指向数学思维的严谨性
时间：2020-12-29 00:02:35 来源：达达文档网 本文已影响 人 
骆娟红
【摘 要】严谨性是数学思维的基本要求。针对学生在解题说理方面存在的不严谨问题，教师应当剖析其表现及原因，提出相应的教学策略，给予方法指导，以切实提高学生数学解题的严谨性。
【关键词】数学思维;数学表达;严谨性;教学
一、一个问题引起的思考
学校四年级下学期的数学期末试卷中有一道租船问题，教师在批改时出现了很大的分歧。
【案例1】
题目：四（1）班32名同学要租船游玩。租船处写着：每条大船限载6人，租金30元/条;每条小船限载4人，租金28元/条。问：怎样租船最省钱？
学生得出最省钱方案：租4条大船，2条小船。然而教师在批改时对于这钱到底要不要算，不算要不要扣分产生了很大的分歧。有的认为不应扣分，学生都能搞清怎样租船最省钱，没必要算出钱来;有的认为这样答题要扣分，理由是只有通过算钱才知道哪个更便宜。不算钱，就是答题不完整，有瑕疵。还有的认为答题不够严谨，如果宽一点可以不扣分，紧一点就扣分。
由此可见，教师在答题的严谨性上有不同的认识。有的认为四年级的学生能写个大概就行，不必在意细小的问题，也没必要扣分;有的认为习惯要从小养成，基本的要点步骤必须齐全。关键性的要点、步骤少了，就该扣分，解题过程也是一个推理过程，不仅自己心里明了，更要让阅卷人感到顺理成章、思路连贯。
数学的严谨性要求数学结论的叙述必须精练、准确，推理论证需缜密、言必有据。这种严谨不仅体现在数学解答的过程中，还包括语言、符号的规范性，要求学生语言精确、思路清晰。那么，学生解题的数学表达究竟如何呢？
二、学生数学表达中存在的问题举例
（一）答题抓不住重点，不能一语中的
【案例2】
该同学的解答只想到如果不对齐会造成什么后果，根本没有想到小数点对齐的目的就是为了相同数位的对齐。
（二）解答理由不充分，以偏概全
【案例3】
该学生只想到“当张明家和王芳家在学校的同一侧时要用减法做，没想到张明家和王芳家在学校的两侧时可用加法做”，更没想到张明家和王芳家和学校可能不在同一条直线上。他的回答理由表述不充分，以偏概全。
（三）解题思维跳跃，语言表述不清
【案例4】
这题学生失分很普遍。对于第（2）小题，有部分同学虽然心里明白，但是表述不清。学生写了“下午没有增加的人数”实际上想表达的是“去掉下午增加的人数后，求上下午的总人数”。
三、造成学生答题不严谨的原因分析
以上案例虽然反映了学生审题、解题不严谨的问题，但反思教学过程，导致学生答题能力不足的因素还有以下几方面。
（一）教材
教材是课程理念的文本体现，对于教材改革，教师或多或少会出现一些不适应：知识点没讲清、讲透;解决问题没有用单独的例题来进行系统的教学。以往的归一问题、归总问题、行程问题、几倍求和求差问题都有专门的训练和大量的配套练习，重视数量关系，解题方法清楚。如今的解决问题学习中，虽说学生的学习兴趣激发了，应用和创新意识增强了，但图像信息阅读方式太多，又缺乏专门的题型训练，造成学生的文字阅读能力弱化，做题经验缺乏，学习困难增加。因此教师要认真研读新教材，用好、用实、用活教材，才能调动学生学习的主动性，提高课堂教学的有效性。
（二）学生
数学的抽象性和严密性，对学生的想象能力、抽象思维和逻辑思维都提出了较高要求。有些学生缺乏这种能力，题目看了一遍，却往往一头雾水，找不到头绪，解答更是无从下手;有些学生解题虽有过程，但逻辑不严密，特别是对于说理题有说不清、道不明的现象发生，他们可以写出问题的答案，但不能把思维过程完整地表达、表述出来;有些学生因为文字表达能力不强导致答非所问，这种情况在学困生中尤为明显;还有部分学生思想上不够重视，认为答案正确才是最主要的，至于计算过程、思路等在自己的大脑中，不必一步步去写清楚，能少写一步就少写一步。解题时字迹潦草，步骤凌乱，逻辑不严密，甚至出现解题只写答案不写过程的现象。
（三）教学
