例谈小学生数学逻辑推理能力的培养
时间：2020-12-29 12:04:31 来源：达达文档网 本文已影响 人 
摘 要：推理是由一个或多个已知判断推出一个新判断的思维过程，逻辑推理能力在很大程度上体现着学生的思维灵敏程度与智力发展水平。《义务教育数学课程标准（2011年版）》将逻辑推理能力作为学生基本的数学核心素养予以强调。在新课程改革不断深入的当下，小学数学课堂教学也要注重学生数学逻辑推理能力的发展，全方位地提升学生的数学核心素养。文章就数学逻辑推理能力进行简单概述，探讨其对小学生发展的积极作用，重点就培养小学生数学逻辑推理能力的方法予以探究。
关键词：逻辑推理;核心素养;小学数学;推理论证
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-10-28 文章编号：1674-120X（2020）09-0062-02
一、引言
教育教學相关研究发现，小学生以形象思维与直接思维为主，他们更容易接受图片式的能直接感知的知识与信息，而较难接收和掌握抽象性、逻辑性的信息与知识。数学知识的掌握应建立在理性冷静的数学逻辑思维分析之上，不仅要知其然还要知其所以然，学会推究其中的关系，因此对相当一部分小学生而言，数学的学习具有相当大的难度。
从某种程度上来说，培养小学生的数学逻辑推理能力对提升其数学学习效率、发展其数学核心素养具有关键性作用。笔者依据课程标准核心素养的培养要求，着重就逻辑推理能力的培养予以重点研讨，现分享如下。
二、数学逻辑推理能力的概述
（一）内涵
数学逻辑推理能力是指正确地运用思维规律和形式对数学对象的属性或数学问题进行分析综合、推理证明的能力。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）指出：“学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”科学结论（包括数学的定理、法则、公式等）的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想，然后再通过演绎推理证明猜想正确或错误。
一是合情推理。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理，包括归纳推理和类比推理两种方式。常见的推理情境，如3个学生比体重。生A说：“我比生B重。”生B说：“我比生C轻。”生C说：“我比生A重。”由此推断C最重，B最轻。需要指出的是，合情推理往往只是合乎情理的猜想，需要进一步的验证得出最终的科学结论。
二是演绎推理。演绎推理的常见形式是三段论：三个性质命题中，两个已知命题为前提，推出的新的命题为结论，如“所有长方形都是平行四边形，所有正方形都是长方形，可以推出所有正方形都是平行四边形”。此外，选言推理、关系推理、假言推理和直接推理也是演绎推理的主要类型，它们在概念教学、规则教学中的运用较为普遍。
（二）意义
小学生正处于抽象逻辑思维能力发展的最佳时期，《课程标准》提出，小学生数学学科核心素养中的逻辑推理能力是核心素养的一个重要方面，对学生的数学学习发展具有重要作用。
一方面，逻辑推理能力能够帮助学生构建严谨的问题思考模式，让学生从多个角度来思考问题，跳出思维定式，创造性地解决问题，并在学习过程中创造性地加入自己的思考，对知识进行灵活运用。另一方面，数学逻辑思维能力的培养能够让小学生对所学知识有整体的把握，从而形成严密的数学知识学习体系，能够促进小学生对所学知识进行全面思考，从而将比较零散的数学知识点根据核心知识点结合成一个整体，继而更好地构建系统的数学知识体系，为今后数学知识的扩展做好铺垫。可见，小学生所具备的数学逻辑推理能力对其数学学习具有十分重要的意义。
三、培养小学生数学逻辑推理能力的有效策略
数学逻辑推理的核心是“问题”，即以问题为中心引导学生进行思维活动。逻辑推理是一个循序渐进、逐层深入的过程，该过程离不开有效问题情境的创设及有效的问题引导。笔者认为可以从如下几个方面着手培养小学生的数学逻辑推理能力：
（一）鼓励合理猜想，引导自主推理
任何重大理论的出现往往都是从猜想开始的，数学科学尤其如此，“哥德巴赫猜想”等都是强有力的证明。猜想不是胡思乱想，而是建立在数学逻辑推理基础之上的思维活动，数学猜想融入了常识与初级层次的逻辑推理，如“单位”知识章节中很多单位的选择、具体量的估计都可以通过常识猜想来实现，如“一只成鸡的重量不可能为几十千克或者只有几十克”等，可以根据常识来“猜”出正确的答案，这种猜测完全有别于所谓的“蒙题”。
