浅谈初一数学竞赛辅导
时间：2021-11-15 16:22:28 来源：达达文档网 本文已影响 人 
数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用，培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。
在此我就自己对初一数学竞赛辅导的几点粗浅见解和做法。
一.培养他们对数学竞赛的直接兴趣。
直接兴趣是由于对事物本身或活动本身感到需要而引起的兴趣。在本学期开学第一节课，我不急于讲授新课，而是向学生讲述数学家华罗庚等的故事；讲述数学在各行各业的用途；对初二各个学科有什么帮助；介绍华罗庚杯数学竞赛获奖学生勤奋学习的故事，通过这一列的例子激发学生对数学学习的重视和兴趣。
二.合理安排各个竞赛知识的先后顺序。
数学竞赛知识无穷无尽，就初一而言也有很多，所以尽可能与教材结合增加学生的理解能力。以下是我讲授知识的顺序和例题：
1. ⑴ 素数和合数，⑵最大公约数与最小公倍数，⑶奇数和偶数，奇偶性分析，⑷有理数的表示法，⑸有理数四则运算的封闭性。
例1：求1999 -{1998 -[1999 -（1998 -1999）]}的值。
例2： ， ， ， 四个数中， 与的差的绝对值最小的数是多少？
例3：已知a<0,化简 的值为（ ）
(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2
例4：有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最大数与最小数的积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数，那么这四个数的乘积是______.
先分析：（奇数和偶数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数，偶数可用2k表示 ，奇数可用2k+1表示，这里k是整数）.
关于奇数和偶数，有下面的性质：
（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；
（2）奇数个奇数和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；任意多个偶数的和是偶数；
（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；
（4）若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇数偶；
（5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是2n的倍数；顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数.
……等。
2. 代数式。
例1：若有理数x. y满足2x-1 + (y+2) ＝0，则x=？，y =？；xy =?。
例2：．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，则a＋b＋c的值。
……等。
3.⑴方程和不等式 含字母系数的一元一次的解法，
⑵含绝对值的一元一次的解法。
⑶含字母系数的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法。
⑷含绝对值的一元一次不等式。
⑸ 简单的一次不定方程。
例1：
并且abc≠0，那么x=____。
例2：求37 x+41y =1的一组整数解。
例3：如果x＜-2,那么1-1+x的值应是（ ）
(A) x (B) -x (C) 2+x (D) -2-x
例4：解不等式a(x-a)＞x-1。求a的范围。
例5：使得不等式3x-a≤0只有三个正整数解，那么这时正数a的取值范围是_____。
4.抽屉原则（概念），分割图形造抽屉、按同余类造抽屉、利用染色造抽屉。
抽屉原则 ：
大家知道，两个抽屉要放置三只苹果，那么一定有两只苹果放在同一个抽屉里，更一般地说，只要被放置的苹果数比抽屉数目大，就一定会有两只或更多只的苹果放进同一个抽屉，可不要小看这一简单事实，它包含着一个重要而又十分基本的原则——抽屉原则.