教学中很多教师追求出成绩，追求学生考试的合格率，而忽视了数学的严谨性，解题只要结果，不讲其所以然。教师把教学看成是完成任务，不考虑学生应该学会些什么，学会了多少。例如案例2中学生的表现也许跟教师教学中重计算、轻表达有关，教师不愿意花过多的时间去关注学生讲清算理，学生也认为只要答案正确就行了。
四、提高学生答题严谨性的教学策略
根据以上认识，笔者从以下几方面入手，努力提高学生答题的严谨性。
（一）方法指导，规范答题
解答说理题可根據题目，判断有哪些知识点，然后从知识点出发，分析相关条件，通过推导，得出结论。
1.判断知识
要求学生拿到题目后要仔细读，分清题目中的条件和问题，明确题目中涉及的知识点，养成认真审题的良好习惯。
如案例4中的第1小题，要先判断是求“第一步解决的是什么”还是求“整个算式解决的是什么”，只有搞清楚题意，才能正确解答。
2.分析条件
要求学生反复思考条件和问题之间的关系，看到问题找到相应的条件或看到条件想到可解决的问题，体会题目的含义。如案例4中要求“这一天一共接待游客多少万人”，必须知道“上午有多少万人和下午有多少万人”，然后相加才是上下午的总人数。
3.得出结论
在回答说理题时，一般需要说明事情发生的条件、过程和结果，最后得出一个明确的结论。这是一种逻辑思维方法，当然在正确的前提下，简洁也很需要。
在严谨性的要求下，学生的接受有一个适应过程。倘若要求合理，教法得当，相信学生的适应过程可以大大缩短。
（二）典型范例，专项训练
学生答题的严谨性需要通过实践训练来培养，教师可选择数学教材中和正版教辅资料中的典型例题的书写过程作为范例。通过细致的审题分析示范，引导学生掌握科学的答题方法和步骤，使答题规范、严谨。
如案例1中的这一题，教学中教师应给学生一定的审题时间和思考空间，让学生在读题审题中多角度收集题目的有效信息。
（1）思考：大船便宜还是小船便宜？
大船人均费用：30÷6=5（元），小船人均费用：28÷4=7（元），说明要多租大船。
（2）思考：该租几条大船，几条小船？
方案一：32÷6=5（条）……2（人），可以租 5大1小，有空位;方案二：32÷6=4（条）……8（人），可以租 4大2小，无空位。
（3）思考：怎样租船最省钱？
方案一：5×30+1×28=178（元）;方案二：4×30+2×28=176（元），176<178，方案二更便宜。
（4）追问：为什么方案二便宜？
因为方案一有空位，方案二无空位……
学生要经历这样一个过程：找出题目条件间的相互联系，从材料中发现信息、识别信息、获取信息、整合信息。对于审题答题急于求成、马虎草率的学生，教师要批评指正，指出危害，并对学生答题书写的规范性给予一定的评价。
（三）创造机会，自主实践
教育也是学生自主实践与自我体验的过程。要提高学生的自我分析能力必须教会学生正确有效的解题方法，如当学生面对抽象的“数”的问题时，教师可以借助于“形”的直观来降低数量关系的抽象程度。
如案例3中的这一题，教师可以引导学生通过动手画一画示意图让思路可视。
（1）当张明家和王芳家在学校的两側时，两家路程相加。
（2）当张明家和王芳家在学校的同一侧时，远的路程减去近的路程。
（3）当张明家和王芳家不在一条直线上时，可能是以下情况。
这样既帮助学生理解了题意，又使学生理解了这样算的道理，对培养学生的思维严谨性有一定的帮助。
严谨性是逻辑思维的重要体现，培养学生解题的严谨性是一个科学训练的过程，需要教师重视学生发现、提出、分析和解决问题的全过程。
参考文献：
[1]李子谦.高中数学思维严谨性的培养——以《曲线与方程》一节为例[J].福建教育学院学报，2015（11）.
[2]陈静. 浅谈培养学生思维的严谨性[J].数学学习与研究（教研版），2009（10）.
[3]杨自光.浅谈初中生数学解题的不严谨性[J].保山师专学报，2000（2）.
（浙江省嘉兴市实验小学 314000）