在五年级上册“尝试与猜测——鸡兔同笼”的习题中，题干为“笼中有鸡和兔若干只，已知头有14个，腿有38条，问：鸡和兔各有多少？”。这是一道经典的数学模型题，很多其他习题都是从本题衍生出来的。在讲解这道题时，教师不妨让学生大胆地猜想一下。其中一个学生说：“我猜兔的数量肯定没超过8只！”“哦？为什么呢？”笔者问道。“我假设兔子刚好8只，那么鸡就是6只，那么腿一共会有32+12=44条，超过了6条，所以兔子肯定要少于8只。”对学生的猜测，教师要以鼓励的态度继续引导：“这种猜测虽然没有帮助你第一时间解出答案，但是也一定程度上缩小了答案的范围，相信你以这种方法再猜测一两次就能得出正确答案。”果然，他接下来仅用一次就“猜”中了正确答案为兔5只，鸡9只。鼓励学生大胆猜测，自主推理，对学生数学逻辑思维能力的培养是极其有效的，而且营造了自由宽松的学习氛围，同时学生的自主推理意识也得到了有效的激发。
（二）寻求一题多解，发散思维
强大的数学逻辑推理能力建立在有效的发散性思维培养的基础之上，只有在平时的教学过程中注重培养学生思维的灵活性、创造性，才能开启学生思维的大门，提升学生的数学推理能力。我们不妨还是以上述的“鸡兔同笼”的问题情境为例。这样的数学模型的解题思路是多种多样的，教师不要满足于学生能够得出正确答案，而应该通过一题多解的方式来发散学生的数学思维，提升他们的数学逻辑推理能力。
在此题的解答过程中，笔者这样引导学生：“俗话说通往罗马的道路不止一条，那么对一道习题来说更是如此，我敢说，只要大家开动脑筋，一定能想出不下十个解答本题的方法，你们要不要尝试一下呢？”在教师的鼓励下，学生们纷纷展现自己的想法，除了最简单的列表法、画图法，学生们还想出了更“高级”的解法，如“假设法”：假设全为鸡，则有28条腿，比实际少了10条，因为一只鸡变成一只兔子增加2条腿，所以需要10÷2=5只鸡变成兔子，得出兔子5只，鸡9只，假设全为兔子亦然。又如“金鸡独立法”：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19中减去头数14，剩下来的就是兔的头数，即19-14=5只，鸡有14-5=9只。此外，学生依次提出了“吹哨法”“特异功能法”“砍脚法”“方程法”等，经他们的阐述，皆为正确的解答方法。在寻求一题多解的过程中，学生的逻辑思维得到了极大程度的发散，其逻辑推理能力也得到了有效的培养。在面对同一种问题时，学生能够想到用更快、更便捷的方式来解题，从而提高解题的效率与正确率。
（三）开展论证实践，升华推理能力
纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。推理到论证的过程是科学知识形成的过程，学生通过实践操作活动，把动手、动口与动脑结合起来，在实践中增强知识体验，发现科学真理，验证逻辑推理的真伪，从而获得真知，在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观层面获得全面提升。
比如，在“圆的面积”的教学中，大多数学生能够正确地运用S=πr2的圆的面积计算公式来计算圆的面积。但是当笔者问他们是否知道这个公式是怎么得来的时，他们纷纷摇头。可否让学生亲历圆的面积计算公式的推理过程，加深学生对知识的理解呢？笔者给学生布置了一项“手工活动”了家庭作业：第一步，先用圆规画一个最大的圆形;第二步，将圆平均分为16等分，并裁剪下来;第三步，将裁剪下来的16等分拼接起来，发现所成的图形有何特點;第四步，观察拼接成的图形与圆面积之间的关联，并完成公式的推导。
学生通过动手操作，在裁剪与拼接的过程中发现，拼成了一个近似的长方形。其中，近似长方形的长就是圆周长的一半，即πr，而近似长方形的宽刚好是圆的半径。由于长方形的面积等于长乘以宽，因此可以推导出圆的面积计算公式为S=πr2。
学生经过自己的亲手操作与验证，准确地得出圆的面积的计算公式，并以此为借鉴学会如何利用已知的公式、法则、定理来推导其他陌生的公式、法则、定理。在此过程中，学生的实践技能、动手能力及思维能力都能够得到有效的提升。可见，数学综合实践的设计，让学生亲历知识的形成过程，并在此过程中融入自己的思考，能有效地升华学生的数学逻辑推理能力。
四、结语
综上所述，逻辑推理能力在一定程度上反映着学生数学逻辑思维的严谨程度，是学生发现问题、分析问题、解决问题能力抢夺的重要标志。小学生正处于逻辑思维的启蒙阶段和黄金时期，因此小学数学教师应该在课堂教学中有意识地进行思维训练，培养学生的逻辑推理能力，发展学生思维的灵活性与严谨性，让其内化为自身的数学核心素养，培养其终身必备的数学思维能力，并将之转化为良好的数学学习力。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]朱富荣.小学生数学逻辑思维能力的培养[J].陕西教育·教学，2018（11）：8-9.
[3]徐满生，李云霞.数学教学中如何培养小学生的逻辑思维能力[J].教师，2017（27）：59.
[4]苏灼娟.例谈小学数学逻辑推理能力的培养方法[J].新课程研究（中旬刊），2019（4）：55-56.
[5]孙保华.小学数学演绎推理的表现形式及渗透[J].教学与管理，2018（4）：43-45.
作者简介：林亚毜（1978—），女，福建省莆田市秀屿区平海第一中心小学教师，小学一级教师，本科，研究方向：小学数学教学。