⑴ 原则1： 如果把n+k(k≥1)个物体放进n只抽屉里，则至少有一只抽屉要放进两个或更多个物体。
例1： 幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理。
例2：有黑、白、黄筷子各8只，不用眼睛看，任意地取出筷子来，使得至少有两双筷子不同色，那么至少要取出多少只筷子才能做到？
⑵. 原则2 如果把mn+k(k≥1)个物体放进n个抽屉，则至少有一个抽屉至多放进m+1个物体。证明同原则相仿。若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。
原则1可看作原则2的物例（m=1）
例3： 正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有三个面颜色相同。简单的组合问题。
例4： 把1到10的自然数摆成一个圆圈，证明一定存在在个相邻的数，它们的和数大于17。
……等。
5、逻辑推理问题 。
归纳与猜想：
数学解题与数学发现一样，通常都是在通过类比、归纳等探测性方法进行探测的基础上，获得对有关问题的结论或解决方法的猜想，然后再设法证明或否定猜想，进而达到解决问题的目的．类比、归纳是获得猜想的两个重要的方法．所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。类比是一种主观的不充分的似真推理，因此，要确认其猜想的正确性，还须经过严格的逻辑论证．
例1：数列1，3，…，82，…是（ ）
（A）等差数列，而不是等比数列 （B）等比数列，而不是等差数列
（C）等差数列，又是等比数列 （D）即非等差数列，也非等比数列
例2：研究下列各式，你会发现什么规律？
1×3 + 1 = 4 = 2 ；2×4 + 1 = 9 = 3 ；3×5 + 1 = 16 = 4 ；
4×6 + 1 = 25 = 5 ；
…………
请将你找出的规律用公式表示出来 ；
……等。
6.几何。
⑴ 三角形的不等关系；
⑵同一个三角形中的边角不等关系；
⑶ 面积及等积变换。
例题（略）
三.个别学生的重点辅导。
重点辅导是一个非常重要的问题，也是关键问题。一所学校不可能所有辅导的学生都同等优秀，总会有几个特别出色的，对待他们不可能跟其他同学站在同一角度出发，要求要特别高，在正常的课堂辅导外还要求他们自发学习和预习竞赛书上的所有内容，扩充他们整体的知识面。平常要多点关心他们的学习进度，解决困难问题，合理地梳理各部分的知识。
四.比赛前信心的确立和精神的放松。
初一的学生，他们的年纪还比较小，在某些大事情面前是比较紧张和害怕的，当遇到一定的困难时就会不知所措，那么在比赛时就比较麻烦了。为了使他们确立信心和放松精神，我做了两件事，出一份模拟题；开一个考前座谈会。
总结：学生的辅导。
一.教学方面：一定要有一个清晰理论过程，确立知识的产生和结束。
二.兴趣方面：一定要培养直接兴趣，不能强制要求的训练和辅导。
三.师生关系：建立良好的朋友关系。
四.利益关系：树立竞赛带来的各种好处和对今后的帮助。
在此我就自己对初一数学竞赛辅导的几点粗浅见解和做法。
一.培养他们对数学竞赛的直接兴趣。
直接兴趣是由于对事物本身或活动本身感到需要而引起的兴趣。在本学期开学第一节课，我不急于讲授新课，而是向学生讲述数学家华罗庚等的故事；讲述数学在各行各业的用途；对初二各个学科有什么帮助；介绍华罗庚杯数学竞赛获奖学生勤奋学习的故事，通过这一列的例子激发学生对数学学习的重视和兴趣。
二.合理安排各个竞赛知识的先后顺序。
数学竞赛知识无穷无尽，就初一而言也有很多，所以尽可能与教材结合增加学生的理解能力。以下是我讲授知识的顺序和例题：
1. ⑴ 素数和合数，⑵最大公约数与最小公倍数，⑶奇数和偶数，奇偶性分析，⑷有理数的表示法，⑸有理数四则运算的封闭性。
例1：求1999 -{1998 -[1999 -（1998 -1999）]}的值。
例2： ， ， ， 四个数中， 与的差的绝对值最小的数是多少？
例3：已知a<0,化简 的值为（ ）
(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2
例4：有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最大数与最小数的积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数，那么这四个数的乘积是______.
先分析：（奇数和偶数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数，偶数可用2k表示 ，奇数可用2k+1表示，这里k是整数）.
关于奇数和偶数，有下面的性质：
（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；
（2）奇数个奇数和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；任意多个偶数的和是偶数；
（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；
（4）若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇数偶；
（5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是2n的倍数；顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数.
