人越多，胜率越大
时间：2021-01-06 10:02:58 来源：达达文档网 本文已影响 人 
刘金龙
闲暇之余，很多人都喜欢玩益智小游戏，一来可以释放压力，二来可以锻炼逻辑思维能力。可是在玩游戏的过程中，你是否明白游戏中所包含的那些数学知识呢？听说有的游戏越多人玩，胜率越大，你信吗？
弹珠玩出新花样
周末，李强约了陈华去玩弹珠，他俩弹弹珠的技术不相上下，一直没分出个胜负。二人见面后，正要开始玩弹弹珠游戏。同班同学徐丽恰巧经过，摇头道：“你们老弹来弹去，真没意思。”
李强问：“那你说说怎么玩有意思？”
徐丽说：“要我说啊，今天你们就换一种玩法，进行竞猜。”
“怎么玩？”陈华也来了兴趣。
徐丽说：“这样，你们比兜里弹珠的总数量，谁兜里弹珠的总数多就算谁输，就要将兜里所有的弹珠输给对方。敢不敢比？”
李强和陈华异口同声地说：“这有什么不敢的！”
徐丽笑笑：“你们可想好了，这可不是技术比赛，谁的弹珠更多反而输。你们再好好想一想吧！”
听徐丽这么一说，李强和陈华二人立马安静地思考了起来，毕竟谁也不想输掉自己兜里的弹珠。
李强想了想，因为他不知道陈华兜里弹珠的数量，所以他有一半的机会能赢得游戏。如果自己兜里弹珠的数量更多，他就会输给陈华;如果陈华兜里弹珠的数量更多，他就能赢得比自己的弹珠数量还要多的弹珠。也就是说，赢的弹珠会更多，游戏对自己有利。
同样的，陈华也进行了设想：只要自己赢了，就会赢得更多的弹珠，凭技术弹弹珠的话，自己可不一定能赢得这么多的弹珠，自己不亏。这么看来，他在游戏中是占优势的。
“我想好了，我同意参与游戏！”李强自信地说道。
陈华也赶紧举手表态：“游戏对我也有利，我敢参加！”
“怎么回事，游戏对你们双方都有利？”徐丽很不解，“这可是个公平的游戏啊！”
李强和陈华也面面相觑，挠挠头，但又觉得自己的想法似乎没有错。
游戏最后是要分出胜负的，所以一个游戏不可能对双方都有利。
噜噜，我同意你的观点，我觉得是他们思路出现了问题。
真相大白
其实，问题就出在李强和陈华二人只以“可以赢更多的弹珠”这点，就做出这个游戏对自己有利的结论，这显然是错误的。游戏对谁有利，应该考虑谁可以赢得游戏，而不是以“可以赢更多的弹珠”来进行判断。
因为游戏是由徐丽临时提出来的，李强和陈华都不知道对方今天带了多少弹珠，只知道自己的弹珠数量，所以这个游戏是公平的。但是，李强和陈华想的只是赢的弹珠更多，并没有想自己能有多大概率赢得弹珠。其实，在条件公平的情况下，这个游戏并没有对谁有利，二人赢得游戏的概率是相等的，各占百分之五十。
这么一解释就清楚了，这样的游戏没有对谁更有利嘛，获胜概率是一半对一半的。
先别太早下结论，也许多一个人玩会更有意思了呢。我们一起去看看某公司联欢会上的互动游戏吧！精彩继续！
三人赢钱包
某大型公司的联欢会上有一个互动游戏，主持人说：“现在需要三个人上台参与这个游戏，等三个人全部上台后，我才能宣布游戏规则。有谁敢来玩这个未知的游戏？”
台下一片喧哗，大家不知道将会玩什么样的游戏，但未知的挑战总是让人觉得很刺激。
“我来！”
“我敢玩！”
…………
大家纷纷踊跃举手报名。
后来，来自不同地方的三个分公司的三位员工上了台。他们在台上站定后，主持人宣布了游戏规则：“你们三人要分别用各自钱包里的钱进行比赛。钱包里钱最多的人要将自己的钱包交给钱包里钱数处于中间的人，而钱数处于中间的人要将自己的钱包交给钱包里钱最少的人，而钱最少的人除了获得别人的钱，还可以保留自己的钱。”
台上的三人立马开始计算起来，看看自己到底会失去现有的钱还是能够得到对方的钱。
甲员工想：若自己的钱最多，他将失去所有的钱;若自己的钱数处于中间，虽然他要将自己的钱交给钱最少的那个人，但他可以获得钱最多的那个人的钱，相比原来还是赚了;若自己的钱最少，他除了能保留自己的钱，还可以得到钱数处于中间的那个人的钱。这么算的话，他有2 3的概率赢钱，而只有1 3的概率输钱，而且赢得的钱总是会多于自己原本的钱。
乙员工和丙员工也做了同样的设想，只要自己不是钱最多的那个人，自己就不会输，而且会有2 3的概率赢得比自己原本的钱更多的钱。
哇！怎么听起来好像真的增加了胜率呢？有意思！
数学总是这么有趣，所以说不能轻易下结论。我们继续往下看，听说增加人数，游戏更有意思。
增加人数，胜率提高
等到三位员工游戏结束后，主持人竟然从人群中随机点了另外四个人上台，让他们继续进行同样的游戏，规则依然是：钱包里钱最多的人将自己的钱包交给钱第二多的人;而钱第二多的人将自己的钱包交给钱第三多的人;钱第三多的人将自己的钱包交给钱包里钱最少的那个人;当然，钱最少的那个人是不用交出自己的钱的。
这四位员工同样在心里做了计算：若自己钱包里的钱是最多的，那么将失去现有的钱;若自己钱包里的钱第二多，那么自己将会把现有的钱交给钱第三多的人，而将获得钱包里钱最多的那个人的钱;若自己钱包里的钱第三多，那么自己将会把现有的钱交给钱最少的那个人，而获得钱第二多的人的钱，得到的钱还是比失去的多;若自己的钱是最少的，那么自己将无条件获得钱第三多的人的钱。
这样的话，每个人赢钱的概率是3 4，而且是能赢得比自己原本的钱更多的钱，而输钱的概率只有1 4。所以，即使是被随机点名，大家也很乐意参与。
多一个人就增加胜率，这游戏也太好玩了吧！我想知道这是怎么回事。
哈哈，仔细看看游戏规则，这是游戏规则在作怪——输钱的人只有一个，而赢钱的人不止一个。
真相大白
其实，这个游戏最初的二人玩法涉及一个著名的悖论——钱包悖论，它看起来对两个人都有利，实际是对两个人都公平的游戏。若增减参与游戏的人数，游戏规则如同上述公司里的游戏玩法，结果是有规律的，而且是每增加一个人，所有人的胜率都会增加。
从游戏中得出的结论就是：若是n个人参加游戏，那么每个人输的概率便是1 n，而赢的概率则是（1-1 n），人越多，贏的概率便越大。总之，无论多少人玩，只要你不是钱包里钱最多的那个人，你就会赢得游戏。也就是说，在n个人当中，只有一个人会输，其余的（n-1）个人都是赢家。
