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    打乱魔方那点儿事

    时间:2020-11-12 12:00:06 来源:达达文档网 本文已影响 达达文档网手机站

    袁则明

    魔方是匈牙利建筑学教授和雕塑家厄尔诺鲁比克于1974年发明的机械益智玩具,被称为鲁比克魔方,共有26个方块,习惯上称为三阶魔方。

    在三阶魔方比赛中,最快的选手只需要几秒钟,就能将打乱的魔方复原,从而完成比赛。那么,有人会问:“每一个魔方要打乱到什么程度,才能做到公平、公正呢?”如果某位选手的魔方只是简单地被打乱,选手只需三五步就能复原,而其他选手的魔方很乱,需要很多步才能完成,这显然失去了公平。犹如100米赛跑一样,如果起跑时不在同一条线上,比赛自然就失去了意义。魔方比赛是否也要有一条绝对公平的“起跑线”,而把所有的魔方都打乱成一模一样的形式呢?当然,这是不太可能的。三阶魔方虽然只有26个方块,但拥有约43多万兆(1兆等于1亿亿)种不同的组合状态。要想把所有的魔方都打乱成相同的一种随机状态,是很难也很费时的,更何况每场比赛打乱的程度不可能一样,产生的记录也就失去了意义。

    所以,魔方比赛打乱的程度应该有一定的次数限制。在已有的智力比赛中,有些项目与三阶魔方有相似的打乱规则,如扑克牌和二阶魔方等。根据数学家戴夫·拜耳等研究出的“鸽尾式洗牌”方法,一副扑克只要洗7次,就能足够打乱。而对于简化版的二阶魔方,数学家也证明出至少需要19步,才能够使魔方的排布足够乱。那么,三阶魔方要多少次才能打乱呢?

    目前,在各级各类的三阶魔方比赛规则中,对打乱魔方的次数有不同的规定,有的建议打乱的步骤在30步以上,有的建议为20步以上等。就这两种规则来说,它们之间相差了10步,哪一种规则更合理,制定规则的理论依据又是什么呢?

    对于如何界定魔方打乱的程度,数学家已经研究了很多年,由于不同的人移动的位置和顺序都不同,所以无法套用某一种现成的公式,只能依据多维数据转移发生的概率。典型的操作是产生的随机状态序列,也被数学家称为“马尔可夫链”。这是俄国数学家马尔可夫得出的结论,大意是状态空间中从一个状态到另一个状态转换的随机过程,随着随机移动次数的增加,处于任何一种特定状态下的可能性越来越接近43多万兆分之一,也就是转换状态发生的是“均匀概率分布”。我們也可以这样理解,打乱的次数越多,乱的程度就越大。

    如此一个不确定的结论,魔方比赛的组织者为什么在规则中将打乱的次数规定为20步或30步以上呢?

    美国加利福尼亚州的科学家用计算机破解了这个谜团,他们经研究得出,任意组合的魔方均可以在20步之内还原。但研究人员没有拿出具体的计算公式,而是通过无数次的实验来证明这个结论,所以这个数字又被称为“上帝之数”。根据这一结论,人们运用逆向推理的方式,将打乱的次数定为20步以上。因此,目前相关魔方比赛规则中的打乱次数没有绝对的道理,只是相对公平。

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