……等。
2. 代数式。
例1：若有理数x. y满足2x-1 + (y+2) ＝0，则x=？，y =？；xy =?。
例2：．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，则a＋b＋c的值。
……等。
3.⑴方程和不等式 含字母系数的一元一次的解法，
⑵含绝对值的一元一次的解法。
⑶含字母系数的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法。
⑷含绝对值的一元一次不等式。
⑸ 简单的一次不定方程。
例1：
并且abc≠0，那么x=____。
例2：求37 x+41y =1的一组整数解。
例3：如果x＜-2,那么1-1+x的值应是（ ）
(A) x (B) -x (C) 2+x (D) -2-x
例4：解不等式a(x-a)＞x-1。求a的范围。
例5：使得不等式3x-a≤0只有三个正整数解，那么这时正数a的取值范围是_____。
4.抽屉原则（概念），分割图形造抽屉、按同余类造抽屉、利用染色造抽屉。
抽屉原则 ：
大家知道，两个抽屉要放置三只苹果，那么一定有两只苹果放在同一个抽屉里，更一般地说，只要被放置的苹果数比抽屉数目大，就一定会有两只或更多只的苹果放进同一个抽屉，可不要小看这一简单事实，它包含着一个重要而又十分基本的原则——抽屉原则.
⑴ 原则1： 如果把n+k(k≥1)个物体放进n只抽屉里，则至少有一只抽屉要放进两个或更多个物体。
例1： 幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理。
例2：有黑、白、黄筷子各8只，不用眼睛看，任意地取出筷子来，使得至少有两双筷子不同色，那么至少要取出多少只筷子才能做到？
⑵. 原则2 如果把mn+k(k≥1)个物体放进n个抽屉，则至少有一个抽屉至多放进m+1个物体。证明同原则相仿。若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。
原则1可看作原则2的物例（m=1）
例3： 正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有三个面颜色相同。简单的组合问题。
例4： 把1到10的自然数摆成一个圆圈，证明一定存在在个相邻的数，它们的和数大于17。
……等。
5、逻辑推理问题 。
归纳与猜想：
数学解题与数学发现一样，通常都是在通过类比、归纳等探测性方法进行探测的基础上，获得对有关问题的结论或解决方法的猜想，然后再设法证明或否定猜想，进而达到解决问题的目的．类比、归纳是获得猜想的两个重要的方法．所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。类比是一种主观的不充分的似真推理，因此，要确认其猜想的正确性，还须经过严格的逻辑论证．
例1：数列1，3，…，82，…是（ ）
（A）等差数列，而不是等比数列 （B）等比数列，而不是等差数列
（C）等差数列，又是等比数列 （D）即非等差数列，也非等比数列
例2：研究下列各式，你会发现什么规律？
1×3 + 1 = 4 = 2 ；2×4 + 1 = 9 = 3 ；3×5 + 1 = 16 = 4 ；
4×6 + 1 = 25 = 5 ；
…………
请将你找出的规律用公式表示出来 ；
……等。
6.几何。
⑴ 三角形的不等关系；
⑵同一个三角形中的边角不等关系；
⑶ 面积及等积变换。
例题（略）
三.个别学生的重点辅导。
重点辅导是一个非常重要的问题，也是关键问题。一所学校不可能所有辅导的学生都同等优秀，总会有几个特别出色的，对待他们不可能跟其他同学站在同一角度出发，要求要特别高，在正常的课堂辅导外还要求他们自发学习和预习竞赛书上的所有内容，扩充他们整体的知识面。平常要多点关心他们的学习进度，解决困难问题，合理地梳理各部分的知识。
四.比赛前信心的确立和精神的放松。
初一的学生，他们的年纪还比较小，在某些大事情面前是比较紧张和害怕的，当遇到一定的困难时就会不知所措，那么在比赛时就比较麻烦了。为了使他们确立信心和放松精神，我做了两件事，出一份模拟题；开一个考前座谈会。
总结：学生的辅导。
一.教学方面：一定要有一个清晰理论过程，确立知识的产生和结束。
二.兴趣方面：一定要培养直接兴趣，不能强制要求的训练和辅导。
三.师生关系：建立良好的朋友关系。
四.利益关系：树立竞赛带来的各种好处和对今后的帮助。
