故选D。
感悟：空间中线面、面面的平行与垂直关系的判断，要熟练掌握相关的定义、定理及结论对选项逐一进行逻辑推理，不正确的要举出反例，正确的要说明其原因，特别注意排除法的应用。
三，数形结合法（图像法）
有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图像或几何图形，借助于图像或图形的画法、形状、位置、性质等，得出结论。
感悟：不等式恒成立问题常常通过不等式的变形，然后构造两个函数，保证“二次曲线中不含参数，一次函数中含参数的代数形式”，利用一次函数的斜率或截距的几何意义，这样才便于做到动静结合，数形结合求解。
感悟：利用方程和函数的对应关系，将方程根的问题转化为用图像法研究函数位置关系的问题求解，是等价转化思想、函数方程思想、数形结合思想的具体应用。特别对于出现超越方程（指数或对数方程）的有关问题，更应当想到数形结法化归图像位置关系来简化求解。
感悟：本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、圆的切线的性质、勾股定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力和计算能力，圆锥曲线中的最值问题。如果涉及动点问题，就要找点的特殊位置，比如本题，当P为椭圆的右顶点时，IPFI取得最大值a+c。
四，估算法
由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程，因此可以通过猜测、推理、估算而获得。这样往往可以减少运算量，自然也就加强了思维的层次。有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法。估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次。
感悟：“估算法”的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义，本题的关键在于所求值应该比△AOD的面积小且大于其面积的一半。
感悟：在选择题中作精确计算不易时，可根据题干提供的信息，估算出结果的大致取值范围，排除错误的选项。对于客观性试题，合理的估算往往比盲目的精确计算和严谨推理更为有效，可谓“一叶知秋”。
五，直接对照法
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等，通过严密的推理和准确的运算，得出正确的结论，然后对照题中所给出的选择支“对号入座”，作出相应的选择。
感悟：本题考查导数的几何意义与函数图像的切线问题。已知切点时，可以直接利用导数求解;切点未知时，一般设出切点，再利用导数和切点同时在切线和函数图像上列方程（组）求解。
感悟：三角函数中的比较大小问题，第一步，通过周期定ω，通过最值或对称中心确定初相位φ，进而写出解析式;第二步，将需要比较大小的函数值代人解析式或通过图像判断，本题代人函数值不方便，根据函数值在图像的具体位置进行判断，凸显图像的应用价值。
感悟：两圆方程相减即可得出两圆公共弦所在的直线方程，将公共弦所在的直线方程整理成关于k的一元一次方程，利用公共弦所在的直线恒过定点，则关于k的方程的系数都为0，即可得到关于x，y的方程组，方程组的解即为定点P的坐标，代人直线mx-ny-2=0，利用基本不等式即可求出mn的取值范围。
六，概念分析法
该法是通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选出正确结论的方法。这类题目一般是给出一个创新定义，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性质，需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时多加小心，通过合理的分析、类比、观察、推理等，从中发现规律，去伪存真，从而得到正确的结论。
感悟：对于新定义的集合问题，认真阅读试题，理解新定义，抓住代表元素验证，或利用新定义将集合问题转化为集合关系或集合的有关运算。
感悟：创新命题是新课标高考的一个亮点，此类题型是用数学符号、文字叙述给出一个教材之外的新定义，如本例中的“优美函数”，要求考生在短时间内通过阅读、理解后，解决题目给出的问题。解决该类问题的关键是准确把握新定义的含义，把从定义和题目中获取的信息进行有效整合，并转化为熟悉的知识加以解决。
感悟：关于新定义的函数图像交点问题，需弄清新定义的意义，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决。本题通过定义两函数的“孪生点”达到考查对数函数、指数函数的图像及函数图像的对称变换的目的。
感悟：本题是函数的新定义问题，捕捉信息合理转化为两函数图像交点问题，利用数形结合进行求解，取整函数f（x）=[x]为分段函数，其图像为区间上的射线且函数值重复出现。
（责任编辑 王福华）
