从一个数学故事看教师的MPCK
时间：2020-05-04 07:56:20 来源：达达文档网 本文已影响 人 
摘要：MPCK（mathematics pedagogical content knowledge） 即数学内容的教学知识是二十一世纪以来数学教育研究的热点问题。本文旨在通过小学数学中的一个数学故事探讨小学数学老师应有的MPCK
关键词：MPCK教学知识等比数列
北师大版小学数学教材第十一册第五十五页有个数学故事，说的是一位老人临终前要把自己的遗产十一匹马分给三个儿子，分配方案是老大、老二、老三分别继承其中的二分之一、四分之一、六分之一，三个儿子为分遗产的事伤透了脑筋，因为总不能把马割成几块来分。这时，聪明的阿凡提出招了：“把我的这匹马加上，你们就知道怎么分了？”结果是六三二，剩一匹马还给阿凡提就行了。
问题一：这样的故事需要教师有怎样的MPCK？
问题二：这样分是不是符合老人的意愿？
问题三：本题的编写意图是什么？具有怎样的教育价值？
MPCK（mathematics pedagogical content knowledge） 即数学内容的教学知识是二十一世纪以来数学教育研究的热点问题。张奠宙教授曾预料，在未来十年内，MPCK还会以更大的规模和更深的程度发展下去，以致成为数学教育研究的一支主旋律。
按照香港中文大学黄毅英教授的观点，MPCK是三个基本结合，MK，PK，CK的公共部分，其中MK（mathematics knowledge）是数学学科知识的简称，PK（pedagogical knowledge）是一般教学法知识的简称，CK（content knowledge）是有关数学学习知识的简称。
过去的十年，课程改革中主要聚焦于教学方法的改革，中国历来有“数学教材教法”的研究传统。以“动手实践、自主探索、合作交流”的教学理念为主轴，进行改革实践。对于数学课程内容的解释、本质的揭示、内涵的理解，却缺乏应有的重视。对数学的教育价值缺乏挖掘和提升。
我们先来看看小学老师通常会如何教学该题。
该题是阿凡提故事中的一个，有些学生小时候看过或听过这些故事，当时父母或幼儿园老师讲给小朋友们听的时候，都肯定会说希望小朋友会像阿凡提那样聪明，这些都可以看做学生的生活经验。课程标准强调，教师应充分利用学生已有的生活经验进行教学。该题安排在六上，教师该如何教学这题？该题有何价值？该题一般有四种解法。我们把教材上的叫做解法一。
那如果教材不以阿凡提来呈现该题，或者说这些学生都是边远山区的，从小都没有听过阿凡提的故事，该题又该怎么办？我们的老师经常会采用解法二。
解法二：由于马匹只能是整数，
故进行四舍五入，或进一法（取整）分别为6匹，3匹，2匹。
另外，本题安排在六上的“比与比例”的教学内容后，很容易想到解法三。
解法三：按老人的意愿，老大、老二、老三分别分得为12，14，16，把这个条件转化为老大、老二、老三按6：3：2分配，所以老大分得611，老二311，老三211得老大、老二、老三分得为6匹，3匹，2匹。
那么，一个合格的数学老师，应该具有怎样的MPCK知识呢？就以开头提到的那题为例，该教师教学这一内容需要具备怎样的MPCK呢？
应该具备高等数学知识（相当于MK）、小学数学研究、小学数学教学教法（相当于PK）以及课堂教学设计（相当于CK）。
但是这真的是老人的意愿么？老人到底要达到什么结果呢？想考考三个儿子的数学水平？肯定不是。故意让三个儿子为分遗产而争执？也不会。那么，我们的老师是不是可以大胆的预设老人的目的就是叫三个儿子不要分遗产，而是和睦相处团结如一人呢？在学习数学知识，应用数学知识的同时，渗透思想品德教育，如此数学便有了灵性。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社
